2019-2020学年北京市丰台区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市丰台区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是
A. 3，4，5B. 6，8，11C. 1，2，2D. 5，12，15

2. 下列实数中，方程 x2−x=0 的根是
A. −2B. −1C. 1D. 2

3. 某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫 39 号，40 号，41 号，42 号，43 号的销售情况如下表所示．
男衬衫号码39号40号41号42号43号销售数量/件3122195
他决定进货时，增加 41 号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

4. 一元二次方程 x2+4x−1=0 经过配方后可变形为
A. x−22=3B. x−22=5C. x+22=3D. x+22=5

5. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若 ∠AOB=60∘，BD=6，则 AB 的长为
A. 32B. 3C. 3D. 23

6. 下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

7. 已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系．下列说法不正确的是
A. 小明家距离公园 2000 m
B. 公园距离文具店 500 m
C. 小明在文具店买文具花了 15 min
D. 小明从公园到文具店的平均速度为 60 m/min

8. 如图，点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 边 AB，BC，CD，DA 的中点．若 AC⊥BD，则四边形 EFGH 的形状为
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=120∘，点 B 的坐标为 0,−2，则菱形 ABCD 的面积为
A. 16B. 32C. 83D. 163

10. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A−1,2，B3,2，若一次函数 y=−x+b 的图象与线段 AB 有交点，则 b 的取值范围是
A. b≤−1 或 b≥3B. −1≤b≤3
C. b≤1 或 b≥5D. 1≤b≤5

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 在平行四边形 ABCD 中，若 ∠A+∠C=100∘，则 ∠A= ．

12. 请写出一个图象经过点 0,1，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式 ．

13. 在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如图，设第一组学生成绩的方差为 s12，第二组学生成绩的方差为 s22，则 s12 s22．（填“>”、“=”或“<”）

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 是 AB 的中点，若 CD=3，则 AB 的长度为 ．

15. 为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调査了该校八年级 20 名学生，将所得数据整理并制成如表．
据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是 h．

16. 如表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．
所挂物体质量xkg12345弹簧长度ycm1012141618
则弹簧不挂物体时的长度为 cm，当所挂物体质量为 3.5 kg 时，弹簧比原来伸长了 cm.

17. 如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为 1 m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为 5 m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m．

18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1，l2 分别是函数 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 的图象，则关于 x 的不等式 k1x+b1>k2x+b2 的解集为 ．若 m，n 分别满足方程 k1x+b1=1 和 k2x+b2=1，则 m，n 的大小关系是 m n．（填“>”，“=”或“<”）

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 解方程：x2−6x+5=0．

20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+bk≠0 的图象过点 1,3，−1,1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，求 △OAB 的面积．

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

22. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k−4=0 有实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）写出一个满足条件的 k 的值，求此时方程的根．

23. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形 ABCD 是平行四边形．
求作：菱形 ABEF（点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上）．
作法：①以 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交 AD 于点 F；
②以 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交 BC 于点 E；
③连接 EF．
所以四边形 ABEF 为所求的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AF=AB，BE=AB，
∴ = ，
在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，即 AF∥BE，
∴ 四边形 ABEF 为平行四边形．（ ）（填推理的依据）
∵AF=AB，
∴ 四边形 ABEF 为菱形．（ ）（填推理的依据）

24. 某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级 40 名学生成绩的频数分布统计表如下．
成绩x50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100学生人数31213111
b．七年级成绩在 70≤x<80 这一组的是：
70，71，71，72，73，74，74，75，76，77，78，79，79
c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．
年级平均分中位数众数方差七73.8n88127八73.8758499.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 n 的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是 74 分，在他所属年级排在前 20 名，由表中数据可知该学生是 年级的学生．（填“七”或“八”）
（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由．

25. 如图，小华要为一个长 3 分米，宽 2 分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米?

