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2014年至2018年辽宁省沈阳市五年中考数学试卷与答案
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这是一份2014年至2018年辽宁省沈阳市五年中考数学试卷与答案，共43页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，每小题10分，共20分，本题10分，本题12分，本题14分等内容，欢迎下载使用。
2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．0这个数是（ ）
A．
正数
B．
负数
C．
整数
D．
无理数
2．2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ）
A．
85×103
B．
8.5×104
C．
0.85×105
D．
8.5×105
3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D． 圆锥
4．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）
A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D． 方差是5
5．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D． 8条
7．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x3）2=﹣x6 B．x4+x4=x8 C．x2•x3=x6 D． xy4÷（﹣xy）=﹣y3
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ ）
A．7.5 B．10 C．15 D． 20[来源:学。科。网Z。X。X。
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．计算：= ．
10．分解因式：2m2+10m= ．
11．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= °．
12．化简：（1+）= ．
13．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 ．
14．如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．
15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．
16．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．[来源:Zxxk.Com]
三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）
17．（8分）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．
19．（10分）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
四、每小题10分，共20分
20．（10分）2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：
球队名称
百分比
意大利
17%
德国
a
西班牙
10%
巴西
38%
阿根廷
0
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．
21．（10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
五、本题10分
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD； （2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
六、本题12分
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．
（1）求证：△AOD是等边三角形；
（2）求点B的坐标；
（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．
七、本题12分
24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．
八、本题14分
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．
①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；
②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．
2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C
9． 3 ．10． 2m（m+5） ．11． 40 °．12． ．13． 6 ．14． ．15． 25 ．
16． 5 cm， 13 cm．[来源:Zxxk.Com]
17．解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a
=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a
=4ab•a
=4a2b；
当a=﹣1，b=5时，
原式=4×（﹣1）2×5=20．
18． 证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，[来源:学科网ZXXK]
∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，
∴在△ODE与△OCF中，，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴OE=OF．
19．解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，
∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．
20．解：（1）总人数是：85÷17%=500（人），
则b==5%，
a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；
（2）
（3）4800×30%=1440（人）．
21．解：设这个增长率为x．
依题意得：200（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
0.2=20%．
答：这个增长率是20%．
22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴=，
∴AD=CD；
（2）解：∵AB=10，
∴OA=OD=AB=5，
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，
∴DE=OD=OE=5﹣3=2，
∴AE===4，
在Rt△AED中，tan∠DAE===，
∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．
23．解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，
∵点A的坐标为（2，2），
∴OM=2，AM=2
∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===
∴∠AOM=60°
由勾股定理得，OA===4
∵OD=4，
∴OA=OD，
∴△AOD是等边三角形．
（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，
∵BC⊥OC，AM⊥x轴，
∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°
∴四边形ANCM为矩形，
∴AN=MC，AM=NC，
∵∠B=60°，AB=4，
∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2
∴AN=MC=6，CN=AM=2，
∴OC=OM+MC=2+6=8，
BC=BN+CN=2+2=4，
∴点B的坐标为（8，4）．
（3）①如图3，m=t+2；
②如图4，（2，0），（，0）．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD，
∵BD=24，
∴OB=12，
在RT△OAB中，
∵AB=13，
∴OA===5，
（2）如图2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在RT△ACM中
∵tan∠M=，
∴tan60°=，
∴AC=AM．
（3）如图，连接EM，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由（1）知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
，
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO
∴BF•AO=40，BF=16，
∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4
AF===，
∴△AFM的周长为3．
25．（1）答：（﹣9，0），（9，0）．
解：B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣x2+12=0，
解得 x=﹣9或x=9，
即B（﹣9，0），C（9，0）．
（2）①证明：∵AB∥CN，
∴∠MAP=∠PCN，
∵MN∥BC，
∴四边形MBCN为平行四边形，
∴BM=CN，
∵AP=BM，
∴AP=CN，
∵BO=OC，OA⊥BC，
∴OA垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．
在△MAP和△PCN中，
，
∴△MAP≌△PCN（AAS）．
②解：1．当n＜AC时，如图1，
，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴CN=CQ，
∵△MAP≌△PCN，
∴AP=CN=CQ，
∵AP=n，AC===15，
∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．
2．当n=AC时，显然P、Q重合，PQ=0．
3．当n＞AC时，如图2，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，BM=CN
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴BM=CN=CQ，
∵AP=BM，
∴AP=CQ，
∵AP=n，AC=15，
∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．
综上所述，当n≤AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15．
③或．
分析如下：
1．当n≤AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．
∵PM=PN，
∴ME=EN=MN=BC=9，
∴PE===4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴15﹣2n=5，
∴AP=n=5，
∴PC=10，
∴FC=6，PF=8，
∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，
∴P（3，8），N（12，4）．
设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，
∴，
解得 ，
∴y=﹣（x+6）2+12+8=﹣x2+x+4．
2．当n＞AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．
∵PM=PN，
∴ME=EN=MN=BC=9，
∴PE===4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴2n﹣15=5，
∴AP=n=10，
∴PC=5，
∴FC=3，PF=4，
∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，
∴P（6，4），N（15，8）．
设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，
∴，
解得 ，
∴y=﹣（x﹣12）2+12﹣=﹣x2+x﹣12．
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．比0大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣0.5 D．1
2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．a4•a2=a8 B．（a5）2=a7 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（ab）2=a2b2
6．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（ ）
A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4
7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题（每小题4分，共32分）
9．分解因式：ma2﹣mb2= ．
10．不等式组的解集是 ．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．
12．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 个．
14．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ．
15．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满．
16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．
三.解答题
17．（8分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．
18．（8分）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．
19．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下（A指农业用水量；B指工业用水量；C指生活用水量）：
（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为 亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为 亿m3；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；
（3）根据以上信息2008年全国总水量为 亿；
（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．
20．（10分）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．
