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2018年北京市石景山区中考一模数学试卷
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这是一份2018年北京市石景山区中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各式计算正确的是
A. a2+2a3=3a5B. a⋅a2=a3C. a6÷a2=a3D. a23=a5
2. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
A. a+b=0B. b0
3. 下列几何体中，俯视图为三角形的是
A. B.
C. D.
4. 下列博物院的标识中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
5. 如图，AD∥BC，AC 平分 ∠BAD，若 ∠B=40∘，则 ∠C 的度数是
A. 40∘B. 65∘C. 70∘D. 80∘
6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C，B，E 在 y 轴上，Rt△ABC 经过变化得到 Rt△EDO，若点 B 的坐标为 0,1，OD=2，则这种变化可以是
A. △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90∘，再向下平移 5 个单位长度
B. △ABC 绕点 C 逆时针旋转 90∘，再向下平移 5 个单位长度
C. △ABC 绕点 O 顺时针旋转 90∘，再向左平移 3 个单位长度
D. △ABC 绕点 O 逆时针旋转 90∘，再向右平移 1 个单位长度
7. 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段 OA 和折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是
A. 两车同时到达乙地
B. 轿车在行驶过程中进行了提速
C. 货车出发 3 小时后，轿车追上货车
D. 两车在前 80 千米的速度相等
8. 罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：
①当罚球次数是 500 时，该球员命中次数是 411，所以“罚球命中”的概率是 0.822；
②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在 0.812 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 0.812；
③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是 0.809，所以“罚球命中”的概率是 0.809．
其中合理的是
A. ①B. ②C. ①③D. ②③
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 对于函数 y=6x，若 x>2，则 y 3（填“>”或“<”）．
10. 若正多边形的一个外角是 45∘，则该正多边形的边数是 ．
11. 如果 x+y=5，那么代数式 1+yx−y÷xx2−y2 的值是 ．
12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 ．
13. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是弦，CD⊥AB 于点 E，若 ⊙O 的半径是 5，CD=8，则 AE= ．
14. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DE∥BC．若 AD=6，BD=2，DE=3，则 BC= ．
15. 某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20 m 的点 B 处，用高为 0.8 m 的测角仪测得筒仓顶点 C 的仰角为 63∘，则筒仓 CD 的高约为 m．（精确到 0.1 m，sin63∘≈0.89，cs63∘≈0.45，tan63∘≈1.96）
16. 小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，
（1）利用刻度尺在 ∠AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OM=ON；
（2）利用两个三角板，分别过点 M，N 画 OM，ON 的垂线，交点为 P；
（3）画射线 OP．则射线 OP 为 ∠AOB 的平分线．
请写出小林的画法的依据 ．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：2sin45∘−−5+13+30−18．
18. 解不等式组：3x+1>4x+5,2x
19. 问题：将菱形的面积五等分．
小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点 O 是菱形 ABCD 的对角线交点，AB=5，下面是小红将菱形 ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．
（1）在 AB 边上取点 E，使 AE=4，连接 OA，OE；
（2）在 BC 边上取点 F，使 BF= ，连接 OF；
