浙江省嘉兴市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份浙江省嘉兴市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年第一学期九年级数学分层知识演练（二）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．八年级某班有50位学生，5月份出生的频率是0.2，则这个班5月份出生的学生有（    ）A．10位 B．11位 C．12位 D．13位2．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到拋物线的函数表达式为（    ）A．  B．C．  D．3．在圆内接四边形ABCD中，若，则的度数是（    ）A．45° B．60° C．90° D．135°4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点个数为（    ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．正方形绕其对角线的交点旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（    ）A．360° B．180° C．45° D．90°6．小明任意抛掷一枚均匀的骰子，向上一面的点数记为，再任意抛掷一次，向上一面的点数记为，这样就确定点的一个坐标，那么点落在双曲线上的概率为（    ）A． B． C． D．7．如图，已知AB是的直径，CD是弦，若，则的度数为（    ）A．54° B．56° C．64° D．66°8．如图，以边长为的等边三角形各顶点为圆心，以为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成一个闭合曲线．则该闭合曲线的周长与直径为的圆的周长之比是（    ）A．3：1 B．1：3 C．1：1 D．1：29．如图，在中，，，以AB的中点为圆心，作圆心角为90°的扇形EDF，点恰在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（    ）A．由小到大  B．由大到小C．不变  D．先由小到大，后由大到小10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）；⑤．其中错误的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系xOy中，以原点为圆心，5为半径作，则点在______．（填“内”或“上”或“外”）12．二次函数的图象的开口方向为______．13．现有五张质地、大小、背面完全相同的卡片，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形五个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片的正面图案是中心对称图形的概率为______．14．如图，A，C，D分别是上三点，点在上，若，则的度数为______．15．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，则这条弦的弦心距为______．16．在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是______．17．在中，若弦AB的长等于的半径，则弦AB所对的圆周角的度数是______．18．如图，正八边形ABCDEFGH内接于，若AC=4，则点O到AC的距离为______．19．如图是拋物线的一部分，已知拋物线的顶点，与轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点的坐标是；⑤当时，有．其中正确的是______．（填序号）20．如图，在中，，，，且边AC在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…；按此规律继续旋转，直到点为止，则______．三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25，26题每题8分，共40分）21．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，求该二次函数的表达式．22．小明与小亮玩游戏，如图，有两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将两组卡片背面朝上，每组充分洗匀后，从中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10时，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积大于10时，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C分别在小正方形的顶点上，将向下平移2个单位长度得到，然后将绕点顺时针旋转45°，得到．（1）在网格中画出；（2）计算线段AC在变换到的过程中扫过的区域的面积（重叠部分不计算）．24．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现计划进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦的株高恰好都等于样本中各自平均株高的概率．25．定义：三角形一内角的平分线和与另一内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，是中的遥望角，若，请用含的代数式表示；（2）如图2，四边形ABCD内接于，，四边形ABCD的外角平分线DF交于点，连结BF并延长，交CD的延长线于点．求证：是中的遥望角；（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是的直径，求的度数．26．如图，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与直线相交于点和点A，OA截得的抛物线弓形的曲线上有一点．（1）当时，解答下列问题：①求点的坐标；②连结OP，AP，求面积的最大值；③当的面积最大时，直线OP也截得一个更小的拋物线弓形，同理在这个更小的拋物线弓形的曲线上也有一点，连结，，求的最大面积与②中的最大面积的比值；（2）将（1）中的条件去掉后，其他条件不变，则的最大面积与的最大面积的比值是否变化？请说明理由．2021-2022学年第一学期九年级数学分层知识演练（二）参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）12345678910 ADCBDBACCA 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）11．上 12．向上 13． 14．30°15．6 16． 17．30°或150° 18．219．①③⑤ 20．三、解答题（本题有6小题，第21~24题每题6分，第25，26题每题8分，共40分）21．解：把，，代入中，得，解得，∴二次函数的表达式为．22．解：这个游戏规则对双方公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积大于10的结果数为4，∴小明获胜的概率，小亮获胜的概率．∴这个游戏规则对双方公平．23．解：（1）如图，即为所求．（2）绕点顺时针旋转45°后，边的对应边如图所示，∵线段AC在变换到的过程中扫过的区域为□和扇形，∴扫过的区域的面积为．24．解：（1）∵，∴；∵，∴，∵，∴乙种小麦的株高长势比较整齐．（2）列表如下： 6366636164616363，6366，6363，6361，6364，6361，636563，6566，6563，6561，6564，6561，656063，6066，6063，6061，6064，6061，606363，6366，6363，6361，6364，6361，636463，6466，6463，6461，6464，6461，646363，6366，6363，6361，6364，6361，63由表格可知，共有36种等可能的结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于样本中各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于样本中各自平均株高的概率为．25．解：（1）∵BE平分，平分，∴．（2）如图1，延长BC到点，∵四边形FBCD内接于，∴，又∵，∴，∵DF平分，∴，∵，∴，∴BE是的平分线，∵，∴，∵，，∴，∴，∴CE是的外角平分线，∴是中的遥望角．（3）如图2，连结CF，由（2）得，是中的遥望角，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴．26．解：（1）①当时，拋物线的解析式为，联立方程组，解得，，∴．②设过点P且与OA平行的直线的解析式为，∵点在拋物线上，当直线与直线OA的距离最大时，的面积最大，此时直线与抛物线只有一个交点，联立，得，则，解得，∴，∴，此时面积的最大值为．③由②可得直线OP的解析式，设过点且与OP平行的直线的解析式为，联立得，同理可得，解得，∴面积的最大值为，∴的最大面积与的最大面积的比值为．（2）不变．理由：与直线交点为和，设过点且与OA平行的直线的解析式为，联立得，同理可得，解得，∴，∴，此时面积的最大值为．则直线OP的解析式为，设过点且与OP平行的直线的解析式为，联立得，同理可得，解得，∴面积的最大值为，∴的最大面积与的最大面积的比值为．