2019-2020学年山东省青岛市市北区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东省青岛市市北区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列实数中， 是无理数．
A. −3.1416B. 2C. −38D. 227

2. 下列条件中，不能判断 △ABC 是直角三角形的是
A. ∠A:∠B:∠C=1:1:2B. a:b:c=3:4:5
C. ∠A:∠B:∠C=3:4:5D. a:b:c=1:2:3

3. 若点 P 在 x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3，则点 P 的坐标为
A. 3,3B. −3,3C. −3,−3D. 3,−3

4. 已知正比例函数 y=kxk≠0 的函数值随 x 值的增大而增大，则一次函数 y=−2kx+k 在平面直角坐标系内的图象大致是
A. B.
C. D.

5. 若样本 x1，x2，x3，⋯，xn 的平均数为 18，方差为 2，则对于样本 x1+2，x2+2，x3+2，⋯，xn+2，下列结论正确的是
A. 平均数为 20，方差为 2B. 平均数为 20，方差为 4
C. 平均数为 18，方差为 2D. 平均数为 18，方差为 4

6. 如图，在 △ABC 中，∠B=55∘，∠C=63∘，DE∥AB，则 ∠DEC 等于
A. 63∘B. 62∘C. 55∘D. 118∘

7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺?可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确的是
A. y=x+4.5,0.5y=x−1B. y=x+4.5,y=2x−1C. y=x−4.5,0.5y=x+1D. y=x−4.5,y=2x−1

8. 如图，已知 △ABC 中，∠B=α，∠C=βα>β，AD 是 BC 边上的高，AE 是 ∠BAC 的平分线，则 ∠DAE 的度数为
A. α−βB. 2α−βC. α−2βD. 12α−β

二、填空题（共7小题；共35分）
9. 立方根等于本身的数是 ．

10. 新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示．根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 5:3:2 的比例确定个人的测试成绩．得分最高者被任命，此时 将被任命为学生会主席．
项目得分能力技能学业甲827098乙958461丙878077

11. 如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为 ．

12. 若实数 m，n 满足 m−3+n−4=0，且 m，n 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为 ．

13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等边三角形，且点 A 的坐标为 −1,0，点 B 的坐标为 3,0，则点 C 的坐标为 ．

14. 如图，在 △ABC 中，D 为三角形内一点，∠A=35∘，∠ABD=20∘，∠ACD=25∘，BD∥CE，则 ∠DCE= ．

15. 【测试 1 】机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?若设需安排 x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
16. 如图，在平面直角坐标系中有一个 △ABC，点 A−1,3，点 B2,0，点 C−3,−1．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则 △ABC 的面积是 ．

17. 计算．
（1）6−215×3−612；
（2）24+2166+5．

18. 解方程组．
（1）4x+3y=5,x−2y=4.
（2）x−16−2−y3=1,2x+y=13.

19. 车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表：
生产零件的个数个91011121315161920工人人数人116422211
（1）求这一天 20 名工人生产零件的平均个数．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数，中位数，众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”?

20. 如图，∠ADE+∠BCF=180∘，BE 平分 ∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD 与 BC 平行吗?请说明理由；
（2）AB 与 EF 的位置关系如何?为什么?
（3）若 AF 平分 ∠BAD，试说明：∠E+∠F=90∘．

21. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球，小球各多少个?

22. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400 m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96 m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2 min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线 OABD 、线段 EF 分别表示 s1，s2 与 t 之间的函数关系的图象．
（1）求 s2 与 t 之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?

