2018_2019学年上海市徐汇区上海二中七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市徐汇区上海二中七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在 3.14，−3，3−1，π2，16 这五个数中，无理数的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

2. 直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是
A. 45∘B. 135∘
C. 45∘ 或 135∘D. 以上答案均不对

3. 2015 年 1 月 16 日中国互联网络信息中心发布：截上去年底，中国网民规模达到 9.18 亿，下面关于“9.18 亿”的说法错误的是
A. 这是一个精确数
B. 这是一个近似数
C. 9.18 亿用科学记数法可表示为 9.18×108
D. 9.18 亿己精确到百万位．

4. 如果 x−1+9−x 有意义，那么代数式 ∣x−1∣+x−92 的值为
A. ±8B. 8C. 与 x 的值无关D. 无法确定

5. 如图，已知四边形 ABCD 的面积为 16 cm2，AB∥CD，AB=CD，E 是 AB 的中点，那么 △AEC 的面积是
A. 4 cm2B. 3 cm2C. 2 cm2D. 1 cm2

6. 已知 △ABC≌△AʹBʹCʹ，等腰 △ABC 的周长为 18 cm，BC=8 cm，那么 △AʹBʹCʹ 中一定有一条底边的长等于
A. 5 cmB. 2 cm 或 5 cmC. 8 cmD. 2 cm 或 8 cm

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 49 的算术平方根是 ．

8. 求值：3−53= ．

9. 比较大小：−15 −4．（填“>”、“=”或“<”）

10. 在数轴上，如果点 A 、点 B 所对应的数分别为 −7，27，那么 A，B 两点的距离 AB= ．

11. 在 △ABC 中，AB=3，BC=5，那么 AC 的取值范围是 ．

12. △ABC 的三个内角的度数之比是 1:2:4，如果按角分类，那么 △ABC 是 三角形．

13. 如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，要使 △ABC≌△DEF，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．

14. 在平面直角坐标系中，点 M−2,2 向下平移 3 个单位到达点 N，点 N 在第 象限．

15. 在平面直角坐标系中，已知点 A 在第二象限，且到 x 的距离等于 2，到 y 轴距离等于 3，则 A 的坐标为 ．

16. 将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中 ∠α= 度．

17. 如图，AD∥BC，△ABD 的面积是 5，△AOD 的面积是 2，那么 △BOC 的面积是 ．

18. 在 △ABC 中，∠C=90∘，∠B=50∘，将 △ABC 绕着点 B 旋转后，点 A 落在直线 BC 上的点 Aʹ 处，点 C 落在点 Cʹ 处，那么 ∠AAʹC 的度数是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：−32+72+3−23÷3．

20. 计算：913×2712÷316．

21. 如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，AC=DF，说明 AB∥DE 的理由．

22. 两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点，不重叠的两部分 △AOF 与 △DOC 是否全等?为什么?

23. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，且 OA=5．
（1）点 A 的坐标是 ；
（2）点 A 关于原点 O 的对称点 Aʹ 的坐标是 ，
（3）如果点 B 在 x 轴上，且 △AʹBO 是等腰三角形，请写出两个符合条件的点 B 的坐标：B1 ，B2 ，那么 S△AʹB1O= ，S△AʹB2O= ．

24. 如图，在 △ABC 中，已知 AD 平分 ∠BAC，E 是边 AB 上的一点，AE=AC，F 是边 AC 上的一点，连接 DE，CE，FE，当 EC 平分 ∠DEF 时，猜测 EF，BC 的位置关系，并说明理由．
解：EF，BC 的位置关系是 ．
说理如下：
∵AD 是 ∠BAC 的角平分线（已知），
∴∠1=∠2．
在 △AED 和 △ACD 中，
AE=AC已知,∠ =∠ , = 公共边,
∴△AED≌△ACDSAS．
得 （全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）

25. 如图，△ACB，△ECD 是等边三角形，且点 E 在 BC 上，AE 的延长线交 DB 于点 F，
（1）试说明 △ACE≌△BCD；
（2）求 ∠EFB 的度数．

