2018_2019学年上海市长宁区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市长宁区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题，选择题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共9小题；共45分）
1. 计算：25 的平方根是 ．

2. 写出一个大于 3 且小于 4 的无理数 ．

3. 2−52= ．

4. 计算：823= ．

5. 上海市 2018 年有 77 所民办小学进行招生，共计招生 1.4 万人，这里的 1.4 万精确到 位．

6. 写出点 M−2,3 关于 x 轴对称的点 N 的坐标 ．

7. 如图，直线 AC 与直线 BD 交于点 O，∠AOB=2∠BOC，那么 ∠AOD= 度．

8. 在平面直角坐标系中，如果将点 A2,3 沿着 x 轴向右平移 2 个单位，那么平移后所得的点的坐标为 ．

9. 点 P2,0 绕着原点 O 逆时针旋转 90∘ 后得到的点 Q 的坐标是 ．

二、解答题（共1小题；共13分）
10. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=80∘，∠B=40∘，AD 是 △ABC 的角平分线，求 ∠ADB 等于多少度?

三、填空题（共4小题；共20分）
11. 如图，AD∥BC，请写出一对面积相等的三角形： ．

12. 如图所示，AB∥CD，则 ∠A+∠E+∠F+∠C= ．

13. 如图，在 △ABC 中，∠B=60∘，∠C=40∘，AE 平分 ∠BAC，AD⊥BC，垂足为点 D，那么 ∠DAE= 度．

14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 40∘，则该等腰三角形顶角为 ．

四、选择题（共4小题；共20分）
15. 下列说法正确的是
A. 无限循环小数是无理数
B. 任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数
C. 任何一个有理数都可以表示为分数的形式
D. 数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数

16. 若点 Pa,a−1 在 x 轴上，则点 Qa−2,a+1 在第 象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四

17. 已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是
（1）同位角的角平分线互相平行；
（2）内错角的角平分线互相平行；
（3）同旁内角的角平分线互相垂直；
（4）邻补角的角平分线互相垂直．
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

18. 如图，在 △ABC 中，已知点 D，E 分别在 AB，AC 上，BE 与 CD 相交于点 O，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明 AB=AC 的是
A. BE=CD，∠EBC=∠DCBB. AD=AE，BE=CD
C. OD=OE，∠ABE=∠ACDD. BE=CD，BD=CE

五、解答题（共2小题；共26分）
19. 计算：3−1000+0.1−1+23−10+20100．

20. 利用幂的运算性质进行计算：2×323．

六、填空题（共1小题；共5分）
21. 如图，已知 AB∥CD，CE 平分 ∠ACD 交 AB 于 E，∠AEC=28∘，则 ∠A= ．

七、解答题（共6小题；共78分）
22. 已知 △ABC 中，∠A=60∘，∠B−∠C=58∘，求 ∠B 的度数．

23. 如图，在 △ABC 中，点 D 在 BC 边上，∠C=∠3，∠1=2∠3．说明 △ABD 是等腰三角形的理由．
下面七个语句是说明 △ABD 是等腰三角形的表述，但是次序乱了请将这七个语句重新整理，说明 △ABD 是等腰三角形，并说出依据．
① △ABD 是等腰三角形；
② ∠2=∠3+∠C；
③ ∠3=∠C；
④ AB=BD；
⑤ ∠1=2∠3；
⑥ ∠2=2∠3；
⑦ ∠1=∠2．
整理如下：

24. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为 A−2,3，B−3,2，C−1,1．
（1）若将 △ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 △A1B1C1，写出点 C1 的坐标；
（2）画出 △A1B1C1 绕原点旋转 180∘ 后得到的 △A2B2C2；写出点 C2 的坐标；
（3）△AʹBʹCʹ 与 △ABC 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标 ；
（4）顺次连接 C，C1，Cʹ，C2，所得到的图形有什么特点?试写出你的发现（写出其中的一个特点即可）．

