2018年沈阳市皇姑区中考二模数学试卷

这是一份2018年沈阳市皇姑区中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 −3×2 的结果是
A. 5B. −5C. 6D. −6

2. 下列计算结果是 a7 的是
A. a3+a4B. a34C. a3⋅a4D. a7+a7

3. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 如图所示，该几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

5. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=32∘．分别以 A，B 为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D 和点 E，连接 DE，交 AB 于点 F，连接 CF，则 ∠AFC 的度数为
A. 60∘B. 62∘C. 64∘D. 65∘

6. 如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20 cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中的图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的高度为
A. 6 cmB. 12 cmC. 18 cmD. 24 cm

7. 点 A−2,4 关于原点对称的点的坐标是
A. −2,4B. 2,−4C. 2,4D. −2,−4

8. 若 −2amb4 与 5a2b2+n 是同类项，则 mn 的值是
A. 2B. 0C. 4D. 1

9. 已知一个扇形的面积为 9π，其圆心角为 90∘，则扇形的弧长为
A. 3πB. 9πC. 12πD. 16π

10. 某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按 50%，20%，30% 的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是
纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890
A. 甲B. 乙，丙C. 甲，乙D. 甲，丙

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 化简 25 的结果是 ．

12. 地球上的陆地面积约为 149000000 千米2．用科学记数法保留两位有效数字为 千米2．

13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 .

14. 李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时 15 分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟 250 米，推车步行的平均速度是每分钟 80 米，他家离学校的路程是 2900 米，设他推车步行的时间为 x 分钟，那么可列出的方程是 ．

15. 对于实数 x，我们规定 x 表示不大于 x 的最大整数，如 4=4，3=1，−2.5=−3．现对 82 进行如下操作：82→第1次8282=9→第2次99=3→第3次33=1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 144 只需进行 次操作后可变为 1．

16. 如图，已知双曲线 y1=1xx>0，y2=4xx>0，点 P 为双曲线 y2=4x 上的一点，且 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，PA，PB 分别依次交双曲线 y1=1x 于 D，C 两点，则 △PCD 的面积为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 先化简再求值：x−3xx+1÷x−2x2+2x+1，其中 x 满足 x2+x−2=0．

18. 有背面完全相同的甲、乙两组卡片，甲组有三张，正面分别写有数字 0，1，2，乙组有四张，正面分别写有数字 −2，−1，1，2，现将两组卡片背面朝上洗匀．先从甲组中任意抽取一张卡片，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从乙组中任意抽取张卡片，以其正面的数字作为 b 的值，请用“列表法”或“树状图法”求点 a,b 在第一象限的概率．

19. 如图，在菱形 ABCD 中，分别延长 AB，AD 到 E，F，使得 BE=DF，连接 EC，FC．求证：EC=FC．

20. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每名学生按 A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价，图①和图②是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经检查发现扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽查的学生共有 人（直接填空）；
（2）条形统计图中存在错误的是 （填A，B，C中的一个），请在图②中将其改正，并直接在图②中补全条形统计图；
（3）根据本次抽样调查，如果该校有 800 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人?

21. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD．小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60∘，然后沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45∘．已知山坡 AB 的坡度 i=1:3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量 AB=10 米，AE=15 米．
（1）求点 B 到地面的距离；
（2）求这块宣传牌 CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

22. 随着人们消费观念的转变，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加．某公司招聘外卖送餐员，每月工资为：底薪 1000 元，另加外卖送单（送一次外卖称为一单）补贴，具体方案如下（m 为整数）：
外卖送单数量补贴元/单每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分700≤m≤9008超过m单的部分10
（1）若“外卖小哥”月送餐 600 单，则他月工资总额为 元（直接填空）；
（2）设“外卖小哥”月送餐 x 单（x 为整数）他月工资总额为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”月送餐 800 单，且 700≤m≤900，则他月工资总额 y 的范围是 ．

23. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 上一点，且 AD=DC，过 A，B，D 三点作 ⊙O，AE 是 ⊙O 的直径，连接 DE．
（1）求证：AC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 csC=35，AC=24，则直径 AE= （直接填空）．

24. 在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为 −8,0，如图 ①，正方形 OBCD 顶点 B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限（正方形的大小可以不同），现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 α 得到正方形 OEFG．
（1）如图 ②，若 α=45∘，OE=OA，直接写出点 E 的坐标；
（2）如图 ③，若 α 为锐角，且 tanα=12，EA⊥x 轴，正方形对角线 EG 与 OF 相交于点 M，求点 M 的坐标；
（3）当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴正半轴上时，射线 AE 与射线 CF 相交于点 P，△OEP 的其中两边之比能否为 2:1?若能，直接写出点 P 的横坐标；若不能，试说明理由．

25. 如图①，抛物线 y=−23x2+bx+c 与 x 轴交于点 A3,0，B−2,0 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，动点 Q 在第一象限的抛物线上运动，连接 QO 交线段 AC 于点 E，过点 A 作直线 AF∥y 轴，点 F 在 x 轴上方，且满足 AF=CE．
①当 △AEF 是直角三角形时，求线段 AF 的长；
②当 OE+OF 的值最小时，直接写出线段 AF 的长．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ −3×2=−6，
∴ −3×2 的结果是 −6．
2. C【解析】A、 a3+a4 不能化简，故结果不是 a7；
B、 a34=a12，故结果不是 a7；
C、 a3⋅a4=a7；
D、 a7+a7=2a7，故结果不是 a7．
3. C【解析】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
4. D
5. C
【解析】由作图可得：DE 是 AB 的垂直平分线，
∵∠ACB=90∘，
∴CF=FB，
∵∠B=32∘，
∴∠BCF=32∘，
∴∠AFC=32∘+32∘=64∘．
6. C【解析】因为 DE∥BC，
所以 ∠AED=∠C，∠ADE=∠B，
所以 △AED∽△ACB．
所以 AEAC=DEBC，
设屏幕上的小树高是 x，则 2060=6x，
解得 x=18．
7. B
8. C【解析】单项式 −2amb4 与 5a2b2+n 是同类项，
∴m=2，2+n=4，
∴m=2，n=2．
∴mn=22=4．
9. A【解析】设扇形的半径为 R，根据题意得：
9π=90×R2×π360，
∴R2=36，
∵R>0，
∴R=6，
∴ 扇形的弧长 =90×6×π180=3π．
10. C
【解析】由题意知，甲的总评成绩 =90×50%+83×20%+95×30%=90.1（分），
乙的总评成绩 =88×50%+90×20%+95×30%=90.5（分），
丙的总评成绩 =90×50%+88×20%+90×30%=89.6（分），
∴ 甲，乙的学期总评成绩是优秀．
第二部分
11. 105
12. 1.5×108
【解析】149000000=1.49×108≈1.5×108．
13. 0.3
14. 80x+25015−x=2900
15. 3
【解析】由题意可得：144 第一次变换后为：144144=12，第二次变换后为：1212=3，第三次变换后为：33=1，故对 144 只需进行 3 次操作后可变为 1．
