2019年浙江湖州安吉县八年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江湖州安吉县八年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 点 −2,−3 位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下列叙述中，属于命题的是
A. 同角的余角相等B. 在线段 AB 上取一点 C
C. 作直线 AB 的平行线D. 垂线段最短是吗

3. 若 x>y，则下列式子中错误的是
A. x−2>y−2B. x+1>y+1C. x5>y5D. −5x>−5y

4. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 是 AB 的中点，若 AB=8，则 CD 的长是
A. 6B. 5C. 4D. 3

5. 若一次函数 y=2−3mx−4 的图象经过点 Ax1,y1 和点 Bx2,y2，当 x1y2，则 m 的取值范围是
A. m<32B. m>32C. m<23D. m>23

6. 在平面直角坐标系中，点 P−3,2 关于直线 y=x 的对称点的坐标是
A. −3,−2B. 2,−3C. 3,2D. 3,−2

7. 如图所示，点 P 是等边三角形 ABC 的边上一个做匀速运动的动点，它由点 A 开始沿 AB 边运动到点 B，再沿 BC 边运动到点 C 为止．设运动时间为 t，△ACP 的面积为 S，则 S 与 t 之间的大致图象是
A. B.
C. D.

8. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=50∘，D 为 BC 边上一点，BF=CD，CE=BD，那么 ∠EDF 等于
A. 50∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘

9. 如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，AD⊥BC 于点 D，若 Bm,2，Cn,−3，A4,0，则 AD⋅BC 的值是
A. 8B. 12C. 16D. 20

10. 如图所示，在不等边三角形 ABC 中，PM⊥AB 于点 M，PN⊥AC 于点 N，且 PM=PN，点 Q 在 AC 上，PQ=QA，MP=3，△AMP 的面积是 6，则下列结论：① AMA. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知一次函数 y=3x+b 的图象过坐标原点，则 b 的值为 ．

12. 已知等腰三角形的顶角是 80 度，则底角是 度．

13. 不等式 2x−1<3 的正整数解是 ．

14. 如图所示，在 △ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EF∥BC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F．若 AB=7，AC=6，则 △AEF 的周长是 ．

15. 如图所示，一束光线从 y 轴上的点 A0,1 射出，经过 x 轴上的点 C 反射后，经过点 B4,2，则光线从点 A 到点 B 经过的路线的长度为 ．

16. 如图所示，点 A 的坐标为 4,0，点 B 是 y 轴负半轴上的任意一点，分别以 OB，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形 OBF 和等腰直角三角形 ABE，连接 EF 交 y 轴于点 P．当点 B 在 y 轴上移动时，BP 的长度为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知一次函数的图象经过 A−2,−3，B1,3 两点，求这个一次函数的表达式．

18. 解下列不等式（组）：
（1）2x+1>3x−4．
（2）3−5x>x−22x−1,3x−24>2.5−x2.

19. 如图所示，点 A，E，B，D 在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．

20. 如图所示，△ABC 是等边三角形．P 为 BC 上一动点（不与点 B，C 重合）．以 AP 为边作等边三角形 APE，连接 CE，求证：AB∥EC．

21. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A−1,2，B−3,1，C0,−1．
（1）在图作出 △ABC 关于 y 轴的称图形 △A1B1C1．
（2）若将 △ABC 向右移 2 个单位得到 △AʹBʹCʹ，则点 A 的对应点 Aʹ 的坐标是 ．
（3）AC 的长等于 ．△ABC 的面积是 ．

22. 如图所示，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是 AB 边上的中线，DG⊥CE 于点 G，CD=AE．
（1）求证：CG=EG．
（2）若 AD=6，BD=8，求 CE 的长．

23. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2 h，并且甲车途中休息了 0.5 h，如图所示为甲、乙两车行驶的距离 ykm 与时间 xh 之间的函数图象．
（1）图中 m= ，a= ．
（2）求出甲车行驶路程 ykm 与时间 xh 之间的函数表达式．
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 40 km?

