初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式教案

这是一份初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式教案，共5页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置，第二课时等内容，欢迎下载使用。


【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围。
2．理解并掌握二次根式的性质：和。
3．经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力。
【教学重难点】
1．重点：二次根式的概念和相关性质。
2．难点：运用二次根式的性质：和进行计算。
【教学过程】
（一）新课引入
我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：
1．5的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数的平方根是 。
2．表示什么？其中需要满足什么条件？为什么？
3．观察下列式子有何特点：
（二）自主探究
1．二次根式的概念：
（1）我们把形如的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。
（2）由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义。即：被开方数。
（3）判断：是不是二次根式。
（4）根据已有的知识，说说你对二次根式的认识。
A．表示的算术平方根。
B．可以是数，也可以是式。
C．从形式上看，含有二次根号。
D．
2．二次根式的性质
（1）对于非负实数，由于是的一个平方根，因此：
（2）填空： ， ，
结论：当时，
（三）应用迁移
1．典例精析
（1）例1．当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？
（2）例2．计算：
A．
B．
C．
2．变式运用
（1）若有意义，求的值。
（2）若求的值。
3．综合运用
已知实数化简
（四）归纳小结
1．二次根式的定义：（1）形如 （2）被开方数
2．二次根式的性质：（1） （2）
（五）巩固提升
1．当 时，在实数范围内有意义。
2．已知，求的值。
3．在实数范围内，把下列多项式分解因式：
（1） （2）
【作业布置】
课本A组：1、2、3
【第二课时】
【教学目标】
1．理解并掌握二次根式的性质：，并学会利用这一性质对二次根式进行化简。
2．掌握最简二次根式的概念。
【教学重难点】
1．重点：二次根式的相关性质。
2．难点：运用二次根式的性质：进行化简。
【教学过程】
（一）新课引入
1．计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
（1） ， ；
（2） ， 。
（二）自主探究
1．二次根式的性质：积的算术平方根。
（1）参考上面的结果，用“>、<或=”填空。
；
（2）根据上面的探究，下列式子也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证。
A． ；B． ；C．
（3）结论：
（4）例：化简下列二次根式：
A． B． C． D． e．
2．最简二次根式：
观察上面的例题中各小题的最后结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？
通过分析得到，二次根式有如下两个特点：
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。
（三）应用迁移
1．典例精析
（1）例1．利用二次根式的性质化简：
A．； B．； C．； D．。
2．变式运用
（1）已知等式成立，则的取值范围是
（2）已知等式成立，则的取值范围是
3．综合运用
化简的结果为，试求的取值范围。
（四）归纳小结
1．积的算术平方根的性质：
2．最简二次根式：（1） （2）
（五）巩固提升
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）。

2．化简：
（1） （2）
3．比较与的大小。
【作业布置】
课本A组：4、5、6；B组：8、9、10