2018_2019学年北京市丰台区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市丰台区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 请将 0.0029 用科学记数法表示应为
A. 2.9×10−3B. 0.29×10−2C. 2.9×103D. 29×10−4

2. 下列算式计算结果为 a6 的是
A. a3+a3B. a2⋅a3C. a12÷a2D. a32

3. 不等式组 x>−2,x<1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

4. 已知二元一次方程 x+7y=5，用含 x 的代数式表示 y，正确的是
A. 5+x7B. 5−x7C. 5+7yD. 5−7y

5. 如图，直线 BC，DE 相交于点 O，AO⊥BC 于点 O．OM 平分 ∠BOD，如果 ∠AOE=50∘，那么 ∠BOM 的度数是
A. 20∘B. 25∘C. 40∘D. 50∘

6. 如果多项式 x2−kx+16 可以因式分解为 x−42，那么 k 的值是
A. 4B. −4C. 8D. −8

7. 根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按 100%，80%，60% 的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的 4 位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是
A. 小明B. 小红C. 小刚D. 小丽

8. 对有理数 x，y 定义运算：x⋇y=ax+by，其中 a，b 是常数．如果 2⋇−1=−4，3⋇2>1，那么 a，b 的取值范围是
A. a<−1，b>2B. a>−1，b<2C. a<−1，b<2D. a>−1，b>2

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 因式分解：x3−xy2= ．

10. 如图，要使 CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是 ．

11. 一组数据 −3，−2，1，3，6，x 的中位数是 1，那么这组数据的众数是 ．

12. 如果不等式 a−3x>a−3 的解集是 x<1，那么 a 的取值范围是 ．

13. 如图 1，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图 2，根据图形的面积写出一个含字母 a,b 的等式： ．

14. 如果一个角的补角是这个角的 3 倍，那么这个角的度数是 ．

15. 《孙子算经》中有一道题："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?"译文大致是："用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺?"如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为 ．

16. 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：直线 l 及其外一点 A．
求作：l 的平行线，使它经过点 A．
小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：
如图，
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB．
所以，直线 AB 即为所求．
请回答：小菲的作图依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：2018−π0+12−2−∣−3∣+−13．

18. 计算：18a2b−6ab÷−6ab．

19. 解方程组：2x+y=5,x−3y=6.

20. 因式分解：2a3−12a2+18a．

21. 调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．
小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有 3 个年级，每个年级有 4 个班，每个班的人数在 20∼30 之间．
为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．
小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．
小阳：我准备给每个班学号分别为 1，5，10，15，20 的同学各发一份问卷，填写完成．
根据以上材料回答问题：
小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．

22. 解不等式组：2x+5≤3x+2,2x−13<2. 并写出它的所有整数解．

23. 先化简，再求值：aa+6−a+3a−3+2a−12，其中 a=−1．

24. 已知：如图，CBA，CDE 都是射线，点 F 是 ∠ACE 内一点，且 ∠1=∠C，FD∥AC．求证：
（1）FB∥EC；
（2）∠1=∠2．

25. 已知代数式 kx+b，当 x=−3，x=2 时，代数式的值分别是 1 和 11，求代数式的值为 −3 时，x 的值．

26. 阅读下列材料：
2017 年年底，共青团北京市委确定了未来 3 年对口援疆工作内容．在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏．根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018 年 1 月 5 日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近 900 所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动．活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书．截至 1 月 19 日，分别收到思想理论约 2.6 万册、哲学约 2.6 万册、文学艺术约 72.6 万册、综合约 18.0 万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田．根据相关统计数据，绘制了如下统计图：
根据以上材料解答下列问题：
（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为 万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为 度（保留整数）；
（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．

27. 列方程或不等式组解应用题：
为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金 30 万元在二百余家A级景区配备两种轮椅 800 台，其中普通轮椅每台 350 元，轻便型轮椅每台 450 元．
（1）如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台?
（2）由于获得了不超过 5 万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台?