21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．
（1）求∠OCA的度数；
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）
22．（10分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m=35时，请直接写出t的值；
（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．
24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
（1）当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是 ；
②求证：△BCE≌△GCF；
③求△CEF的面积；
（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．
（1）填空：点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；
（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；
②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；
③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． D．2． A．3． C．4． C5． D．6． C．7．B8．D．
9． m（a+b）（a﹣b）．10．﹣2≤x＜311． 6．12．甲．13． 4．14． 2：3．15． 5．16． 2﹣3．
17．解：原式=3+﹣2﹣9+1
=﹣7．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠EDC．
在△EAB与△EDC中，
，
∴△EAB≌△EDC（SAS）；
（2）∵△EAB≌△EDC，
∴∠AEF=∠DEG，
∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，
∴∠EFG=∠EGF．
19．解：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，
根据题意得x•（1+16%）=725，解得x=625，
即2004年全国生活用水量为625亿m3，
则2008年全国生活用水量=625×（1+20%）=750（亿m3）；
（2）如图：
（3）2008年全国总水量=750÷15%=5000（亿）；
（4）不属于．理由如下：
2.75×104×20%=5500＞5000，
所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．
故答案为625，750，5000．
20．解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，
根据题意，得：，
去分母，得：690×3=690+4.6x，
解这个方程，得：x=300，
经检验，x=300是所列方程的解，
因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．
21．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC=2∠D，
∴∠D+2∠D=180°，
∴∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°；
（2）∵∠COB=3∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，
在Rt△OCE中，OC=2，
∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，
∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，
∴S扇形OBC==3π，
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．
22．解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，
解得k=12．
（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，
∴x﹣3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，
在Rt△ABE中，
AB===，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
故答案为：3，12．
23．解：（1）如图1，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E，
∵OA=AB，
∴OD=DB=OB，
∵∠OAB=90°，
∴AD=OB，
∵点B的坐标为：（60，0），
∴OB=60，
∴OD=OB=×60=30，
∴点A的坐标为：（30，30），
∵直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C，
∴OE=40，
在Rt△OCE中，OC=50，
由勾股定理得：
CE===30，
∴点C的坐标为：（40，﹣30）；
（2）如图2，∵∠OAB=90°，OA=AB，
∴∠AOB=45°，
∵直线l平行于y轴，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OQP=45°，
∴OP=QP，
∵点P的横坐标为t，
∴OP=QP=t，
在Rt△OCE中，
OE=40，CE=30，
∴tan∠EOC=，
∴tan∠POR==，
∴PR=OP•tan∠POR=t，
∴QR=QP+PR=t+t=t，
∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m=t；
（3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=t，解得：t=20；
如图3，当30≤t≤40时，m=35显然不可能；
当40＜t＜60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t，
∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴=，
∴=，
解得：PR=90﹣t，
则m=60﹣t+90﹣t=35，
解得：t=46，
综上所述：t的值为20或46；
（4）如图4，由题意可得：PB=60﹣t，
∵∠PMB+∠POC=90°，
∠PMB+∠PBM=90°，
∴∠POC=∠PBM，
∴tan∠PBM=，
∴PM=（60﹣t），BM=（60﹣t），
∵△PMB的周长为60，
∴PB+PM+BM=60，
即60﹣t+（60﹣t）+（60﹣t）=60，
解得：t=40，
即当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C，
则∠MBP=∠COP，
故此时△BMP∽△OCP，
则=，
即=，
解得：x=15，
故M1（40，15），
同理可得：M2（40，﹣15），
综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）．
24．解：（1）如图1，①作CK⊥AB于K，
∵∠B=60°，
∴CK=BC•sin60°=4×=2，
∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，
∴点E到CD的距离是2，
故答案为2；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，
由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，
∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=∠GCF，
在△BCE和△GCF中，
，
∴△BCE≌△GCF（ASA）；
③过E点作EP⊥BC于P，
∵∠B=60°，∠EPB=90°，
∴∠BEP=30°，
∴BE=2BP，
设BP=m，则BE=2m，
∴EP=BE•sin60°=2m×=m，
由折叠可知，AE=CE，
∵AB=6，
∴AE=CE=6﹣2m，
∵BC=4，
∴PC=4﹣m，
在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得m=，
∴EC=6﹣2m=6﹣2×=，
∵△BCE≌△GCF，
∴CF=EC=，
∴S△CEF=××2=；
（2）①当H在BC的延长线上，且位于C点的右侧时，如图2，过E点作EQ⊥BC于Q，
∵∠B=60°，∠EQB=90°，
∴∠BEQ=30°，
∴BE=2BQ，
设BQ=n，则BE=2n，
∴QE=BE•sin60°=2n×=n，
由折叠可知，AE=HE，
∵AB=6，
∴AE=HE=6﹣2n，
∵BC=4，CH=1，
∴BH=5，
∴QH=5﹣n，
在Rt△EHQ中，由勾股定理得（5﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=，
∴AE=HE=6﹣2n=，
∵AB∥CD，
∴△CMH∽△BEH，
∴=，即=，
∴MH=，
∴EM=﹣=，
由折叠知∠AEF=∠MEF，又由平行知∠AEF=∠EFM，
∴EM=FM=，
∴S△EMF=××2=．
②如图3，当H在线段BC上时，过E点作EQ⊥BC于Q，
∵∠B=60°，∠EQB=90°，
∴∠BEQ=30°，
∴BE=2BQ，
设BQ=n，则BE=2n，
∴QE=BE•sin60°=2n×=n，
由折叠可知，AE=HE，
∵AB=6，
∴AE=HE=6﹣2n，
∵BC=4，CH=1，
∴BH=3
∴QH=3﹣n
在Rt△EHQ中，由勾股定理得（3﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=
∴BE=2n=3，AE=HE=6﹣2n=3，
∴BE=BH，
∴∠B=60°，
∴△BHE是等边三角形，
∴∠BEH=60°，
∵∠AEF=∠HEF，
∴∠FEH=∠AEF=60°，
∴EF∥BC，
∴DF=CF=3，
∵AB∥CD，
∴△CMH∽△BEH，
∴=，即=，
∴CM=1
∴EM=CF+CM=4
∴S△EMF=×4×2=4．
综上，△MEF的面积为或4．
25．解：（1）令x=0，则y=2，
∴A（0，2），
令y=0，则﹣x2﹣x+2=0，解得x1=﹣3，x2=1（舍去），
∴B（﹣3，0），C（1，0），
由y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+可知D（﹣1，），
故答案为：0、2，﹣3、0，1、0，﹣1、；
（2）①设P（n，0），则E（n，﹣n2﹣n+2），
∵PE=PC，
∴﹣n2﹣n+2=1﹣n，解得n1=﹣，n2=1（舍去），
∴当n=﹣时，1﹣n=，
∴E（﹣，），
②如图1，设直线DE与x轴交于M，与y轴交于N，直线EA与x轴交于K，
根据E、D的坐标求得直线ED的斜率为，根据E、A的坐标求得直线EA的斜率为﹣，
∴△MEK是以MK为底边的等腰三角形，△AEN是以AN为底边的等腰三角形，
∵到EA和ED的距离相等的点F在顶角的平分线上，
根据等腰三角形的性质可知，EF是E点到坐标轴的距离，
∴EF=或；
（3）根据题意得：当△PQR为△ABC垂足三角形时，周长最小，所以P与O重合时，周长最小，
如图2，作O关于AB的对称点E，作O关于AC的对称点F，连接EF交AB于Q，交AC于R，
此时△PQR的周长PQ+QR+PR=EF，
∵A（0，2），B（﹣3，0），C（1，0），
∴AB==，AC==，
∵S△AOB=×OE×AB=OA•OB，
∴OE=，
∵△OEM∽△ABO，
∴==，即==，
∴OM=，EM=
∴E（﹣，），
同理求得F（，），
即△PQR周长的最小值为EF==．
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．
2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.54×107 B．54×105 C．5.4×106 D．5.4×107
4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
6．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2
7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7
8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（ ）
A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（ ）
A．B．4 C．8D．4
10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：2x2﹣4x+2= ．
12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．
13．化简：（1﹣）•（m+1）= ．
14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 ．
15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．
16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是 ．
三、解答题
17．（6分）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．
18．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
19．（8分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
20．（8分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 学生数（名） 百分比
丢沙包 20 10%
打篮球 60 p%
跳大绳 n 40%
踢毽球 40 20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
21．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．
22．（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．
（1）线段OC的长为 ；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．
24．（12分）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．
（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．
（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（ 、 ），BK的长是 ，CK的长是 ；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1．C2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．B9．D10．D
11．解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）212．五．13．m14．3n﹣315．16． 或
17．解：原式=1+3﹣﹣4+3，
=2．
