专题03 四边形中的”动“问题-中考数学中的“动”问题学案

这是一份专题03 四边形中的”动“问题-中考数学中的“动”问题学案，共6页。学案主要包含了参考答案，试题解析，方法点拨等内容，欢迎下载使用。

如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．在点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
【参考答案】B
【试题解析】∵点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，
∵∠COF=∠AOE，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，
∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠DAC=60°，∠ADB=15°，
根据三角形的内角和定理得，∠AOD=105°，∴点E从D点向A点移动过程中，
当∠AOE=90°时，EF⊥AC，
∵OA=OC，∴AE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；
当∠BCE=90°时，平行四边形AECF是矩形，∴OE=OC，∠ACE=30°，∴∠OEC=30°，
∴∠AOE=2∠ACE=60°，即：∠AOE=60°时，平行四边形AECF是矩形；
综上所述，在点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．故选B．
【方法点拨】先判断出点E在移动过程中，四边形AECF始终是平行四边形，再得出当∠AOE=90°时，平行四边形AECF是菱形，当∠AOE=60°时，平行四边形AECF是矩形，即可得出结论．化动为静、静中有动是处理动点问题的最好办法．

1．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3，若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2，当四边形MEQG的周长最小时，最小周长为
A．18B．7+6
C．7+5D．7+5
2．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，P是BC上的动点，E，F分别是AD，DP的中点，当点P在BC上从C向B移动时，那么下列结论成立的是
A．线段EF的长先减小后增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变D．线段EF的长逐渐增大
3．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为
A．8B．6
C．4D．5
4．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E为边AB上一点，点F为直线BC上一动点（不包含线段BC），∠C=120°，则∠AEF–∠EFB=__________．
5．如图，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，AB=2，点E，点F分别是边AB，AD上的动点，AE=DF，则四边形AECF的面积为__________．
6．如图：在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒（0（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
参考答案
1．【参考答案】D
【试题解析】如图，点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，
∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，
∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，
在Rt△M′RN中，NR=4–2=2，M′R=，
∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7+5．故选D．
2．【参考答案】B
【试题解析】如图，连接AC，AP，
∵E，F分别是AD，DP的中点，
∴EF是△ADP的中位线，
∴EF=AC，
∵当点P在BC上从C向B移动时则AC>AP，
∴线段EF的长逐渐减小．故选B．
3．【参考答案】D
【试题解析】如图，连接DN，
∵DE=EM，FN=FM，∴EF=DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大则EF最大，
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，
∴BD==10，
∴EF的最大值=BD=5．
故选D．
4．【参考答案】60°
【试题解析】如图，过F作FG∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD，∴∠AEF+∠EFG=180°，∠GFB=∠C=120°，
∵∠GFB=∠EFG+∠EFB，∴∠AEF–∠EFB=∠AEF–（∠GFB–∠EFG）=∠AEF–（120°–∠EFG）=∠AEF+∠EFG–120°=180°–120°=60°，故答案为：60°．
5．【参考答案】
【试题解析】连接AC，如图，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴∠BAC=∠D=60°，AC=CD=2，
在△ACE和△DCF中，
∴△ACE≌△DCF，∴S△ACE=S△DCF，
∴四边形AECF的面积=S△AEC+S△ACF=S△DCF+S△ACF=S△ACD=×22=．
故答案为：．
6．【试题解析】（1）在Rt△ABC中，AC===10，
∵∠PCQ=∠ACB，
∴当∠PQC=∠B时，△CQP∽△CBA，则，即，解得t=（s）；
当∠PQC=∠BAC时，△CQP∽△CAB，则，即，解得t=（s）；
∴t为s或s时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似；
（2）四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等．理由如下：
作PQ⊥BC于H，如图，
∵PH∥AB，∴△CPH∽△CAB，∴，
即，∴PH=，
当四边形ABQP与△CPQ的面积相等时，
S△ABC–S△CPQ=S△CPQ，即S△ABC=2S△CPQ，
∴2××t•=×6×8，
整理得t2–5t+20=0，此时方程无实数解，
∴四边形ABQP与△CPQ的面积不可能相等．