2019_2020学年泰州市兴化市顾庄学区三校九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年泰州市兴化市顾庄学区三校九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 已知 A，B 两地的实际距离 AB=5 km，画在图上的距离 AʹBʹ=2 cm，则图上的距离与实际距离的比是
A. 2:5B. 1:2500C. 250000:1D. 1:250000

2. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是
A. 服装型号的平均数B. 服装型号的众数
C. 服装型号的中位数D. 最小的服装型号

3. 一个事件的概率不可能是
A. 32B. 0C. 1D. 13

4. 小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是
A. 平均数是 105B. 众数是 104C. 中位数是 104D. 方差是 50

5. 已知 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠B=50∘，则直角边 BC 的长是
A. msin50∘B. mtan50∘C. mcs50∘D. mtan50∘

6. 在平面直角坐标系中，已知点 E−4,2，F−2,−2，以原点 O 为位似中心，相似比为 2:1，把 △EFO 缩小，则点 E 的对应点 Eʹ 的坐标是
A. −2,1B. −8,4
C. −8,4 或 8,−4D. −2,1 或 2,−1

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组 7 名同学的成绩分别是：7，10，9，8，7，9，9（单位：分），则这组数据的极差是 ．

8. 如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域 （填“是”或“不是”）等可能性事件．

9. 现有 50 张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 0.2．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ．

10. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为 cm．（保留 2 位小数）

11. 如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC，如果背水坡 AB 的坡度为 1:3，则坡角 ∠B= ．

12. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，AE:EC=3:5，则 S△ADE:S△ABC= ．

13. 把抛物线 y=x2+2x+3 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的新抛物线相应的函数表达式为 ．

14. 将 ∠AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则 tan∠AOB 的值是 ．

15. 假设某航班每次约有 200 名乘客．一次飞行中飞机失事的概率为 P=0.00005，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，将向每位乘客赔偿 40 万人民币．平均来说，保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于 元．

16. 如图，抛物线 y=−3x+1x−3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为该抛物线的对称轴上一点，当点 D 到直线 BC 和到 x 轴的距离相等时，则点 D 的坐标为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. （1）计算：3−π0−2−2+2sin30∘；
（2）计算：2cs60∘+tan45∘+cs245∘tan230∘+tan260∘．

18. 某校初三学生开展踢毽子活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100 个）为优秀．表是甲班和乙班成绩最好的 5 名学生的比赛成绩．
经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）甲班的优秀率为 60%，则乙班的优秀率为 ；
（2）甲班比赛成绩的方差 s甲2=265，求乙班比赛成绩的方差；
（3）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由．

19. 如图，直线 a∥b∥c．直线 m，n 与直线 a，b，c 分别相交于点 A，B，C 和点 D，E，F．
（1）若 AB=3，BC=5，DE=4，求 EF 的长；
（2）若 AB:BC=2:5，DF=10，求 EF 的长．

20. 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．
（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ；
（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

21. 如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=4 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3 m．
（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影．
（2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 8 m，请你计算 DE 的长．

22. 如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠为 △BFE，点 F 落在 AD 上．
（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）如果 AB=12，BC=15，求 tan∠FBE 的值．

23. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为 6 米时，水面离桥孔顶部 3 米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升 1 米，此时水面宽为多少米?

24. 为给人们的生活带来方便，2017 年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图 1 是公共自行车的实物图，图 2 是公共自行车的车架示意图，点 A，D，C，E 在同一条直线上，CD=35 cm，DF=24 cm，AF=30 cm，FD⊥AE 于点 D，座杆 CE=15 cm，且 ∠EAB=75∘．（参考数据：sin75∘≈0.97，cs75∘≈0.26，tan75∘≈3.73）
（1）求 AD 的长；
（2）求点 E 到 AB 的距离（结果保留整数）．

25. 已知，点 O 在线段 AB 上，AB=6，OC 为射线，且 ∠BOC=45∘．动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动．设运动时间为 t 秒．
（1）如图 1，若 AO=2．
①当 t=6 时，则 OP= ，S△ABP= ；
②当 △ABP 与 △PBO 相似时，求 t 的值；
（2）如图 2，若点 O 为线段 AB 的中点，当 AP=AB 时，过点 A 作 AQ∥BP，并使得 ∠QOP=∠B，求 AQ⋅BP 的值．

