2019年浙江湖州安吉县九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江湖州安吉县九年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ⊙O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与 ⊙O 的位置关系是
A. 点 P 在 ⊙O 内B. 点 P 在 ⊙O 上
C. 点 P 在 ⊙O 外D. 无法判断

2. 下列事件中，属于必然事件的是
A. 掷一枚硬币，正面朝下
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 一个三角形三个内角的和小于 180∘
D. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球

3. 已知圆锥的底面半径为 5，母线长为 8，则这个圆锥的侧面积是
A. 13πB. 20πC. 40πD. 200π

4. 将抛物线 y=2x2 向右平移 2 个单位长度后所得到的抛物线为
A. y=2x2−2B. y=2x2+2C. y=2x−22D. y=2x+22

5. 由 5 个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A. B.
C. D.

6. 如图所示，已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=4，tanA=12，则 BC 的长是
A. 2B. 8C. 25D. 45

7. 如图所示，已知 AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，G 是 AB 的中点，连接 AD，AG，GD，下列结论中，错误的是
A. CE=DEB. ∠ADG=∠GAB
C. ∠AGD=∠ADCD. ∠GDC=∠BAD

8. 如图所示，已知在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点 A，D 为圆心，大于 12AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于 M，N 两点；②连接 MN，分别交 AB，AC 于点 E，F；③连接 DE，DF．若 BD=6，AF=5，CD=3，则 BE 的长是
A. 7B. 8C. 9D. 10

9. 如图所示，已知抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x 的图象交于 1,1 和 3,3 两点，给出如下结论：① b2−4c>0；② 3b+c+6=0；③当 x2+bx+c>2x 时，x>2；④当 1A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

10. 如图所示，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点 P 是反比例函数 y=6xx>0 图象上的一个动点．若以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线 y=x 相交，交点为 A，B．当弦 AB 的长等于 25 时，点 P 的坐标为
A. 1,6 和 6,1B. 2,3 和 3,2
C. 2,32 和 32,2D. 3,23 和 23,3

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 抛物线 y=x−22+1 的顶点坐标是 ．

12. 有 9 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 9 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是 3 的倍数的概率是 ．

13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上，点 A，B 所在的读数分别为 86∘，30∘，则 ∠ACB 的大小为 ．

14. 已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表所示：
x⋯−101234⋯y⋯1052125⋯
若 Am,y1，Bm+6,y2 两点都在该函数的图象上，则当 m= 时，y1=y2．

15. 如图所示，已知在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12．在 Rt△ABC 内从左往右叠放边长为 1 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上，依次这样往上叠放，则最多能叠放 个．

16. 如图所示，已知直线 y=−34x+1 分别交 x 轴、 y 轴于点 A，B，M 是 x 轴正半轴上一动点，并以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 向 x 轴正方向运动．过点 M 作 x 轴的垂线 l，与抛物线 y=x2−52x−2 交于点 P，与直线 AB 交于点 Q，连接 BP．经过 t 秒时，△PBQ 是以 BQ 为腰的等腰三角形，则 t 的值是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. （1）计算：−12＋tan45∘−4．
（2）已知 xy=23，求 3x−yx+2y 的值．

18. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共 5 个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色．再把它放回袋中．不断重复，下表是活动中的一组统计数据：
摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率
（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （结果精确到 0.1）．
（2）试估算口袋中白球的个数．
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球，这两个球颜色不同的概率．

19. 新定义：如果二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象经过点 −1,0，那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”．
（1）试判断二次函数 y=2x2−5x−7 的图象是否为定点抛物线；
（2）若定点抛物线 y=x2−mx+2−k 与 x 轴只有一个公共点，求 k 的值．

20. 为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，某县中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．如图所示为自行车的车架示意图．CE=30 cm，DE=24 cm．AD=26 cm，DE⊥AC 于点 E，座杆 CF 的长为 20 cm，点 A，E，C，F 在同一直线上，且 ∠CAB=75∘．求：（参考数据：sin75∘≈0.97，cs75∘≈0.26，tan75∘≈3.73）
（1）车架中 AE 的长．
（2）车座点 F 到车架 AB 的距离．（结果精确到 1 cm）

21. 如图所示，已知在 △ABC 中，BC=AC，以 BC 为直径的 ⊙O 与边 AB，AC 分别交于点 D，E，DF⊥AC 于点 F．
（1）求证：点 D 是 AB 的中点．
（2）判断 DF 与 ⊙O 的位置关系，并证明你的结论．
（3）若 ⊙O 的直径为 20，csB=12，求阴影部分面积．

22. 2015 年 12 月 16 日至 18 日，第二届互联网大会在浙江乌镇召开，这说明我国的互联网发展走在了世界前列，尤其是电子商务，据市场调查，某电子商务平台在销售一种进价为作每件 10 元的护眼台灯时，发现每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当销售价定为 50 元时，求每月的销售件数．
（2）设每月获得的利润为 w（元），求 w（元）关于 x（元）的函数表达式．
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼台灯的销售单价不得高于 75 元，如果要使每月获得的利润不低于 8000 元，那么每月的成本最少需要多少元（成本 = 进价 × 销售量）?

