数学第三章 一元一次方程综合与测试练习

这是一份数学第三章 一元一次方程综合与测试练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中正确的是（ ）
A．含有一个未知数的等式是一元一次方程
B．未知数的次数都是次的方程是一元一次方程
C．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程
D．是一元一次方程
2．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
3．已知方程：①3x﹣1=2x+1，② ，③ ，④x﹣1=x中，解为x=2的是方程（ ）
A．①、②和③B．①、③和④C．②、③和④D．①、②和④
4．解方程=2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是( )
A．2(2x+1)﹣x﹣1=12B．4x+2﹣x+1=12
C．3x=9D．x=3
5．把方程的分母化成整数后，可得方程( )
A．B．
C．D．
6．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A．160元B．180元C．200元D．220元
7．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A．B．2x+8=3x﹣12C．D．
8．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（ ）
A．﹣3B．﹣55C．﹣56D．55
二、填空题
9．若关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m的值为_____．
10．某数的比它的一半还少，则列出求的方程应是________．
11．若与互为相反数，则的值为_______.
12．已知三个连续的偶数和为，则这三个数中最小数是________．
13．若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，则k的值为______.
三、解答题
14．解方程
（1） （2）．
15．解下列方程：
（1）； （2）； （3）．
16．某同学在对方程去分母时，方程右边的－2没有乘3，其他步骤正确，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
17．我们来定义一种运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，按照这种定义，当=成立时，求x的值．
18．一名工人一天可以加工个零件，或者加工个零件，每一个零件和两个零件可以组装成一套零件，某车间共有名工人，问应如何安排这些工人，使加工出来的零件刚好可以配套．
19．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．
(1)求无风时飞机的飞行速度；
(2)求两城之间的距离．
20．现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款电动车每台的进价？（利润率==）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？
21．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
参考答案
1．D
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且）．据此可得出答案．
【详解】
A、未涉及未知数的次数，应为：含有一个未知数，并且未知项的最高次数为一次的整式方程是一元一次方程；
B、忽略了未知数的个数为1、是整式方程两个条件；
C、应为整式方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的一般形式，解题关键是注意掌握一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0.
2．B
【分析】
利用等式的基本性质判断即可．
【详解】
解：A、由，得x=0，不符合题意；
B、由x-1=4，得x=5，符合题意；
C、由2a=3，得a=，不符合题意；
D、由a=b，c≠0，得，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
方程的解就是能够使方程的左右两边相等的未知数的值，判断一个数是否是方程的解，可以把它代入方程的左右两边，看是否相等．
【详解】
解：把x=2代入①3x-1=2x+1，左边=6-1=5，右边=4+1=5，左边=右边，因而x=2是①3x-1=2x+1的解．
把x=2代入②，左边=2+=，右边=，左边≠右边，因而x=2不是方程②的解．
把x=2代入③，左边=，右边=7-，左边=右边，因而因而x=2是方程③的解．
把x=2代入④x﹣1=x，左边==2，右边=2，左边=右边，因而因而x=2是方程④的解．
综上可知：①③④满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方程解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法就是将方程的解代入看是否能满足左边等于右边．
4．A
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
【详解】
方程去分母得：2(2x+1)−(x−1)=12，
去括号得：4x+2−x+1=12，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3，
则上述变形错误的为去分母过程，
故选A
【点睛】
本题考查解一元一次方程.
5．B
【分析】
本题方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．
【详解】
解：把原方程的分母化为整数得，
故选B．
【点睛】
分母化成整数的过程的依据是分数的性质，掌握相关知识是解题的关键．
6．C
【分析】
设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这种衬衫的原价是x元，
依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，
解得：x=200．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．
【详解】
设这堆糖果有x个，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友人，
据此可知.
故选A.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.
8．D
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
根据题中的新定义得：﹣×（﹣）＝49，
整理得：56+7x＝441，
解得：x＝55.
故选D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．-2．
【分析】
根据一元一次方程的定义列出方程即可求解．
【详解】
解：∵关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣1=1且2﹣m≠0
解得，m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念，解题关键是根据一元一次方程的定义列出方程，注意：未知数的系数不能为0．
10．
【详解】
解：某数的43%是指43%x；某数的一半是指x，则根据题意可得：
故答案为：．
11．1.