26. 在 Rt△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90∘，D 是 AC 的中点，DG⊥AC 交 AB 于点 G．
（1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，点 F 在线段 DG 上，且 DE=DF，连接 EF 与 CF，过点 F 作 FH⊥FC，交直线 AB 于点 H．
①求证：DG=DC；
②判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明．
（2）若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，点 F 在射线 DG 上，（1）中的其他条件不变，借助图 2 画出图形．在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．
答案
第一部分
1. B【解析】在 3.14，−3，3−1，π2，16 这五个数中，
无理数有 −3，π2，一共 2 个．
2. C【解析】如图，∠ABC+∠BAC=90∘，
∵AD，BE 分别是 ∠BAC 和 ∠ABC 的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=12∠ABC+∠BAC=45∘，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45∘，
∴∠AOB=135∘，
∴ 两锐角的平分线的夹角是 45∘ 或 135∘．
3. A【解析】A．9.18 亿是近似数，所以A选项的说法错误；
B．9.18 亿是近似数，所以B选项的说法正确；
C．9.18 亿用科学记数法表示为 9.18×108，所以C选项的说法正确；
D．9.18 亿精确到百万位，所以D选项的说法正确．
4. B【解析】∵x−1+9−x 有意义，
∴x−1≥0，9−x≥0，
解得：1≤x≤9，
∴∣x−1∣+x−92=x−1+9−x=8.
5. A
【解析】∵AB∥CD，AB=CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴S△ADC=S△ABC=12×16=8，
∵E 是 AB 的中点，
∴S△AEC=12S△ABC=12×8=4 cm2．
6. D【解析】∵△ABC≌△AʹBʹCʹ，
∴AB=AʹBʹ，BC=BʹCʹ，AC=AʹCʹ，
分为两种情况：
① 当 BC 是底边时，腰 AB=AC，AʹBʹ=AʹCʹ，
∵△ABC≌△AʹBʹCʹ，
∴AB=AC=AʹBʹ=AʹCʹ，
∵ 等腰 △ABC 的周长为 18 cm，BC=8 cm，
∴△AʹBʹCʹ 中一定有一条底边 BʹCʹ 的长是 8 cm，
②BC 是腰时，腰是 8 cm，
∵ 等腰 △ABC 的周长为 18 cm，
∴△AʹBʹCʹ 中一定有一条底边的长是 18 cm−8 cm−8 cm=2 cm，
即底边长是 8 cm 或 2 cm．
第二部分
7. 7
【解析】∵72=49，
∴49 的算术平方根是 7．
8. −5
【解析】3−53=−5．
9. >
【解析】先去掉根号，再根据绝对值大的反而小得，−15>−4．
10. 37
【解析】∵ 点 A 、点 B 所对应的数分别为 −7，27，
∴A，B 两点的距离 AB=27−−7=37．
11. 2【解析】根据三角形的三边关系，得 5−312. 钝角
【解析】设一份为 k∘，则三个内角的度数分别为 k∘，2k∘，4k∘．
则 k∘+2k∘+4k∘=180∘，解得 k∘=180∘7．
∴2k∘=360∘7，4k∘=720∘7．
∴ 这个三角形是钝角三角形．
13. AB=DE（或 BE=CF 或 BC=EF 或 AC=DF）
【解析】条件可以是 AB=DE（或 BE=CF 或 BC=EF 或 AC=DF）．
理由是：
∵ 在 △ABC 和 △DEF 中
∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠DEF,
∴△ABC≌△DEFASA．
14. 三
【解析】点 M−2,2 向下平移 3 个单位到达点 N，
则点 N 的坐标为 −2,2−3，即 −2,−1，
∴ 点 N 在第三象限．
15. −3,2
【解析】∵ 点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，
∴ 点 A 的坐标为：−3,2．
16. 75
【解析】∵∠1=45∘，∠2=60∘，
∴∠α=180∘−45∘−60∘=75∘．
17. 92
【解析】∵S△ABD=5，S△AOD=2，
∴S△AOB=S△ABD−S△AOD=5−2=3，
∵△AOB 的面积是 3，△AOD 的面积是 2，
