2019-2020学年四川省成都市武侯区川大附中九上期中数学试卷
展开2019-2020学年四川省成都市武侯区川大附中九上期中数学试卷
- 下列方程中是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
- 已知 ，那么
A． B． C． D．
- 在下列网格中，小正方形的边长为 ，点 ，， 都在格点上，则 的正弦值是
A． B． C． D．
- 若 ， 是函数 图象上的两点，当 ，下列结论正确的是
A． B． C． D．
- 下列命题正确的是
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
- 某厂一月份生产产品 台，计划二、三月份共生产产品 台，设二、三月份平均每月增长率为 ，根据题意，可列出方程为
A．
B．
C．
D．
- 如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 在坐标原点，边 在 轴上， 在 轴上，如果矩形 与矩形 关于点 位似，且矩形 的面积等于矩形 面积的 ，那么点 的坐标是
A． B．
C． 或 D． 或
- 如图，函数 与 的图象相交于点 和点 ，当 时，自变量 的取值范围是
A． B．
C． 或 D． 或
- 己知线段 ， 是线段 的黄金分割点，且 ，则线段 的长度等于
A． B． C． D．
- 如图，将矩形 绕点 旋转至矩形 的位置，此时 的中点恰好与 点重合， 交 于点 ，若 ，则 的面积为
A． B． C． D．
- 一元二次方程 的解为 ．
- 如图，某斜坡的坡度为 ，则该斜坡的坡角的大小是 度．
- 如图， 和 是直立在地面上的两根立柱， 米，某一时刻 在阳光下的投影 米，在测量 的投影时，同时测量出 在阳光下的投影长为 米，则 的长为 米．
- 双曲线 ， 在第一象限的图象如图，，过 上的任意一点 ，作 轴的平行线交 于 ，交 轴于 ，若 ，则 的解析式是 ．
- 请回答下列问题：
(1) 计算：．
(2) 解方程：
- 已知关于 的一元二次方程 的两实数根 ，，满足 ，求 的取值范围．
- 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，，．
(1) 求证：四边形 是矩形；
(2) 若 ，，求四边形 的周长．
- 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 和教学楼 的高，先在 处用高 米的测角仪 测得古树顶端 的仰角 为 ，此时教学楼顶端 恰好在视线 上，再向前走 米到达 处，又测得教学楼顶端 的仰角 为 ，点 ，， 三点在同一水平线上．
(1) 求古树 的高；
(2) 求教学楼 的高．（参考数据：，）
- 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第二象限的点 ，且与 轴， 轴分别交于点 ，．已知 ，．
(1) 求这个一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 若点 是点 关于 轴的对称点，求 的面积．
- 已知：在 中，，点 为 边的中点，点 在 上，连接 并延长到点 ，使 ，点 在线段 上，且 ．
(1) 如图 ，连接 ，当 时，求证：．
(2) 如图 ，当 时，则线段 ， 之间的数量关系为 ．
(3) 在（）的条件下，延长 到 ，使 ，连接 ，若 ，，求证：，并求 的正弦值．
- 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是 ．
- 已知 ，则一次函数 一定经过第 象限．
- 如图，一艘货轮以 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 处时，发现它的东北方向有一灯塔 ．货轮继续向北航行 小时后到达 处，发现灯塔 在它北偏东 方向，那么此时货轮与灯塔 的距离为 海里（结果不取近似值）．
- 如图①，在矩形 中，，对角线 ， 相交于点 ，动点 由点 出发，沿 向点 运动．设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的函数关系图象如图②所示，则 边的长为 ．
- 如图，在 中，，点 为 的中点，， 绕点 旋转，， 分别与边 ， 交于 ， 两点．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 与 可能互相平分．其中，正确的结论是 （填序号）．
- “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 标价．已知按标价九折销售该型号自行车 辆与将标价直降 元销售 辆获利相同．
(1) 求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
(2) 若该型号自行车的进价不变，按（）中的标价出售，该店平均每月可售出 辆：若每辆自行车每降价 元，每月可多售出 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？（提示：第（）问使用配方法解决）
- 如图，已知 是等边三角形，点 ， 分别在 ， 上，且 ， 与 相交于点 ．
(1) 求证：；
(2) 如图 ，将 沿直线 翻折得到对应的 ，过 作 ，交射线 于点 ， 与 相交于点 ，连接 ．
