2019-2020学年武汉市九上期末数学试卷【联考】

这是一份2019-2020学年武汉市九上期末数学试卷【联考】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在数 1，2，3 和 4 中，是方程 x2+x−12=0 的根的为
A. 1B. 2C. 3D. 4

2. 桌上倒扣着背面图案相同的 15 张扑克牌，其中 9 张黑桃、 6 张红桃，则
A. 从中随机抽取 1 张，抽到黑桃的可能性更大
B. 从中随机抽取 1 张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大
C. 从中随机抽取 5 张，必有 2 张红桃
D. 从中随机抽取 7 张，可能都是红桃

3. 抛物线 y=−2x−32+5 的顶点坐标是
A. −3,−5B. 3,5C. 3,−5D. −3,5

4. 在 ⊙O 中，弦 AB 的长为 6，圆心 O 到 AB 的距离为 4，则 ⊙O 的半径为
A. 10B. 6C. 5D. 4

5. 在平面直角坐标系中，有 A2,−1，B−1,−2，C2,1，D−2,1 四点．其中，关于原点对称的两点为
A. 点 A 和点 BB. 点 B 和点 CC. 点 C 和点 DD. 点 D 和点 A

6. 方程 x2−8x+17=0 的根的情况是
A. 两实数根的和为 −8B. 两实数根的积为 17
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根

7. 抛物线 y=−x−22 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为
A. y=−x2B. y=−x−42
C. y=−x−22+2D. y=−x−22−2

8. 由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积为
A. 4πB. 9πC. 16πD. 25π

9. 在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包 20 件衬衫，每包中混入的 M 号衬衫数如表：
M号衬衫数0145791011包数7310155433
根据以上数据，选择正确选项
A. M号衬衫一共有 47 件
B. 从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于 9 是随机事件
C. 从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过 4 的概率为 0.26
D. 将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为 0.252

10. 在抛物线 y=ax2−2ax−3a 上有 A−0.5,y1，B2,y2 和 C3,y3 三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 y1，y2 和 y3 的大小关系为
A. y3
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为 6 点”出现的频率越来越稳定于 0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为 6 点”的概率为 ．

12. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，E 为 CD 延长线上一点．若 ∠B=110∘，则 ∠ADE 的度数为 ．

13. 两年前生产 1 t 药品的成本是 6000 元，现在生产 1 t 药品的成本是 4860 元，则药品成本的年平均下降率是 ．

14. 圆心角为 75∘ 的扇形的弧长是 2.5π，则扇形的半径为 ．

15. 如图，正三角形的边长为 12 cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm．

16. 在平面直角坐标系中，点 C 沿着某条路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A0,4 逆时针旋转 90∘ 到点 Bm,1，若 −5≤m≤5，则点 C 运动的路径长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解方程：x2−5x+3=0．

18. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC．
（1）求证：∠ACB=2∠BAC；
（2）若 AC 平分 ∠OAB，求 ∠AOC 的度数．

19. 如图，要设计一副宽 20 cm，长 30 cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 2:3．如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖彩条的宽度各为多少 cm ?

20. 阅读材料，回答问题：
材料
题 1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．
题 2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少?
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋各随机摸出一球．
问题：
（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件?
（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案．
（3）请直接写出题 2 的结果．

21. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，BD 是角平分线，以点 D 为圆心，DA 为半径的 ⊙D 与 AC 相交于点 E．
（1）求证：BC 是 ⊙D 的切线；
（2）若 AB=5，BC=13，求 CE 的长．

22. 某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 100 以内，产销成本 C 是商品件数 x 的二次函数，调查数据如表：
产销商品件数x/件102030产销成本C/元120180260
商品的销售价格（单位：元）为 P=35−110x（每个周期的产销利润 =P⋅x−C）．
（1）直接写出产销成本 C 与商品件数 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到 220 元?
（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．

23. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 的坐标分别为 A4,0，B0,2，将 △ABO 绕点 P2,2 顺时针旋转得到 △OCD，点 A，B 和 O 的对应点分别为点 O，C 和 D．
（1）画出 △OCD，并写出点 C 和点 D 的坐标．
（2）连接 AC，在直线 AC 的右侧取点 M，使 ∠AMC=45∘．
①若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 ．
②若 △ACM 为直角三角形，求点 M 的坐标．
（3）若点 N 满足 ∠ANC>45∘，请确定点 N 的位置（不要求说明理由）．

