2018年北京市石景山区中考二模数学试卷

这是一份2018年北京市石景山区中考二模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是
A. 6B. −6C. 3D. −3

2. 如图，在 △ABC 中，BC 边上的高是
A. AFB. BHC. CDD. EC

3. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是
A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱

4. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是
A. 面朝上的点数是 6B. 面朝上的点数是偶数
C. 面朝上的点数大于 2D. 面朝上的点数小于 2

5. 下列是一组lg设计的图片，其中不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在
A. 2 与 3 之间B. 3 与 4 之间C. 4 与 5 之间D. 5 与 6 之间

7. 观测两个相关变量，得到如下数据：
x−1−2−3−4−554321y−0.9−2−3.1−3.9−
则两变量之间的线性回归方程为
A. y=0.5x−1B. y=xC. y=2x+0.3D. y=x+1

8. 甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S（单位：米）与所用时间 t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD．则下列说法正确的是
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 跑步过程中，两人相遇一次
C. 起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远
D. 乙在跑前 300 米时，速度最慢

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 分解因式：x3−2x2+x= ．

10. 若代数式 x2−4x+2 的值为 0，则实数 x 的值是 ．

11. 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象过点 0,2，且 y 随 x 的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式： ．

12. 某学校组织 600 名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的 2 倍少 30 人，若设到植物园的人数为 x 人，依题意，可列方程为 ．

13. 若 2x2+3y2−5=1，则代数式 6x2+9y2−5 的值为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为 −4,1，−1,3，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点 Aʺ，Bʺ 的坐标分别为 1,0，3,−3，则由线段 AB 得到线段 AʹBʹ 的过程是： ，由线段 AʹBʹ 得到线段 AʺBʺ 的过程是： ．

15. 如图，⊙O 的半径为 2，切线 AB 的长为 23，点 P 是 ⊙O 上的动点，则 AP 的长的取值范围是 ．

16. 已知：在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90∘，M，N 分别是 CD 和 BC 上的点．
求作：点 M，N，使 △AMN 的周长最小．
作法：如图，
（1）延长 AD，在 AD 的延长线上截取 DAʹ=DA；
（2）延长 AB，在 AB 的延长线上截取 BAʺ=BA；
（3）连接 AʹAʺ，分别交 CD，BC 于点 M，N．
则点 M，N 即为所求作的点．
请回答：这种作法的依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：12−1+13−tan60∘−3−2．

18. 解不等式 x+22−4x−16≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且 ∠ADE=60∘．求证：△ADC∽△DEB．

20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0．
（1）当 m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在（1）的条件下，求方程的根．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=45∘，CD=BC，DE 是 AB 边的垂直平分线，连接 CE．
（1）求证：∠DEC=∠BEC；
（2）若 AB=8，BC=10，求 CE 的长．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y=−2x+b 与 x 轴，y 轴分别交于点 A12,0，B，与反比例函数图象的一个交点为 Ma,3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线 l2：y=−2x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D，且 S△OCD=3S△OAB，直接写出 m 的值 ．

23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐．据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

24. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的 ⊙O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，连接 BE．
（1）求证：EH=EC；
（2）若 BC=4，sinA=23，求 AD 的长．

25. 如图，在 △ABC 中，AB=8 cm，点 D 是 AC 边的中点，点 P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 作射线 BC 的垂线，垂足为点 E，连接 DE．设 PA=x cm，ED=y cm．小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如表：
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点 E 是 BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+4x+ca≠0 经过点 A3,−4 和 B0,2．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在 A，B 之间的部分记为图象 M（含 A，B 两点）．将图象 M 沿直线 x=3 翻折，得到图象 N．若过点 C9,4 的直线 y=kx+b 与图象 M，图象 N 都相交，且只有两个交点，求 b 的取值范围．

27. 在 △ABC 中，∠ABC=90∘，AB=BC=4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射线 MB 上，连接 AN，平移 △ABN，使点 N 移动到点 M，得到 △DEM（点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应），DM 交 AC 于点 P．
（1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1．
①依题意补全图 1；
②求 DP 的长；
（2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQ=DP，求 CE 的长．

