2019_2020学年青岛市市南区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市市南区八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 4 的算术平方根是
A. ±2B. 2C. −2D. 2

2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是
A. 3，4，5B. 3，5，7C. 5，12，13D. 6，8，10

3. 若 x，y 为实数，且 2x+y+x−y+32=0，则 x+y 的值为
A. 0B. −1C. 1D. 5

4. 每年的 4 月 23 日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机抽查了 50 名学生的读书册数，统计数据如表所示：
册数01234人数31316171
则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是
A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2

5. 点 Ax1,y1 和点 Bx2,y2 都在直线 y=−3x+2 上，且 x1A. y1≤y2B. y1≥y2C. y1y2

6. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 x 元和 y 元，则可列方程组为
A. x+y=7,3×0.9x+2×1.05y=17.5B. x+y=7,3×1.05x+2×0.9y=17.5
C. x+y=7,3×1.1x+2×0.95y=17.5D. x+y=7,3×0.95x+2×1.1y=17.5

7. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上），折叠后点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处．若点 D 的坐标为 10,8，则点 E 的坐标
A. 4,10B. 10,6C. 10,4D. 10,3

8. 如图，直线 a⊥b，在某平面直角坐标系中，x轴∥a，y轴∥b，点 A 的坐标为 −3,2，点 B 的坐标为 2,−3，则坐标原点为
A. O1B. O2C. O3D. O4

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
测试项目甲乙面试8692笔试9083
若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，所以将面试和笔试的成绩按 3:2 的比例确定各自的最终成绩．根据两人的最终成绩，公司将录取 ．（填“甲”或“乙”）

10. 若一次函数 y=−x+b（b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以为 ．（写出一个即可）

11. 如图，已知 AB∥DE，∠ABC=80∘，∠CDE=140∘，则 ∠BCD= ．

12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 值为 64，则最后输出的 y 值是 ．

13. 如图，已知直线 y=x+1 与直线 y=kx−2 交点的横坐标为 3，则两条直线与 x 轴所夹的三角形 ABC 的面积为 ．

14. 如图，一长方体底面宽 AN=5 cm，长 BN=10 cm，高 BC=16 cm．D 为 BC 的中点，一动点 P 从 A 点出发，在长方体表面移动到 D 点的最短距离是 cm．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 如图，在平面直角坐标系中有一个 △ABC，点 A−1,3，点 B2,0，点 C−3,−1．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则 △ABC 的面积是 ．

16. 计算题：
（1）计算：3+27−12；
（2）计算：10−205+3；
（3）解方程组：4x+3y=5,x−2y=4.

17. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形 ABCD 的面积．

18. 王老师计划组织学生去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 800 元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按报价的八五折收费．乙旅行社表示，若人数不超过 20 人时，每人按报价的九折收费；超过 20 人时，其中 20 人每人仍按报价的九折收费，超出部分每人按报价的七五折收费，假设组团参加旅游的人数为 x 人 x>20．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式；
（2）若参加旅游的人数共有 35 人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家．

19. 已知：如图，直线 BD 分别交射线 AE，CF 于点 B，D，连接 A，D 和 B，C，∠1+∠2=180∘，∠A=∠C，AD 平分 ∠BDF，求证：
（1）AD∥BC；
（2）BC 平分 ∠DBE．

20. 甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如下表，他们 5 次的总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题：
甲、乙两人的数学成绩统计表
第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70
（1）a= ，x乙= ．
（2）请补全图中表示乙成绩变化情况的折线．
甲、乙两人考试成绩折线图
（3）通过计算，甲同学五次成绩的方差为 360，乙同学五次成绩的方差为 ，由此可看出 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”）

21. 某景点的门票价格如表：
购票人数/人1∼5051∼100100以上每人门票/元12108
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人，（2）班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元．
（1）两个班各有多少名学生?
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱?