23. 如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别相交于点 E，F．点 E 的坐标 8,0，点 A 的坐标为 6,0．点 Px,y 是第一象限内的直线上的一个动点（点 P 不与点 E，F 重合）．
（1）求 k 的值；
（2）在点 P 运动的过程中，求出 △OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式．
（3）若 △OPA 的面积为 278，求此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】A．−3.1416 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．2 是无理数，故本选项符合题意；
C.−38=−2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.227 是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
2. C【解析】A．根据三角形内角和定理可以计算出 ∠A=45∘，∠B=45∘，∠C=90∘，可判定 △ABC 是直角三角形，故此选项不符合题意；
B．32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断 △ABC 是直角三角形，故此选项不合题意；
C．根据三角形内角和定理可以计算出 ∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，可判定 △ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；
D．可利用勾股定理逆定理判定 △ABC 为直角三角形，故此选项不合题意．
3. C【解析】∵ 点 P 在 x 轴下方，y 轴的左方，
∴ 点 P 是第三象限内的点，
∵ 第三象限内的点的特点是 −,−，且点到各坐标轴的距离都是 3，
∴ 点 P 的坐标为 −3,−3．
4. C【解析】∵ 正比例函数 y=kxk≠0 函数值随 x 的增大而增大，
∴k>0，
∴−k<0，
∴ 一次函数 y=−2kx+k 的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
5. A
【解析】样本 x1+2，x2+2，x3+2，⋯，xn+2，对于样本 x1，x2，x3，⋯，xn 来说，
每个数据均在原来的基础上增加了 2，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加 2，而方差不变，即：平均数为 18+2=20，方差为 2．
6. B【解析】∵ 在 △ABC 中，∠B=55∘，∠C=63∘，
∴∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−55∘−63∘=62∘，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠A=62∘．
7. A
8. D【解析】∵ 在 △ABC 中，∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−α−β，
∵AE 是 ∠BAC 的平分线，
∴∠EAC=12∠BAC=90∘−12α+β，
在直角 △ADC 中，∠DAC=90∘−∠C=90∘−β，
∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=90∘−β−90∘+12α+β=12α−β.
第二部分
9. 1，−1，0
【解析】∵31=1，3−1=−1，30=0，
∴ 立方根等于本身的数是 ±1，0．
10. 乙
【解析】由题意和图表可得，
x甲=82×5+70×3+98×25+3+2=81.6，
x乙=95×5+84×3+61×25+3+2=84.9，
x丙=87×5+80×3+77×25+3+2=82.9，
∵81.6<82.9<84.9，故乙选手得分最高．
11. −1−5
【解析】如图：
由勾股定理得：BC=12+22=5，
即 AC=BC=5，
∴a=−1−5．
12. 5 或 4
【解析】∵m−3+n−4=0，
又 ∵m−3≥0，n−4≥0，
∴m=3，n=4．
①当 m，n 是直角边时，
∴ 直角三角形的斜边 =32+42=5；
②当 m=4 是斜边时，斜边为 4．
13. 1,23
【解析】作 CE⊥AB 于 E．
由坐标可得：AB=3−−1=4，
∴AE=2，CE=23，
∴ 点 C 的坐标为 1,23．
14. 100∘
【解析】∵△ABC 中，∠A=35∘，∠ABD=20∘，∠ACD=25∘，
∴∠DBC+∠DCB=180∘−35∘−20∘−25∘=100∘．
∵BD∥CE，
∴∠DBC=∠ECB，
∴∠DCE=∠DBC+∠DCB=100∘．
15. x+y=85,16x2=10y3
【解析】设需安排 x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，
依题意，得：x+y=85,16x2=10y3.
故答案为：x+y=85,16x2=10y3.
第三部分
16. （1） 如图所示：
（2） 9
【解析】S△ABC=4×5−12×2×4−12×3×3−12×1×5=20−4−92−52=9.
17. （1） 原式=32−65−32=−65.
（2） 原式=4+36+5=2+6+5=13.
18. （1）
4x+3y=5, ⋯⋯①x−2y=4. ⋯⋯②
① − ② ×4 得 ：
11y=−11.
解得：
y=−1.
把 y=−1 代入② 得：
x=2.
则方程组的解为：
x=2,y=−1.
（2） 方程组整理得：
x+2y=11, ⋯⋯①2x+y=13. ⋯⋯②
① ×2− ②得：
3y=9.
解得：
y=3.
把 y=3 代入①得：
x=5.
则方程组的解为：
x=5,y=3.
19. （1） x=120×9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1=13个;
答：这一天 20 名工人生产零件的平均个数为 13 个．
（2） 中位数为 12+122=12（个），众数为 11 个，
当定额为 13 个时，有 8 人达标，6 人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为 12 个时，有 12 人达标，8 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为 11 个时，有 18 人达标，12 人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
∴ 定额为 11 个时，有利于提高大多数工人的积极性．
20. （1） AD∥BC，理由是：
∵∠ADE+∠BCF=180∘，∠ADE+∠ADF=180∘，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC．
（2） AB∥EF，理由是：
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE，
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴AB∥EF．
（3） ∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180∘，
∵BE 平分 ∠ABC，AF 平分 ∠BAD，
∴∠ABE=12∠ABC，∠BAF=12∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF=90∘，
∴∠AOB=180∘−90∘=90∘=∠EOF，
∴∠E+∠F=180∘−∠EOF=90∘．
21. （1） 2；3
【解析】设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x=32−26，解得 x=2；
设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y=32−26，解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm；
（2） 设应放入大球 m 个，小球 n 个．由题意，得 m+n=10,3m+2n=50−26, 解得：m=4,n=6,
答：如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球 4 个，小球 6 个．
22. （1） ∵ 小明的爸爸以 96 m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，
∴ 小明的爸爸用的时间为：240096=25min，
即 OF=25，
如图：设 s2 与 t 之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E0,2400，F25,0，
∴b=2400,25k+b=0, 解得：b=2400,k=−96,
∴s2 与 t 之间的函数关系式为：s2=−96t+2400．
（2） 如图：小明用了 10 分钟到邮局，
∴D 点的坐标为 22,0，
设直线 BD 即 s1 与 t 之间的函数关系式为：s1=at+c12≤t≤22，
∴12a+c=2400,22a+c=0, 解得：a=−240,c=5280,
∴s1 与 t 之间的函数关系式为：s1=−240t+528012≤t≤22，
当 s1=s2 时，小明在返回途中追上爸爸，
即 −96t+2400=−240t+5280，解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴ 小明从家出发，经过 20 min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有 480 m．
23. （1） ∵ 直线 y=kx+6 与 x 轴交于点 E，且点 E 的坐标 8,0，
∴8k+6=0，
解得 k=−34，
∴y=−34x+6．
（2） 过点 P 作 PD⊥OA 于点 D，
∵ 点 Px,y 是第一象限内的直线上的一个动点，
∴PD=−34x+6．
∵ 点 A 的坐标为 6,0，
∴S=12×6×−34x+6=−94x+18．
（3） ∵△OPA 的面积为 278，
∴−94x+18=278，
解得 x=132，
将 x=132 代入 y=−34x+6 得 y=98，
∴P132,98．