初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步训练题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为( )
A.3B.-3C.-6D.9
2.抛物线与坐标轴的交点个数是( )
A.0B.1C.2D.3
3.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )
A.B.C.D.或
4.若二次函数图像的对称轴是直线，则关于x的方程的解为( )
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中，已知函数，其中a，b，c是正实数，且满足.设函数的图像与x轴的交点个数分别为，( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6.若函数的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )
A.0B.0或2C.2或-2D.0，2或-2
7.已知函数的图像如图，那么关于x的方程的根的情况是( )
A.无实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个异号的实数根D.有两个同号不相等的实数根
8.二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值.有下列结论：
①；
②和3是关于x的方程的两个根；
③.
其中正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
10.已知函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表：
则方程的一个解的范围为__________.
11.如图，直线与抛物线交于两点，则关于的不等式的解集是__________.
12.抛物线经过两点，则关于x的一元二次方程的解是_______.
三、解答题
13.在画二次函数的图像时，甲写错了一次项的系数，列表如下：
乙写错了常数项，列表如下：
通过上述信息，解决以下问题：
（1）求原二次函数的表达式.
（2）对于二次函数，当x___________时，y值随x值的增大而增大.
（3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
参考答案
1.答案：A
解析：由图像可得，二次函数的最小值是.一元二次方程有实数根，，解得，m的最大值是3.故选A.
2.答案：C
解析：，因此抛物线与x轴只有1个交点.，故抛物线与y轴相交于.故抛物线与坐标轴有2个交点.
3.答案：D
解析：由图可知，对称轴为直线，因为抛物线与x轴的一个交点坐标为，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为，又因为抛物线开口向下，所以不等式的解集是或.故选D.
4.答案：D
解析：令，得，解得.抛物线的对称轴为，解得.将代入，得，解得.故选D.
5.答案：B
解析：假设，是正实数，，对于，则，选项B符合题意.故选B.
6.答案：D
解析：当时，函数对应的一元二次方程为，解得或；当时，原函数是一次函数，图象与x轴也只有一个交点.所以当，2或时，图象与x轴只有一个交点.故选D.
7.答案：D
解析：将函数的图像向上平移个单位长度得到，而顶点的纵坐标为，与x轴有两个交点，且两个交点在x轴的右侧，有两个同号不相等的实数根.故选D.
8.答案：D
解析：如答图，关于x的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，由图可知，抛物线经过点，则代入，得，解得，则.当时，，当时，，由图像可知关于x的一元二次方程（t为实数）在内有解，直线在直线和直线之间包括直线.故选D.
9.答案：C
解析：当时，，当时，，，，，①正确.对称轴是直线，当时，，则当时，，-2和3是关于x的方程的两个根，②正确.，，.当时，，③错误.故选C.
10.答案：
解析：由表格中的数据看出-0.17和0.12更接近于0，方程的一个解的范围是.
11.答案：
解析：观察题中函数图象，知当时，直线在抛物线的下方，所以不等式的解集为.
12.答案：或5
解析：依题意，得，解得，关于x的一元二次方程可转化为，即.化简得，解得或5.
13.答案：解：（1）由甲同学的错误可知，
由甲同学提供的数据选，
有
由甲同学给的数据得0.
由乙同学提供的数据，可知，
选，
有
，
.
（2）.
（3）方程有两个不相等的实数根，
即有两个不相等的实数根，
，
.
x
0
1
2
t
m
n
x
…
2.41
2.54
2.67
2.75
…
y
…
-0.43
-0.17
0.12
0.32
…
x
…
-1
0
1
2
3
…
…
6
3
2
3
6
…
x
…
-1
0
1
2
3
…
…
-2
-1
2
7
14
…