2018年广州市越秀区中考模拟数学试卷

这是一份2018年广州市越秀区中考模拟数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 △ABC∽△DEF，△ABC 与 △DEF 的相似比为 1:2，则 △ABC 与 △DEF 的周长比为
A. 1:4B. 1:2C. 2:1D. 1:2

2. 下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是
A. B.
C. D.

3. 将图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是
A. B.
C. D.

4. 从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是
A. 14B. 12C. 34D. 1

5. 抛物线 y=2x−52+3 的顶点坐标是
A. 5,3B. −5,3C. 5,−3D. −5,−3

6. 若方程 x2−4x+c=0 有两个不相等的实数根，则实数 c 的值可以是
A. 6B. 5C. 4D. 3

7. 如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF:FD=1:3，则 BE:EC=
A. 12B. 13C. 23D. 14

8. 如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段 OM 长的最小值为
A. 2B. 3C. 4D. 5

9. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a−b+c<0；③ b+2a<0；④ abc>0．其中所有正确结论的序号是
A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③

10. 如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2=k2x 的图象交于 A−1,2，B1,−2 两点，若 y1A. x<−1 或 x>1B. x<−1 或 0C. −11

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个根是 1，则 m 的值为 ．

12. 若函数 y=m−2x 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 ．

13. 如图 △ABC 中，∠C=90∘，AC=8 cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，若 cs∠BDC=35，则 BC 的长为 ．

14. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为 2 米，旗杆的影长为 20 米，若小青的身高为 1.60 米，则旗杆的高度为 米．

15. 一个圆锥底面圆的直径为 6 cm，高为 4 cm，则它的侧面积为 cm2（结果保留 π）．

16. 小明手中有两张卡片分别标有 3，−1，小华手中有三张卡片分别标有 2，0，−1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. （1）xx−1−1=3x−1x+2．
（2）因式分解：a3−ab2．

18. 计算．
（1）先化简，再求值：x−2x+2−xx−1，其中 x=12；
（2）先化简，再求值：b−aa÷2ab−b2a−a，其中 a=5，b=−3．

19. 如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线 AB 长 100 米，风筝线与水平线的夹角 α=37∘，小王拿风筝线的手离地面的高 AD 为 1.5 米，求风筝离地面的高度 BE（精确到 0.1 米）．

20. 已知反比例函数 y=m−7x 的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；
（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 △OAB 的面积为 6，求 m 的值．

21. 4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品．
（1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95 附近，则可以推算出 x 的值大约是多少?

22. 如图，利用尺规，在 △ABC 的边 AC 上方作 ∠CAE=∠ACB，在射线 AE 上截取 AD=BC，连接 CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．

23. 如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A，B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 58∘ 方向，船 P 在船 B 的北偏西 35∘ 方向，AP 的距离为 30 海里（参考数据：sin32∘≈0.53，sin55∘≈0.82）．
（1）求船 P 到海岸线 MN 的距离（精确到 0.1 海里）；
（2）若船 A 、船 B 分别以 20 海里/小时、 15 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处．

24. 已知反比例函数 y=m−8x（m 为常数）的图象经过点 A−1,6．
（1）求 m 的值；
（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y=m−8x 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC，求点 C 的坐标．

