2019_2020学年武汉市武昌区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年武汉市武昌区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若式子 a−3 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是
A. a>3B. a≥3C. a<3D. a≤3

2. 下列二次根式是最简二次根式的是
A. 8B. 11C. 16D. 27

3. 一次函数 y=3x+1 的图象不经过 ．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码厘米购买量双12322
则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为
A. 40.5，41B. 41，41C. 40.5，40.5D. 41，40.5

5. 下列计算正确的是
A. 2+1=3B. 3×22=6C. 2+3=5D. 8÷2=2

6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是
A. 2，2，3B. 9，12，15C. 6，8，10D. 7，24，25

7. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级参加人数中位数方差平均数甲551491.91135乙551511.10135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字 ≥150 个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③

8. 如果直线 y=k1x+b1 和直线 y=k2x+b2k1>k2>0 的交点坐标为 a,b，则不等式 k1x+b1A. x>aB. xbD. x
9. 如图，平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点作 EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有 对．
A. 2B. 3C. 4D. 5

10. 已知函数 y=∣x−a∣（a 为常数），当 1≤x≤3 时，y 有最小值为 4，则 a 的值为
A. a=−3 或 a=5B. a=−1 或 a=7
C. a=−3 或 a=7D. a=−1 或 a=5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 25= ．

12. 数据 2，3，5，5，4 的众数是 ．

13. 直线 y=3x−1 与 x 轴的交点坐标为 ．

14. 若菱形的周长为 8，高为 3，则菱形较长的对角线的长为 ．

15. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后 8 分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水 升．

16. 如图，四边形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=5−3，CD=6，∠ABC=135∘ 和 ∠BCD=120∘，那么 AD 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）212+27；
（2）23+623−6．

18. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积．

19. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．
应聘者面试笔试甲8690乙9283
（1）若公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?
（2）若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，从甲、乙两人的加权平均成绩看，谁将被录取?

20. 如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形；
（2）若 ∠ABC=90∘，AB=4，BC=3，当 AF 为何值时，四边形 BCEF 是菱形．

21. 已知一次函数 y=kx+b 的图象过点 A−4,−2 和点 B2,4．
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）将直线 AB 平移，使其经过原点 O，则线段 AB 扫过的面积为 ．

22. A，B 两个山村盛产柑桔，A 村有柑桔 200 吨，B 村有柑桔 300 吨．现将这些柑桔运到 C，D 两个冷藏仓库．已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C，D 两厂的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C，D 两厂的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨，A，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别 yA 元和 yB 元．
（1）根据题意填写下表：
CD总计Ax 吨200吨B 吨 吨300吨总计240吨260吨500吨
（2）求 yA，yB 与 x 之间的函数关系式；
（3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过 4830 元．在这种情况下，请问怎样调运可使两村总运费最少?并求出最少总运费．

23. 已知四边形 ABCD 是矩形．
（1）如图 1，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形 OCED 是菱形；
（2）如图 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠BAD 的平分线交 BC 于点 F，且 ∠CAF=15∘，求 AF:FC 的值；
（3）如图 3，点 P 在矩形 ABCD 内部．若 PA=3，PD=4，PC=5，则 PB= ．