【分析】
根据相反数的性质即可求解.
【详解】
m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】
此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
12．
【分析】
设中间的偶数为m，每个相邻偶数相差2，m前面的偶数是m-2，后面的偶数是m+2，三个偶数相加为(m-2)+m+(m+2)=60，根据题意可列方程求解．
【详解】
解：设中间的偶数为m，m前面的偶数是m-2，后面的偶数是m+2，
∴(m-2)+m+(m+2)=60，
解得：m=20，
∴m-2=20-2=18.
故答案为18.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键设出中间的偶数且知道相邻偶数相差为2.
13．-
【解析】
【分析】
先解方程，得，∵这个解也是方程6－2k＝2(x＋3)的解，根据方程的解的定义，把x的解代入方程6－2k＝2(x＋3)中求出k的值即可.
【详解】
∵，得，∴把代入方程6－2k＝2(x＋3)得，解得，故答案为.
【点睛】
本题考查了同解方程，正确解一元一次方程，理解方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值是解决本题的关键.
14．（1）x=-17；（2）x=-2.
【分析】
先进行去分母，再根据一元一次方程的解法进行求解.
【详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∴．
去分母得：，
去括号得：，
∴，
移项、合并同类项得：，
系数化成得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，先进行去分母在进行求解是本题解题的关键.
15．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】
（1）去括号，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3）原方程可化为，去分母，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
16．a=3，x=-2.
【分析】
首先根据错误的解计算得到a的值，将a的值带回到方程求解即可.
【详解】
由题意可知，x＝2是方程2x－1＝x＋a－2的解，把x＝2代入，得2×2－1＝2＋a－2，解得a＝3，把a＝3代入到原方程中得，解这个方程得x＝－2.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，首先根据错误的解计算得到a的值，将a的值带回到方程求解是解题关键.
17．x=﹣1.5．
【分析】
将已知等式利用新定义化简，从而列出方程，再解一元一次方程，即可求出x的值．
【详解】
解：根据题中新定义化简得：2x﹣x+2=﹣2﹣x+1，
移项合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5．
【点睛】
本题考查解一元一次方程.
18．应安排个工人加工零件，安排个工人加工零件，才能使加工出来的零件刚好可以配套．
【分析】
设应安排x个工人加工A零件，安排（35-x）个工人加工B零件，才能使加工出来的零件刚好可以配套．根据加工的B零件的个数为A零件的2倍即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】
解：设应安排x个工人加工A零件，安排（35-x）个工人加工B零件，才能使加工出来的零件刚好可以配套.
根据题意得：2×100x=150(35-x)，
解得：x=15，
∴35-x=35-15=20.
答：应安排15个工人加工A零件，安排20个工人加工B零件，才能使加工出来的零件刚好可以配套．
故答案为应安排15个工人加工A零件，安排20个工人加工B零件，才能使加工出来的零件刚好可以配套．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找到数量关系是解题的关键.
19．(1)无风时飞机的飞行速度为840千米每小时；(2)两城之间的距离为2448千米．
【分析】
应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．
【详解】
解：(1)设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米
则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24
顺风飞行时：S=v1t1
逆风飞行时：S=v2t2
即S=(x+24)×2=(x﹣24)×3
解得x=840，
答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．
(2)两城之间的距离S=(x﹣24)×3=2448千米
答：两城之间的距离为2448千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.掌握路程的数量关系是关键.
20．（1）2400元；（2）21600元；
【解析】
【分析】
（1）设这款电动车每台的进价为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出结论．
【详解】
（1）设这款电动车每台的进价为x元，
根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x，
解得：x=2400．
答：这款电动车每台的进价为2400元．
（2）2400×9%×100=21600（元）．
答：该商场共盈利21600元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-商品问题，解题的关键根据题意列出方程.
21．（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋200．（2）2000元；（3）方案二更省钱．
【详解】
试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；
（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．
试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；
（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x，
解得：x=2000，
答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，
∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，
答：优惠二更省钱．