初中数学湘教版八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法学案设计

二次根式的乘法和除法

【学习目标】

1．经历二次根式乘法法则的探究过程，理解乘法法则。

2．运用二次根式的乘法法则：进行乘法运算。

3．通过经历二次根式除法法则的探究过程，让学生进一步理解除法法则。

4．理解商的算术平方根的性质＝（a≥0，b>0），并能运用于二次根式的化简和计算。

5．运用法则＝（a≥0，b>0）进行二次根式的除法运算。

【学习重点】

1．二次根式乘法法则与积的算术平方根的性质。

2．二次根式除法法则及商的算术平方根的性质的探究。

【学习难点】

1．二次根式乘法法则与积的算术平方根的理解与运用。

2．二次根式除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用。

【学时安排】

2学时

【第一学时】

【学习过程】

一、预习导学

预习课本“说一说”，例1、例2、例3，解答下列问题：

1．完成填空。

（1）×=_______，=_______；

（2）×=_______，=_______；

（3）×=_______，=________。

2．参考上面的结果，用“>”、“<”或“＝”填空。

×___

×___

×___

3．归纳：对二次根式的乘法规定为·＝______（a__0，b__0）

反过来：=___·____（a___0，b___0）。

二、合作交流

（一）二次根式乘法法则的意义。

例1．计算。

（1）×

（2）×

（3）×

（二）二次根式乘法法则的运算。

例2．计算。

（1）×

（2）3×2

（3）·

（三）二次根式乘法法则的运用。

例3．一个长方形的长和宽分别是cm和2cm，则这个长方形的面积为多少？

三、堂上练习。

1．计算。

（1）

（2）

（3）

2．计算。

（1）

（2）

3．已知三角形的一条边为，这条边上的高为，求这三角形的面积。

四、课堂小结

本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？你还有哪些疑惑？

【达标检测】

1．计算。

（1）

（2）

（3）

（4）

2．若一个长方体的长为，宽为，高为，求它的体积。

【第二学时】

【学习过程】

一、预习导学

阅读教材“动脑筋”、例4、例5、例6的内容，回答下列问题：

1．填空。

_____；_____；

_____；_____。

对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，_________________________。

2．商的算术平方根的性质是：______（a≥0，b>0）。

3．二次根式的除法运算法则：______（a≥0，b>0）。

二、合作交流

（一）商的算术平方根的性质的意义。

例1．化简下列二次根式。

（1）

（2）

（二）二次根式的除法运算法则。

例2．计算。

（1）

（2）÷

（三）二次根式的除法运算法则的运用。

例3．一个长方形的面积为4cm2，长是cm，则这个长方形的宽是多少？

强调：观察上面各小题的最后结果，比如2，，等，这些二次根式的特点有：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简，且结果的分母中不含二次根式。

【达标检测】

1．化简下列二次根式。

2．计算。

（1）

（2）

（3）

3．已知三角形的面积是，底边的高是，求底边的长。