①试判断四边形 的形状，并说明理由；
②若四边形 的面积为 ，，求 的长．
- 如图，在平面直角坐标系中，已知 的两条直角边 ， 分别在 轴和 轴上，并且 ， 的长分别是方程 的两根 ，动点 从点 开始在线段 上以每秒 个单位长度的速度向点 运动；同时，动点 从点 开始在线段 上以每秒 个单位长度的速度向点 运动，设点 ， 运动的时间为 秒．
(1) 求 ， 两点的坐标；
(2) 求当 为何值时， 与 相似，并直接写出此时点 的坐标；
(3) 当 时，在坐标平面内，是否存在点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1. 【答案】B
2. 【答案】A
3. 【答案】A
4. 【答案】C
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】D
8. 【答案】C
9. 【答案】B
10. 【答案】D
11. 【答案】 ，
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
(1) ．
(2) ，．
16. 【答案】 方程有两个实数根，
，即 ．
，．
．
．
综上所述，．
17. 【答案】
(1) ，，
四边形 是平行四边形，
四边形 是菱形，
，
，
四边形 是矩形．
(2) 四边形 为菱形，
，，
，
，
．
四边形 是矩形，
，
四边形 的周长为：．
18. 【答案】
(1) 在 中，，，
，
，
古树的高为 米；
(2) 在 中，，
，
设 米，则 米，
在 中，，，
，
，
解得：，
，
答：教学楼 的高约为 米．
19. 【答案】
(1) 过点 作 于 ，
，，
中，，，
点 在第二象限，
，
反比例函数 的图象过点 ，
，
反比例函数的解析式为 ，
一次函数 的图象过点 ，
，
解得 ，
一次函数的解析式为 ；
(2) 一次函数的解析式为 中，令 ，则 ，
，
点 是点 关于 轴的对称点，
，
，
解方程组 可得 或
，
，
，
．
20. 【答案】
(1) 如图 ，连接 ．
因为 ，，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，即 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
(2)
(3) 如图 ，连接 ，．
因为 ，
所以 ，
，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 为等边三角形．
所以 ，，
所以 ，
在 中，，，则 ， 的值为：．
21. 【答案】
22. 【答案】三
23. 【答案】
24. 【答案】
25. 【答案】①②⑤
26. 【答案】
(1) 设进价为 元，则标价是 元，由题意得：解得：（元），
答：进价为 元，标价为 元；
(2) 设该型号自行车降价 元，利润为 元，由题意得：
，
当 时，，
答：该型号自行车降价 元出售每月获利最大，最大利润是 元．
27. 【答案】
(1) 是等边三角形，
，，
又 ，
．
(2) ①四边形 为菱形，理由是：
，
，
，
由翻折可知：
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形 为平行四边形，
，
四边形 为菱形；
②过 作 于点 ，
设菱形 的边长为 ，
是等边三角形，
，
，
菱形 的面积为 ，
，即 ，
，
，
四边形 是菱形，
，
，
又 ，
，
为公共角，
，
，即 ，
，，
，
，
，，
，，
．
28. 【答案】
(1) 解方程 ，得 ，，
，
，．
，．
(2) 在 中，，，
，
，，．
与 相似，可能有两种情况：
① ，如图（）a所示．
则有 ，即 ，解得 ．
此时 ，，
；
② ，如图（）b所示．
则有 ，即 ，解得 ．
此时 ，，，，
．
综上所述，当 秒或 秒时， 与 相似，
所对应的 点坐标分别为 或 ．
(3) 结论：存在．如图（）所示．
，，，．
过 点作 轴于点 ，
则 ，，
，
．
平行四边形 ，
轴，且 ，
；
平行四边形 ，
轴，且 ，
；
如图（），过 点作 轴于点 ，
平行四边形 ，
，，
；
在 与 中，
，，，
，
，，
，
．
当 时，在坐标平面内，存在点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．
点 的坐标为：，，．
2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）期末数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省成都市武侯区启明学校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷： 这是一份四川省成都市武侯区启明学校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省成都市武侯区西川实验学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年四川省成都市武侯区西川实验学校九年级（上）开学数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了5cmC， 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