23. 问题：已知 △ABC 中，∠ABC=∠ACB=α，点 D 是 AB 边上任意一点，连接 CD，在 CD 的上侧作以 CD 为底边，α 为底角的等腰三角形 CDE，连接 AE，试探究 BD 与 AE 的数量关系．
（1）尝试探究：
如图甲所示，小聪猜想，当 α=60∘ 时，BD=AE．以下是他的思路．请你根据他的思路，把这个证明过程完整地表达出来；
（2）特例再探：
如图乙所示，当 α=45∘ 时，请你判断线段 BD 与 AE 之间的数量关系，并证明；
（3）问题解决：
如图丙所示，当 α 为任意锐角时，请直接写出线段 BD 与 AE 的数量关系： （用含 α 的式子表示，其中 0∘<α<90∘）．

24. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，二次函数 y=x2+bx 的图象经过点 A−1,4，交 x 轴于点 Ba,0．
（1）求 a 与 b 的值．
（2）如图甲所示，点 M 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出 △ABM 面积的最大值及此时点 M 的坐标．
（3）在（2）的条件下，点 C 为 AB 的中点，点 P 是线段 AM 上的动点，如图乙所示．问：当 AP 为何值时，将 △BPC 沿边 PC 翻折后得到 △EPC，使 △EPC 与 △APC 重叠部分的面积是 △ABP 的面积的 14?
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. C
5. B
6. A
7. D【解析】根据题意，由垂径定理结合同圆内等弧所对的圆周角相等可知A，B，C 均正确，只有D错误．
8. D【解析】易知 MN 是线段 AD 的垂直平分线，
所以 AE=DE，AF=DF．
所以 ∠EAD=∠EDA．
因为 AD 平分 ∠BAC，
所以 ∠BAD=∠CAD．
所以 ∠EDA=∠CAD．
所以 DE∥AC．
同理 DF∥AE，
所以四边形 AEDF 是菱形．
所以 AE=DE=DF=AF=5．
因为 DE∥AC，
所以 BDCD=BEAE．
因为 BD=6，AE=5，CD=3，
所以 BE=10．
9. C【解析】由图象可知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴没有交点，故 b2−4c<0，故①错误．∵ 该抛物线过点 3,3，∴ 3b+c+9=3．∴ 3b+c+6=0，故②正确．在同一平面直角坐标系中描出反比例函数 y=2x 的图象，结合抛物线的图象，可知当 x2+bx+c>2x 时，x<0 或 x>0，故③错误．x2+b−1x+c<0 可以化为 x2+bx+c10. C
第二部分
11. 2,1
12. 13
13. 28∘
【解析】设圆心为 O，连接 OA，OB，则 ∠BOA=86∘−30∘=56∘，
因为点 C 在圆上，
所以 ∠ABC=12∠BOA=28∘．
14. −1
15. 22
【解析】作 CD⊥AB，垂足为 D．
∵AC=5，BC=12，∠ACB=90∘．
∴AB=13．
∴CD=12×5÷13=6013≈4.6．
∴ 可以放 4 层．
由题意结合相似三角形的性质得，
第一层可放 13×6013−1÷6013≈10（个）（取整数部分），
第二层可放 13×6013−2÷6013≈7（个）（取整数部分），
第三层可放 13×6013−3÷6013≈4（个）（取整数部分），
第四层可放 13×6013−4÷6013≈1（个）（取整数部分），
故一共可放 10+7+4+1=22（个）．
16. 2 或 4
【解析】由题意知 B0,1，Pt,t2−52t−2，Qt,−34t+1．
当 BQ=PQ 时，由题意得 −34t+1−t2−52t−2=t2+−34t−1−12，
解得 t=2 或 t=−32（舍去）．
当 BQ=BP 时，由题意得 t2+−34t+1−12=t2+t2−52t−2−12，
解得 t=4．
故 t 的值为 2 或 4．
第三部分
17. （1） 原式=1+1−2=0.
（2） 设 x=2k，y=3k，则
原式=6k−3k2k+6k=38.
18. （1） 0.6
（2） 5×0.6=3（个）．
（3） 树状图或表略．共有 20 种可能的结果，两个球颜色不同的有 12 种，故 P=1220=35．
19. （1） 当 x=−1 时，y=2x2−5x−7=0，
即该二次函数过点 −1.0，
所以二次函数 y=2x2−5x−7 的图象是定点抛物线．
（2） 因为 y=x2−mx+2−k 是定点抛物线，
所以当 x=−1 时，y=1+m+2−k=0，
整理得 k−m=3. ⋯⋯①
又因为该抛物线与 x 轴只有一个公共点，
所以 Δ=m2−42−k=0，整理得 m2+4k=8. ⋯⋯②
联立 ①②，解得 k=1．
20. （1） ∵DE⊥AC，
∴∠DEA=90∘．