22. 甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2 h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为 y甲km，y乙km，甲车行驶的时间为 xh，y甲，y乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了 h．
（2）求乙车与甲车相遇后 y乙 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围．
（3）当两车相距 40 km 时，求 x 的值．

23. 阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数 k，就是把这个点向右（或向左）平移 k 个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移 k 个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数 k．
在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 k，就是把这个点向上（或向下）平移 k 个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移 k 个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 k．
应用探究：
（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 13，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 Pʹ．点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 AʹBʹ，其中点 A，B 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ．如图 1，若点 A 表示的数是 −3，则点 Aʹ 表示的数是 ；若点 Bʹ 表示的数是 2，则点 B 表示的数是 ；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 Eʹ 与点 E 重合，则点 E 表示的数是 ．
（2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，对等边三角形 ABC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位（m>0，n>0），得到等边三角形 △AʹBʹCʹ 及其内部的点，其中点 A−3,0，B3,0 的对应点分别为 Aʹ−1,2，Bʹ2,2．已知等边三角形 ABC 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 Fʹ 与点 F 重合，求点 F 的坐标．

24. 已知 △ABC，D 为 △ABC 所在平面上一点，BP 平分 ∠ABD，CP 平分 ∠ACD．
（1）若 D 点是 △ABC 中 BC 边上一点，如图 1 所示，判断 ∠P，∠A 之间存在怎样的等量关系?并证明你的结论．
（2）若 D 点是 △ABC 中 AB 边上一点，如图 2 所示，判断 ∠BDC，∠BPC，∠A 之间存在怎样的等量关系?并证明你的结论．
（3）若 D 点是 △ABC 外任一点，如图 3 所示，判断 ∠D，∠P，∠A 之间存在怎样的等量关系?并证明你的结论．
（4）若 D 点是 △ABC 内一点，如图 4 所示，判断 ∠D，∠P，∠A 之间存在怎样的等量关系?（直接写出结论，不需要证明）
答案
第一部分
1. B【解析】∵4 的平方根是 ±2，
∴4 的算术平方根是 2．
2. B【解析】A、 ∵32+42=52，∴ 此三角形为直角三角形，故选项错误；
B、 ∵32+52≠72，∴ 此三角形不是直角三角形，故选项正确；
C、 ∵52+122=132，∴ 此三角形为直角三角形，故选项错误；
D、 ∵62+82=102，∴ 此三角形为直角三角形，故选项错误．
3. C【解析】由题意得 2x+y=0, ⋯⋯①x−y+3=0, ⋯⋯②
①+② 得，3x+3=0，
解得，x=−1，把 x=−1 代入 ① 得，y=2，则 x+y=1．
4. B【解析】因为这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是 3．
因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有 2+22=2，
所以这组数据的中位数为 2．
5. D
【解析】∵ 在 y=−3x+2 中，k=−3<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∵ 点 Ax1,y1 和点 Bx2,y2 都在直线 y=−3x+2 上，且 x1 ∴y1>y2．