24. 已知抛物线 y=12x2+mx−2m−2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C．
（1）当 m=1 时，求点 A 和点 B 的坐标．
（2）抛物线上有一点 D−1,n，若 △ACD 的面积为 5，求 m 的值．
（3）P 为抛物线上 A，B 之间一点（不包括 A，B），PM⊥x 轴于点 M，求 AM⋅BMPM 的值．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. C
5. D
6. D
7. B
8. C
9. D
10. A
第二部分
11. 0.4
12. 110∘
13. 10%
14. 6
15. 123
16. 52
第三部分
17.
x2−5x+3=0,x−522=134,x−52=±132,x1=5−132,x2=5+132.
18. （1） 在 ⊙O 中，
∵∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC，
∵∠AOB=2∠BOC，
∴∠ACB=2∠BAC．
（2） 设 ∠BAC=x∘．
∵AC 平分 ∠OAB，
∴∠OAB=2∠BAC=2x∘，
∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=2∠BAC，
∴∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x∘，
在 △OAB 中，∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘，
∴4x+2x+2x=180，解得 x=22.5，
∴∠AOC=6x∘=135∘．
19. 设横彩条的宽为 2x cm，竖彩条的宽为 3x cm．
依题意，得
20−2x30−3x=81%×20×30,
解之，得
x1=1,x2=19,
当 x=19 时，2x=38>20，不符题意，舍去，
所以 x=1．
答：横彩条的宽为 2 cm，竖彩条的宽为 3 cm．
20. （1） 至少摸出两个绿球；
题 1：画树状图得：
所以一共有 27 种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有 7 种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：727．
题 2：列表得：
锁1锁2钥匙1锁1,钥匙1锁2,钥匙1钥匙2锁1,钥匙2锁2,钥匙2钥匙3锁1,钥匙3锁2,钥匙3
所有等可能的情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的 2 种，
则 P=26=13．
（2） 一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”．相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；
（3） 13．
21. （1） 过点 D 作 DF⊥BC 交 BC 于点 F．
∵ ∠BAD=90∘，BD 平分 ∠ABC，
∴ AD=DF．
∵ AD 是 ⊙D 的半径，DF⊥BC，
∴ BC 是 ⊙D 的切线；
（2） ∵ ∠BAC=90∘．
∴ AB 与 ⊙D 相切，
∵ BC 是 ⊙D 的切线，
∴ AB=FB．
∵ AB=5，BC=13，
∴ CF=8，AC=12．
在 Rt△DFC 中，设 DF=DE=r，则 r2+64=12−r2，解得：r=103．
∴ CE=163．
22. （1） 设 C=ax2+bx+c，a×102+10b+c=120,a×202+20b+c=180,a×302+30b+c=260, 解得，a=110,b=3,c=80. 即产销成本 C 与商品件数 x 的函数关系式是：C=110x2+3x+80；
（2） 依题意，得 35−110x⋅x−110x2+3x+80=220；
解得，x1=10，x2=150，
∵ 每个周期产销商品件数控制在 100 以内，
∴ x=10．
即该公司每个周期产销 10 件商品时，利润达到 220 元；
（3） 设每个周期的产销利润为 y 元，
∵y=35−110x⋅x−110x2+3x+80=−15x2+32x−80=−15x−802+1200,
∴ 当 x=80 时，函数有最大值，此时 y=1200，
