2018-2019学年上海市宝山区七下期末数学数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市宝山区七下期末数学数学试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共15小题；共75分）
1. 64 的平方根是 ．

2. 小明的座位在第 3 排第 2 列，简记为 3,2，小杰的座位在第 5 排第 6 列，简记为 ．

3. 计算：3−43= ．

4. 用幂的形式表示：563= ．

5. 比较大小：−5 −26．（用“>”或“<”连接）

6. 地球半径约为 6400000 米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 米．

7. 点 A−1,3 向右平移 5 个单位所对应的点的坐标是 ．

8. Pa,b 在第二象限，则点 P 到 y 轴的距离是 ．

9. 一个三角形的三个内角的度数比是 2:3:4，则这个三角形的最大内角是 度．

10. 等腰三角形的一边长为 3，另一边长为 6，则它的周长是 ．

11. 如图所示，点 D 在 △ABC 的边 AC 的延长线上，DE∥BC，若 ∠A=35∘，∠B=24∘，则 ∠D= ．

12. 如图所示，五边形 ABCDE 中有一等边三角形 ACD，若 AB=DE，BC=AE，∠E=115∘，则 ∠BAE= ．

13. 如图所示，△ABC 中，AB=AC，AD 是 ∠BAC 的平分线，若 △ABD 的周长为 12，△ABC 的周长为 16，则 AD 的长为 ．

14. 如图所示，如果用 0,2 表示点 A，用 2,2 表示点 B，那么点 C 可以表示成 ．

15. 如图所示，直角 △ABC 的斜边 AB=a，先将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90∘，使点 A 运动到点 D，点 B 运动到点 E，再将 △ABC 沿边 AC 翻折，使点 B 运动到点 F，AF 与 DE 交与点 P，如果 EP=b，则 AP= ．

二、选择题（共5小题；共25分）
16. 在下列实数中，无理数是
A. 3.14B. 2C. 3D. 13

17. 如图所示，已知 ∠ABC=∠DCB，添加以下条件不能判定 △ABC≌△DCB 的是
A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBC
C. AC=DBD. AB=DC

18. 如图所示，下列说法错误的是
A. ∠A 与 ∠C 是同旁内角B. ∠1 与 ∠3 是同位角
C. ∠2 与 ∠3 是内错角D. ∠3 与 ∠B 是同旁内角

19. 如图所示，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 60∘ 得 △DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD，则下列说法正确的是
A. AD=BCB. ∠ABD=∠EC. ∠CBD=∠CD. AD∥BC

20. 如图所示，△ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为点 N，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为点 M，若 BC=7，则 DE 的长是
A. 6B. 5C. 4D. 2

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 计算：3−23÷3

22. 计算：3+223−22−−3∘

23. 计算：23+323×21332

24. 计算：6252×125÷65．

25. 如图所示，已知 AB∥CD，说明 ∠ABE，∠BED，∠CDE 有怎样的数量关系．
解：∠ABE+∠BED+∠CDE= ∘，
延长 CD 交 BE 的延长线于点 F，
因为 AB∥CD（已知），
所以 ∠ABE+∠F=180∘ ．
因为 ∠BED=∠F+∠1 ，
又因为 ∠CDE+∠1=180∘ ，
所以 ∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABE+∠ +∠ +∠CDE= ∘．

26. 如图所示，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标 −2,0，点 B 的坐标 1,−4．
（1）图中 C 的坐标是 ；
（2）△ABC 的面积是 ；
（3）已知点 A 与点 B 的距离为 5，则点 C 到直线 AB 的距离为 ；
（4）点 D 是 x 轴上一点，且 S△ABD=S△ABC，则 D 的坐标是 ．

27. 如图所示，△ABC 是等边三角形，P 是 AB 上一点，Q 是 BC 延长线上一点，AP=CQ，连接 PQ 交 AC 于 D 点，过 P 作 PE∥BC，交 AC 于 E 点．
（1）说明 DE=DC 的理由．
（2）过点 P 作 PF⊥AC 于 F，说明 DF=12AC 的理由．