（3）在 CD 边上取点 G，使 CG= ，连接 OG；
（4）在 DA 边上取点 H，使 DH= ，连接 OH．
由于 AE= + = + = + = ．
可证 S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA．
20. 关于 x 的一元二次方程 mx2+3m−2x−6=0．
（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当 m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
21. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD=90∘，BC=CD=210，CE⊥AD 于点 E．
（1）求证：AE=CE；
（2）若 tanD=3，求 AB 的长．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=axx>0 的图象与直线 l1:y=x+b 交于点 A3,a−2．
（1）求 a，b 的值；
（2）直线 l2:y=−x+m 与 x 轴交于点 B，与直线 l1 交于点 C，若 S△ABC≥6，求 m 的取值范围．
23. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BE 是弦，点 D 是弦 BE 上一点，连接 OD 并延长交 ⊙O 于点 C，连接 BC，过点 D 作 FD⊥OC 交 ⊙O 的切线 EF 于点 F．
（1）求证：∠CBE=12∠F；
（2）若 ⊙O 的半径是 23，点 D 是 OC 中点，∠CBE=15∘，求线段 EF 的长．
24. 某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10 次测验，他们的 10 次成绩如图（单位：分）．整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：
（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生极差平均数中位数众数方差甲乙
（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙），理由为 ．
25. 如图，半圆 O 的直径 AB=5 cm，点 M 在 AB 上且 AM=1 cm，点 P 是半圆 O 上的动点，过点 B 作 BQ⊥PM 交 PM（或 PM 的延长线）于点 Q．设 PM=x cm，BQ=y cm．（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60∘ 时，PM 的长度约为 cm．
26. 在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 G1:y=mx2+23m≠0 向右平移 3 个单位长度后得到抛物线 G2，点 A 是抛物线 G2 的顶点．
（1）直接写出点 A 的坐标；
（2）过点 0,3 且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 G2 交于 B，C 两点．
①当 ∠BAC=90∘ 时，求抛物线 G2 的表达式；
②当 60∘<∠BAC<120∘，直接写出 m 的取值范围．
27. 在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 得到线段 AQ，连接 BP，DQ．
（1）依题意补全图 1；
（2）①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．
28. 对于平面上两点 A，B，给出如下定义：以点 A 或 B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点 A，B 的“确定圆”．如图为点 A，B 的“确定圆”的示意图．
（1）已知点 A 的坐标为 −1,0，点 B 的坐标为 3,3，则点 A，B 的“确定圆”的面积为 ；
（2）已知点 A 的坐标为 0,0，若直线 y=x+b 上只存在一个点 B，使得点 A，B 的“确定圆”的面积为 9π，求点 B 的坐标；
（3）已知点 A 在以 Pm,0 为圆心，以 1 为半径的圆上，点 B 在直线 y=−33x+3 上，若要使所有点 A，B 的“确定圆”的面积都不小于 9π，直接写出 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. B【解析】（A）a2 与 2a3 不是同类项，故A不正确；
（C）原式=a4，故C不正确；
（D）原式=a6，故D不正确．
2. C
3. D
4. A
5. C
6. C
7. B
8. B
第二部分
9. <
10. 8
【解析】因为多边形外角和是 360 度，正多边形的一个外角是 45∘，
所以 360∘÷45∘=8．
即该正多边形的边数是 8．
11. 5
12. x+y=100,x3+3y=100.
13. 2
14. 4
15. 40.0
16. （1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
（2）全等三角形的对应角相等
第三部分
17. 原式=2×22−5+1−32=−4−22.
18. 原不等式组为
3x+1>4x+5, ⋯⋯①2x解不等式 ①，得
x<−2.
解不等式 ②，得
x<2.∴
原不等式组的解集为
x<−2.
