2020-2021年上海市浦东九年级上学期数学10月月考试卷

 九年级上学期数学10月月考试卷

一、选择题： (本大题有6小题，每题4分，总分值24分)

1.ax=by，且所有字母均表示正实数，那么以下各式不成立的是(    )           

A.                               B.                               C.                               D. 

2.在比例尺1：500000的地图上，量得甲乙两地的距离是25cm，那么两地的实际距离是(   )           

A. 1.25 千米                           B. 12.5千米                           C. 125千米                           D. 1250千米

3.以下说法中不正确的选项是(   )           

A. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似
B. 如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等
C. 如果两个三角形都与另一个三角形相似，那么这两个三角形相似
D. 如果两个三角形相似，那么它们一定能互相重合

4.如图，DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式中错误的选项是(    ) 

A.                  B.                  C.                  D. 

5.如图，矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，那么点C的坐标是〔   〕

A. 〔2，7〕                           B. 〔3，7〕                           C. 〔3，8〕                           D. 〔4，8〕

6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4， 点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上假设四边形EGFH是菱形，那么AE的长是(    ) 

A. 2                                        B. 3                                        C. 5                                       D. 6

二、填空题： (本大题共12题，每题4分，总分值48分)

7. ，那么 的值为________。   

8.如果Rt△ABC∽Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AB=5，BC=3，DE=15，EF=9，那么DF=________。   

9.△ABC与△DEF是相似三角形，且A与D，B与E是对应顶点，假设∠A=53°，∠B=61°，那么∠F=________。   

10.传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1： ，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为________米。   

11.有一个三角形的三边长为2，4，5，假设另一个和它相似的三角形的最短边为4，那么第二个三角形的周长为________。   

12.如图，∠1=∠2，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE。

13.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．假设DE=1，那么DF的长为________． 

14.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两局部面积相等，那么 =________．

15.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是________mm。 

16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，那么 =________。

17.如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上-一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，假设AB= +1，且AD>DE，那么CF的长为________ 。 

18.如图，在△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△DBE绕点B顺时针旋转得到△D'BE'，点D的对应点落在边BC上，BE'=5，D'C=4，那么BC的长为________。 

三、解答题： (总分值78分)

19.两个相似三角形对应边的比是2：3，它们的面积和为65平方厘米，求较小三角形的面积。   

20.如图，面积为40cm2的锐角MABC中，BC=10cm，四边形DEFG是△ABC的内接正方形(四边形的各顶点在三角形的边上)。求：正方形DEFG的边长。

21.如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，联结AG，分别交DC、DE、EF于点P、Q、R。 

〔1〕判断△ABG是否也是等腰三角形？并证明你的结论；   

〔2〕求 的值。   

22.如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G。 

求证：BG·EG=DG2

23.：在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE。

求证：

〔1〕△DEF∽△BDE；   

〔2〕DG·DF=BD·EF   

24.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，3)，M为边BC的中点。 

〔1〕求点C的坐标；   

〔2〕设点M的坐标为(a，b)，求 的值；   

〔3〕探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似？假设存在，请求出点P的坐标：假设不存在，请简述理由。   

25.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1。点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF。 

〔1〕当CM：CB=1：4时，求CF的长；   

〔2〕联结AC，求证：AC2=CE·CF ；   

〔3〕设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。   

答案解析局部

一、选择题： (本大题有6小题，每题4分，总分值24分)

1.【解析】【解答】解：A.原式可变为ay=xb，式子不成立；
B.原式可变为ax=by，式子成立；
C.原式可变为ax=by，式子成立；
D.原式可变为ax=by，式子成立。
故答案为：A.

【分析】根据等式的根本性质，分别进行判断即可。

2.【解析】【解答】解：500000厘米=5千米
根据比例尺的含义可知，图上1厘米等于实际距离5千米
∴图上距离25厘米，实际距离255=125千米
故答案为：C.

【分析】根据比例尺的含义，计算得到实际距离即可得到答案。

3.【解析】【解答】解：A.全等的两个三角形相似，正确；
B.两个相似三角形的相似比为1，两个三角形全等，正确；
C.两个三角形与另外一个三角形相似，这两个三角形相似，正确；
D.两个相似的三角形不一定互相重合，错误。
故答案为：D.

【分析】根据全等三角形以及相似三角形的性质和判定定理分别进行判断得到答案即可。

4.【解析】【解答】解：， 错误；

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质，结合平行线分线段成比例，计算得到答案即可。

5.【解析】【解答】过C作CE⊥y轴于E，

∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，

∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，

∴ ，

∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，

∴OA=3，CD：AD= ，∴CE= OD=2，DE= OA=1，

∴OE=7，∴C〔2，7〕，

故答案为：A．

【分析】过C作CE⊥y轴于E，要求点C的坐标，只须求得OE、CE的长即可。由题意易证△CDE∽△ADO，可得比例式， 结合条件可求得CE、OE的长。

6.【解析】【解答】解：连接EF交AC于点O
∵四边形EGFH为菱形
∴EF⊥AC，OE=OF
∵四边形BACD为矩形
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD
∴∠ACD=∠CAB
∴△CFO≌△AOE
∴AO=CO
∵AC==4
∴AO=AC=2
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°
∴△AOE∽△ABC
∴
∴AE=5