28. （1）如图 1 所示，点 D，C，E 在同一直线上，CA=CB，∠ACB=∠D=∠E=90∘，求证 △ADC≌△CEB．
（2）如图 2 所示，直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A−2,0，B0,3，将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 45∘ 得直线 AC，再过点 B 作直线 AB 的垂线交 AC 于点 D，
①请画出图形；
②直接写出点 D 的坐标．
答案
第一部分
1. ±8
2. 5,6
3. −4
4. 635
5. <
6. 6.40×106
7. 4,3
8. −a
9. 80
【解析】由题意，可设三个内角分别为 2x，3x，4x，
∵2x+3x+4x=180∘，
∴x=20∘，
∴4x=80∘，
即这个三角形的最大内角是 80∘．
10. 15
【解析】由题意可得第三边为 3 或 6．当第三边为 3 时，不能构成三角形，应舍去；当第三边为 6 时，能构成三角形，此时这个三角形的周长为 15 .
11. 59∘
【解析】∵∠A=35∘，∠B=24∘，
∴∠BCD=59∘．
∵DE∥BC，
∴∠D=∠BCD=59∘．
12. 125∘
【解析】∵△ACD 是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60∘，
在 △ABC 和 △DEA 中，
AB=DE,BC=EA,AC=DA,
∴△ABC≌△DEA，
∴∠BAC=∠EDA．
在 △DEA 中，∠E=115∘，
∴∠DAE+∠EDA=65∘，
∴∠DAE+∠BAC=65∘，
∴∠BAE=∠DAE+∠BAC+∠CAD=65∘+60∘=125∘．
13. 4
【解析】∵AB=AC，AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴BD=CD．
∵C△ABC=AB+AC+BC=2AB+2BD=16，即 AB+BD=8．
又 ∵C△ABD=AB+AD+BD=12，
∴AD=4．
14. 1,0
15. a−b
【解析】根据题意作出如图图形．
由题意可得 △ABC≌△DEC≌△AFC，
∴CE=CF，AC=CD，AB=AF=DE，∠CAF=∠D，
∴AE=DF．
在 △AEP 和 △DFP 中，
∠EAP=∠D,∠APE=∠DPF,AE=DF,
∴△AEP≌△DFP，
∴AP=DP=DE−EP=a−b．
第二部分
16. C
17. C【解析】当 ∠A=∠D 时，∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，
根据 AAS 得到 △ABC≌△DCB；
当 ∠ACB=∠DBC，∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，
根据 ASA 得到 △ABC≌△DCB；
当 AC=DB，∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，
构成 SSA，不能得到 △ABC≌△DCB；
当 AB=DC 时，∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，
根据 SAS 得到 △ABC≌△DCB．
18. B
19. D【解析】由题意可得 △ABC≌△DBE，∠ABD=∠CBE=60∘，
∴AB=DB，
∴△ABD 是等边三角形，
∴AD=AB=BD，∠DAB=60∘，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠C=∠E．
∵∠ABD=∠CBE=60∘，
∴∠CBD=60∘，
∵∠ABD>∠E，
∴∠CBD>∠C，
∵∠DAB=60∘，∠CBE=60∘，
∴AD∥BC．
20. B
【解析】∵∠ABC 的平分线垂直于 AE，
∴AB=BE．
同理，AC=CD．
∵△ABC 的周长为 19，BC=7，
∴AB+AC=12，
∴BE+CD=12，
∴DE=BE+CD−BC=5．
第三部分
21. 原式=3−2
22. 原式 =3+23−22−1=1−1=0
23. 原式=22+32332×21332=22+32=52.
24. 原式=654×53÷65=546+32−16=52=25.
25. 360；两直线平行，同旁内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；平角的意义；F；1；360
26. （1） −2,4
（2） 6
（3） 125
【解析】∵S△ABC=12AB⋅h=6，
∴h=125，即点 C 到直线 AB 的距离为 125；
（4） −5,0 或 1,0
【解析】∵S△ABD=S△ABC，
∴S△ABD=6，
∵ 点 D 是 x 轴上的一点，
∴ 点 B 到直线 AD 的距离为 4，
∴AD=3，
∴ 点 D 的坐标为 −5,0 或 1,0．
27. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60∘．
∵PE∥BC，
∴∠AEP=∠ACD=60∘，∠PED=∠QCD．
∴AP=EP．
又 ∵AP=CQ，
∵EP=CQ．
在 △CDQ 和 △EDP 中，
∠CDQ=∠EDP,∠QCD=∠PED,CQ=EP,
∴△CDQ≌△EDP，
∴DE=DC．
（2） 由（1）可得 AP=PE．
∵PF⊥AC，
∴AF=EF．
∵DE=DC，
∴DF=DE+EF=12CE+12AE=12CE+AE=12AC．
28. （1） ∵∠ACB=∠D=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠BCE=∠CAD．
在 △ADC 和 △CEB 中，
∠D=∠E,∠CAD=∠BCE,CA=CB,
∴△ADC≌△CEB．
（2） ①
② −3,5．