18．解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率=，
故答案为：；
（2）列表得：
小明
小亮 A B
C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．
19．证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．
20．（1）200，80，30；
（2）如图，
（3）2000×40%=800（人），
21．（1）证明：连接OD，如图所示．
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，
由（1）得∠ODF=90°，
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴的长===π．
22．解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（3）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
23．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=4，OB=1，
∵∠AOB=90°，
∴AB==，
∵点C为边AB的中点，
∴OC=AB=；
故答案为：．
（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，
∴OC=BC=AB，
∴∠CBO=∠COB，
∵四边形OBDE是正方形，
∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，
∴∠CBD=∠COE，
在△CBD和△COE中，
，
∴△CBD≌△COE（SAS）；
（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，
∵C是AB边的中点，
∴点C的坐标为：（2，）
∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，
∴CH=2﹣a，
∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；
②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，
解得：a=；
当a＞2时，同理：CH=a﹣2，
∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，
∴S=a﹣1=，
解得：a=，
综上可得：当S=时，a=或．
24．解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
②由①得△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴点B、E在AD的中垂线上，
∴BE是AD的中垂线，
∵点F在BE的延长线上，
∴BF⊥AD，AF=DF；
③由②知BF⊥AD，AF=DF，
∴AF=DF=3，
∵AE=AC=5，
∴EF=4，
∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，
∴BE=BF﹣EF=3﹣4；
（2）如图所示，
∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC，
∵AC=BC=AE，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAE=∠BAC，
∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，
∵AC=BC，
∴AH=BH=AB=3，
则CE=2CH=8，BE=5，
∴BE+CE=13．
25．解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，
∴点B坐标（10，0），
∵四边形OBKC是矩形，
∴CK=OB=10，KB=OC=8，
故答案分别为10，0，8，10．
②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，
∴FK==6，
∴CF=CK﹣FK=4，
∴点F坐标（4，8）．
③设OA=AF=x，
在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
∴x=5，
∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，
∴抛物线为y=x2﹣3x+5．
（2）不变．S1•S2=189．
理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，
∴DG===15，
∴CG=CD﹣DG=2，
∴OG===2，
∵CP⊥OM，MH⊥OG，
∴∠NPN=∠NHG=90°，
∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，
∴∠HGN=∠NMP，
∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，
∴△GHN∽△MHG，
∴=，
∴GH2=HN•HM，
∵GH=OH=，
∴HN•HM=17，
∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1． 7的相反数是（ ）
A．﹣7 B．﹣47 C．17 D．7
2．如图所示的几何体的左视图（ ）
A． B． C． D．
3．“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万．
A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103
4．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．140°
5．点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10
6．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）
7．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2=b2，那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（ ）
A．3 B．2 C．22 D．23
第4题图 第10题图 第16题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解3a2+a= ．
12．一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ．
13．x+1x•xx2+2x+1= ．
14．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）
15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 ．
三、解答题（本大题共22分）
17．（6分）计算|2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．
18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．
19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．
四、解答题（每题8分，共16分）
20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
五、解答题（共10分）
22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．
六、解答题（共10分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．
（1）填空：AB的长是 ，BC的长是 ；
（2）当t=3时，求S的值；
（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；
（4）若S=485，请直接写出此时t的值．
七、解答题（共12分）
24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；
①求点F到AD的距离； ②求BF的长；
（3）若BF=310，请直接写出此时AE的长．
八、解答题（共12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．
（1）填空：OA的长是 ，∠ABO的度数是 度；
（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．
①求证：四边形AMHN是平行四边形；
②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． B．4． C．5． D．6．A．7． C8． A．9． B10． B．
11． a（3a+1）．12． 5．13． 1x+114．丙．15． 35．16． 3105．
17．解：|2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0
=2﹣1+19﹣2×22+1
=19
18．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DE⊥BA，DF⊥CB，
∴∠AED=∠CFD=90°，
在△ADE和△CDE，
∵&AD=CD&∠A=∠C&∠AED=∠CFD=90°，
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，
∵△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE．
19．解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，
∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49．
20．解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，
故答案为：50，30；
（2）由题意可得，
“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，
故答案为：72；
（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）由题意可得，
600×1550=180，
即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．
21．解：设小明答对了x题，根据题意可得：
（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，
解得：x＞1712，
∵x为非负整数，
∴x至少为18，
答：小明至少答对18道题才能获得奖品．
22．解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，
∴∠EOG=2∠C，
∵∠ABG=2∠C，
∴∠EOG=∠ABG，
∴AB∥EO，
∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，
∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，
在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OEOG，
∴OG=OEsin∠EGO=335=5，
∴BG=OG﹣OB=2，
在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BFBG，
∴BF=BGsin∠EGO=2×35=65，则AF=AB﹣BF=6﹣65=245．
23．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=OA2+OB2=62+82=10．
BC=(25)2+42=6，
故答案为10，6．
（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．
∵C（﹣25，4），
∴CE=4OE=25，
在Rt△COE中，OC=OE2+CE2=(25)2+42=6，
当t=3时，点N与C重合，OM=3，
∴S△ONM=12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6．
（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．
∵OF=4，OB=8，
∴BF=8﹣4=4，
∵GN∥CF，
∴BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，
∴BG=8﹣43t，
∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣43t）=43t．
（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，12•43t•t=485，
解得t=6105（负根已经舍弃）．
②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．
作OE⊥AB于E，则OE=OB⋅OAAB=245，
由题意12[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•245=485，
解得t=8，
同法当M、N在线段AB上，相遇之后．
由题意12•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•245=485，
解得t=323，
综上所述，若S=485，此时t的值8s或323s或6105s．
24．解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：
则∠FHE=90°，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，
∴∠FEH=∠CED，
在△EFH和△CED中，{∠FHE=∠EDC=90°∠FEH=∠CEDEF=CE，
∴△EFH≌△CED（AAS），
∴FH=CD=4，AH=AD=4，
∴BH=AB+AH=8，
∴BF=BH2+FH2=82+42=45；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：
则FM=AH，AM=FH，
①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，
同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），
∴FH=DE=3，EH=CD=4，
即点F到AD的距离为3；
②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，
∴BF=BM2+FM2=72+52=74；
（3）分两种情况：
①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，
如图3所示：
同（1）得：：△EFH≌△CED，
∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，
∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，
由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，