24. 在平面直角坐标系中，A0,8，C8,0，四边形 AOCB 是正方形，点 Da,0 是 x 轴正半轴上一动点，∠ADE=90∘，DE 交正方形 AOCB 外角的平分线 CE 于点 E．
（1）如图，当点 D 是 OC 的中点时，求证：AD=DE；
（2）点 Da,0 在 x 轴正半轴上运动，点 P 在 y 轴上．若四边形 PDEB 为菱形，求直线 PB 的解析式．
（3）连 AE，点 F 是 AE 的中点，当点 D 在 x 轴正半轴上运动时，点 F 随之而运动，点 F 到 CE 的距离是否为定值?若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】A．8=22 不是最简二次根式，错误；
B．11 是最简二次根式，正确；
C．16=4 不是最简二次根式，错误；
D．27=33 不是最简二次根式，错误．
3. D
4. B【解析】数据 41 出现了 3 次最多，这组数据的众数是 41，共 10 个数据，从小到大排列此数据处在第 5，6 位的数都为 41，故中位数是 41．
5. D
6. A【解析】A．∵22+22≠32，
∴2，2，3 不能构成直角三角形；
B．∵92+122=152，
∴9，12，15 能构成直角三角形；
C．∵62+82=102，
∴6，8，10 能构成直角三角形；
D．∵72+242=252，
∴7，24，25 能构成直角三角形．
7. A【解析】从表中可知，平均字数都是 135，①正确；
甲班的中位数是 149，乙班的中位数是 151，比甲的多，而平均数都要为 135，说明乙班的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．
①②③都正确．
8. B【解析】不等式 k1x+b19. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴S△ABD=S△CBD．
∵BP 是平行四边形 BEPG 的对角线，
∴S△BEP=S△BGP，
∵PD 是平行四边形 HPFD 的对角线，
∴S△HPD=S△FPD．
∴S△ABD−S△BEP−S△HPD=S△BCD−S△BGP−S△PFD，即 S平行四边形AEPH=S平行四边形GCFP，
∴S平行四边形ABGH=S平行四边形BCFE，
同理 S平行四边形AEFD=S平行四边形GCDH．
即：S平行四边形ABGH=S平行四边形BCFE，S平行四边形AHPE=S平行四边形GCFP，S平行四边形AEFD=S平行四边形GCDH．
10. C
【解析】分两种情况：
① 当 x≥a 时，y=x−a，
∵1>0，
∴ 当 1≤x≤3 时，y 随 x 的增大而增大，
即当 x=1 时，y=4，
则 4=1−a，a=−3．
② 当 x ∵−1<0，
∴ 当 1≤x≤3 时，y 随 x 的增大而减小，
即当 x=3 时，y=4，
则 4=−3+a，a=7，
∴a=−3或7．
第二部分
11. 5
【解析】25=5．
12. 5
【解析】数据 2，3，5，5，4 中，5 出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为 5．
13. 13,0
【解析】∵y=3x−1，
∴ 当 y=0 时，0=3x−1，得 x=13，
即直线 y=3x−1 与 x 轴的交点坐标为：13,0．
14. 23
【解析】如图所示，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，菱形的周长为 8，
∴AB=BC=CD=DA=2，
∵AE=3，AE⊥BC，
∴sinB=32，
∴∠ABC=60∘，
∵AB=BC，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AC=AB=2，
∴OB=OD=AB⋅sin60∘=3，
∴BD=23．
15. 154
【解析】根据图象知道：每分钟出水 12−4×5−30−20÷12−4=154（升）．
16. 219
【解析】如图，作 AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，
则四边形 AEFG 四个内角均为直角，
∴ 四边形 AEFG 为矩形，AE=FG，EF=AG，∠ABE=180∘−135∘=45∘，∠DCF=180∘−120∘=60∘，
∴AE=EB=6×22=3，CF=12×CD=3，FD=3CF=33，
∴AG=EF=8，DG=DF−AE=23，
∴AD=AG2+DG2=219．
第三部分
17. （1） 原式=43+33=73.
（2） 原式=232−62=12−6=6.
18. 如图，连接 AC，
在 △ABC 中，
∵∠B=90∘，AB=3，BC=4，
∴AC=AB2+BC2=5，
S△ABC=12AB⋅BC=12×3×4=6，
在 △ACD 中，
∵AD=13，AC=5，CD=12，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴S△ACD=12AC⋅CD=12×5×12=30．
∴ 四边形 ABCD 的面积 =S△ABC+S△ACD=6+30=36．
19. （1） 甲=86+902=88（分），
乙=92+832=87.5（分），
∵甲>乙，
∴ 当认为面试和笔试成绩同等重要时，从他们的成绩看，甲将被录取；
（2） 甲的平均成绩为：86×6+90×4÷10=87.6（分），
乙的平均成绩为：92×6+83×4÷10=88.4（分），
∵ 乙的平均分数较高，
∴ 乙将被录取．
20. （1） ∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即 AC=DF．
在 △ABC 和 △DEF 中，
AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴ 四边形 BCEF 是平行四边形．