28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意点 P，给出如下定义：若 ⊙P 的半径为 1，则称 ⊙P 为点 P 的“伴随圆”．
（1）已知，点 P1,0，
①点 A12,−32 在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
②点 B−1,0 在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
（2）若点 P 在 x 轴上，且点 P 的“伴随圆”与直线 y=33x 相切，求点 P 的坐标；
（3）已知直线 y=x+2 与 x，y 轴分别交于点 A，B，直线 y=x−2 与 x，y 轴分别交于点 C，D，点 P 在四边形 ABCD 的边上并沿 AB→BC→CD→DA 的方向移动，直接写出点 P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. C
5. A
6. B
7. B【解析】由题意，x=−1−2−3−4−5+5+4+3+2+110=0，
y=−0.9−2−3.1−3.9−5.1+5+4.1+2.9+2.1+0.910=0，
所以样本中心点为 0,0．
代入选择支，检验可知 B 满足．
8. C
第二部分
9. xx−12
10. 2
11. 答案不唯一，如：y=−x+2
12. x+2x−30=600
13. 13
14. 向右平移 4 个单位长度，绕原点顺时针旋转 90∘
15. 2≤AP≤6
16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）；
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短
第三部分
17. 原式=2+33−3+3−2=33.
18. 去分母，得
3x+2−4x−1≥6.
去括号，得
3x+6−4x+1≥6.
移项，合并同类项：
−x≥−1.
系数化为 1：
x≤1.
把解集表示在数轴上：
19. 因为 △ABC 是等边三角形，
所以 ∠B=∠C=60∘，
所以 ∠ADB=∠1+∠C=∠1+60∘，
因为 ∠ADE=60∘，
所以 ∠ADB=∠2+60∘，
所以 ∠1=∠2，
所以 △ADC∽△DEB．
20. （1） 因为方程有两个不相等的实数根，
所以 Δ>0．
所以 4−4m>0，即 m<1．
又 m 为非负整数，
所以 m=0．
（2） 当 m=0 时，原方程为 x2+2x=0，解得：x1=0，x2=−2．
21. （1） 因为 DE 是 AB 边的垂直平分线，
所以 DE⊥AB，AE=EB=4，
因为 ∠A=45∘，
所以 DE=AE=EB，
又因为 DC=CB，CE=CE，
所以 △EDC≌△EBC．
所以 ∠DEC=∠BEC=45∘．
（2） 过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，
可得，CH=EH，
设 EH=x，则 BH=4−x，
在 Rt△CHB 中，CH2+BH2=BC2，
即 x2+4−x2=10，
解之，x1=3，x2=1（不合题意，舍），
即 EH=3．
所以 CE=2EH=32．
22. （1） 因为一次函数 y=−2x+b 的图象过点 A12,0，
所以 0=−2×12+b．
所以解得，b=1．
所以一次函数的表达式为 y=−2x+1．
因为一次函数的图象与反比例函数 y=kxk≠0 图象交于点 Ma,3，
所以 3=−2a+1，解得，a=−1．
由反比例函数 y=kxk≠0 图象过点 M−1,3，得 k=−3．
所以反比例函数的表达式为 y=−3x．
（2） 3，−3
23. （1） 1000
（2）
（3） 18000×501000=900．
答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐．
24. （1） 连接 OE．
因为 ⊙O 与边 AC 相切，
所以 OE⊥AC，
因为 ∠C=90∘，
所以 OE∥BC．
所以 ∠OEB=∠CBE．
因为 OB=OE，
所以 ∠OEB=OBE．
所以 ∠OBE=∠CBE．
因为 EH⊥AB，
所以 EH=EC．
（2） 在 Rt△ABC 中，BC=4，sinA=BCAB=23，
所以 AB=6．
因为 OE∥BC，
所以 OEBC=AOAB，即 OE4=6−OB6，解得，OB=125．
所以 AD=AB−BD=6−245=65．
25. （1） 2.7
（2）
（3） 6.8
26. （1） 因为抛物线 y=ax2+4x+ca≠0 经过点 A3,−4 和 B0,2，
可得：9a+12+c=−4,c=2,
解得：a=−2,c=2.
所以抛物线的表达式为 y=−2x2+4x+2．
所以顶点坐标为 1,4．
（2） 设点 B0,2 关于 x=3 的对称点为 Bʹ，则点 Bʹ6,2．
若直线 y=kx+b 经过点 C9,4 和 Bʹ6,2，可得 b=−2．
若直线 y=kx+b 经过点 C9,4 和 A3,−4，可得 b=−8．
直线 y=kx+b 平行 x 轴时，b=4．
综上，−827. （1） ①如图 1，补全图形．
②连接 AD，如图 2．
在 Rt△ABN 中，
因为 ∠B=90∘，AB=4，BN=1，
所以 AN=17．
因为线段 AN 平移得到线段 DM，
所以 DM=AN=17，AD=NM=1，AD∥MC，
所以 △ADP∽△CMP．
所以 DPMP=ADMC=12．
所以 DP=173．
（2） 连接 NQ，如图 3．
由平移知：AN∥DM，且 AN=DM．
因为 MQ=DP，
所以 PQ=DM．
所以 AN∥PQ，且 AN=PQ．
所以四边形 ANQP 是平行四边形．
所以 NQ∥AP．
所以 ∠BQN=∠BAC=45∘．
又因为 ∠NBQ=∠ABC=90∘，
所以 BN=BQ．
因为 AN∥MQ，
所以 ABBQ=NBBM．
又因为 M 是 BC 的中点，且 AB=BC=4，
所以 4NB=NB2．
所以 NB=22（舍负）．
所以 ME=BN=22．
所以 CE=22−2．
法二：
连接 AD，如图 4．
设 CE 长为 x，
因为线段 AB 移动到得到线段 DE，
所以 AD=BE=x+4，AD∥BM．
所以 △ADP∽△CMP．
所以 DPMP=ADMC=4+x2．
因为 MQ=DP，
所以 MQQD=DP2DP+MP=4+x10+2x．
因为 △QBM∽△QAD，
所以 MQQD=BMAD=24+x．
解得 x=22−2．
所以 CE=22−2．
28. （1） 上；外
（2） 连接 PH，如图 1，
因为点 P 的“伴随圆”与直线 y=33x 相切，
所以 PH⊥OH．
所以 PH=1，∠POH=30∘，可得，OP=2，
所以点 P2,0或−2,0．
（3） 162−4+π．
【解析】可参考图 2．