25. 如图，已知 A，B 是线段 MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB>1．以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M，N 两点重合成一点 C，构成 △ABC，设 AB=x．
（1）求 x 的取值范围为 ；
（2）△ABC 的最大面积为 ．

26. 如图，已知：∠B=∠C=∠AED=90∘．
（1）请你添加一个条件，使 △ABE 与 △ECD 全等，这个条件可以是 （只需填写一个）．
（2）根据你所添加的条件，说明 △ABE 与 △ECD 全等的理由．

27. 如图，点 D 是等边 △ABC 中边 AC 上的任意一点，且 △BDE 也是等边三角形，那么 AE 与 BC 一定平行吗?请说明理由．
答案
第一部分
1. ±5
【解析】∵±52=25，
∴25 的平方根 ±5．
2. π（答案不唯一）
【解析】因为 π≈3.14⋯，
所以 3<π<4．
3. 5−2
【解析】原式=|2−5|=−2−5=5−2．
故答案为 5−2．
4. 4
【解析】823=382=364=4．
5. 千
【解析】1.4 万精确到千位．
6. −2,−3
【解析】∵M−2,3，
∴ 关于 x 轴对称的点 N 的坐标 −2,−3．
7. 60
【解析】∵ 直线 AC 与直线 BD 交于点 O，∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOB+∠BOC=180∘，
∴2∠BOC+∠BOC=180∘，
∴∠BOC=60∘，
∴∠AOD=∠BOC=60∘．
8. 4,3
【解析】将点 A2,3 沿着 x 轴向右平移 2 个单位所得对应点的坐标为 4,3．
9. 0,2
【解析】∵ 点 P2,0 在 x 轴的正半轴，且点 P 到原点的距离是 2，
∴ 点 P2,0 绕着原点 O 逆时针旋转 90∘ 后得到的点 Q 在 y 轴的正半轴，且点 Q 到原点的距离也是 2，
∴ 点 Q 的坐标为 0,2．
第二部分
10. ∵AD 是 △ABC 的角平分线，∠BAC=80∘，
∴∠BAD=40∘，
∵∠B=40∘，
∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−40∘−40∘=100∘，
答：∠ADB 等于 100 度．
第三部分
11. S△ABC=S△DBC
【解析】过 A，D 分别作 AF⊥BC，DG⊥BC，
∵AD∥BC，
∴AF=DG，
∵S△ABC=12CB⋅AF，S△DBC=12⋅BC⋅DG，
∴S△ABC=S△DBC．
12. 540∘
【解析】作 EM∥AB，FN∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD．
∴∠A+∠AEM=180∘，∠MEF+∠EFN=180∘，∠NFC+∠C=180∘，
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540∘．
13. 10
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠B=60∘，∠C=40∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，
∵AE 平分 ∠BAC，AD⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=40∘，∠ADB=90∘，
∴∠BAD=90∘−∠B=30∘，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10∘．
14. 50∘ 或 130∘
【解析】①当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成 40∘ 夹角，由三角形内角和为 180∘ 可得，顶角为 50∘；
②当为钝角三角形时可画图为，
此时垂足落到三角形外面，
∵ 三角形内角和为 180∘，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 50∘，
∴ 三角形的顶角为 130∘．
第四部分
15. C
【解析】无限循环小数是有理数，故选项A错误；
任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根，故选项B错误；
任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C正确；
数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D错误．