6. C【解析】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 x 元和 y 元，
由题意得，x+y=7,3×1.1x+2×0.95y=17.5.
7. D【解析】∵ 四边形 AOCD 为矩形，D 的坐标为 10,8，
∴AD=OC=10，DC=AO=8，
∵ 矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的点 F 处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在 Rt△AOF 中，OF=AF2−AO2=6，
∴FC=10−6=4，
设 EC=x，则 DE=EF=8−x，
在 Rt△CEF 中，EF2=EC2+FC2，
即 8−x2=x2+42，解得 x=3，即 EC 的长为 3，
∴ 点 E 的坐标为 10,3．
8. C【解析】设过 A，B 的直线解析式为 y=kx+b，
∵ 点 A 的坐标为 −3,2，点 B 的坐标为 2,−3，
∴2=−3k+b,−3=2k+b, 解得 k=−1,b=−1,
∴ 直线 AB 为 y=−x−1，
∴ 直线 AB 经过第二、三、四象限，
如图，由 A，B 的坐标可知，沿 CD 方向为 x 轴正方向，沿 CE 方向为 y 轴正方向，故将点 A 沿着 CD 方向平移 3 个单位，再沿着 EC 方向平移 2 个单位，即可到达原点位置，则原点为点 O3．
第二部分
9. 乙
【解析】由题知：面试与笔试的成绩比例 =3:2，
则甲的最终成绩 =86×3+90×2÷5=87.6（分），
乙的最终成绩 =92×3+83×2÷5=88.4（分），
因为乙的最终成绩高于甲，
所以乙将被录取．
10. 1
【解析】∵ 一次函数的图象经过第一、二、四象限，
k=−1，
∴b>0．
11. 40∘
【解析】如图，反向延长 DE 交 BC 于点 M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD=∠ABC=80∘，
∴∠CMD=180∘−∠BMD=100∘；
又 ∵∠CDE=∠CMD+∠C，
∴∠BCD=∠CDE−∠CMD=140∘−100∘=40∘．
12. 22
【解析】由所示的程序可得：64 的算术平方根是 8，8 是有理数．
故 8 取平方根为 ±22 为无理数，输出 8 的算术平方根 22．
13. 4
【解析】在直线 y=x+1 中，令 x=3，则 y=4；令 y=0，则 x=−1，
∴A3,4，B−1,0，
把 A3,4 代入直线 y=kx−2，可得 4=3k−2，解得 k=2，
∴y=2x−2，
在直线 y=2x−2 中，令 y=0，则 x=1，即 C1,0，
∴BC=2，
∴ 三角形 ABC 的面积为 12×2×4=4．
14. 17
第三部分
15. （1） 如图所示：
（2） 9
【解析】S△ABC=4×5−12×2×4−12×3×3−12×1×5=20−4−92−52=9.
16. （1） 原式=3+33−23=23.
（2） 原式=105−205+3=2−2+3=2+1.
（3）
4x+3y=5, ⋯⋯①x−2y=4. ⋯⋯②①−②×4
得
11y=−11.
解得
y=−1.
把 y=−1 代入 ② 得
x+2=4.
解得
x=2.
所以方程组的解为
x=2,y=−1.
17. 如图，连接 AC．
∵∠ABC=90∘，AB=1，BC=2，
∴AC=AB2+BC2=5，
在 △ACD 中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴S四边形ABCD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×1×2+12×5×2=1+5.
故四边形 ABCD 的面积为 1+5．
18. （1） 由题意可得，
甲旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式是 y=800x×0.85=680x；
乙旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式是 y=800×20×0.9+800x−20×0.75=600x+2400．
即甲旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式是 y=680x，乙旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式是 y=600x+2400．
（2） 将 x=35 代入 y=680x，得 y=680×35=23800（元）；
将 x=35 代入 y=600x+2400，得 y=600×35+2400=23400（元）．
∵23800>23400，
∴ 参加旅游的人数共有 35 人，选择乙旅行社总费用较低．