解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），
∴AE=1；
②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：
同理得：AE=2+41；
综上所述：AE的长为1或2+41．
25．解：（1）当x=0时，y=83，
∴B（0，83），
∴OB=83，
当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，
x2+4x﹣96=0，
（x﹣8）（x+12）=0，
x1=8，x2=﹣12，
∴A（8，0），
∴OA=8，
在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=883=33，
∴∠ABO=30°，
故答案为：8，30；
（2）①证明：∵DE∥AB，
∴OMAM=OHBH，
∵OM=AM，
∴OH=BH，
∵BN=AN，
∴HN∥AM，
∴四边形AMHN是平行四边形；
②点D在该抛物线的对称轴上，
理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，
∵HN∥OA，
∴∠NHB=∠AOB=90°，
∵DE∥AB，
∴∠DHB=∠OBA=30°，
∵Rt△CDE≌Rt△ABO，
∴∠HDG=∠OBA=30°，
∴∠HGN=2∠HDG=60°，
∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，
∴∠HDN=∠HND，
∴DH=HN=12OA=4，
∴Rt△DHR中，DR=12DH=12×4=2，
∴点D的横坐标为﹣2，
∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣-332×(-312)=﹣2，
∴点D在该抛物线的对称轴上；
（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．
∵NA=NB，
∴HO=NA=NB，
∵∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△AON是等边三角形，
∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，
∵∠ODM=30°，
∴∠OMD=∠ODM=30°，
∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣23），Q（﹣2，103），
∵N（4，43），
∴DK=DN=62+(63)2=12，
∵DR∥x轴，
，∴∠KDR=∠OMD=30°
∴RK=12DK=6，DR=63，
∵∠PDK=45°，
∴∠TDP=∠TPD=15°，
∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，
∴TP=TD=2a，TR=3a，
∴3a+2a=63，
∴a=123﹣18，
可得P（﹣2﹣63，103﹣18），
∴PQ=(63)2+182=123．
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）
1．下列各数中是有理数的是（ ）
A．π B．0 C．2 D．35
2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（ ）
A．0.81×104 B．0.81×106 C．8.1×104 D．8.1×106
3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
5．下列运算错误的是（ ）
A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7
6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（ ）
A．60° B．100° C．110° D．120°
7．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨
8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣32 C．﹣1 D．6
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（ ）
A．π B．32π C．2π D．12π
二、细心填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解：3x3﹣12x= ．
12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ．
13．化简：2aa2-4﹣1a-2= ．
14．不等式组&x-2＜0&3x+6≥0的解集是 ．
15．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．
16．如图，△ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．
三、解答题题（17题6分，18-19题各8分）
17．计算：2tan45°﹣|2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．
18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
四、解答题（每题8分）
20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m的值是 ．
（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
五、解答题（本题10）
22．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．
六、解答题（本题10分）
23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=34x相交于点P．
（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；
（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．
七、解答题（本题12分）
24．已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．
（1）如图，当∠ACB=90°时
①求证：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；
（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是 （用含α的代数式表示）
（3）若△ABC是等边三角形，AB=33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．
八、解答题（本题12分）
25．如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；
（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；
（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． D．4． A．5． D．6． D．7．B．8． C．9． A．10． A．
11． 3x（x+2）（x﹣2）．12． 4．13． 1a+214．﹣2≤x＜2．15． 150．16．13．
17．解：原式=2×1﹣（3﹣2）+4﹣1
=2﹣3+2+4﹣1
=2+2．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4．
故答案是：4．
19．解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为59．
20．解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，
m%=9÷50×100%=18%，
故答案为：50，18；
（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°，
故答案为：108；
（4）1000×1550=300（名），
答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．
21．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
22．
解：（1）连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵AE=AE，∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AE，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴OA=12OC，
设⊙O的半径为r，
∵CE=2，
∴r=12(r+2)，
解得：r=2，
∴⊙O的半径为2．
23．解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b
∵直线l1过点F（0，10），E（20，0）
∴&b=10&20k+b=0
解得&k=-12&b=10
直线l1的表达式为y=﹣12x+10
求直线l1与直线l2 交点，得
34x=﹣12x+10
解得x=8
y=34×8=6
∴点P坐标为（8，6）
（2）①如图，当点D在直线上l2时
∵AD=9
∴点D与点A的横坐标之差为9
∴将直线l1与直线l2 交解析式变为
x=20﹣2y，x=43y
∴43y﹣（20﹣2y）=9
解得
y=8710
则点A的坐标为：（135，8710）
则AF=(135)2+(10-8710)2=13510
∵点A速度为每秒5个单位
∴t=1310
如图，当点B在l2 直线上时
∵AB=6
∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位
∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得
﹣12x+10﹣34x=6
解得x=165
则点A坐标为（165，425）
则AF=(165)2+(10-425)2=855
∵点A速度为每秒5个单位
∴t=85
故t值为1310或85
②如图，
设直线AB交l2 于点H
设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9
由①中方法可知：MN=54a+54
此时点P到MN距离为：
a+9﹣8=a+1
∵△PMN的面积等于18
∴12×(54a+54)⋅(a+1)=18
解得
a1=1255-1，a2=﹣1255-1（舍去）
∴AF=6﹣52
则此时t为655-12
当t=655-12时，△PMN的面积等于18
24．（1）①证明：如图1中，
∵CA=CB，BN=AM，
∴CB﹣BN=CA﹣AM
即CN=CM，
∵∠ACN=∠BCM
∴△BCM≌△ACN．
②解：如图1中，
∵△BCM≌△ACN，
∴∠MBC=∠NAC，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AG∥BC，
∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠NAC，
∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，
∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，
∴∠BDE=90°．
（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，
易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，
∴∠BDE=∠ACB=α．
如图3中，当点E在NA的延长线上时，
易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，
∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，
∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，
∴∠BDE=180°﹣α．
综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．
故答案为α或180°﹣α．
（3）解：如图4中，当BN=13BC=3时，作AK⊥BC于K．
∵AD∥BC，
∴ADBC=AMCM=12，
∴AD=332，AC=33，易证△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，△AKN≌△DCF，
∴CF=NK=BK﹣BN=332﹣3=32．
如图5中，当CN=13BC=3时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．
∵AD∥BC，
∴ADBC=AMMC=2，
∴AD=63，易证△ACD是直角三角形，
由△ACK∽△CDH，可得CH=3AK=932，
由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=32，
∴CF=CH﹣FH=43．
综上所述，CF的长为32或43．
25．解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）
∴&1=4a-2b-1&-1=a-b-1
解得：&a=1&b=1
∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1
（2）∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M
∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1
∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2
（3）共分两种情况
①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N（t，t2+t﹣1），A（﹣2，1）
∴AN=t﹣（﹣2）=t+2
∵MN=t2+2
∴t2+2=t+2
∴t1=0（舍去），t2=1
∴t=1
②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（﹣2，1）
∴AM=t﹣（﹣2）=t+2，
∵MN=t2+2
∴t2+2=t+2
∴t1=0，t2=1（舍去）
∴t=0
故t的值为1或0
（4）由（3）可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：
易得K（0，3），B、O、N三点共线
∵A（﹣2，1）N（1，1）P（0，﹣1）
∴点K、P关于直线AN对称
设⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2）
∴Q2与点P关于直线AN对称
∴Q2是满足条件∠KNQ=∠BNP．
则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足∠KNQ=∠BNP．
由图形易得Q1（﹣3，3）
设点Q3坐标为（a，b），由对称性可知Q3N=NQ1=BN=22
由∵⊙K半径为1
∴&(a-1)2+(b-1)2=(22)2&a2+(b-3)2=12
解得&a=35&b=195，1&a=-3&b=3
同理，设点Q4坐标为（a，b），由对称性可知Q4N=NQ2=NO=2
∴&(a-1)2+(b-1)2=(2)2&a2+(b-3)2=12