19. 3；2；1；EB；BF；FC；CG；GD；DH；HA
20. （1） ∵Δ=b2−4ac=3m−22+24m=3m+22≥0，
∴ 当 m≠0 且 m≠−23 时，方程有两个不相等实数根．
（2） 解方程，得：x1=2m，x2=−3，
∵m 为整数，且方程的两个根均为负整数，
∴m=−1 或 m=−2．
∴m=−1 或 m=−2 时，此方程的两个根都为负整数．
21. （1） （法一）
过点 B 作 BH⊥CE 于 H，如图 1．
∵CE⊥AD，
∴∠BHC=∠CED=90∘，∠1+∠D=90∘．
∵∠BCD=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，
∴∠2=∠D．
又 BC=CD，
∴△BHC≌△CED．
∴BH=CE．
∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A=90∘，
∴ 四边形 ABHE 是矩形，
∴AE=BH．
∴AE=CE．
【解析】（法二）
过点 C 作 CH⊥AB 交 AB 的延长线于 H．图略，证明略．
（2） ∵ 四边形 ABHE 是矩形，
∴AB=HE．
∵ 在 Rt△CED 中，tanD=CEDE=3，
设 DE=x，CE=3x，
∴CD=10x=210．
∴x=2．
∴DE=2，CE=6．
∵CH=DE=2．
∴AB=HE=6−2=4．
22. （1） ∵ 函数 y=axx>0 的图象过点 A3,a−2，
∴a−2=a3，解得 a=3．
∵ 直线 l1:y=x+b 过点 A3,1，
∴b=−2．
（2） 设直线 y=x−2 与 x 轴交于点 D，则 D2,0，
直线 y=−x+m 与 x 轴交于点 Bm,0，
与直线 y=x+b 交于点 Cm+22,m−22．
①当 S△ABC=S△BCD+S△ABD=6 时，如图 1．
可得 142−m2+122−m×1=6．
解得 m=−2，m=8（舍）．
②当 S△ABC=S△BCD−S△ABD=6 时，如图 2．
可得 14m−22−12m−2×1=6，
解得 m=8，m=−2（舍）．
综上所述，当 m≥8 或 x≤−2 时，S△ABC≥6．
23. （1） 连接 OE 交 DF 于点 H，
∵EF 是 ⊙O 的切线，OE 是 ⊙O 的半径，
∴OE⊥EF．
∴∠F+∠1=90∘，
∵FD⊥OC，
∴∠3+∠2=90∘．
∵∠1=∠2，
∴∠F=∠3，
∵∠CBE=12∠3，
∴∠CBE=12∠F．
（2） ∵∠CBE=15∘，
∴∠F=∠3=2∠CBE=30∘，
∵⊙O 的半径是 23，点 D 是 OC 中点，
∴OD=3，
在 Rt△ODH 中，cs∠3=ODOH，
∴OH=2，
∴HE=23−2，
在 Rt△FEH 中，tan∠F=EHEF，
∴EF=3EH=6−23．
24. （1） 0；1；4；5；0；0
（2） 14；84.5；81
（3） 甲；两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小（写出其中一条即可）
【解析】乙；在 90≤x≤100 的分数段中，乙的次数大于甲
（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
25. （1）
（2）
（3） 1.1 或 3.7
26. （1） A3,23．
（2） ①设抛物线 G2 的表达式为 y=mx−32+23，
如图所示，
由题意可得 AD=23−3=3，
∵∠BAC=90∘，AB=AC，
∴∠ABD=45∘，
∴BD=AD=3，
∴ 点 B 的坐标为 0,3，
∵ 点 B 在抛物线 G2 上，可得 m=−33，
∴ 抛物线 G2 的表达式为 y=−33x−32+23，即 y=−33x2+2x+3．
② −327. （1） 补全图形如图 1．
（2） ①连接 BD，如图 2，
∵ 线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 得到线段 AQ，
∴AQ=AP，∠QAP=90∘．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90∘．
∴∠1=∠2．
∴△ADQ≌△ABP．
∴DQ=BP，∠Q=∠3．
∵ 在 Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90∘，
∴∠BPD=∠3+∠QPA=90∘．
∵ 在 Rt△BPD 中，DP2+BP2=BD2，
又 ∵DQ=BP，BD2=2AB2，
∴DP2+DQ2=2AB2．
② BP=AB
28. （1） 25π
（2） 因为直线 y=x+b 上只存在一个点 B，使得点 A，B 的“确定圆”的面积为 9π，
所以 ⊙A 的半径 AB=3 且直线 y=x+b 与 ⊙A 相切于点 B，如图，
所以 AB⊥CD，∠DCA=45∘．
①当 b>0 时，则点 B 在第二象限．
过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，
因为在 Rt△BEA 中，∠BAE=45∘，AB=3，
所以 BE=AE=322．
所以 B−322,322．
②当 b<0 时，则点 Bʹ 在第四象限．
同理可得 Bʹ322,−322．
综上所述，点 B 的坐标为 −322,322 或 322,−322．