25. 有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC=6，在三角板 DEF 中，∠FDE=90∘，DF=4，DE=43．将这副直角三角板按如图 1 所示位置摆放，点 B 与点 F 重合，直角边 BA 与 FD 在同一条直线上．现固定三角板 ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动．
（1）如图 2，当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M，则 ∠EMC= 度；
（2）如图 3，在三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长；
（3）在三角板 DEF 运动过程中，设 BF=x，两块三角板重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数解析式，并求出对应的 x 取值范围．
答案
第一部分
1. B【解析】∵△ABC∽△DEF，且相似比为 1:2，
∴△ABC 与 △DEF 的周长比为 1:2．
2. C【解析】太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．
3. C【解析】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
4. A【解析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是 14．
5. A
【解析】由抛物线 y=2x−52+3 可知，抛物线顶点坐标为 5,3．
6. D【解析】由题意得 Δ=b2−4ac=16−4c>0，即 c<4，
∴ 选项D符合．
7. A【解析】∵ ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ △BFE∽△DFA，
∴ BE:AD=BF:FD=1:3，
∴ BE:EC=BE:BC−BE=BE:AD−BE=1:3−1，
∴ BE:EC=1:2．
8. B【解析】根据垂线段最短知，当 OM⊥AB 时，OM 有最小值，
此时，由垂径定理知，点 M 是 AB 的中点，
连接 OA，
AM=12AB=4，由勾股定理知，OM=3．
9. B【解析】x=1 时，a+b+c>0；x=−1 时，a−b+c<0；
因为 0<−b2a<1，所以 2a+b<0；
因为 a<0，b>0，c>0，所以 abc<0．
10. D
【解析】由图象可得，−11 时，y1第二部分
11. −3
【解析】令 x=1 代入 x2+mx+2=0，
∴1+m+2=0，
∴m=−3．
12. m>2
【解析】∵ 函数 y=m−2x 的图象在每一象限内 y 的值随 x 值的增大而减小，
∴m−2>0，解得 m>2．
13. 4
【解析】∵cs∠BDC=35，可
∴ 设 DC=3x，BD=5x，
又 ∵MN 是线段 AB 的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又 ∵AC=8 cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在 Rt△BDC 中，CD=3 cm，DB=5 cm，
BC=52−32=4．
14. 16
【解析】∵OA⊥DA，CE⊥DA，
∴∠CED=∠OAB=90∘，
∵CD∥OE，
∴∠CDA=∠OBA，
∴△AOB∽△ECD，
∴CEDE=OAAB，1.62=OA20，
解得 OA=16．
15. 15π
16. 23
【解析】两人各随机抽取一张卡片共有 6 种可能性．
满足条件的有四种，因此概率为 46=23．
和3−125103−1−12−2
第三部分
17. （1） 方程两边同乘 x−1x−2 得：
xx+2−x−1x+2=3,
去括号得：
x2+2x−x2−2x+x+2=3,
合并同类项得：
x+2=3,
解得：
x=1.
检验：当 x=1 时，x−1x+2=0 无意义，
∴x=1 不是原分式方程的解，
∴ 分式方程无解．
（2） a3−ab2=aa2−b2=aa+ba−b.
18. （1） x−2x+2−xx−1=x2−4−x2+x=−4+x.
当 x=12 时，
原式=−4+12=−72.
（2） b−aa÷2ab−b2a−a=b−aa÷2ab−b2−a2a=b−aa÷−b−a2a=b−aa⋅a−b−a2=−1b−a.
当 a=5，b=−3 时，
原式=−1−3−5=18.
19. ∵AB=100 米，α=37∘，
∴BC=AB⋅sinα=100sin37∘，
∵AD=CE=1.5 米，
∴BE=BC+CE=100×sin37∘+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米）．
答：风筝离地面的高度 BE 为：61.5 米．
20. （1） 根据反比例函数的图象关于原点对称知，
该函数图象的另一支在第三象限，且 m−7>0，则 m>7．
（2） ∵ 点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 △OAB 的面积为 6，
∴△OAC 的面积为 3．
设 Ax,m−7x，则 12x⋅m−7x=3，
解得 m=13．
21. （1） P抽到的是不合格品=11+3=14．
（2） 画树状图如图，
共有 12 种情况，其中抽到的都是合格品的情况有 6 种．
∴P抽到的都是合格品=612=12．
（3） 由题意得 3+x4+x=0.95，解得 x=16．
答：x 的值大约是 16．
22. 如图，CD 为所作；
证明：
∵∠EAC=∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD=BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD．
23. （1） 过点 P 作 PE⊥AB 于点 E，
由题意得，∠PAE=32∘，AP=30 海里，
在 Rt△APE 中，PE=APsin∠PAE=APsin32∘≈15.9 海里．
（2） 在 Rt△PBE 中，PE=15.9 海里，∠PBE=55∘，
则 BP=PEsin∠PBE≈19.4 海里，
A 船需要的时间为：3020=1.5 小时，
B 船需要的时间为：19.415≈1.3 小时，
∵1.5>1.3，
∴B 船先到达．
24. （1） ∵ 图象过点 A−1,6，
∴m−8−1=6，解得 m=2．
故 m 的值为 2．
（2） 分别过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E，D，
由题意得，AE=6，OE=1，即 A−1,6，
∵BD⊥x 轴，AE⊥x 轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴CBCA=BDAE，
∵AB=2BC，
∴CBCA=13，
∴13=BD6，
∴BD=2．
即点 B 的纵坐标为 2．
当 y=2 时，x=−3，即 B−3,2，
设直线 AB 解析式为：y=kx+b，
把 A 和 B 代入得：−k+b=6,−3k+b=2, 解得 k=2,b=8,
∴ 直线 AB 解析式为 y=2x+8，
令 y=0，解得 x=−4，
∴C−4,0．
25. （1） 15
【解析】如题图 2 所示，
∵ 在三角板 DEF 中，∠FDE=90∘，DF=4，DE=43，
∴tan∠DFE=DEDF=3，
∴∠DFE=60∘，
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE−∠ABC=60∘−45∘=15∘．
（2） 如题图 3 所示，当 EF 经过点 C 时，FC=ACsin∠AFC=6sin60∘=632=43．
（3） 在三角板 DEF 运动过程中，
（Ⅰ）当 0≤x≤2 时，如答图 1 所示：
设 DE 交 BC 于点 G．
过点 M 作 MN⊥AB 于点 N，则 △MNB 为等腰直角三角形，MN=BN．
又 ∵NF=MNtan60∘=33MN，BN=NF+BF，
∴NF+BF=MN，即 33MN+x=MN，解得：MN=3+32x．
y=S△BDG−S△BFM=12BD⋅DG−12BF⋅MN=12x+42−12x⋅3+32x=−3+14x2+4x+8.
（Ⅱ）当 2过点 M 作 MN⊥AB 于点 N，则 △MNB 为等腰直角三角形，MN=BN．
又 ∵NF=MNtan60∘=33MN，BN=NF+BF，
∴NF+BF=MN，即 33MN+x=MN，解得：MN=3+32x．
y=S△ABC−S△BFM=12AB⋅AC−12BF⋅MN=12×62−12x⋅3+32x=−3+34x2+18.
（Ⅲ）当 6−23由 BF=x，则 AF=AB−BF=6−x，
设 AC 与 EF 交于点 M，则 AM=AF⋅tan60∘=36−x．
y=S△AFM=12AF⋅AM=126−x⋅36−x=32x2−63x+183.
综上所述，y 与 x 的函数解析式为 y=−3+14x2+4x+8,0≤x≤2−3+34x2+18,2