2019年浙江衢州开化县九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江衢州开化县九年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示为由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为
A. B.
C. D.

2. 一个不透明的布袋里装 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个红球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
A. 13B. 34C. 37D. 47

3. 如图所示，A，B，C 是 ⊙O 上的点，∠AOC=130∘，则 ∠B 的度数等于
A. 55∘B. 65∘C. 60∘D. 70∘

4. 已知 ba=23，则 aa+b 的值是
A. 25B. 35C. 53D. 52

5. 将抛物线 y=3x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到抛物线
A. y=3x−12+1B. y=3x+12+1
C. y=3x−12−1D. y=3x+12−1

6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，若 sinA=513，则 csA 的值为
A. 512B. 813C. 23D. 1213

7. 如图所示，PA，PB 分别切 ⊙O 于 A，B 两点，∠P=40∘，则 ∠C 的度数为
A. 40∘B. 140∘C. 70∘D. 80∘

8. 如图所示，圆的半径为 10，将圆的劣弧 AB 沿弦 AB 翻折后所得的圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为
A. 10B. 53C. 103D. 105

9. 如图所示，点 B 是线段 AC 的黄金分割点 AB>BC，则下列结论中，正确的是
A. AC2=AB2+BC2B. BC2=AC⋅AB
C. ABAC=5−12D. BCAC=5−12

10. 如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 B，C 在第一象限，点 A 的坐标为 3,0，D 为边 AB 的中点，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 C，D 两点，若 ∠COA=α，则 k 的值等于
A. 8sin2αB. 8cs2αC. 2tanαD. 4tanα

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 任意翻开共 168 页的一本书，正好翻到第 20 页，这是 （填“不确定”或“必然”）事件．

12. 如图所示，在 △ABC 中，D 为 AB 上一点，连接 CD，请添加一个条件．使 △ACD∽△ABC： ．

13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm 、圆心角为 240∘ 的扇形，则圆锥的底面半径是 cm．

14. 已知 △ABC 的面积为 12 cm2，周长为 24 cm2，则 △ABC 内切圆的半径为 cm．

15. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法：① abc<0；②方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=−1，x2=3；③当 x<1 时，y 随 x 的增大而减小；④当 y>0 时，−1
16. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，AB=AC=2 cm，将 △ABC 折叠，使点 B 落在边 AC 上点 D 处，折痕为 PQ，当重叠部分为等腰三角形时，AD 的长是 cm．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：3cs30∘−2sin45∘+tan45∘⋅cs60∘．

18. 如图所示，在 4×3 的正方形方格中，△ABC 和 △DEC 的顶点均在边长为 1 的小正方形的顶点上．
（1）∠BCF= ，BC= ．
（2）判断 △ABC 与 △DEC 是否相似，并证明你的结论．

19. 一次足球训练中，一球员从球门正前方 10 m 处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为 6 m 时，球达到最高点，此时球离地面 3 m．已知球门高 2.44 m，问：球能否射入球门?

20. 如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．

21. 如图甲所示，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图乙是该自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯 AB 的长度是 12.5 m，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶顶端 B 点正上方的点，BC⊥MN，在自动扶梯底端 A 处测得点 C 的仰角 ∠CAQ 为 45∘，坡角 ∠BAQ 为 37∘，求二楼的层高 BC．（精确到 0.1 m，参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

22. 如图所示，AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD 的垂线交 AD 于点 E，交半圆 O 于点 F，延长 OF，交直线 AC 于点 C，且满足 ∠BFD=∠C．
（1）求证：AC 是 ⊙O 的切线．
（2）若 AC=8，cs∠BFD=45，求 AD 的长．

23. 如图所示，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=3，将 △ADC 绕点 A 顺时针旋转 α 角 0∘≤α≤90∘ 得到 △ADʹCʹ，且 ACʹ 与 BC 交于点 E．
（1）当 α=15∘ 时，求证：AB=BE．
（2）当 α=90∘ 时，求旋转过程中边 DC 扫过的面积．
（3）当点 Dʹ 恰好落在边 BC 上时，求 BE 的长．

24. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图甲所示，点 A 坐标为 −6,0，点 B 坐标为 4,0，经过点 A，B，C 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+8，点 D 为 BC 的中点，点 E 为线段 AB 上一动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图甲所示，连接 DE，将 △BDE 以 DE 为轴翻折，点 B 的对称点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点 G 的坐标．
（3）如图乙所示，连接 AD，点 F 是抛物线上 A，C 之间的一点，直线 BF 交 AD 于点 P，连接 PE，试探索 PB+PE 是否存在最小值．若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. B
5. A
6. D
7. C【解析】连接 OA，OB．
∵ OA，OB 是切线，
∴ ∠OAP=∠OBP=90∘．
又 ∵ ∠P=40∘，
∴ ∠AOB=360∘−90∘−90∘−40∘=140∘．
∴ ∠C=70∘．
8. C【解析】作 OC⊥AB，垂足为 C，连接 OB．由题意得 OB=10，OC=12OB=5，
∴ BC=53．
∴ AB=2BC=103．
9. C【解析】由题意得 AB2=BC⋅AC，故A，C错误．
再由黄金分割的性质可知 ABAC=BCAB=5−12．
10. D
【解析】如图所示，过点 C 作 CE⊥OA 于点 E，过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F．
∵ 在平行四边形 OABC 中，OC=AB，D 为边 AB 的中点，
∴ OC=AB=2AD，CE=2DF．
∴ OE=2AF．
设 AF=a，
∵ 点 C，D 都在反比例函数上，
∴ 点 C2a,k2a．
∵ A3,0，
∴ Da+3,ka+3．
∴ k2a=2×ka+3，
解得 a=1．
∴ OE=2，CE=k2．
∵ ∠COA=∠α，
∴ tan∠COA=tan∠α=CEOE，即 tanα=k4．
解得 k=4tanα．
第二部分
11. 不确定
12. ∠ACD=∠ABC（答案不唯一）
13. 12
【解析】根据圆锥侧面积的计算公式可得 πrl=πR2⋅240360，解得 r=12 cm．
14. 1
【解析】设内接圆圆心是 O，连接 OA，OB，OC，根据面积相等可得 r=2×1224=1 cm．
15. ①②④
【解析】由图象可得 a<0，b>0，c>0，故 abc<0，即①正确；
再由图象可直接判断②④正确，而③错误．
所以正确的说法是①②④．
16. 2 或 22−2
【解析】①当 PD=DQ 时，BP=BQ．
由翻折变换得 BP=PD，BQ=DQ，
所以 BP=BQ=PD=DQ．
所以四边形 BQDP 是菱形，
所以 PD∥BC，BP∥DQ．
因为 ∠A=90∘，AB=AC，
所以 △ABC 是等腰直角三角形．
所以 △APD 和 △CDQ 都是等腰直角三角形．
在 Rt△APD 中，PD=2AD；在 Rt△CDQ 中，CD=DQ．
因为 PD=DQ，
所以 CD=2AD．
因为 AC=AD+CD，
所以 AD+2AD=2，解得 AD=22−2．
② 当 DQ=PQ 时，BQ=PQ，
所以 ∠BPQ=∠B=45∘．
所以 △BPQ 是等腰直角三角形．
所以点 B 与点 C 重合．
所以 AD=AC=2．
③当 PD=PQ 时，PQ=BP，易知点 B 与点 A 重合，不符合题意，舍去．
综上所述，AD 的长为 2 cm 或 22−2cm．
第三部分
17. 原式=3×32−2×22+1×12=1.
18. （1） 45∘；22
（2） 相似．
理由如下：由题意易知 △ABC 的三边长为 2，22，25；
△DEC 的三边长为 2，2，10．
因为 2510=222=22=2，
即 △ABC 与 △DEC 的三边分别成比例，
所以 △ABC∽△CED．
19. 如图所示，建立平面直角坐标系并描出球飞行路线的图象．
由题意得图象的顶点为 6,3，且过点 0,0．