（3） m≤−5 或 m≥11．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各式计算正确的是
A. a2+2a3=3a5B. a⋅a2=a3C. a6÷a2=a3D. a23=a5
2. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
A. a+b=0B. b
3. 下列几何体中，俯视图为三角形的是
A. B.
C. D.
4. 下列博物院的标识中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
5. 如图，AD∥BC，AC 平分 ∠BAD，若 ∠B=40∘，则 ∠C 的度数是
A. 40∘B. 65∘C. 70∘D. 80∘
6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C，B，E 在 y 轴上，Rt△ABC 经过变化得到 Rt△EDO，若点 B 的坐标为 0,1，OD=2，则这种变化可以是
A. △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90∘，再向下平移 5 个单位长度
B. △ABC 绕点 C 逆时针旋转 90∘，再向下平移 5 个单位长度
C. △ABC 绕点 O 顺时针旋转 90∘，再向左平移 3 个单位长度
D. △ABC 绕点 O 逆时针旋转 90∘，再向右平移 1 个单位长度
7. 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段 OA 和折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是
A. 两车同时到达乙地
B. 轿车在行驶过程中进行了提速
C. 货车出发 3 小时后，轿车追上货车
D. 两车在前 80 千米的速度相等
8. 罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：
①当罚球次数是 500 时，该球员命中次数是 411，所以“罚球命中”的概率是 0.822；
②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在 0.812 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 0.812；
③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是 0.809，所以“罚球命中”的概率是 0.809．
其中合理的是
A. ①B. ②C. ①③D. ②③
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 对于函数 y=6x，若 x>2，则 y 3（填“>”或“<”）．
10. 若正多边形的一个外角是 45∘，则该正多边形的边数是 ．
11. 如果 x+y=5，那么代数式 1+yx−y÷xx2−y2 的值是 ．
12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 ．
13. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是弦，CD⊥AB 于点 E，若 ⊙O 的半径是 5，CD=8，则 AE= ．
14. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DE∥BC．若 AD=6，BD=2，DE=3，则 BC= ．
15. 某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20 m 的点 B 处，用高为 0.8 m 的测角仪测得筒仓顶点 C 的仰角为 63∘，则筒仓 CD 的高约为 m．（精确到 0.1 m，sin63∘≈0.89，cs63∘≈0.45，tan63∘≈1.96）
16. 小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，
（1）利用刻度尺在 ∠AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OM=ON；
（2）利用两个三角板，分别过点 M，N 画 OM，ON 的垂线，交点为 P；
（3）画射线 OP．则射线 OP 为 ∠AOB 的平分线．
请写出小林的画法的依据 ．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：2sin45∘−−5+13+30−18．
18. 解不等式组：3x+1>4x+5,2x
19. 问题：将菱形的面积五等分．
小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点 O 是菱形 ABCD 的对角线交点，AB=5，下面是小红将菱形 ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．
（1）在 AB 边上取点 E，使 AE=4，连接 OA，OE；
（2）在 BC 边上取点 F，使 BF= ，连接 OF；
（3）在 CD 边上取点 G，使 CG= ，连接 OG；
（4）在 DA 边上取点 H，使 DH= ，连接 OH．
由于 AE= + = + = + = ．
