2018年南京市建邺区中考二模数学试卷

这是一份2018年南京市建邺区中考二模数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列运算正确的是
A. a⋅a2=a3B. a2+2a3=3a5C. a6÷a2=a3D. a23=a5

2. 若 2018×63=p，则 2018×64 的值可表示为
A. p+1B. p+63C. p+2018D. 6364p

3. 某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90 支，求月平均增长率．设月平均增长率为 x，根据题意可列方程为
A. 401+x2=90B. 401+2x=90
C. 401+x2=90D. 901−x2=40

4. 如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若第三边分别为 6，8，10，12，则面积最大的三角形是
A. B.
C. D.

5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
A. 3B. 2πC. 4πD. 4

6. 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，点 B 关于 AC 的对称点 Bʹ 恰好落在 CD 上，若 ∠BAD=α，则 ∠ACB 的度数为
A. 45∘B. α−45∘C. 12αD. 90∘−12α

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 在标准状态下气体分子间的平均距离为 0.0000000033 m，用科学记数法表示 0.0000000033 是 ．

8. 平面直角坐标系中，点 −2,3 关于原点对称的点的坐标是 ．

9. 若式子 x−2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

10. 分解因式 2a2−4a+2 的结果是 ．

11. 比较大小：5+6 3×8（填“>”“<”或“=”号）．

12. 设 x1，x2 是方程 x2−nx+n−3=0 的两个根，则 x1+x2−x1x2= ．

13. 某班 7 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 ．

14. 如图，点 A，B，C，D 在 ⊙O 上，BO∥CD，∠A=25∘，则 ∠O= ∘．

15. 正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2=k2x 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1
16. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=8，D 为 AB 中点．E，F 是边 AC，BC 上的动点，E 从 A 出发向 C 运动，同时 F 以相同的速度从 C 出发向 B 运动，F 运动到 B 停止．当 AE 为 时，△ECF 的面积最大．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 解不等式组 x+1≤2,1+2x3>x−1.

18. 解方程：x−4x−2+1=42−x．

19. 已知：在 △ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点．求证：四边形 BEFD 是平行四边形．

20. 某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生有 名；
（2）补全条形统计图 1；
（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是 ；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．

21. 某班 40 名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有 4 个分别标有数字 1，2，3，4 的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．
（1）求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；
（2）估计本次晚会上有 名同学即兴表演节目．

22. 已知 A，B 两地相距 300 千米，甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向 B 地行驶．甲车先到达 B 地，停留 1 小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间为 x 小时，离开 A 地的距离是 y 千米，如图是 y 与 x 的函数图象．
（1）甲车的速度是 ，乙车的速度是 ．
（2）甲车在返程途中，两车相距 20 千米时，求乙车行驶的时间．

23. 已知 Rt△ABC，∠ACB=90∘．分别按下列要求作图，并保留作图痕迹．
（1）作 △ABC 的外心 O；
（2）在 AB 上作一点 P，使得 ∠CPB=2∠ABC．

24. 如图，道路 AB 的坡度为 1:2.4，坡长为 13 m，有一座建筑物 CD 垂直于地面，AB，CD 在同一平面上，且 AC=18 m．在坡顶 B 处测得该建筑物顶端 D 的仰角为 44∘．求建筑物 CD 的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin44∘≈0.69，cs44∘≈0.72，tan44∘≈0.97）

25. 如图，DC 是 ⊙O 的直径，点 B 在圆上，直线 AB 交 CD 延长线于点 A，且 ∠ABD=∠C．
（1）求证：AB 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AB=4 cm，AD=2 cm，求 CD 的长．

26. 已知二次函数 y=ax2+bx−3．
（1）若函数图象经过点 1,−4，−1,0，求 a，b 的值；
（2）证明：若 2a−b=1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．