设抛物线的函数表达式为 y=ax−62+3．
将 0,0 带入，得 0=a0−62+3，
解得 a=−112，
∴ 抛物线的函数表达式为 y=−112x−62+3．
∵ 当 x=10 时，y=53<2.44，
∴ 球能射入球门．
20. 画树状图如下：
所有可能出现的结果共有 9 种，其中满足条件的结果有 5 种．
所以 P所指的两数的绝对值相等=59．
21. 延长 CB，交 PQ 于点 D．
因为 MN∥PQ，BC⊥MN，
所以 BC⊥PQ．
因为 ∠BAQ=37∘，
所以 tan37∘=BDAD≈0.75=34．
设 BD=3x m，AD=4x m，则 AB=5x m．
因为 AB=12.5 m，
所以 x=2.5．
所以 BD=7.5 m，AD=10 m．
在 Rt△CDA 中，
因为 ∠CDA=90∘，∠CAQ=45∘，
所以 CD=AD=10 m．
所以 BC=CD−BD=10−7.5=2.5m．
22. （1） ∵ BD 是 ∠BFD 与 ∠BAD 所对的弧，
∴ ∠BAD=∠BFD．
∵ OC⊥AD，
∴ ∠AOC+∠BAD=90∘．
∴ ∠BFD+∠AOC=90∘．
∵ ∠BFD=∠C，
∴ ∠C+∠AOC=90∘．
∴ ∠OAC=90∘．
∴ AC 是 ⊙O 的切线．
（2） 连接 BD．
∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ADB=90∘．
在 Rt△AOC 中，∠CAO=90∘．
∵ AC=8，∠ADB=90∘，csC=cs∠BFD=45，
∴ AO=6．
∴ AB=12．
在 Rt△ABD 中，
∵ cs∠OAD=cs∠BFD=45，
∴ AD=AB⋅cs∠OAD=12×45=485．
23. （1） 在矩形 ABCD 中，
∵ AB=3，AD=3，
∴ BC=3．
∴ tan∠CAB=BCAB=3．
∴ ∠CAB=60∘．
∵ ∠CACʹ=15∘，
∴ ∠EAB=45∘．
∵ △ABE 是等腰直角三角形，
∴ AB=BE．
（2） 如图甲所示，
设旋转过程中边 DC 扫过的面积为 S．
∵ AB=3，AD=3，
∴ AC=23．
∵ α=90∘，
∴ S扇形ADDʹ=14π⋅AD2=94π，S扇形 ACCʹ=14π⋅AC2=3π．
∴ S=S扇形ADDʹ−S扇形ACCʹ=34π．
（3） 如图乙所示，作 DʹH⊥ACʹ，乖足为 H，
则有 △DʹHE∽△ABE．
∴ DʹHAB=HEBE. ⋯⋯①
在 Rt△ABE 中，AB2+BE2=AE2. ⋯⋯②
由题意可知 AD=ADʹ=3，AB=3，∠DʹAH=30∘，
∴ DʹH=32，AH=323．
又 ∵ HE+AE+AH, ⋯⋯③
结合 ①②③ 可以解得 BE=46−9．
24. （1） 因为抛物线 y=ax2+bx+8 经过点 A−6,0，B4,0，
所以 36a−6b+8=0,16a+4b+8=0,
解得 a=−13,b=−23.
所以抛物线的函数表达式为 y=−13x2−23x+8．
（2） 作 DM⊥ 抛物线的对称轴于点 M，设点 G 的坐标为 −1,n．
由翻折的性质可得 BD=DG．
因为 B4,0，C0,8，点 D 为 BC 的中点，
所以点 D 的坐标是 2,4．
所以点 M 的坐标是 −1,4，DM=2−−1=3．
因为 B4,0，C0,8，
所以 BC=45，
所以 BD=25．
在 Rt△GDM 中，32+4−n2=20．
解得 n=4±11，
所以点 G 的坐标为 −1,4+11 或 −1,4−11．
（3） 由题意易知 OA=6，OB=4，OC=8，
所以 AB=AC=10．
因为 D 是 BC 的中点，
所以 AD⊥BC，
则 AD 是 BC 的垂直平分线，
所以 BP=CP，
所以 BP+PE=CP+PE．
因为 BP+PE 的值要最小，
所以 C，P，E 三点共线．
要使 CP+PE 的值最小，
则 CE⊥AB，此时点 E 与点 O 重合，
所以 CP+PE 的最小值等于 OC 的长度．
因为 OC=8，
所以 BP+PE 的最小值是 8．
由题意易知直线 AD 的函数表达式为 y=12x+3，
从而得到直线 BF 的函数表达式为 y=−34x+3，
将其与 y=−13x2−23x+8 联立，
结合 x<0，解得 x=−154，y=9316．
所以点 F 的坐标为 −154,9316．