可证 S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA．
20. 关于 x 的一元二次方程 mx2+3m−2x−6=0．
（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当 m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
21. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD=90∘，BC=CD=210，CE⊥AD 于点 E．
（1）求证：AE=CE；
（2）若 tanD=3，求 AB 的长．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=axx>0 的图象与直线 l1:y=x+b 交于点 A3,a−2．
（1）求 a，b 的值；
（2）直线 l2:y=−x+m 与 x 轴交于点 B，与直线 l1 交于点 C，若 S△ABC≥6，求 m 的取值范围．
23. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BE 是弦，点 D 是弦 BE 上一点，连接 OD 并延长交 ⊙O 于点 C，连接 BC，过点 D 作 FD⊥OC 交 ⊙O 的切线 EF 于点 F．
（1）求证：∠CBE=12∠F；
（2）若 ⊙O 的半径是 23，点 D 是 OC 中点，∠CBE=15∘，求线段 EF 的长．
24. 某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10 次测验，他们的 10 次成绩如图（单位：分）．整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：
（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生极差平均数中位数众数方差甲乙
（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙），理由为 ．
25. 如图，半圆 O 的直径 AB=5 cm，点 M 在 AB 上且 AM=1 cm，点 P 是半圆 O 上的动点，过点 B 作 BQ⊥PM 交 PM（或 PM 的延长线）于点 Q．设 PM=x cm，BQ=y cm．（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60∘ 时，PM 的长度约为 cm．
26. 在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 G1:y=mx2+23m≠0 向右平移 3 个单位长度后得到抛物线 G2，点 A 是抛物线 G2 的顶点．
（1）直接写出点 A 的坐标；
（2）过点 0,3 且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 G2 交于 B，C 两点．
①当 ∠BAC=90∘ 时，求抛物线 G2 的表达式；
②当 60∘<∠BAC<120∘，直接写出 m 的取值范围．
27. 在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 得到线段 AQ，连接 BP，DQ．
（1）依题意补全图 1；
（2）①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．
28. 对于平面上两点 A，B，给出如下定义：以点 A 或 B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点 A，B 的“确定圆”．如图为点 A，B 的“确定圆”的示意图．
（1）已知点 A 的坐标为 −1,0，点 B 的坐标为 3,3，则点 A，B 的“确定圆”的面积为 ；
（2）已知点 A 的坐标为 0,0，若直线 y=x+b 上只存在一个点 B，使得点 A，B 的“确定圆”的面积为 9π，求点 B 的坐标；
（3）已知点 A 在以 Pm,0 为圆心，以 1 为半径的圆上，点 B 在直线 y=−33x+3 上，若要使所有点 A，B 的“确定圆”的面积都不小于 9π，直接写出 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. B【解析】（A）a2 与 2a3 不是同类项，故A不正确；
（C）原式=a4，故C不正确；
（D）原式=a6，故D不正确．
2. C
3. D
4. A
5. C
6. C
7. B
8. B
第二部分
9. <
10. 8
【解析】因为多边形外角和是 360 度，正多边形的一个外角是 45∘，
所以 360∘÷45∘=8．
即该正多边形的边数是 8．
11. 5
12. x+y=100,x3+3y=100.
13. 2
14. 4
15. 40.0
16. （1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
（2）全等三角形的对应角相等
第三部分
17. 原式=2×22−5+1−32=−4−22.
18. 原不等式组为
3x+1>4x+5, ⋯⋯①2x
x<−2.
解不等式 ②，得
x<2.∴
原不等式组的解集为
x<−2.