16. 98
【解析】如下图，作 CE⊥AO 于点 E，DF⊥CE 于点 F，
∵ 双曲线 y1=1xx>0，y2=4xx>0，且 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，PA，PB 分别依次交双曲线 y1=1x 于 D，C 两点，
∴ 矩形 BCEO 的面积为：xy=1，
∵ BC×BO=1，BP×BO=4，
∴ BC=14BP，
∵ AO×AD=1，AO×AP=4，
∴ AD=14AP，
∵ PA⋅PB=4，
∴ 34PB×34PA=916PA⋅PB=CP×DP=916×4=94，
∴ △PCD 的面积为：98．
第三部分
17. 原式=xx+1−3xx+1⋅x+12x−2=xx+1=x2+x.
∵x2+x−2=0，
∴x2+x=2，
则 原式=2．
18. 列表如下：
−2−11200,−20,−10,10,211,−21,−11,11,222,−22,−12,12,2
由表可知共有 12 种等可能结果，其中点 a,b 在第一象限的有 4 种结果，
所以点 a,b 在第一象限的概率为 412=13．
19. ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，
∴∠EBC=∠FDC，
在 △EBC 和 △FDC 中，
BE=DF,∠EBC=∠FDC,CB=CD,
∴△EBC≌△FDC，
∴EC=FC．
20. （1） 200
【解析】此次抽查的学生共有 40÷20%=200（人）；
（2） B；补全图形如下：
【解析】因为总人数为 200，B类型所占百分比为 40%，
所以B类型人数为 200×40%=80（人），
D类型人数为 200×15%=30（人）；
（3） 估计对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有 800×20%+40%=480（人）．
21. （1） 如下图过点 B 作 BF⊥AE，交 EA 的延长线于点 F，作 BG⊥DE 于点 G．
在 Rt△ABF 中，i=tan∠BAF=13=33，
∴∠BAF=30∘，
∴BF=12AB=5 m，AF=53 m，
答：点 B 到地面的距离为 5 m．
（2） 由（1）得：BG=AF+AE=53+15m．
在 Rt△BGC 中，∠CBG=45∘，
∴CG=BG=53+15m，
在 Rt△ADE 中，∠DAE=60∘，AE=15 m，
∴DE=3AE=153 m，
∵GE=BF=5，
∴CD=CG+GE−DE=53+15+5−153=20−103 m．
答：宣传牌 CD 高约 20−103 米．
22. （1） 4800
【解析】由题意可得，
1000+500×6+600−500×8=1000+3000+800=4800元.
（2） 由题意可得，当 0当 500当 x>m 时，
y=1000+500×6+m−500×8+x−m×10=10x−2m,
由上可得，y=1000+6x0m. ⋯⋯③
（3） 6400≤y≤6600
【解析】若 800≤m≤900，y=8×800=6400，符合题意，
若 700≤m<800，6400<−2m+10×800≤6600，
综上所述，他月工资总额 y 的范围是：6400≤y≤6600．
23. （1） 如图将 ∠CAD 标注为 ∠1，
∵AB=AC，AD=DC，
∴∠C=∠B，∠1=∠C，
∴∠1=∠B，
又 ∵∠E=∠B，
∴∠1=∠E，
∵AE 是 ⊙O 的直径，
∴∠ADE=90∘，
∴∠E+∠EAD=90∘，
∴∠1+∠EAD=90∘，即 ∠EAC=90∘，
∴AE⊥AC，
∴AC 是 ⊙O 的切线．
（2） 25
【解析】如图，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，如图，
∵DA=DC，
∴CF=12AC=12，
在 Rt△CDF 中，
∵csC=35，
∴FCCD=35，即 12DC=35，
解得：DC=20，
∴DF=16，AD=DC=20，
∵∠ADE=∠DFC=90∘，∠E=∠C，
∴△ADE∽△DFC，