【分析】根据四边形EFGH为菱形，由菱形的性质证明得到△CFO≌△AOE，继而由全等三角形的性质以及勾股定理计算得到AC的长度，根据相似三角形的判定定理以及性质求出答案即可。

二、填空题： (本大题共12题，每题4分，总分值48分)

7.【解析】【解答】解：原式=+
=+
=+
=

【分析】根据题意，将式子进行化简，即可得到答案。

8.【解析】【解答】解：在直角三角形DEF中，
∵∠F=90°，DE=15，EF=9
∴由勾股定理得，DF==12

【分析】根据题意，由相似三角形的性质，在直角三角形中，根据勾股定理求出答案即可。

9.【解析】【解答】解：在三角形ABC中，
∵∠A=53°，∠B=61°
∴∠C=180°-〔53°+61°〕=66°
∵△ABC∽△DEF
∴∠F=∠C=66°

【分析】根据题意，由三角形的内角和定理计算得到∠C的度数，继而由相似三角形的对应角相等，计算得到∠F的度数即可。

10.【解析】【解答】解：∵坡度为1：
∴当高度为3m时，有
32+〔3〕2=272
∴物体经过的路程为27.

【分析】根据坡度的含义，计算得到答案即可。

11.【解析】【解答】解：三角形的最短边为2，另一个相似三角形的最短边为4
∴两个三角形对应边的相似比为1:2
∵三角形的周长=2+4+5=11
∴相似三角形的周长=112=22

【分析】根据题意，即可得到相似三角形的相似比，继而求出相似三角形的周长即可。

12.【解析】【解答】解：添加条件为∠E=∠C
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE

【分析】根据题意，由相似三角形的判定定理添加适宜的条件即可。

13.【解析】【解答】∵DE=1，DC=3，

∴EC=3-1=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△CEB，

∴ ，

∴ ，

∴DF=1.5，

故答案为：1.5．

 
【分析】先求得CE=CD-DE=2。利用菱形的性质得AD∥BC，从而得△DEF∽△CEB，利用相似三角形对应边成比例可得， 据此可求得DF的长。

14.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．

∵S△ADE=S四边形BCED  ，

∴ ，

∴ ，

故答案为： ．

【分析】由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，由S△ADE=S四边形BCED  ， 得到  S△ADE：S△ABC = 1：2  ，得到=.

15.【解析】【解答】解：根据题意可知，DE为三角形ABC的中位线
∴DE=AB=5

【分析】根据题意，由三角形中位线的性质计算得到答案即可。

16.【解析】【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且点B，点C和点E在同一直线上
∴EF=CE=2，AB=BC=3，BE=2+3=5，CH∥EF，CH∥AB
∴， 即可得到CH=；
∴=

【分析】根据题意，由正方形的性质，结合平行直线分线段成比例求出答案即可。

17.【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴△ABE∽△DFE
∴
∵D为AE的黄金分割点，且AD＞DE
∴=1-=
∴=
∵AB=CD
∴=1-=
∴CF=〔〕=2

【分析】根据题意，证明△ABE∽△DFE，由相似三角形的性质以及黄金分割比例即可得到的值，继而求出的值，求出CF的长度即可。

18.【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，BE=BE'=5，BD=BD'
∵D'C'=4
∴BD'=BC-4，即BD=BC-4
∵DE∥AC
∴=， 即
解得，BC=2+
∴BC的长度为2+

【分析】根据旋转的性质以及平行线分线段成比例，即可得到BC的长度。

三、解答题： (总分值78分)

19.【解析】【分析】根据题意，由相似三角形面积的比等于对应边的平方比，即可得到答案。

20.【解析】【分析】 过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交DG于点M ，根据三角形的面积公式即可得到AH的长度。设正方形DEFG的边长为x，根据相似三角形的对应边成比例列出等式，即可得到x的值，求出正方形的边长。

21.【解析】【分析】〔1〕根据题意，由相似三角形的判定定理，进行证明即可得到答案；
〔2〕在三角形ABG中，根据平行线分线段成比例，即可得到RF的长度，继而得到比值即可。

22.【解析】【分析】根据正方形的性质证明得到△BCE≌△DCF，由全等三角形的性质以及角平分线的性质，证明得到三角形BGD相似于三角形DGE，继而由相似三角形的性质求出答案即可。

23.【解析】【分析】〔1〕根据题意，由等腰三角形的性质以及平行线的性质即可得到三角形相似；
〔2〕根据相似三角形的对应边成比例，即可证明得到△EDG∽△FDE，由对应线段成比例即可得到答案。

24.【解析】【分析】〔1〕 过点C作CD⊥x轴，垂足为点D ，根据等腰直角三角形的性质，证明得到△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质即可得到点C的坐标；
〔2〕根据平行线的性质求出比值即可；
〔3〕假设存在一点P，根据点P的位置进行分类讨论，结合相似三角形的判定和性质得到答案即可。

25.【解析】【分析】〔1〕 作AH⊥BC于H ，根据题意证明得到四边形AHCD为平行四边形，结合平行四边形的性质以及平行线的性质求出CF的长度为1即可。
〔2〕根据三角形的内角和定理以及平行线的性质，证明得到△CAF∽△CEA，由相似三角形的对应边成比例即可得到答案；
〔3〕根据题意证明得到△AEM∽△BEA，根据相似三角形的性质求出答案即可。