26. 有这样一个问题：探究函数 y=∣x+1∣ 的图象与性质．
小强根据学习函数的经验，对函数 y=∣x+1∣ 的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：
（1）在函数 y=∣x+1∣ 中，自变量 x 的取值范围是 ；
下表是 y 与 x 的几组对应值．
x⋯−4−3−2−10123⋯y⋯32101m34⋯
①求 m 的值；
②如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．

27. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=ax+ba>0 经过点 A2,2 且交 x 轴于点 B，过点 A 作 AC⊥x轴 于点 C，线段 AB，AC，BC 围成的区域（不含边界）为 W，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
（1）若直线 AB 与直线 y=12x 平行．
①求点 B 的坐标；
②直接写出区域 W 内的整点个数；
（2）若区域 W 内没有整点，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围．

28. 数学课上，李老师提出问题：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，∠AEF=90∘，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F．求证：AE=EF．
经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取 AB 的中点 H，连接 HE，则 △BHE 为等腰直角三角形，这时只需证 △AHE 与 △ECF 全等即可．
在此基础上，同学们进行了进一步的探究：
（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（不含点 B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图 3，如果点 E 是边 BC 延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否成立? （填“是”或“否”）；
（3）小丽提出：如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 与点 B 重合，正方形的边长为 1，当 E 为 BC 边上（不含点 B，C）的某一点时，点 F 恰好落在直线 y=−2x+3 上，请直接写出此时点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. D
5. B
6. C
7. D
8. B
9. C
10. D
第二部分
11. 50∘
12. y=−x+1（答案不唯一）
13. >
14. 6
15. 6.3
16. 8，7
17. 12
18. x>−2，<
第三部分
19.
a=1,b=−6,c=5.Δ=−62−4×1×5=16.x=−b±b2−4ac2a=6±162×1=6±42.x1=5,x2=1.
20. （1） 根据题意得，k+b=3,−k+b=1. 解得 k=1,b=2.
∴ 一次函数的解析式为 y=x+2．
（2） 令 y=0，得 x=−2．
∴ 点 A 的坐标为 −2,0．
令 x=0，得 y=2．
∴ 点 B 的坐标为 0,2．
∴S△OAB=12×OA×OB=12×2×2=2．
21. ∵ 平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在 △AOE 和 △COF 中，∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF．
22. （1） 根据题意，得 Δ=b2−4ac≥0，即 4−4k−4≥0．
∴k≤5．
（2） 当 k=4 时，方程为 x2+2x=0．
∴x1=−2，x2=0．
23. （1） 补全的图形如图所示．
（2） AF；BE；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组邻边相等的平行四边形是菱形
24. （1） 73.5．
（2） 七
（3） 从平均数上看，七、八年级的平均分相等，成绩平均水平相同；但从中位数上看，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级得分高的人数相对较多；从方差上看，八年级成绩的方差小，成绩相对整齐些．综上所述，八年级的总体水平较好．
25. 设小华添加的边框的宽度应是 x 分米．
根据题意，得
3+2x2+2x=2×2×3.
解这个方程，得
x1=12,x2=−3.不合题意,舍去
答：小华添加的边框的宽度应是 12 分米．
26. （1） 全体实数
① m=2．
②函数图象如图．
（2） 当 x<−1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>−1 时，y 随 x 的增大而增大．
27. （1） ① ∵ 直线 AB 与直线 y=12x 平行，且经过点 A2,2，
∴k=12,2k+b=2,
解得 k=12,b=1,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=12x+1，
令 y=0，得 x=−2，
∴ 点 B 坐标为 −2,0．
②区域 W 内恰有 1 个整点．
（2） a≥1．
28. （1） 正确．
证明：在 AB 上取一点 H，使 AH=EC，
连接 EH．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠DCB=90∘．
∴BH=BE．
∴∠BHE=45∘．
∴∠AHE=135∘．
∵CF 为正方形外角的平分线，
∴∠DCF=45∘．
∴∠ECF=135∘．
∴∠AHE=∠ECF．
∵∠AEF=90∘，
∴∠AEB+∠CEF=90∘．
又 ∵∠AEB+∠HAE=90∘，
∴∠HAE=∠CEF．
∴△AHE≌△ECF．
∴AE=EF．
（2） 是
（3） E13,0．