∵DE=24 cm，AD=26 cm，
∴ 在 Rt△ADE 中，AE=10 cm．
（2） 作 FN⊥AB，垂足为 N．
∵CF=20 cm，CE=30 cm，AE=10 cm，
∴AF=CF+CE+AE=60 cm．
∵∠CAB=75∘，在 Rt△AFN 中，sin∠FAN=FNAF，
∴FN=60×tan75∘≈224 cm．
21. （1） 连接 CD．
∵ BC 是直径，点 D 在圆上，
∴ ∠BDC=90∘，即 CD⊥AC．
∵ BC=AC，
∴ Rt△BDC≌Rt△ADC，
∴ AD=BD，即 D 为 AB 的中点．
（2） DF 与 ⊙O 相切．理由如下：
连接 OD．
∵ O 为 BC 的中点，D 为 AB 的中点，
∴ OD 是 △ABC 的中位线．
∴ OD∥AC．
∵ DF⊥AC，
∴ DO⊥DF，即 ∠ODF=90∘．
∴ DF 与 ⊙O 相切．
（3） 连接 OE．
∵ csB=12，
∴ ∠B=60∘．
∵ BC=AC，
∵ △ABC 是等边三角形．
∴ ∠C=∠EOC=∠DOE=∠DOB=60∘．
∴ △EOC 是等边三角形．
∵ ⊙O 的直径为 20，
∴ OD=OE=OC=10．
∴S阴影=S扇形 EOC−S△EOC=π×102×60∘360∘−34×102=503π−253.
22. （1） 根据图象可设 y=kx+b，将 40,600，75,250 代入，得 k=−10，b=1000，
所以 y=−10x+1000，当 x=50 时，y=500，即当销售单价为 50 元时，每月的销售件数为 500 件．
（2） w=x−40y=x−40−10x+1000，
整理得 w=−10x2+1400x−4000040≤x≤75．
（3） 令 −10x2+1400x−40000=8000，结合 40≤x≤75，解得 x=60．
在 w=−10x2+1400x−40000=8000，对称轴为直线 x=70．
因为 a=−10<0，
所以在对称轴左边，w 随 x 的增大而增大，
所以满足题意的 x 的最小值为 60，
此时 y=−10×60+1000=400，
故成本为 400×40=16000元．
所以如果要使每月获得的利润不低于 8000 元，那么每月的成本最少是 16000 元．
23. （1） ∵ ∠ACB=∠ABC=60∘，
∴ △ABC 是正三角形．
∵ ∠ACB=∠ECD=60∘，
∴ ∠ACB−∠ACD=∠ECD−∠ACD，即 ∠BCD=∠ACE．
∵ ∠EDC=∠ECD=60∘，
∴ △EDC 为正三角形．
∴ CD=CE．
在 △CBD 与 △CAE 中，
∵ CB=CA,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
∴ △CBD≌△CAE．
∴ BD=CE．
（2） BD=2AE．
理由如下：根据（1）的思路可得 △CBD∽△CAE，
∴ CBCA=BDAE．
∵ △ABC 是等腰直角三角形，
∴ CBCA=BDAE=2，即 BD=2AE．
（3） BD=2AEcsα
【解析】作 AD⊥BC，垂足为 D．
同（1）（2），依然有 CBCA=BDAE，再根据锐角三角函数的性质即可求得答案．
24. （1） 将 A−1,4 代入 y=x2+bx，解得 b=−3，
∴y=x2−3x．令 y=0，解得 x=0（舍去）或 x=3．
∴a=3．
（2） 设点 M 的坐标为 t,t2−3t，数形结合易知 S△ABM 取最大值时，点 M 一定在 x 轴的下方．
∴0将 A−1,4，Mt,t2−3t 代入，解得 k=t−4，b=t，
∴ 直线 AM 的函数表达式为 y=t−4x+t．
令 y=0，解得 x=−tt−4，即直线 AM 与 x 轴的交点坐标为 −tt−4,0．
由（1）知点 B 的坐标是 3,0，
∴S△ABM=12×3−−tt−4×4−t2−3t=−2t2+4t+6.
∴ 当 t=1 时，S△ABM 有最大值 8，此时点 M 的坐标为 1,−2．
（3） 由题意知 AM=210，BM=22，AB=42，可得 AM2=BM2+AB2，
∴∠ABM=90∘．
①当翻折后点 E 在 AB 上方时，根据 C 是 AB 的中点，S△FPC=14S△APB，可得四边形 APCE 是平行四边形，
∴AP=EC=BC=12AB=22．
②当翻折后点 E 在 AM 下方时，同理可得四边形 AEPC 是菱形，根据菱形的性质可得 BP=PE=AE=AC=CP=12AB=22．
根据余弦定理可得 MP2+MB2−2MP⋅MBcs∠AMB=BP2，即 42−AP2+222−2×42−AP×22×55=222，
解得 AP=42 或 AP=−410+2025（此时点 E 不在 AM 下方，舍去）．
③当点 E 与点 A 重合时，易知 S△FPC=12S△APB，不符合题意．
综上所述，当 AP=22或42 时，△EPC 与 △APC 重叠部分的面积是 △ABP 面积的 14．