∴AEDC=ADDF，即 AE20=2016，解得：AE=25．
24. （1） E−42,42．
【解析】如图 2ʹ，过点 E 作 EN⊥OA 于点 N，
∴∠ONE=90∘，在 Rt△ONE 中，OE=OA=8，α=45∘，
∴ON=EN=42，
∴E−42,42．
（2） 如图 3ʹ 中，作 MH⊥OA 于点 H，MK⊥AE 交 AE 的延长线于点 K．
在 Rt△AEO 中，tan∠AOE=AEOA=12，OA=8，
∴AE=4，
∵ 四边形 EOGF 是正方形，
∴∠EMO=90∘，
∵∠EAO=∠EMO=90∘，
∴E，A，O，M 四点共圆，
∴∠EAM=∠EOM=45∘，
∴∠MAK=∠MAH=45∘，
∵MK⊥AE，MH⊥OA，
∴MK=MH，四边形 KAOM 是正方形，
∵EM=OM，
∴△MKE≌△MHO，
∴EK=OH，
∴AK+AH=2AH=AE+EK+OA−OH=12，
∴AH=6，
∴AM=2AH=62．
（3） 满足条件的点 P 的横坐标为 0 或 −8 或 −24．
【解析】如图 4ʹ 中，设 F0,2a，则 E−a,a．
∵A−8,0，E−a,a，
∴ 直线 AP 的解析式为 y=a8−ax+8a8−a，直线 FG 的解析式为 y=−x+2a，
由 y=−x+2a,⋯⋯①y=a8−ax+8a8−a⋯⋯② 解得 x=4a−a24,y=4a+a24,
∴P4a−a24,4a+a24．
① 当 PO=2OE 时，
∴PO2=2OE2，则有：4a−a2216+4a+a2216=4a2，
解得 a=4或−4舍弃或0舍弃，
∴ 点 P 的横坐标为 0；
② 当 PO=2PE 时，则有：4a−a2216+4a+a2216=24a−a24+a2+4a+a24−a2，
解得：a=4或12，
∴ 点 P 的横坐标为 0 或 −24；
③ 当 PE=2EO 时，4a−a24+a2+4a+a24−a2=4a2，
解得 a=8或0（舍弃），
∴ 点 P 的横坐标为 −8．
综上所述，满足条件的点 P 的横坐标为 0 或 −8 或 −24．
25. （1） 将点 A，B 的坐标代入得：−23×32+3b+c=0, ⋯⋯①−23×−22−2b+c=0, ⋯⋯② 解得：b=23,c=4,
所以抛物线的解析式为 y=−23x2+23x+4．
（2） ①如图所示：当 ∠EFA=90∘ 时．
将 x=0 代入抛物线的解析式得：y=4，
所以 OC=4．
在 Rt△COA 中，由勾股定理可知：AC=OC2+OA2=5．
设 AF=CE=x，则 AE=5−x．
因为 AF∥OC，
所以 ∠OCA=∠EAF．
又因为 ∠AOC=∠AEF=90∘，
所以 △AFE∽△COA，
所以 AFAE=OCAC，即 x5−x=45，解得：x=209，
所以 AF=209．
如图所示：当 ∠FEA=90∘ 时．
设 AF=CE=x，则 AE=5−x．
因为 AF∥OC，
所以 ∠OCA=∠EAF．
又因为 ∠AOC=∠AEF=90∘，
所以 △AFE∽△CAO，
所以 AFAE=ACOC，即 x5−x=54，解得：x=259，
所以 AF=259．
综上所述，当 △AEF 是直角三角形时，AF 的长为 209 或 259．
②如图所示：在 AC 上取点 D 使 AD=OC=4，作点 D 关于 AF 的对称点 Dʹ，连接 ODʹ 交 AF 与点 F，此时 OE+OF 最小，过点 Dʹ 作 DʹG⊥x 轴，垂足为 G．
因为 OC∥AF，
所以 ∠ECO=∠DAF．
在 △OCE 和 △DAF 中，CE=AF，∠ECO=∠DAF，OC=AD，
所以 △OCE≌△DAF，
所以 OE=DF．
所以 OE=FDʹ．
所以 OE+OF=OF+FDʹ．
因为 AC=5，AD=OC=4，
所以 CD=1．
所以点 D 的坐标为 35,165，
所以 Dʹ 的坐标 275,165．
因为 AF∥DʹG，
所以 ∠OAF=∠OGDʹ，∠OFA=∠ODʹG，
所以 △OAF∽△OGDʹ，
所以 AFDʹG=AOOG，即 x165=3275，解得：x=169．
所以当 OE+OF 的值最小时，线段 AF 的长为 169．