∴OD:OB=S△AOD:S△AOB=2:3，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴S△AOD:S△COB=4:9，
∵S△AOD=2，
∴S△BOC=92．
18. 25∘ 或 65∘
【解析】∵∠C=90∘，∠ABC=50∘，
①如图 1，逆时针旋转时，
∵AB=AʹB，
∴∠AAʹB=∠AʹAB，
∵∠ABC=∠AAʹB+∠AʹAB=50∘，
∴∠AAʹC=12×50∘=25∘；
②如图 2，顺时针旋转时，
∵AB=AʹB，
∴∠AAʹB=∠AʹAB，
∴∠AAʹC=12180∘−∠ABC=65∘，
综上，∠AAʹC 的度数是 25∘ 或 65∘．
第三部分
19. 原式=9+7+3−2=4+3−2=2+3．
20. 原式=323×332÷316=323+32−16=32=9．
21. ∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+CF，即 BC=EF，
在 △ABC 与 △DEF 中，
AB=DE,AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEFSSS，
∴∠B=∠E（全等三角形对应角相等），
∴AB∥DE．
22. 答：△AOF≌△DOC．
证明：
∵ 两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，
∴AB=DB，BF=BC，
∴AB−BF=BD−BC，
∴AF=DC
∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，
即 ∠A=∠D,∠AOF=∠DOC,AF=DC,
∴△AOF≌△DOCAAS．
23. （1） −2,−1
【解析】∵ 点 A 在第三象限，点 A 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，
∴ 点 A 的坐标是 −2,−1．
（2） 2,1
【解析】∵ 点 A 的坐标是 −2,−1，
∴ 点 A 关于原点 O 的对称点 Aʹ 的坐标是 2,1．
（3） 4,0；−5,0；2；52
【解析】如图，
当 AʹO=AʹB1 时，OB1=4，点 B1 的坐标为 4,0，
∴S△AʹB1O=12×4×1=2，
当 AʹO=OB2=5，点 B2 在原点的左侧时，点 B2 的坐标为 −5,0，
S△AʹB2O=12×5×1=52．
24. EF，BC 的位置关系是 EF∥BC．
理由如下：
如图．
∵AD 是 ∠BAC 的角平分线（已知），
∴∠1=∠2．
在 △AED 和 △ACD 中，
AE=AC,∠1=∠2,AD=AD,
∴△AED≌△ACDSAS．
∴DE=DC（全等三角形的对应边相等），
∴∠3=∠4．
∵EC 平分 ∠DEF（已知），
∴∠3=∠5．
∴∠4=∠5．
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
25. （1） ∵△ACB，△ECD 是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=60∘，∠ECD=60∘，
∴∠ACE=∠BCD，
在 △ACE 和 △BCD 中，
AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,
∴△ACE≌△BCDSAS．
（2） ∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，且 ∠AEC=∠BEF．
∴∠EFB=∠ACB=60∘．
26. （1） ①证明：∵AC=BC，∠ACB=90∘，
∴∠A=∠B=45∘，
又 GD⊥AC，
∴∠ADG=90∘，
在 △ADG 中，
∠A+∠ADG+∠AGD=180∘，
∴∠AGD=45∘，
∴∠A=∠AGD，
∴AD=DG，
又 D 是 AC 中点，
∴AD=CD，
∴DG=DC；
②由① DG=DC，
又 ∵DF=DE，
∴DG−DF=DC−DE，即 FG=CE，
由① ∠AGD=45∘，
∴∠HGF=180∘−45∘=135∘，
又 DE=DF，∠EDF=90∘，
∴∠DEF=45∘，
∴∠CEF=180∘−45∘=135∘，
∴∠HGF=∠FEC，
又 HF⊥CF，
∴∠HFC=90∘，
∴∠GFH+∠DFC=180∘−90∘=90∘，
又 Rt△FDC 中，
∠DFC+∠ECF=90∘，
∴∠GFH=∠ECF，
在 △FGH 和 △CEF 中
∠HGF=∠FEC,GF=EC,∠GFH=∠ECF,
∴△FGH≌△CEFASA，
∴FH=FC．
（2） 如图所示，
△FHG≌△CFE，
不变，FH=FC．