解得
&a=45&b=125，&a=0&b=2
∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣3，3）、（35，195）、（45，125）
2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．0这个数是（ ）
A．
正数
B．
负数
C．
整数
D．
无理数
2．2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ）
A．
85×103
B．
8.5×104
C．
0.85×105
D．
8.5×105
3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D． 圆锥
4．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）
A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D． 方差是5
5．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D． 8条
7．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x3）2=﹣x6 B．x4+x4=x8 C．x2•x3=x6 D． xy4÷（﹣xy）=﹣y3
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ ）
A．7.5 B．10 C．15 D． 20[来源:学。科。网Z。X。X。
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．计算：= ．
10．分解因式：2m2+10m= ．
11．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= °．
12．化简：（1+）= ．
13．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 ．
14．如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．
15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．
16．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．[来源:Zxxk.Com]
三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）
17．（8分）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．
19．（10分）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
四、每小题10分，共20分
20．（10分）2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：
球队名称
百分比
意大利
17%
德国
a
西班牙
10%
巴西
38%
阿根廷
0
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．
21．（10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
五、本题10分
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD； （2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
六、本题12分
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．
（1）求证：△AOD是等边三角形；
（2）求点B的坐标；
（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．
七、本题12分
24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．
八、本题14分
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．
①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；
②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．
2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C
9． 3 ．10． 2m（m+5） ．11． 40 °．12． ．13． 6 ．14． ．15． 25 ．
16． 5 cm， 13 cm．[来源:Zxxk.Com]
17．解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a
=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a
=4ab•a
=4a2b；
当a=﹣1，b=5时，
原式=4×（﹣1）2×5=20．
18． 证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，[来源:学科网ZXXK]
∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，
∴在△ODE与△OCF中，，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴OE=OF．
19．解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，
∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．
20．解：（1）总人数是：85÷17%=500（人），
则b==5%，
a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；
（2）
（3）4800×30%=1440（人）．
21．解：设这个增长率为x．
依题意得：200（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
0.2=20%．
答：这个增长率是20%．
22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴=，
∴AD=CD；
（2）解：∵AB=10，
∴OA=OD=AB=5，
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，
∴DE=OD=OE=5﹣3=2，
∴AE===4，
在Rt△AED中，tan∠DAE===，
∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．
23．解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，
∵点A的坐标为（2，2），
∴OM=2，AM=2
∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===
∴∠AOM=60°
由勾股定理得，OA===4
∵OD=4，
∴OA=OD，
∴△AOD是等边三角形．
（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，
∵BC⊥OC，AM⊥x轴，
∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°
∴四边形ANCM为矩形，
∴AN=MC，AM=NC，
∵∠B=60°，AB=4，
∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2
∴AN=MC=6，CN=AM=2，
∴OC=OM+MC=2+6=8，
BC=BN+CN=2+2=4，
∴点B的坐标为（8，4）．
（3）①如图3，m=t+2；
②如图4，（2，0），（，0）．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD，
∵BD=24，
∴OB=12，
在RT△OAB中，
∵AB=13，
∴OA===5，
（2）如图2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在RT△ACM中
∵tan∠M=，
∴tan60°=，
∴AC=AM．
（3）如图，连接EM，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由（1）知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
，
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO
∴BF•AO=40，BF=16，
∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4
AF===，
∴△AFM的周长为3．
25．（1）答：（﹣9，0），（9，0）．
解：B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣x2+12=0，
解得 x=﹣9或x=9，
即B（﹣9，0），C（9，0）．
（2）①证明：∵AB∥CN，
∴∠MAP=∠PCN，
∵MN∥BC，
∴四边形MBCN为平行四边形，
∴BM=CN，
∵AP=BM，
∴AP=CN，
∵BO=OC，OA⊥BC，
∴OA垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．
在△MAP和△PCN中，
，
∴△MAP≌△PCN（AAS）．
②解：1．当n＜AC时，如图1，
，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴CN=CQ，
∵△MAP≌△PCN，
∴AP=CN=CQ，
∵AP=n，AC===15，
∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．
2．当n=AC时，显然P、Q重合，PQ=0．
3．当n＞AC时，如图2，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，BM=CN
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴BM=CN=CQ，
∵AP=BM，
∴AP=CQ，
∵AP=n，AC=15，
∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．
综上所述，当n≤AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15．
③或．
分析如下：
1．当n≤AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．
∵PM=PN，
∴ME=EN=MN=BC=9，
∴PE===4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴15﹣2n=5，
∴AP=n=5，
∴PC=10，
∴FC=6，PF=8，
∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，
∴P（3，8），N（12，4）．
设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，
∴，
解得 ，
∴y=﹣（x+6）2+12+8=﹣x2+x+4．
2．当n＞AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．
∵PM=PN，
∴ME=EN=MN=BC=9，
∴PE===4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴2n﹣15=5，
∴AP=n=10，
∴PC=5，
∴FC=3，PF=4，
∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，
∴P（6，4），N（15，8）．
设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，
∴，
解得 ，
∴y=﹣（x﹣12）2+12﹣=﹣x2+x﹣12．
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．比0大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣0.5 D．1
2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．a4•a2=a8 B．（a5）2=a7 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（ab）2=a2b2
6．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（ ）
A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4
7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题（每小题4分，共32分）
9．分解因式：ma2﹣mb2= ．
10．不等式组的解集是 ．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．
12．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 个．
14．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ．
15．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满．
16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．
三.解答题
17．（8分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．
18．（8分）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．
19．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下（A指农业用水量；B指工业用水量；C指生活用水量）：
（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为 亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为 亿m3；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；
（3）根据以上信息2008年全国总水量为 亿；
（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．
20．（10分）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．
21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．
（1）求∠OCA的度数；
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）