28. 阅读下列材料：
已知：如图 1，直线 AB∥CD，点 E 是 AB，CD 之间的一点，连接 BE，DE 得到 ∠BED．
求证：∠BED=∠B+∠D．
小冰是这样做的：
证明：过点 E 作 EF∥AB，则有 ∠BEF=∠B．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED=∠D．
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．
即 ∠BED=∠B+∠D．
请利用材料中的结论，完成下面的问题：
已知：直线 AB∥CD，直线 MN 分别与 AB，CD 交于点 E，F．
（1）如图 2，∠BEF 和 ∠EFD 的平分线交于点 G．猜想 ∠G 的度数，并证明你的猜想；
（2）如图 3，EG1 和 EG2 为 ∠BEF 内满足 ∠1=∠2 的两条线，分别与 ∠EFD 的平分线交于点 G1 和 G2．求证：∠FG1E+∠G2=180∘．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A
4. B
5. A
6. C
7. D
8. D
第二部分
9. xx−yx+y
【解析】x3−xy2=xx2−y2=xx−yx+y．
10. 答案不唯一，如 ∠C=∠GDE
11. 1
12. a<3
13. a2−b2=a+ba−b
14. 45∘
15. y−x=4.5,y2=x−1.
16. 内错角相等，两条直线平行
第三部分
17. 原式=1+4−3−1=1.
18. 原式=−3a+1．
19. x=3,y=−1.
20. 原式=2aa2−6a+9=2aa−32.
21. 小阳的调查方案较好．
小华的调查方案的不足之处是，抽样调查的样本容量较小；小娜的调查方案的不足之处是，样本缺乏广泛性和代表性．
22.
2x+5≤3x+2, ⋯⋯①2x−13<2. ⋯⋯②
由 ①，得
x≥−1.
由 ②，得
x<3.5.
所以
−1≤x<3.5.
所以整数解为 x=−1,0,1,2,3．
23. 原式=a2+6a−a2−9+4a2−4a+1=a2+6a−a2+9+4a2−4a+1=4a2+2a+10.
当 a=−1 时，
原式=4×−12+2×−1+10=12.
24. （1） ∵∠1=∠C，
∴FB∥EC（同位角相等，两直线平行）．
（2） ∵FD∥AC，
∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠2．
25. 根据题意，得 1=−3k+b,11=2k+b.
解得 k=2,b=7.
∴ 代数式是 2x+7，
∵2x+7=−3，
∴x=−5．
26. （1） 109
补充条形图：
（2） 240
（3） 同学们捐书种类以文化艺术类为主，哲学和思想理论类书籍所占比重最少，建议同学们增加哲学、思想理论类书籍的捐赠．
27. （1） 设能购买普通轮椅 x 台，轻便型轮椅 y 台．
根据题意，得
x+y=800,350x+450y=300000.
解得
x=600,y=200.
答：能购买普通轮椅 600 台，轻便型轮椅 200 台．
（2） 设轻便型轮椅可以买 a 台．
根据题意，得
450a+350800−a≤300000+50000.
解得
a≤700.
答：最多能购买轻便型轮椅 700 台．
28. （1） 猜想：∠EGF=90∘．
证明：
∵EG，FG 分别平分 ∠BEF 和 ∠EFD，
∴∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD．
∵BE∥CF，
∴∠BEF+∠EFD=180∘．
∴2∠BEG+2∠GFD=180∘．
∴∠BEG+∠GFD=90∘．
∵ 由小冰的结论可得 ∠EGF=∠BEG+∠GFD，
∴∠EGF=90∘．
（2） 过点 G1 作 G1H∥AB，
∵AB∥CD，
∴G1H∥CD，
∴∠3=∠G2FD．
∵ 由小冰的结论可得 ∠G2=∠1+∠3，
∵FG2 平分 ∠EFD，
∴∠4=∠G2FD．
∵∠1=∠2，
∴∠G2=∠2+∠4，
∵ 由小冰的结论可得 ∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，
∴∠EG1F+∠G2=∠BEG1+∠G1FD+∠2+∠4=∠BEF+∠EFD=180∘.