2020-2021年浙江省嘉兴市九年级上学期期末数学试题

这是一份2020-2021年浙江省嘉兴市九年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期期末数学试题
一、单项选择题
1.二次函数y=〔x﹣1〕2+2，它的图象顶点坐标是〔    〕
A. 〔﹣2，1〕                        B. 〔2，1〕                        C. 〔2，﹣1〕                        D. 〔1，2〕
2.假设 ，那么 的值为〔   〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
3.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
448
720
900
估计出售2000件衬衣，其中次品大约是〔   〕
A. 50件                                  B. 100件                                  C. 150件                                  D. 200件
4.以下说法正确的选项是〔   〕
A. 所有菱形都相似         B. 所有矩形都相似         C. 所有正方形都相似         D. 所有平行四边形都相似
5.如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网〔设网高AB＝15cm〕，且落在对方区域桌子底线C处，小明在自己桌子底线上方击球，那么他击球点距离桌面的高度DE为〔   〕

A. 15cm                                  B. 20cm                                  C. 25cm                                  D. 30cm
6.如图，点A，B，C在⊙O上，那么以下结论正确的选项是〔   〕

A. ∠AOB＝∠ACB                                                   B. ∠AOB＝2∠ACB
C. ∠ACB的度数等于 的度数                              D. ∠AOB的度数等于 的度数
7.如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，那么 的值是〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
〔△ABC与△DEF〕如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，假设AC＝2，那么△BDH面积的最大值是〔   〕

A. 3                                      B. 3                                       C.                                       D. 
9.如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，那么图中未重叠局部〔即阴影局部〕的面积为〔   〕

A. 9                              B. 12π﹣9                              C.                              D. 6π﹣
10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，那么a的值为〔   〕

A. 2                                           B.                                            C. 3                                           D. 
二、填空题
11.线段 ， 的比例中项是________.
12.将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a〔x+m〕2+k的形式是________.
13.如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，假设∠BAD＝50°，那么∠BCD＝________.

14.有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.那么两人同坐2号车的概率为________.
15.一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2 ， 那么它的弧长为________.
16.如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，那么 的值等于________.

17.一个半径为5cm的球形容器内装有水，假设水面所在圆的直径为8cm，那么容器内水的高度为________cm.
18.定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b.如max{1，﹣3}＝1，那么max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是________.
19.如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，假设△DEF的面积为1，那么△ABC的面积为________.

20.二次函数y＝x2﹣bx〔b为常数〕，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，那么b的值为________.
三、解答题
21.抛物线 的图象经过点〔﹣1，0〕，点〔3，0〕；
〔1〕求抛物线函数解析式；
〔2〕求函数的顶点坐标.
22.在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同.小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y.
〔1〕画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
〔2〕求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率.
23.如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.

〔1〕求证：△DCE∽△DBC；
〔2〕假设CE= ，CD=2，求直径BC的长.
24.某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间存在如图的一次函数关系.

〔1〕求y与x之间的函数关系；
〔2〕当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？
25.如图，△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4.

〔1〕用尺规作△ABC的外接圆O；
〔2〕求△ABC的外接圆O的半径；
〔3〕求扇形BOC的面积.
26.如图，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4〔m为常数〕与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x轴、y轴上的点.

〔1〕求点C的坐标〔用含m的代数式表示〕；
〔2〕假设抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段AB＝MN，假设存在，求出m的值，假设不存在，请说明理由；
〔3〕假设抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：
  ∴二次函数图像的顶点坐标是〔1,2〕
故答案为：D.
【分析】二次函数的顶点式是 ，,其中 〔h，k〕 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.
2.【解析】【解答】解：∵ ，
∴3a=2b，
∴a b，
∴ .
故答案为：B.
【分析】依据 ，可得a b，代入即可得出答案案.
3.【解析】【解答】解：2000× (件).
故答案为：D.
【分析】用样本中的次品率乘出售衬衣的数量即可求出次品数量.
4.【解析】【解答】解：A.菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，应选项A错误；
B.矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，应选项B错误；
C.正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，应选项C正确；
D.平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，应选项D错误.
故答案为：C.
【分析】边数相同的两个多边形，它们的角对应相等，边对应成比例，这样的两个多边形叫相似多边形。
5.【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴△CAB∽△CDE，
∴ ，
而BC=BE，
∴DE=2AB=2×15=30(cm).
故答案为：D.
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似证△CAB∽△CDE，然后利用相似三角形对应边成比例建立方程得到DE的长.
6.【解析】【解答】解：A.根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项不符合题意；
B.根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项符合题意；
C.∠ACB的度数等于 的度数的一半，故本选项不符合题意；
D.∠AOB的度数等于 的度数，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同圆同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可判断A,B；根据圆心角的度数等于其所对的弧的度数，圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半即可判断C,D.
7.【解析】【解答】解：∵E为AC中点，EG∥BC，
∴AG=GD，
∴GE为△ADC的中位线，
∴GE DC BD.
∵EG∥BC，
∴△GEF∽△BDF，
∴ ，
∴FD=2GF.
设GF=x，那么FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，
∴ .
故答案为：C.
【分析】先根据平行线等分线段定理证明AG=GD,得到GE为△ADC的中位线,由三角形的中位线可得GE DC BD;由EG∥BC，可证△GEF∽△BDF，由相似三角形的性质，可得 ；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，那么可求得答案.
8.【解析】【解答】解：如图，作HM⊥AB于M.