19. 3；2；1；EB；BF；FC；CG；GD；DH；HA
20. （1） ∵Δ=b2−4ac=3m−22+24m=3m+22≥0，
∴ 当 m≠0 且 m≠−23 时，方程有两个不相等实数根．
（2） 解方程，得：x1=2m，x2=−3，
∵m 为整数，且方程的两个根均为负整数，
∴m=−1 或 m=−2．
∴m=−1 或 m=−2 时，此方程的两个根都为负整数．
21. （1） （法一）
过点 B 作 BH⊥CE 于 H，如图 1．
∵CE⊥AD，
∴∠BHC=∠CED=90∘，∠1+∠D=90∘．
∵∠BCD=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，
∴∠2=∠D．
又 BC=CD，
∴△BHC≌△CED．
∴BH=CE．
∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A=90∘，
∴ 四边形 ABHE 是矩形，
∴AE=BH．
∴AE=CE．
【解析】（法二）
过点 C 作 CH⊥AB 交 AB 的延长线于 H．图略，证明略．
（2） ∵ 四边形 ABHE 是矩形，
∴AB=HE．
∵ 在 Rt△CED 中，tanD=CEDE=3，
设 DE=x，CE=3x，
∴CD=10x=210．
∴x=2．
∴DE=2，CE=6．
∵CH=DE=2．
∴AB=HE=6−2=4．
22. （1） ∵ 函数 y=axx>0 的图象过点 A3,a−2，
∴a−2=a3，解得 a=3．
∵ 直线 l1:y=x+b 过点 A3,1，
∴b=−2．
（2） 设直线 y=x−2 与 x 轴交于点 D，则 D2,0，
直线 y=−x+m 与 x 轴交于点 Bm,0，
与直线 y=x+b 交于点 Cm+22,m−22．
①当 S△ABC=S△BCD+S△ABD=6 时，如图 1．
可得 142−m2+122−m×1=6．
解得 m=−2，m=8（舍）．
②当 S△ABC=S△BCD−S△ABD=6 时，如图 2．
可得 14m−22−12m−2×1=6，
解得 m=8，m=−2（舍）．
综上所述，当 m≥8 或 x≤−2 时，S△ABC≥6．
23. （1） 连接 OE 交 DF 于点 H，
∵EF 是 ⊙O 的切线，OE 是 ⊙O 的半径，
∴OE⊥EF．
∴∠F+∠1=90∘，
∵FD⊥OC，
∴∠3+∠2=90∘．
∵∠1=∠2，
∴∠F=∠3，
∵∠CBE=12∠3，
∴∠CBE=12∠F．
（2） ∵∠CBE=15∘，
∴∠F=∠3=2∠CBE=30∘，
∵⊙O 的半径是 23，点 D 是 OC 中点，
∴OD=3，
在 Rt△ODH 中，cs∠3=ODOH，
∴OH=2，
∴HE=23−2，
在 Rt△FEH 中，tan∠F=EHEF，
∴EF=3EH=6−23．
24. （1） 0；1；4；5；0；0
（2） 14；84.5；81
（3） 甲；两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小（写出其中一条即可）
【解析】乙；在 90≤x≤100 的分数段中，乙的次数大于甲
（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
25. （1）
（2）
（3） 1.1 或 3.7
26. （1） A3,23．
（2） ①设抛物线 G2 的表达式为 y=mx−32+23，
如图所示，
由题意可得 AD=23−3=3，
∵∠BAC=90∘，AB=AC，
∴∠ABD=45∘，
∴BD=AD=3，
∴ 点 B 的坐标为 0,3，
∵ 点 B 在抛物线 G2 上，可得 m=−33，
∴ 抛物线 G2 的表达式为 y=−33x−32+23，即 y=−33x2+2x+3．
② −3
（2） ①连接 BD，如图 2，
∵ 线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 得到线段 AQ，
∴AQ=AP，∠QAP=90∘．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90∘．
∴∠1=∠2．
∴△ADQ≌△ABP．
∴DQ=BP，∠Q=∠3．
∵ 在 Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90∘，
∴∠BPD=∠3+∠QPA=90∘．
∵ 在 Rt△BPD 中，DP2+BP2=BD2，
又 ∵DQ=BP，BD2=2AB2，
∴DP2+DQ2=2AB2．
② BP=AB
28. （1） 25π
（2） 因为直线 y=x+b 上只存在一个点 B，使得点 A，B 的“确定圆”的面积为 9π，
所以 ⊙A 的半径 AB=3 且直线 y=x+b 与 ⊙A 相切于点 B，如图，
所以 AB⊥CD，∠DCA=45∘．
①当 b>0 时，则点 B 在第二象限．
过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，
因为在 Rt△BEA 中，∠BAE=45∘，AB=3，
所以 BE=AE=322．
所以 B−322,322．
②当 b<0 时，则点 Bʹ 在第四象限．
同理可得 Bʹ322,−322．
综上所述，点 B 的坐标为 −322,322 或 322,−322．
（3） m≤−5 或 m≥11．
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