即当每个周期产销 80 件商品时，产销利润最大，最大值为 1200 元．
23. （1） 如图 1，
∵ 点 A 和点 B 的坐标分别为 A4,0，B0,2，
∴ OA=4，OB=2，由旋转知，△POD≌△PAO，△PCD≌△PBO，
∴ OD=OA=4，CD=OB=2，
∴ C2,4，D0,4；
（2） ① 6,0
②如图 3，
当 ∠CAM 为直角时，分别过点 C，M 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，F．
∵ CO=CA，
∴ OE=AE=12OA=2，
∴ ∠CAE+∠ACE=90∘，
∵ ∠CAE+∠FAM=90∘，
∴ ∠ACE=∠FAM，
在 △ACE 和 △MAF 中，
∠AEC=∠MFA,∠ACE=∠MAF,AC=AM,
∴ △CEA≌△AFM，
∴ MF=AE=2，AF=CE=4．
∴ OF=8，
∴ M8,2；
当 ∠ACM 为直角时，同理可得 M6,6；
综上所述，点 M 的坐标为 8,2 或 6,6．
【解析】①如图 2，
∵ A4,0，C2,4，
∴ AC=25，以 AC 为斜边在直线 AC 右侧作等腰直角三角形 AOʹC 作圆，
∴ ∠AMC=12∠AOʹC=45∘，过点 Oʹ 作 OʹG⊥AC，
∵ A4,0，C2,4，
∴ G3,2，
∴ 直线 AC 的解析式为 y=−2x+8，
设直线 OG 的解析式为 y=qx+c，将直线 AC 和直线 OʹG 平移，使这两条直线都过原点，记为 l1 和 l2，则 l1=−2x，l2=qx，l1⊥l2，
如图 4，过 l1 上一点 R 作 RT⊥x 轴交 x 轴于点 S，交 l2 于点 F．
∴ RO⊥TO，易证：△ROS∽△OTS，
∴ RSOS=OSST．
∵ RSOS=2，RSOS=1q，
∴ q=12．
∴ 直线 OʹG 解析式为 y=12x+12，设点 Oʹ 的坐标为 m,12m+12，
所以 OʹG2=m−32+12m+12−22=12×252，
∴ m=5 或 m=1（点 Oʹ 在直线 AC 右侧，所以舍去），
∴ Oʹ5,3，
∴ OʹA=10，在 Rt△AOʹN 中，OʹN=3，AN=OʹA2−OʹN2=1，
∴ AM=2AN=2，
∴ M6,0；
（3） 如图 5，
∵ A4,0，C2,4，
∴ AC=25，以 AC 为斜边在直线 AC 右侧作等腰直角三角形 ACOʹ，以 Oʹ 为圆心，OʹA 为半径作圆，
∴ ∠ANC<12∠AOʹC=45∘，过点 Oʹ 作 OʹG⊥AC，
∵ A4,0，C2,4，
∴ G3,2，直线 AC 的解析式为 y=−2x+8，
∴ 直线 OʹG 的 解析式为 y=12x+12，设点 Oʹ 的坐标为 m,12m+12,
∴ OʹG2=m−32+12m+12−22=12×252，
∴ m=5 或 m=1，
∴ Oʹ5,3 或 1,1，
∵ A4,0，
∴ OʹA=10，
∴ 点 N 在以点 5,3 或点 1,1 为圆心，以 10 为半径的圆内．
24. （1） 当 m=1 时，抛物线解析式为 y=12x2+x−4．
当 y=0 时，12x2+x−4=0，解得 x1=−4，x2=2．
∴A−4,0，B2,0．
（2） 过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，如图，
当 y=0 时，12x2+mx−2m−2=0，则 x−2x+2m+2=0，
解得 x1=2，x2=−2m−2，
∴ 点 A 的坐标为 −2m−2,0，B2,0，
当 x=0 时，y=−2m−2，则 C0,−2m−2，
∴OA=OC=2m+2，
∴∠OAC=45∘．
∵D−1,n，
∴OE=1，
∴AE=EF=2m+1．
当 x=−1 时，n=12−m−2m−2=−3m−32，
∴DE=3m+32，
∴DF=3m+32−2m+1=m+12，
又 ∵S△ACD=12DF⋅AO．
∴12m+122m+2=5．
2m2+3m−9=0，解得 m1=32，m2=−3．
∵m≥0，
∴m=32．
（3） 点 A 的坐标为 −2m−2,0，点 B 的坐标为 2,0．
设点 P 的坐标为 p,q．则 AM=p+2m+2，BM=2−p，AM⋅BM=p+2m+22−p=−p2−2mp+4m+4，PM=−q．
∵ 点 P 在抛物线上，
∴q=12p2+mp−2m−2，
∴AM⋅BM=2PM，
即 AM⋅BMPM=2．