∵AC=2，∠B=30°，
∴AB=2 ，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADG+∠MDH=90°.
∵∠ADG+∠AGD=90°，
∴∠AGD=∠MDH.
∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，
∴△ADG≌△MHD(AAS)，
∴AD=HM，
设AD=x，那么HM=x，BD=2 x，
∴S△BDH BD•AD x(2 x) (x )2 ，
∴△BDH面积的最大值是 .
故答案为：C.
【分析】解直角三角形求得AB=2 ，作HM⊥AB于M，证得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，设AD=x，那么BD=2 x，根据三角形面积公式即可得到S△BDH BD•AD x(2 x) (x )2 ，根据二次函数的性质即可求得.
9.【解析】【解答】解：由折叠可知，

S弓形AD=S弓形OD ， DA=DO.
∵OA=OD，
∴AD=OD=OA，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠AOD=60°.
∵∠AOB=120°，
∴∠DOB=60°.
∵AD=OD=OA=6，
∴AC=CO=3，
∴CD=3 ，
∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO 6×3 6π﹣9 ，
∴S弓形OD=6π﹣9 ，
阴影局部的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD (6π﹣9 )=9 .
故答案为：A.
【分析】阴影局部的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD，根据折叠的性质，S弓形OD=S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO。扇形的面积公式
10.【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D.

∵AC⊥BC，
∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2 ，
设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1≤x2)，
∴A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0).
依题意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2 ，
化简得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，
∴m2 m+9 0，
∴am2+bm+c=﹣9a.
∵(m，﹣3)是图象上的一点，
∴am2+bm+c=﹣3，
∴﹣9a=﹣3，
∴a .
故答案为：D.
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理得AD2+DC2+CD2+BD2=AB2,即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0;然后根据根与系数的关系可得m2 m+9 0，根据函数图象上的点的坐标特点得am2+bm+c=﹣3，从而即可求得a的值.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：设线段c是线段a、b的比例中项，
∴c2＝ab，
∵a＝2，b＝3，
∴c＝
故答案为： .
【分析】根据比例中项的定义，假设b是a，c的比例中项，那么b2＝ac，从而奖励方程即可求解.
12.【解析】【解答】解：y=x2﹣6x+8
=x2﹣6x+9﹣1
=(x﹣3)2﹣1.
故答案为：y=(x﹣3)2﹣1.
【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案.
13.【解析】【解答】解：∵C、D是AB为直径的半圆O上的点，
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BAD=50°，
∴∠BCD=130°.
故答案为：130°.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可.
14.【解析】【解答】解：列表如下：
 
1
2
1
〔1，1〕
〔2，1〕
2
〔1，2〕
〔2，2〕
∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，
∴两人同坐3号车的概率P= .
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率.
15.【解析】【解答】解：设弧长为L，那么20 L×5，解得：L=8.
故答案为：8.
【分析】利用扇形的面积公式S扇形 弧长×半径，代入可求得弧长.
16.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=36°，
∴AD=BD，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形.
设CD=x，AD=y，
∴BC=BD=y.
∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△BDC∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得： (负数舍去)，
∴ .
故答案为： .
【分析】先证△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形，然后证明△BDC∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论.
17.【解析】【解答】解：过O作OC⊥AB于C，
∴AC=BC= AB=4cm.
在Rt△OCA中，∵OA=5cm，
那么OC 3(cm).
分两种情况讨论：

〔 1 〕容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC交⊙O于D，
容器内水的高度为CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；
〔 2 〕容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO交⊙O于D，
容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=8(cm).
那么容器内水的高度为2cm或8cm.
故答案为：2或8.
【分析】分两种情况：〔1〕容器内水的高度在球形容器的球心下面；〔2〕容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解.
18.【解析】【解答】解：∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，
∴当x=﹣5或x=1时，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，
∴当x≥1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥6，
当x≤﹣5时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，
当﹣5＜x＜1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞6，
由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是6.
故答案为：6.
【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答此题.
19.【解析】【解答】解：连接DC，设平行线间的距离为h，
AD=2a，如以下列图：

∵ ，
，
∴S△DEF=S△DEA ，
又∵S△DEF=1，
∴S△DEA=1，
同理可得： ，
又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC ，
∴ ，
又∵平行线是一组等距的，AD=2a，
∴ ，
∴BD=3a，
设C到AB的距离为k，
∴ ak，
，
∴ ，
又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC ，
∴ .
故答案为： .
【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出 ，根据平行线分线段成比例定理，求出 ，最后由三角形的面积的和差法求得 .
20.【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2﹣bx=(x )2 ，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，
∴当5 时，x=5时取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b (舍去)，
当2 5时，x 时取得最小值， 1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，
当 2时，x=2时取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b ，
由上可得：b的值是 .
故答案为： .
【分析】根据二次函数y=x2﹣bx(b为常数)，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值.
三、解答题
21.【解析】【分析】〔1〕用待定系数法即可求解析式；
〔2〕用顶点坐标的公式〔， 〕即可求解。
22.【解析】【分析】〔1〕用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的；
〔2〕点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案.
23.【解析】【分析】〔1〕由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；〔2〕根据直径所对的圆周角等于90°可得 ∠BDC=90°， 由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的对应边成比例建立方程可求BC的长.
24.【解析】【分析】〔1〕由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y与x的关系式；
〔2〕根据总利润=单件的利润乘以销售数量建立函数关系式，再利用二次函数的性质可求得p的最大值.
25.【解析】【分析】〔1〕分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可；
〔2〕连接OB，OC，作CH⊥AB于H.解直角三角形求出BC，即可解决问题；
〔3〕利用扇形的面积公式计算即可.
26.【解析】【分析】〔1〕将x=0代入函数解析式，算出对应的函数值，从而即可得出点C的坐标；
〔2〕存在，将y=0代入函数解析式算出对应的自变量的值，从而得出A,B两点的坐标，进而即可表示出AB的长度，根据 AB＝MN 即可求解；
〔3〕联立抛物线与直线MN的表达式得方程，根据两图象有公共点可知根的判别式的值应该不小于0，从而列出不等式，求解即可.