26. 已知，在以 O 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为 A−1,−4，且经过点 B−2,−3，与 x 轴分别交于 C，D 两点．
（1）求直线 OB 以及该抛物线相应的函数表达式；
（2）如图 1，点 M 是抛物线上的一个动点，且在直线 OB 的下方，过点 M 作 x 轴的平行线与直线 OB 交于点 N，求 MN 的最大值；
（3）如图 2，过点 A 的直线交 x 轴于点 E，且 AE∥y 轴，点 P 是抛物线上 A，D 之间的一个动点，直线 PC，PD 与 AE 分别交于 F，G 两点．当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值?若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. D
5. C
6. D【解析】提示：∵ 点 E−4,2，以原点 O 为位似中心，相似比为 21，把 △EFO 缩小，
∴ 点 E 的对应点 Eʹ 的坐标是：−2,1 或 2,−1．
第二部分
7. 3
8. 是
9. 10 张
10. 12.36
11. 30∘
12. 964
13. y=x2−2x+4
14. 1
15. 20
16. 1,233 或 1,−23
第三部分
17. （1） 原式=1−14+1=74.
（2） 原式=1+1+0.513+3=34.
18. （1） 40%
（2） 乙班的平均数为：15×500=100，
乙班的方差为：s乙2=1599−1002+100−1002+95−1002+109−1002+97−1002=1165．
（3） 应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：
∵ 甲班的优秀率比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．
19. （1） ∵ a∥b∥c，
∴ ABBC=DEEF，即 35=4EF，
解得 EF=203；
（2） ∵ a∥b∥c，
∴ ABBC=DEEF=25，
∴ DE+EFEF=2+55，
解得 EF=507．
20. （1） 14
（2） 画树状图为：
共有 8 种等可能的结果，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果为 2 种，
所以他们三人在同一个半天去游玩的概率 P同一个半天=28=14．
21. （1） 如图所示，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，
线段 EF 即为 DE 的投影．
（2） ∵ AC∥DF，
∴ ∠ACB=∠DFE，
∵ ∠ABC=∠DEF=90∘，
∴ △ABC∽△DEF．
∴ AB:DE=BC:EF，
∵ AB=4 m，BC=3 m，EF=8 m，
∴ 4:DE=3:8，
∴ DE=323（m）．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形．
∴∠A=∠D=∠C=90∘，AD=BC，
∵△BCE 沿 BE 折叠为 △BFE．
∴∠BFE=∠C=90∘，
∴∠AFB+∠DFE=180∘−∠BFE=90∘，
又 ∠AFB+∠ABF=90∘，
∴∠ABF=∠DFE，
∴△ABF∽△DFE．
（2） 由折叠的性质得：BF=BC=15，
在 Rt△ABF 中，由勾股定理求得 AF=BF2−AB2=152−122=9，
∴DF=AD−AF=6，
∵△ABF∽△DFE，
∴BFEF=ABDF，
即 15EF=126，
解得：EF=7.5，
∴tan∠FBE=EFBF=12．
23. （1） 设抛物线解析式为 y=ax2，
把 x=3，y=−3 代入，得 a=−13，
这个二次函数的表达式 y=−13x2．
（2） 把 y=−2 代入解 y=−13x2 得 x1=6，x2=−6.
所以 6−−6=26m．
答：此时水面宽为 26 米．
24. （1） 在 Rt△ADF 中，AF=30，DF=24，
由勾股定理得：AD=AF2−DF2=302−242=18cm．
（2） 如图，过点 E 作 EH⊥AB，垂足为 H，
∵AE=AD+DC+CE=68，
∴EH=AEsin75∘=68sin75∘≈68×0.97=65.96≈66cm，
∴ 点 E 到 AB 的距离约是 66 cm．
25. （1） ① 6；92
②如图 2 中，过点 B 作 OC 的垂线，垂足为点 H，
∵ △ABP∽△PBO，
∴ ABPB=PBBO，
∴ PB2=BO⋅BA=24，
∴ BP=26，
在 Rt△OHB 中，
∵ ∠BOH=45∘，OB=4，
∴ OH=HB=22，
在 Rt△PHB 中，PH=PB2−BH2=4，
∴ OP=22+4，
∴ t=22+4 时，△ABP∽△PBO．
【解析】①如图 1 中，作 PE⊥AB 交 AB 延长线于点 E．
在 Rt△OPE 中，OP=6，∠POE=45∘，
∴ PE=OP⋅sin45∘=32，
∴ S△APB=12⋅AB⋅PE=92，
（2） 如图 3 中，作 OE∥AP，交 BP 于点 E．
∵ AP=AB，
∴ ∠APB=∠B，
∴ ∠OEB=∠APB=∠B，
∵ AQ∥BP，
∴ ∠QAB+∠B=180∘．
又 ∵ ∠OEP+∠OEB=180∘，
∴ ∠OEP=∠QAB，
又 ∵ ∠AOC=∠OPE+∠B=∠AOQ+∠QOP，∠B=∠QOP，
∴ ∠AOQ=∠OPE，
∴ △QAO∽△OEP，
∴ AQEO=AOEP，即 AQ⋅EP=EO⋅AO，
由三角形中位线定理得 OE=3，
∴ AQ⋅EP=9，
AQ⋅BP=AQ⋅2EP=2AQ⋅EP=18．
26. （1） 设直线 OB 解析式为 y=kx，由题意可得 −3=−2k，解得 k=32，
∴ 直线 OB 解析式为 y=32x，
∵ 抛物线顶点坐标为 −1,−4，
∴ 可设抛物线解析式为 y=ax+12−4，
∵ 抛物线经过 B−2,−3，
∴−3=a−4，解得 a=1，
∴ 抛物线为 y=x2+2x−3．
（2） 设 Mm,m2+2m−3，MN=s，则 N 点的横坐标为 m−s，纵坐标为 32m−s，
∵MN∥x 轴，
∴m2+2m−3=32m−s，得 s=−23m2−13m+2=−23m+142+4924，
∴ 当 m=−14 时，MN 有最大值，最大值为 4924．
（3） EF+EG=8．
理由如下：
如图 2，过点 P 作 PQ∥y 轴交 x 轴于点 Q，
在 y=x2+2x−3 中，令 y=0 可得 0=x2+2x−3，解得 x=−3 或 x=1，
∴C−3,0，D1,0，
设 Pt,t2+2t−3，则 PQ=−t2−2t+3，CQ=t+3，DQ=1−t，
∵PQ∥EF，
∴△CEF∽△CQP，
∴EFPQ=CECQ，
∴EF=CECQ⋅PQ=2t+3−t2−2t+3，
同理 △EGD∽△QPD 得 EGPQ=DEDQ，
∴EG=DEDQ⋅PQ=21−t⋅−t2−2t+3，
∴EF+EG=2t+3−t2−2t+3+21−t⋅−t2−2t+3=2−t2−2t+31t+3+11−t=2−t2−2t+31−t+t+3t+31−t=2−t2−2t+34−t2−2t+3=8.
∴ 当点 P 运动时，EF+EG 为定值 8．