27. 我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．
（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长： ．
（2）在无数个连续整边三角形中，边长为 3，4，5 的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．
（3）若 △ABC 是连续整边三角形，∠A>∠B>∠C，且 ∠A=2∠C，求出 △ABC 的三边长．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. C
5. B
6. D
第二部分
7. 3.3×10−9
8. 2,−3
9. x>0
10. 2a−12
11. <
12. 3
13. 181
14. 130
15. x<−2 或 016. 4
第三部分
17.
x+1≤2, ⋯⋯①1+2x3>x−1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x≤1.
解不等式 ②，得
x<4.
这个不等式组的解集为
x≤1.
18. 方程两边同乘 x−2，得
x−4+x−2=−4.
解得
x=1.
检验：当 x=1 时，x−2≠0．
所以，原方程的解为 x=1．
19. ∵ 点 D，F 分别 AB，CA 是中点，
∴DF∥BC，即 DF∥BE．
同理，EF∥BD．
∴ 四边形 BEFD 是平行四边形．
20. （1） 100
（2） 25．
（3） 30%
（4） 由样本A级初中生所占百分比为 20%，估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为 720×20%=144（人）．
21. （1） 某位同学两次摸球可能出现的结果有 16 种，即 1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，并且它们出现的可能性相等．某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字（记为事件 A）的结果有 6 种，即 2,1，3,1，3,2，4,1，4,2，4,3，
所以 PA=616=38．
（2） 15
22. （1） 100 千米/小时；60 千米/小时
（2） 根据题意可得：100x−4+60x+20=300，解得 x=174．
100x−4+60x=300+20，解得 x=92．
23. （1） 则点 O 为 △ABC 的外心．
（2） 则点 P 使得 ∠CPB=2∠ABC 且在 AB 上．
24. 过点 B 作 BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为 E，F，则四边形 FCEB 为矩形．
∵ 斜坡 AB 的坡度为 1:2.4，
∴ 设 BE 长为 x m，则 AE 长为 2.4x m．
在 Rt△AEB 中，∠AEB=90∘，
∴AE2+BE2=AB2，
即 x2+2.4x2=132．
∵x>0，
∴x=5．
∴BE=5，AE=12．
∴CF=BE=5．BF=CE=AC+AE=18+12=30．
在 Rt△BDF 中，∠DBF＝44∘，
∴tan∠DBF=DFBF=tan44∘．
∴DF=tan44∘BF=tan44∘×30=29.1．
∴CD=CF+DF=5+tan44∘×30≈5+0.97×30=34.1≈34．
因此，建筑物 CD 的高度大约 34 m．
25. （1） 连接 OD，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∵∠ABD=∠C，
∴∠ABD=∠OBC，
∵CD 为直径，
∴∠CBD=90∘，
∴∠OBC+∠OBD=90∘，
∴∠ABD+∠OBD=90∘，即 ∠ABD=90∘．
∴OB⊥AB，
∵OB 为半径，
∴AB 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵∠ABD=∠C，且 ∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB．
∴BDBC=ABAC=ADAB=12，
∴AB2=AD⋅AC，即 42=2AC，
∴AC=8．
∴CD=AC−AD=8−2=6．
26. （1） ∵ 二次函数 y=ax2+bx−3 的图象经过点 1,−4，−1,0，
∴ 代入可得：a+b−3=−4,a−b−3=0.
解得：a=1,b=−2.
（2） ∵2a−b=1，
∴b=2a−1，
∴ 二次函数 y=ax2+2a−1x−3．
令 x=0 得 y=−3，则二次函数 y=ax2+bx−3 的图象经过点 0,−3，
令 x=−2 得 y=1，则二次函数 y=ax2+bx−3 的图象经过点 −2,1，
∴ 直线 y=kx+pk≠0 的图象经过点 0,－3 和 −2,−1 就始终会与二次函数 y=ax2+bx−3 的图象交于不同的两点，
∴ 代入可得：p=−3,−2k+p=−1.
解得：p=−3,k=−1.
∴ 存在一条直线 y=−2x−3 始终与二次函数图象交于不同的两点．（说明两点确定一条直线即可，不需写出直线表达式）
27. （1） 2，3，4
（2） 设连续整边三角形三边长分别为 x，x+1，x+2．
若它是直角三角形，则 x2+x+12=x+22，
解得 x=3 或 x=−1（不合题意，舍）．
∴x+1=4，x+2=5．
不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形．
（3） 由 ∠A>∠B>∠C，且 △ABC 是连续整边三角形，
设 AB=x，则 AC=x+1，BC=x+2．
延长 BA 至点 D，使得 AD=AC，连接 CD，
∴∠ACD=∠D．
∵∠BAC=∠D+∠ACD，
∴∠BAC=2∠D．
∵∠BAC=2∠ACB，
∴∠ACB=∠D．
又 ∵∠B=∠B，
∴△CBA∽△DBC．
∴BABC=CBDB，即 xx+2=x+22x+1．
解得 x=4 或 x=−1（不合题意，舍）．
∴x+1=5，x+2=6．
∴△ABC 的三边长为 4，5，6．