19. （1） ∵∠2+∠BDC=180∘，∠1+∠2=180∘，
∴∠1=∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠EBC，
∴AD∥BC．
（2） ∵AD 平分 ∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵AB=CD，
∴∠C=∠EBC，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC 平分 ∠DBE．
20. （1） 40；60
【解析】70+50+70+a+70=90+40+70+40+60，解得 a=40，
x乙=1570+50+70+40+70=60．
（2） 如图．
甲、乙两人考试成绩折线图
（3） 160；乙
【解析】S乙2=1560−702+60−502+60−702+60−402+60−702=160，
而 S甲2=360，
因为 S乙2所以乙同学的成绩比较稳定．
21. （1） 设七年级（1）班有 x 人，七年级（2）班有 y 人.由题意，得
12x+10y=1118,8x+y=816.
解得
x=49,y=53.
答：七年级（1）班有 49 人、七年级（2）班有 53 人．
（2） 七年级（1）班节省的费用为：12−8×49=196 元，
七年级（2）班节省的费用为：10−8×53=106 元．
22. （1） 0.5
【解析】设甲车与B地的距离 y甲km 与行驶时间 xh 之间的函数关系式为 y甲=kx+b，
可得：400=b,0=5k+b,
解得：k=−80,b=400.
∴y甲 的函数解析式为：y甲=−80x+400；
把 y=200 代入 y甲=−80x+400 中，可得：200=−80x+400，
解得：x=2.5，
∴ 乙车休息的时间为：2.5−2=0.5（小时）．
（2） 设乙车与甲车相遇后 y乙 关于 x 的函数表达式为：y乙=k1x+b1，
y乙=k1x+b1 图象过点 2.5,200，5,400，
得 2.5k1+b1=200,5k1+b1=400,
解得 k1=80,b1=0,
乙车与甲车相遇后 y乙 与 x 的函数表达式为：y乙=80x．
（3） 设乙车与甲车相遇前 y乙 与 x 的函数表达式 y乙=k2，图象过点 2,200，
解得 k2=100，
∴ 乙车与甲车相遇前 y乙 与 x 的函数表达式为 y乙=100x，
0≤x<2.5，y甲 减 y乙 等于 40 千米，
即 400−80x−100x=40，解得 x=2；
2.5≤x≤5 时，y乙 减 y甲 等于 40 千米，
即 2.5≤x≤5 时，80x−−80x+400=40，解得 x=114，
综上所述：x=2 或 x=114．
23. （1） 0；3；32
【解析】点 Aʹ：−3×13+1=−1+1=0，
设点 B 表示的数为 a，则 13a+1=2，
解得 a=3，
设点 E 表示的数为 b，则 13b+1=b，
解得 b=23．
（2） 根据题意，得：−3a+m=−1,3a+m=2,0×a+n=2,
解得：a=12,m=12,n=2,
设点 F 的坐标为 x,y，
∵ 对应点 Fʹ 与点 F 重合，
∴12x+12=x，12y+2=y，
解得 x=1，y=4，
∴ 点 F 的坐标为 1,4．
24. （1） ∠P=90∘+12∠A．
证明：
∵BP 平分 ∠ABD，CP 平分 ∠ACD，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠P=180∘−∠PBC+∠PCB=180∘−12∠ABC+∠ACB=180∘−12180∘−∠A=90∘+12∠A.
（2） ∠A+∠BDC=2∠DPC．
∵CP 平分 ∠ACD，
∴∠ACP=∠DCP，
∵∠DPC 是 △ACP 的外角，∠BDC 是 △CDP 的外角，
∴∠ACP=∠DPC−∠A，∠DCP=∠BDC−∠DPC，
∴∠DPC−∠A=∠BDC−∠DPC，
∴∠A+∠BDC=2∠DPC．
（3） ∠D+∠A=2∠P．
∵BP 平分 ∠ABD，CP 平分 ∠ACD，
∴∠DBP=∠ABP，∠ACP=∠DCP，
∵∠D+∠DBP=∠P+∠DCP，∠A+∠ACP=∠P+∠ABP，
∴ 两式相加，可得：∠D+∠A=2∠P．
（4） 2∠BPC=∠BAC+∠BDC．
【解析】如图 4，作射线 PD，交 BC 于点 E，射线 AP，
∵∠BDE 是 △BDP 的外角，∠CDE 是 △CDP 的外角，
∴∠BDC=∠PBD+∠BPC+∠DCP, ⋯⋯①
同理可得，∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP, ⋯⋯②
又 ∵BP 平分 ∠ABD，CP 平分 ∠ACD，
∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，
∴ 由 ②−①，可得 ∠BPC−∠BDC=∠BAC−∠BPC，
∴2∠BPC=∠BAC+∠BDC．