22．（10分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m=35时，请直接写出t的值；
（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．
24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
（1）当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是 ；
②求证：△BCE≌△GCF；
③求△CEF的面积；
（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．
（1）填空：点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；
（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；
②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；
③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． D．2． A．3． C．4． C5． D．6． C．7．B8．D．
9． m（a+b）（a﹣b）．10．﹣2≤x＜311． 6．12．甲．13． 4．14． 2：3．15． 5．16． 2﹣3．
17．解：原式=3+﹣2﹣9+1
=﹣7．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠EDC．
在△EAB与△EDC中，
，
∴△EAB≌△EDC（SAS）；
（2）∵△EAB≌△EDC，
∴∠AEF=∠DEG，
∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，
∴∠EFG=∠EGF．
19．解：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，
根据题意得x•（1+16%）=725，解得x=625，
即2004年全国生活用水量为625亿m3，
则2008年全国生活用水量=625×（1+20%）=750（亿m3）；
（2）如图：
（3）2008年全国总水量=750÷15%=5000（亿）；
（4）不属于．理由如下：
2.75×104×20%=5500＞5000，
所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．
故答案为625，750，5000．
20．解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，
根据题意，得：，
去分母，得：690×3=690+4.6x，
解这个方程，得：x=300，
经检验，x=300是所列方程的解，
因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．
21．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC=2∠D，
∴∠D+2∠D=180°，
∴∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°；
（2）∵∠COB=3∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，
在Rt△OCE中，OC=2，
∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，
∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，
∴S扇形OBC==3π，
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．
22．解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，
解得k=12．
（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，
∴x﹣3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，
在Rt△ABE中，
AB===，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
故答案为：3，12．
23．解：（1）如图1，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E，
∵OA=AB，
∴OD=DB=OB，
∵∠OAB=90°，
∴AD=OB，
∵点B的坐标为：（60，0），
∴OB=60，
∴OD=OB=×60=30，
∴点A的坐标为：（30，30），
∵直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C，
∴OE=40，
在Rt△OCE中，OC=50，
由勾股定理得：
CE===30，
∴点C的坐标为：（40，﹣30）；
（2）如图2，∵∠OAB=90°，OA=AB，
∴∠AOB=45°，
∵直线l平行于y轴，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OQP=45°，
∴OP=QP，
∵点P的横坐标为t，
∴OP=QP=t，
在Rt△OCE中，
OE=40，CE=30，
∴tan∠EOC=，
∴tan∠POR==，
∴PR=OP•tan∠POR=t，
∴QR=QP+PR=t+t=t，
∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m=t；
（3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=t，解得：t=20；
如图3，当30≤t≤40时，m=35显然不可能；
当40＜t＜60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t，
∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴=，
∴=，
解得：PR=90﹣t，
则m=60﹣t+90﹣t=35，
解得：t=46，
综上所述：t的值为20或46；
（4）如图4，由题意可得：PB=60﹣t，
∵∠PMB+∠POC=90°，
∠PMB+∠PBM=90°，
∴∠POC=∠PBM，
∴tan∠PBM=，
∴PM=（60﹣t），BM=（60﹣t），
∵△PMB的周长为60，
∴PB+PM+BM=60，
即60﹣t+（60﹣t）+（60﹣t）=60，
解得：t=40，
即当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C，
则∠MBP=∠COP，
故此时△BMP∽△OCP，
则=，
即=，
解得：x=15，
故M1（40，15），
同理可得：M2（40，﹣15），
综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）．
24．解：（1）如图1，①作CK⊥AB于K，
∵∠B=60°，
∴CK=BC•sin60°=4×=2，
∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，
∴点E到CD的距离是2，
故答案为2；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，
由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，
∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=∠GCF，
在△BCE和△GCF中，
，
∴△BCE≌△GCF（ASA）；
③过E点作EP⊥BC于P，
∵∠B=60°，∠EPB=90°，
∴∠BEP=30°，
∴BE=2BP，
设BP=m，则BE=2m，
∴EP=BE•sin60°=2m×=m，
由折叠可知，AE=CE，
∵AB=6，
∴AE=CE=6﹣2m，
∵BC=4，
∴PC=4﹣m，
在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得m=，
∴EC=6﹣2m=6﹣2×=，
∵△BCE≌△GCF，
∴CF=EC=，
∴S△CEF=××2=；
（2）①当H在BC的延长线上，且位于C点的右侧时，如图2，过E点作EQ⊥BC于Q，
∵∠B=60°，∠EQB=90°，
∴∠BEQ=30°，
∴BE=2BQ，
设BQ=n，则BE=2n，
∴QE=BE•sin60°=2n×=n，
由折叠可知，AE=HE，
∵AB=6，
∴AE=HE=6﹣2n，
∵BC=4，CH=1，
∴BH=5，
∴QH=5﹣n，
在Rt△EHQ中，由勾股定理得（5﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=，
∴AE=HE=6﹣2n=，
∵AB∥CD，
∴△CMH∽△BEH，
∴=，即=，
∴MH=，
∴EM=﹣=，
由折叠知∠AEF=∠MEF，又由平行知∠AEF=∠EFM，
∴EM=FM=，
∴S△EMF=××2=．
②如图3，当H在线段BC上时，过E点作EQ⊥BC于Q，
∵∠B=60°，∠EQB=90°，
∴∠BEQ=30°，
∴BE=2BQ，
设BQ=n，则BE=2n，
∴QE=BE•sin60°=2n×=n，
由折叠可知，AE=HE，
∵AB=6，
∴AE=HE=6﹣2n，
∵BC=4，CH=1，
∴BH=3
∴QH=3﹣n
在Rt△EHQ中，由勾股定理得（3﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=
∴BE=2n=3，AE=HE=6﹣2n=3，
∴BE=BH，
∴∠B=60°，
∴△BHE是等边三角形，
∴∠BEH=60°，
∵∠AEF=∠HEF，
∴∠FEH=∠AEF=60°，
∴EF∥BC，
∴DF=CF=3，
∵AB∥CD，
∴△CMH∽△BEH，
∴=，即=，
∴CM=1
∴EM=CF+CM=4
∴S△EMF=×4×2=4．
综上，△MEF的面积为或4．
25．解：（1）令x=0，则y=2，
∴A（0，2），
令y=0，则﹣x2﹣x+2=0，解得x1=﹣3，x2=1（舍去），
∴B（﹣3，0），C（1，0），
由y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+可知D（﹣1，），
故答案为：0、2，﹣3、0，1、0，﹣1、；
（2）①设P（n，0），则E（n，﹣n2﹣n+2），
∵PE=PC，
∴﹣n2﹣n+2=1﹣n，解得n1=﹣，n2=1（舍去），
∴当n=﹣时，1﹣n=，
∴E（﹣，），
②如图1，设直线DE与x轴交于M，与y轴交于N，直线EA与x轴交于K，
根据E、D的坐标求得直线ED的斜率为，根据E、A的坐标求得直线EA的斜率为﹣，
∴△MEK是以MK为底边的等腰三角形，△AEN是以AN为底边的等腰三角形，
∵到EA和ED的距离相等的点F在顶角的平分线上，
根据等腰三角形的性质可知，EF是E点到坐标轴的距离，
∴EF=或；
（3）根据题意得：当△PQR为△ABC垂足三角形时，周长最小，所以P与O重合时，周长最小，
如图2，作O关于AB的对称点E，作O关于AC的对称点F，连接EF交AB于Q，交AC于R，
此时△PQR的周长PQ+QR+PR=EF，
∵A（0，2），B（﹣3，0），C（1，0），
∴AB==，AC==，
∵S△AOB=×OE×AB=OA•OB，
∴OE=，
∵△OEM∽△ABO，
∴==，即==，
∴OM=，EM=
∴E（﹣，），
同理求得F（，），
即△PQR周长的最小值为EF==．
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．
2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.54×107 B．54×105 C．5.4×106 D．5.4×107
4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
6．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2
7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7
8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（ ）
A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（ ）
A．B．4 C．8D．4
10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：2x2﹣4x+2= ．
12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．
13．化简：（1﹣）•（m+1）= ．
14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 ．
15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．
16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是 ．
三、解答题
17．（6分）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．
18．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
19．（8分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
20．（8分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 学生数（名） 百分比
丢沙包 20 10%
打篮球 60 p%
跳大绳 n 40%
踢毽球 40 20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
21．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．
22．（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．
（1）线段OC的长为 ；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．
24．（12分）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．
（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．
（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（ 、 ），BK的长是 ，CK的长是 ；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1．C2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．B9．D10．D
11．解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）212．五．13．m14．3n﹣315．16． 或
17．解：原式=1+3﹣﹣4+3，
=2．
18．解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率=，
故答案为：；
（2）列表得：
小明
小亮 A B
C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．