16. B【解析】∵ 点 Pa,a−1 在 x 轴上，
∴a−1=0，即 a=1，
则点 Q 坐标为 −1,2，
∴ 点 Q 在第二象限．
17. D【解析】（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误；
（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故错误；
（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故错误；
（4）邻补角的角平分线互相垂直，故本选项正确．
综上所述，正确的说法只有 1 个．
18. B【解析】当 BE=CD，∠EBC=∠DCB 时，结合 ∠A=∠A，在 △ABE 和 △ACD 中，利用“AAS”可证明 △ABE≌△ACD，则有 AB=AC，故A能得到 AB=AC；
当 AD=AE，BE=CD 时，结合 ∠A=∠A，在 △ABE 和 △ACD 中，满足的是“ASS”无法证明 △ABE≌△ACD，故B能得到 AB=AC；
当 OD=OE，∠ABE=∠ACD，结合 ∠BOD=∠COE，在 △BOD 和 △COE 中，利用“AAS”可证明 △BOD≌△COE，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，故C能得到 AB=AC；
当 BE=CD，BD=CE 时，结合 BC=CB，可证明 △BCD≌△CBE，可得 ∠ABC=∠ACB，可得 AB=AC，故D能得到 AB=AC．
第五部分
19. 原式=−10+10+10−23+1=11−23.
20. 2×323=212×2133=256×3=252=25=42.
第六部分
21. 124∘
【解析】∵CE 平分 ∠ACD 交 AB 于 E，
∴∠ACE=∠DCE，
∵∠AEC=28∘，
∴∠ECD=28∘，
∴∠ACD=56∘，
∵AB∥CD，
∴∠A=180∘−56∘=124∘．
第七部分
22. ∵△ABC 中，∠A=60∘，
∴∠B+∠C=120∘, ⋯⋯①
∵∠B−∠C=58∘, ⋯⋯②
①+② 得：2∠B=178∘，
∴∠B=89∘．
23. ∵ ③ ∠3=∠C（已知），② ∠2=∠3+∠C（三角形外角的性质），
∴ ⑥ ∠2=2∠3（等量代换），
∵ ⑤ ∠1=2∠3（已知），
∴ ⑦ ∠1=∠2（等量代换），
∴ ④ AB=BD（等腰三角形的判定），
∴ ① △ABD 是等腰三角形（等腰三角形的定义）．
24. （1） 平移后的三角形如图，点 C12,2．
（2） △A1B1C1 绕原点旋转 180∘ 后得到的 △A2B2C2，如图所示，点 C2−2,−2．
（3） 0,0
【解析】对称中心是 0,0．
（4） 四边形 CC1CʹC2 的四条边都相等．
25. （1） 1【解析】∵MN=4，MA=1，AB=x，
∴BN=4−1−x=3−x，
由旋转的性质得 MA=AC=1，BN=BC=3−x，
由三角形的三边关系得 3−x−1x, ⋯⋯②
解不等式 ① 得 x>1；
解不等式 ② 得 x<2，
∴x 的取值范围是 1 （2） 22
【解析】如图，过点 C 作 CD⊥AB 于 D，
设 CD=h，
由勾股定理得 AD=AC2−CD2=1−h2，BD=BC2−CD2=3−x2−h2，
∵BD=AB−AD，
∴3−x2−h2=x−1−h2，
两边平方并整理得 x1−h2=3x−4，
两边平方整理得 h2=−8x2−3x+2x2，
△ABC 的面积 S2=12xh2=−14×8x2−3x+2=−2x−322+12，
∴ 当 x=32 时，△ABC 的最大面积的平方为 12，
△ABC 的最大面积为 22．
26. （1） AB=EC（答案不唯一）
【解析】AB=EC（或 BE=CD 或 AE=ED）．
（2） 理由：
∵∠B=∠C=∠AED=90∘，
∴∠BAE+∠AEB=90∘，∠AEB+∠CED=90∘，
∴∠BAE=∠CED，
在 △ABE 和 △ECD 中，
∠BAE=∠CED,AB=EC,∠B=∠C,
∴△ABE≌△ECDASA．
27. AE 与 BC 一定平行．如图所示，其理由如下：
∵△ABC 和 △BDE 也是等边三角形得，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60∘，
又 ∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DBE=∠ABD+∠ABE，
∴∠DBC=∠ABE，
在 △DBC 和 △EBA 中，
BC=BA,∠DBC=∠ABE,BD=BE,
∴△DBC≌△EBASAS，
∴∠BAE=∠C=60∘，
∴∠BAE=∠ABC=60∘，
∴AE∥BC．