（2） 如图，连接 BE，交 CF 于点 G．
∵ 四边形 BCEF 是平行四边形，
∴ 当 BE⊥CF 时，四边形 BCEF 是菱形．
∵∠ABC=90∘，AB=4，BC=3，
∴AC=AB2+BC2=5．
∵∠BGC=∠ABC=90∘，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴BCAC=CGBC，
即 35=CG3，
∴CG=95．
∵FG=CG，
∴FC=2CG=185，
∴AF=AC−FC=5−185=75，
∴ 当 AF=75 时，四边形 BCEF 是菱形．
21. （1） 因为一次函数 y=kx+b 的图象过点 A−4,−2 和点 B2,4，
所以 −4k+b=−2,2k+b=4,
解得 k=1,b=2.
所以直线 AB 的解析式为 y=x+2．
（2） 12
【解析】设直线 AB 平移后的解析式为 y=x+n，
将原点 0,0 代入，得 n=0，
所以直线 AB 平移后的解析式为 y=x，
所以将直线 AB 向下平移 2 个单位得到直线 AʹBʹ，
如图，则 Aʹ−4,−4，Bʹ2,2，
所以平行四边形 AAʹBʹB 的面积 =2×4+2=12．
即线段 AB 扫过的面积为 12．
22. （1） 填表如下：
CD总计Ax200−x吨200吨B240−x吨60+x吨300吨总计240吨260吨500吨
（2） 根据题意得：yA=20x+25200−x=5000−5x，
yB=15240−x+1860+x=3x+4680，
x 的取值范围是：0≤x≤200，
答：yA，yB 与 x 之间的函数关系式分别是 yA=5000−5x，yB=3x+4680，自变量 x 的取值范围是 0≤x≤200．
（3） 由 yB≤4830，得 3x+4680≤4830，解得 x≤50，
设 A，B 两村运费之和为 y 元，
则 y=yA+yB=5000−5x+3x+4680=−2x+9680，
∵−2<0，
∴y 随着 x 的增大而减小，
又 ∵0≤x≤50，
∴ 当 x=50 时，y 有最小值，最小值是 y=−2×50+9680=9580（元），
200−50=150（吨），240−50=190（吨），60+50=110（吨）．
答：若 B 村的柑桔运费不得超过 4830 元，在这种情况下，从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 50 吨，运往 D 仓库的柑桔重量为 150 吨，从 B 村运往 C 仓库的柑桔重量为 190 吨，运往 D 仓库的柑桔重量为 110 吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是 9580 元．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
AC=BD，OD=12BD，OC=12AC，
∴OD=OC，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴ 四边形 OCED 是平行四边形，
∵OD=OC，
∴ 四边形 OCED 是菱形．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD=∠ABF=90∘，
∵AF 是 ∠BAD 的平分线，
∴∠BAF=45∘，
∴BA=BF，
∴AF=2AB，
∵∠CAF=15∘，
∴∠BAC=60∘，
∴BC=AB×tan∠BAC=3AB，
∴BC=3BF，
∴FC=BC−BF=3−1AB，
∴AF:FC=2AB3−1AB=6+22．
（3） 32
【解析】如图所示，作 PM⊥AB 于 M，PN⊥CD 于 N，
∵AB∥CD，
∴M，P，N 在同一条直线上，
∴ 四边形 AMND，MBCN 是矩形，
∴AM=DN，BM=CN，
在 Rt△AMP 中，AP2=AM2+PM2，
同理，DP2=DN2+PN2，CP2=CN2+PN2，
∴AP2+CP2−PD2=CN2+PM2=BM2+PM2=18，
在 Rt△BMP 中，BP2=PM2+BM2=18，
∴PB=32．
24. （1） 如图 1 中，取 OA 的中点 M，连接 DM．
∵CE 为正方形的外角平分线，
∴∠BCE=45∘，
∴∠DCE=90∘+45∘=135∘，
∵D，M 分别为 OC，OA 的中点，
∴OM=OD=AM=CD，
∴△OMD 是等腰直角三角形，
∴∠OMD=45∘，
∴∠AMD=135∘=∠DCE，
∵∠EDC+∠ADO=90∘，∠ADO+∠DAO=90∘，
∴∠EDC=∠DAM，
∴△AMD≌△DCE，
∴AD=DE．
（2） 如图 2 中，作 BP⊥AD 交 y 轴于 P，
则 PB∥DE，由四边形 AOBC 是正方形，可证 △AOD≌△BAP，
∴AD=BP，
∴DE=BP，
∴ 四边形 PDEB 是平行四边形，
当 D 点在边 OC 上时，P 点在 OA 上，DP ∴ 四边形 PDEB 不可能是菱形，
∴ 点 D 在点 C 的右侧，
如图 3 中，
∵ 四边形 PDEB 是菱形，
∴PD=DE，
∵AD=DE，
又 ∵OD⊥AP，
∴OP=OA=8，
∴P0,−8，
设直线 PB 的解析式为 y=kx+b，
则有 b=−8,8k+b=8, 解得 k=2,b=−8,
∴ 直线 PB 的解析式为 y=2x−8．
（3） 是定值，如图 4 或 5，连接 FC，AC．
∵∠ACB=45∘，∠BCE=45∘，
∴∠ACE=90∘，
∵F 是 AE 中点，
∴FA=FC=FE，
∴ 点 F 在 AC 的垂直平分线上，
∵OB 垂直平分 AC，
∴ 点 F 在直线 OB 上，
∵AC⊥CE，AC⊥OB，
∴OB∥CE，
∴ 点 F 到 CE 的距离为定值且等于平行线 OB，CE 之间的距离，
∴ 点 F 到 CE 的距离 d=CT=12AC=42．