19．证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．
20．（1）200，80，30；
（2）如图，
（3）2000×40%=800（人），
21．（1）证明：连接OD，如图所示．
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，
由（1）得∠ODF=90°，
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴的长===π．
22．解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（3）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
23．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=4，OB=1，
∵∠AOB=90°，
∴AB==，
∵点C为边AB的中点，
∴OC=AB=；
故答案为：．
（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，
∴OC=BC=AB，
∴∠CBO=∠COB，
∵四边形OBDE是正方形，
∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，
∴∠CBD=∠COE，
在△CBD和△COE中，
，
∴△CBD≌△COE（SAS）；
（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，
∵C是AB边的中点，
∴点C的坐标为：（2，）
∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，
∴CH=2﹣a，
∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；
②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，
解得：a=；
当a＞2时，同理：CH=a﹣2，
∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，
∴S=a﹣1=，
解得：a=，
综上可得：当S=时，a=或．
24．解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
②由①得△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴点B、E在AD的中垂线上，
∴BE是AD的中垂线，
∵点F在BE的延长线上，
∴BF⊥AD，AF=DF；
③由②知BF⊥AD，AF=DF，
∴AF=DF=3，
∵AE=AC=5，
∴EF=4，
∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，
∴BE=BF﹣EF=3﹣4；
（2）如图所示，
∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC，
∵AC=BC=AE，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAE=∠BAC，
∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，
∵AC=BC，
∴AH=BH=AB=3，
则CE=2CH=8，BE=5，
∴BE+CE=13．
25．解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，
∴点B坐标（10，0），
∵四边形OBKC是矩形，
∴CK=OB=10，KB=OC=8，
故答案分别为10，0，8，10．
②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，
∴FK==6，
∴CF=CK﹣FK=4，
∴点F坐标（4，8）．
③设OA=AF=x，
在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
∴x=5，
∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，
∴抛物线为y=x2﹣3x+5．
（2）不变．S1•S2=189．
理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，
∴DG===15，
∴CG=CD﹣DG=2，
∴OG===2，
∵CP⊥OM，MH⊥OG，
∴∠NPN=∠NHG=90°，
∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，
∴∠HGN=∠NMP，
∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，
∴△GHN∽△MHG，
∴=，
∴GH2=HN•HM，
∵GH=OH=，
∴HN•HM=17，
∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1． 7的相反数是（ ）
A．﹣7 B．﹣47 C．17 D．7
2．如图所示的几何体的左视图（ ）
A． B． C． D．
3．“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万．
A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103
4．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．140°
5．点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10
6．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）
7．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2=b2，那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（ ）
A．3 B．2 C．22 D．23
第4题图 第10题图 第16题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解3a2+a= ．
12．一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ．
13．x+1x•xx2+2x+1= ．
14．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）
15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 ．
三、解答题（本大题共22分）
17．（6分）计算|2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．
18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．
19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．
四、解答题（每题8分，共16分）
20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
五、解答题（共10分）
22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．
六、解答题（共10分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．
（1）填空：AB的长是 ，BC的长是 ；
（2）当t=3时，求S的值；
（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；
（4）若S=485，请直接写出此时t的值．
七、解答题（共12分）
24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；
①求点F到AD的距离； ②求BF的长；
（3）若BF=310，请直接写出此时AE的长．
八、解答题（共12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．
（1）填空：OA的长是 ，∠ABO的度数是 度；
（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．
①求证：四边形AMHN是平行四边形；
②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． B．4． C．5． D．6．A．7． C8． A．9． B10． B．
11． a（3a+1）．12． 5．13． 1x+114．丙．15． 35．16． 3105．
17．解：|2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0
=2﹣1+19﹣2×22+1
=19
18．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DE⊥BA，DF⊥CB，
∴∠AED=∠CFD=90°，
在△ADE和△CDE，
∵&AD=CD&∠A=∠C&∠AED=∠CFD=90°，
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，
∵△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE．
19．解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，
∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49．
20．解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，
故答案为：50，30；
（2）由题意可得，
“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，
故答案为：72；
（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）由题意可得，
600×1550=180，
即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．
21．解：设小明答对了x题，根据题意可得：
（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，
解得：x＞1712，
∵x为非负整数，
∴x至少为18，
答：小明至少答对18道题才能获得奖品．
22．解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，
∴∠EOG=2∠C，
∵∠ABG=2∠C，
∴∠EOG=∠ABG，
∴AB∥EO，
∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，
∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，
在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OEOG，
∴OG=OEsin∠EGO=335=5，
∴BG=OG﹣OB=2，
在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BFBG，
∴BF=BGsin∠EGO=2×35=65，则AF=AB﹣BF=6﹣65=245．
23．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=OA2+OB2=62+82=10．
BC=(25)2+42=6，
故答案为10，6．
（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．
∵C（﹣25，4），
∴CE=4OE=25，
在Rt△COE中，OC=OE2+CE2=(25)2+42=6，
当t=3时，点N与C重合，OM=3，
∴S△ONM=12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6．
（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．
∵OF=4，OB=8，
∴BF=8﹣4=4，
∵GN∥CF，
∴BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，
∴BG=8﹣43t，
∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣43t）=43t．
（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，12•43t•t=485，
解得t=6105（负根已经舍弃）．
②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．
作OE⊥AB于E，则OE=OB⋅OAAB=245，
由题意12[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•245=485，
解得t=8，
同法当M、N在线段AB上，相遇之后．
由题意12•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•245=485，
解得t=323，
综上所述，若S=485，此时t的值8s或323s或6105s．
24．解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：
则∠FHE=90°，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，
∴∠FEH=∠CED，
在△EFH和△CED中，{∠FHE=∠EDC=90°∠FEH=∠CEDEF=CE，
∴△EFH≌△CED（AAS），
∴FH=CD=4，AH=AD=4，
∴BH=AB+AH=8，
∴BF=BH2+FH2=82+42=45；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：
则FM=AH，AM=FH，
①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，
同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），
∴FH=DE=3，EH=CD=4，
即点F到AD的距离为3；
②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，
∴BF=BM2+FM2=72+52=74；
（3）分两种情况：
①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，
如图3所示：
同（1）得：：△EFH≌△CED，
∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，
∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，
由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，
解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），
∴AE=1；
②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：
同理得：AE=2+41；
综上所述：AE的长为1或2+41．