24. 在平面直角坐标系中，直线 y=x+5 分别交 x 轴、 y 轴于点 A，B，直线 y=−2x+20 分别交 x 轴、 y 轴于点 C，D，直线 AB，CD 相交于点 E．
（1）求点 E 的坐标；
（2）点 P 为线段 AE 上的一点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交直线 CB，CD 于点 F，G．若 P 点的横坐标为 m．设 d=PF+PG．求 d 与 m 之间的函数表达式（直接写出自变量 m 的取值范围）．
（3）在（2）的条件下，当直线 EF 把 △BCD 的面积分成 1:2 的两部分时，求 m 的值．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得 CD=12AB=4．
5. D
【解析】由题意知一次函数 y=2−3m−4 中，y 随 x 的增大而减小，
故 2−3m<0，
解得 m>23．
6. B
7. C
8. C【解析】∵ ∠A=50∘，AB=AC，
∴ ∠B=∠C=65∘．
∵ BF=CD，CE=BD，
∴ △BFD≌△CDE．
∴ ∠BFD=∠CDE．
∴ ∠FDE=∠B+∠BFD−∠CDE=∠B=65∘．
9. D【解析】∵AD⊥BC，
∴S△ABC=12AD⋅BC．
∵Bm,2，Cn,−3，A4,0，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC=12×4×2+12×4×3=10.
∴AD⋅BC=20．
10. C
【解析】由题意易得 Rt△APM≌Rt△APN，所以 AM=AN．
因为 PQ=QA，AN=QA+QN，所以 AM=PQ+QN，故①错误．
因为 Rt△APM≌Rt△APN，所以 ∠PAM=∠PAN，因为 PQ=QA，所以 ∠PAQ=∠APQ，所以 ∠APQ=∠PAM，所以 PQ∥AM，故② 正确．
易知 AP 是 ∠BAC 的平分线．因为 △ABC 是不等边三角形，所以 AP 不是 BC 的中线，即 BP≠PC，故 △BMP≌△PQC 不成立，故③ 错误．
因为 ∠APQ=∠PAM，∠PAM+∠APM=90∘，所以 ∠APQ+∠APM=90∘．所以 ∠QPC+∠MPB=90∘，故④正确．
因为 MP=3，△AMP 的面积是 6，所以 AM=4．所以 PQ+QN=4．因为 PN=MP=3，所以 △PQN 的周长是 7，故 ⑤ 正确．
综上所述，正确的结论是②④⑤，共 3 个．
第二部分
11. 0
12. 50
13. 1
14. 13
【解析】∵ BO 平分 ∠ABC，EF∥BC，
∴ ∠EBO=∠OBC=∠EOB．
∴ BE=OE．
同理可得 OF=CF，
∴△AEF 的周长=AE+OE+OF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+BC=7+6=13.
15. 5
【解析】如图所示，延长 BC，交 y 轴于点 D．作 BE⊥y 轴于点 E．
根据反射的性质可得 ∠ACO=∠BCx．而 ∠BCx=∠DCO，
所以 ∠ACO=∠DCO，所以 △ACO≌△DCO，所以 AC=DC，所以 OD=OA=1．
在 Rt△DBE 中，BE=4，DE=2+1=3，
所以 DB=BE2+DE2=5．
即光线从点 A 到点 B 经过的路线的长度为 5．
16. 2
【解析】如图所示，作 EG⊥y 轴，垂足为点 G，
则 ∠PGE=∠BOA=90∘．
∵∠ABE=90∘，
∴∠GBE+∠BEG=∠GBE+∠OBA=90∘．
∴∠BEG=∠OBA．
又 ∵AB=BE．
∴△AOB≌△BGE．
∴BG=OA=4，GE=OB．
∵OB=BF．
∴GE=BF．
又 ∵∠OBF=∠FBP=∠PGE=90∘，∠FPB=∠EPG，
∴△FPB≌△EPG．
∴BP=PG=12BG=12OA=2．
第三部分
17. 设这个一次函数的表达式为 y=kx+b．将 A−2,−3，B1,3 两点代入得
−3=−2k+b,3=k+b.
解得 k=2,b=1.
∴ 这个一次函数的表达式为 y=2x+1．
18. （1） x<6．
（2） 无解．
19. ∵AE=DB，
∴AE+EB=EB+BD．
即 AB=DE．
∵AC∥DF，
∴∠BAC=∠EDF．
∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF．
20. ∵△ABC，△APE 是等边三角形，
∴∠BAC=∠PAE=∠B=60∘，AB=AC，AP=AE．
∴∠BAP=∠CAE．
∴△ABP≌△ACE．
∴∠B=∠ACE=60∘．
∴∠BAC=∠ACE．
∴AB∥EC．
21. （1）
（2） 1,2
（3） 10；3.5
22. （1） 连接 ED．
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=90∘．
∵ CE 是 AB 边上的中线，
∴ E 是 AB 的中点．
∴ AE=BE=DE．
∵ CD=AE，
∴ DE=CD．
∴ △DCE 是等腰三角形．
∵ DG⊥CE，
∴ CG=EG．
（2） 过点 E 作 EF⊥BC 于点 F．
∵ AD=6，BD=8，∠ADB=90∘，
∴ AB=10．
由（1）知 EB=ED，
又 ∵ EF⊥BC，
∴ BF=DF=12BD=4．
在 Rt△BEF 中，
∵ BE=12AB=5，BF=4，
∴ EF=3．
又 ∵ CD=AE=5，
∴ FC=DF+CD=9．
∴ 在 Rt△EFC 中，FC=9，EF=3．
∴ CE=310．
23. （1） 1；40
（2） 由（1）可知甲车的行驶速度是 40 km/h．
当 0≤x<1 时，易得 y=40x；
在 1≤x<1.5 时，y=40；
当 x≥1.5 时，设 y=40x+b，
将 1.5,40 代入得 40=40×1.5+b，解得 b=−20．
故 y=40x−20．
由图象可知 A，B 之间的距离是 260 km，
将 y=260 代入 y=40x−20，解得 x=7．
综上所述，甲车行驶路程 ykm 与时间 xt 之间的函数表达式为
y=40x,0≤x<140,1≤x<1.540x−20,1.5≤x≤7．
（3） 由图象可知此时甲车行驶路程 ykm 与时间 xh 满足 y=40x−20．
设乙车行驶路程 ykm 与时间 xh 之间的函数表达式为 y=mx+n．
将 2,0，3.5,120 代入得 0=2m+n,120=3.5m+n, 解得 m=80,n=−160.
∴y=80x−160．
令 y=260，则 80x−160=260，解得 x=5.25，
∴ 乙车行驶路程 ykm 与时间 xh 之间的函数表达式为 y=80x−1602≤x≤5.25．
令 40x−20−80x+160=40，解得 x=2.5或4.5，
经检验，均满足题意，
则 2.5−2=0.5，4.5−2=2.5．
故当乙车行驶 0.5 h 或 2.5 h 时，两车恰好相距 10 km．
24. （1） y=x+5,y=−2x+20,
解得 x=5,y=10.
因为点 E 是直线 y=x+5 与直线 y=−2x+20 的交点，
所以点 E 的坐标为 5,10．
（2） 由题意可知 B0,5，C10,0．
设直线 BC 的函数表达式为 y=kx+b．
将 B，C 两点代入得 5=b,0=10k+b,
解得 k=−0.5,b=5.
故直线 BC 的函数表达式为 y=−12x+5．
①当点 P 在线段 AB 上时（如图甲所示）．
因为 P，F，G 三点具有相同的纵坐标．
所以 Pm,m+5，F−2m,m+5，G15−m2,m+5．
所以
d=PF+PG=−2m−m+15−m2−m=−92m+152−5≤m≤0.
②当点 P 在线段 EB 上时（如图乙所示），
同理可得 pm,m+5，F−2m,m+5，G15−m2,m+5．
所以 d=PF+PG=FG=15−m2−−2m=32m+1520综上可得 d=−92m+152,−5≤m≤032m+152,0 （3） 由题意知 D0,20，G15−m2,m+5，FG=15−m2−−2m=15+3m2，DB=15，OC=10．
则 S△DBC=12DB⋅OC=75．
①如图甲所示，
当 S△EFC:S△CBD=1:3 时，S△EFC=25．
所以 S△EFC=12×15+3m2×10=25，
解得 m=−53．
② 如图乙所示，
EF 交 y 轴于点 M，当 S△DME:S△BCD=1:3 时，S△DME=25，
所以 DM=10．
所以 M0,10．
所以此时点 P 与点 E 重合，
所以 m=5．
综上所述，满足题意的 m 的值为 −53 或 5．