25．解：（1）当x=0时，y=83，
∴B（0，83），
∴OB=83，
当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，
x2+4x﹣96=0，
（x﹣8）（x+12）=0，
x1=8，x2=﹣12，
∴A（8，0），
∴OA=8，
在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=883=33，
∴∠ABO=30°，
故答案为：8，30；
（2）①证明：∵DE∥AB，
∴OMAM=OHBH，
∵OM=AM，
∴OH=BH，
∵BN=AN，
∴HN∥AM，
∴四边形AMHN是平行四边形；
②点D在该抛物线的对称轴上，
理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，
∵HN∥OA，
∴∠NHB=∠AOB=90°，
∵DE∥AB，
∴∠DHB=∠OBA=30°，
∵Rt△CDE≌Rt△ABO，
∴∠HDG=∠OBA=30°，
∴∠HGN=2∠HDG=60°，
∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，
∴∠HDN=∠HND，
∴DH=HN=12OA=4，
∴Rt△DHR中，DR=12DH=12×4=2，
∴点D的横坐标为﹣2，
∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣-332×(-312)=﹣2，
∴点D在该抛物线的对称轴上；
（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．
∵NA=NB，
∴HO=NA=NB，
∵∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△AON是等边三角形，
∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，
∵∠ODM=30°，
∴∠OMD=∠ODM=30°，
∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣23），Q（﹣2，103），
∵N（4，43），
∴DK=DN=62+(63)2=12，
∵DR∥x轴，
，∴∠KDR=∠OMD=30°
∴RK=12DK=6，DR=63，
∵∠PDK=45°，
∴∠TDP=∠TPD=15°，
∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，
∴TP=TD=2a，TR=3a，
∴3a+2a=63，
∴a=123﹣18，
可得P（﹣2﹣63，103﹣18），
∴PQ=(63)2+182=123．
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）
1．下列各数中是有理数的是（ ）
A．π B．0 C．2 D．35
2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（ ）
A．0.81×104 B．0.81×106 C．8.1×104 D．8.1×106
3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
5．下列运算错误的是（ ）
A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7
6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（ ）
A．60° B．100° C．110° D．120°
7．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨
8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣32 C．﹣1 D．6
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（ ）
A．π B．32π C．2π D．12π
二、细心填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解：3x3﹣12x= ．
12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ．
13．化简：2aa2-4﹣1a-2= ．
14．不等式组&x-2＜0&3x+6≥0的解集是 ．
15．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．
16．如图，△ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．
三、解答题题（17题6分，18-19题各8分）
17．计算：2tan45°﹣|2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．
18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
四、解答题（每题8分）
20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m的值是 ．
（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
五、解答题（本题10）
22．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．
六、解答题（本题10分）
23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=34x相交于点P．
（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；
（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．
七、解答题（本题12分）
24．已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．
（1）如图，当∠ACB=90°时
①求证：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；
（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是 （用含α的代数式表示）
（3）若△ABC是等边三角形，AB=33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．
八、解答题（本题12分）
25．如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；
（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；
（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． D．4． A．5． D．6． D．7．B．8． C．9． A．10． A．
11． 3x（x+2）（x﹣2）．12． 4．13． 1a+214．﹣2≤x＜2．15． 150．16．13．
17．解：原式=2×1﹣（3﹣2）+4﹣1
=2﹣3+2+4﹣1
=2+2．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4．
故答案是：4．
19．解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为59．
20．解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，
m%=9÷50×100%=18%，
故答案为：50，18；
（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°，
故答案为：108；
（4）1000×1550=300（名），
答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．
21．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
22．
解：（1）连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵AE=AE，∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AE，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴OA=12OC，
设⊙O的半径为r，
∵CE=2，
∴r=12(r+2)，
解得：r=2，
∴⊙O的半径为2．
23．解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b
∵直线l1过点F（0，10），E（20，0）
∴&b=10&20k+b=0
解得&k=-12&b=10
直线l1的表达式为y=﹣12x+10
求直线l1与直线l2 交点，得
34x=﹣12x+10
解得x=8
y=34×8=6
∴点P坐标为（8，6）
（2）①如图，当点D在直线上l2时
∵AD=9
∴点D与点A的横坐标之差为9
∴将直线l1与直线l2 交解析式变为
x=20﹣2y，x=43y
∴43y﹣（20﹣2y）=9
解得
y=8710
则点A的坐标为：（135，8710）
则AF=(135)2+(10-8710)2=13510
∵点A速度为每秒5个单位
∴t=1310
如图，当点B在l2 直线上时
∵AB=6
∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位
∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得
﹣12x+10﹣34x=6
解得x=165
则点A坐标为（165，425）
则AF=(165)2+(10-425)2=855
∵点A速度为每秒5个单位
∴t=85
故t值为1310或85
②如图，
设直线AB交l2 于点H
设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9
由①中方法可知：MN=54a+54
此时点P到MN距离为：
a+9﹣8=a+1
∵△PMN的面积等于18
∴12×(54a+54)⋅(a+1)=18
解得
a1=1255-1，a2=﹣1255-1（舍去）
∴AF=6﹣52
则此时t为655-12
当t=655-12时，△PMN的面积等于18
24．（1）①证明：如图1中，
∵CA=CB，BN=AM，
∴CB﹣BN=CA﹣AM
即CN=CM，
∵∠ACN=∠BCM
∴△BCM≌△ACN．
②解：如图1中，
∵△BCM≌△ACN，
∴∠MBC=∠NAC，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AG∥BC，
∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠NAC，
∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，
∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，
∴∠BDE=90°．
（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，
易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，
∴∠BDE=∠ACB=α．
如图3中，当点E在NA的延长线上时，
易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，
∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，
∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，
∴∠BDE=180°﹣α．
综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．
故答案为α或180°﹣α．
（3）解：如图4中，当BN=13BC=3时，作AK⊥BC于K．
∵AD∥BC，
∴ADBC=AMCM=12，
∴AD=332，AC=33，易证△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，△AKN≌△DCF，
∴CF=NK=BK﹣BN=332﹣3=32．
如图5中，当CN=13BC=3时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．
∵AD∥BC，
∴ADBC=AMMC=2，
∴AD=63，易证△ACD是直角三角形，
由△ACK∽△CDH，可得CH=3AK=932，
由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=32，
∴CF=CH﹣FH=43．
综上所述，CF的长为32或43．
25．解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）
∴&1=4a-2b-1&-1=a-b-1
解得：&a=1&b=1
∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1
（2）∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M
∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1
∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2
（3）共分两种情况
①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N（t，t2+t﹣1），A（﹣2，1）
∴AN=t﹣（﹣2）=t+2
∵MN=t2+2
∴t2+2=t+2
∴t1=0（舍去），t2=1
∴t=1
②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（﹣2，1）
∴AM=t﹣（﹣2）=t+2，
∵MN=t2+2
∴t2+2=t+2
∴t1=0，t2=1（舍去）
∴t=0
故t的值为1或0
（4）由（3）可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：
易得K（0，3），B、O、N三点共线
∵A（﹣2，1）N（1，1）P（0，﹣1）
∴点K、P关于直线AN对称
设⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2）
∴Q2与点P关于直线AN对称
∴Q2是满足条件∠KNQ=∠BNP．
则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足∠KNQ=∠BNP．
由图形易得Q1（﹣3，3）
设点Q3坐标为（a，b），由对称性可知Q3N=NQ1=BN=22
由∵⊙K半径为1
∴&(a-1)2+(b-1)2=(22)2&a2+(b-3)2=12
解得&a=35&b=195，1&a=-3&b=3
同理，设点Q4坐标为（a，b），由对称性可知Q4N=NQ2=NO=2
∴&(a-1)2+(b-1)2=(2)2&a2+(b-3)2=12
解得
&a=45&b=125，&a=0&b=2
∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣3，3）、（35，195）、（45，125）
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