2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（一）二次根式

这是一份2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（一）二次根式，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 化简 8 的正确结果是
A. 42B. 22C. 23D. 32

2. 二次根式 x−1 中字母 x 的取值范围是
A. x>1B. x≥1C. x≠1D. x≤1

3. 已知 m=−33×∣−221∣，则有
A. −6
4. 已知 a=15−2，b=15+2，则 a2+b2+7 的值为
A. 5B. 6C. 3D. 4

5. 在算式 −2▫+3 的“▫”中填上运算符号，使计算结果最小，则所填的运算符号是
A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号

6. 如果 ab>0，a+b<0，那么下列各式：
① ab=ab；② ab⋅ba=1；③ ab÷ab=−b．
其中正确的是
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

7. 如果式子 x−32−x−2 化简的结果为 5−2x，那么 x 的取值范围是
A. x≥3B. x≤2C. x≥2D. 2≤x≤3

8. 如果代数式 −m+m+nmn 有意义，那么函数 y=m+nx 的图象一定经过
A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限

9. 计算 ∣1−2∣+∣2−3∣+∣3−2∣+∣2−5∣+⋯+∣99−10∣ 的结果为
A. 10B. 9C. 8D. 7

10. 如图所示，用四张一样大小的长方形纸片拼成的一个正方形 ABCD 的面积是 75，AE=33，图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的周长为
A. 23B. 43C. 53D. 63

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 写出一个 a 的值，使 a2=a 成立： ．

12. 在二次根式 7，14，21，28，35，42，49 中，属于最简二次根式的有 个．

13. 若将三个数 −3，7，11 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．

14. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，已知 BC=23，CD=6，AE=6−1．请回答：AF 的长度是 ．

15. 对于任意正实数 x，规定 fx=1x+1．例如：f4=14+1=15，f13=113+1=34．请回答：
（1）fx+f1x= ．
（2）f2013+f2012+⋯+f2+f1+f12+f13+⋯+f12012+f12013= ．

16. 下面是一个按某种规律排列的数阵：
12第1行3256第2行7223101123第3行131415417321925第4行⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n>3）行从左向右数第 n−2 个数是 ．
（用含 n 的代数式表示）

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）3×12．
（2）−62−25+−32 .
（3）12−18−0.5−13．
（4）12−1−6÷3−232．

18. （1）化简：已知 a=10−3，b=10+3，求代数式 a2−ab+b2 的值．
（2）先化简，再求值：x2x−y−y2x−y，其中 x=1+23，y=1−23．

19. （1）化简下列各式：
① 223= ，2+23= ．② 338= ，3+38= ．③ 4415= ，4+415= ．④ 5524= ，5+524= ．⋅⋅⋅
（2）观察上述两组式子的规律，请用含字母 n 的式子表示出来．

20. 如图所示，方格纸中小正方形的边长为 1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
（1）△ABC 的周长．
（2）点 A 到 BC 边的距离．

21. 已知 p，q 分别是 △ABC 中 ∠A 和 ∠B 所对的两条边长，且 ∠A>∠B，又 p=n+1−n，q=n−n−1，n 为大于 2 的正整数，试判断 p 是 ∠A，∠B 中哪 个角的对边长．

22. 设 M=11+2+12+3+13+4+⋯+12012+2013，N=1−2+3−4+5−6+⋯+2013−2014．试求 NM+12+1 的值．

23. 观察下列各式：
1+112+122=1+11−12=112；
1+122+132=1+12−13=116；
1+132+142=1+13−14=1112；
⋯
请你根据上面三个等式提供的信息回答：
（1）1+142+152= ．
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 n（n 为正整数）表示的等式： ，并验证该等式的正确性．
（3）利用上述规律计算：5049+164（仿照上式写出过程）．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A【解析】m=−33×221=−27，
故 −64. A【解析】a=15−2=5+25−4=5+2，b=15+2=5−25−4=5−2，
∴ a+b=25，ab=1．
∴ a2+b2+7=a+b2−2ab+7=5．
5. B
【解析】−2−3≈−1.4−1.7=−3.1<−9<−2×3.
6. B【解析】由题意得 a<0，b<0，
∴ ab=−a−b，①错误，②③正确．
7. D【解析】∵ x−32−x−2=x−3−x−2=5−2x，
∴ x−3≤0 且 x−2≥0．
∴ 2≤x≤3．
8. B【解析】由题意得 −m≥0,mn>0,
∴ m<0，n<0．
∴ m+n<0．
∴ 函数 y=m+nx 过第二、四象限．
9. B【解析】原式=2−1+3−2+2−3+5−2+⋯+10−99=9.
10. B
【解析】∵ 正方形 ABCD 的面积是 75，
∴ AB=53．
∵ AE=33，
∴ BE=AB−AE=23．
∴ 小正方形的边长为 33−23=3．
∴ 小正方形的周长为 43．
第二部分
11. 1
【解析】答案不唯一，满足 a≥0 即可．
12. 5
【解析】属于最简二次根式的有 7，14，21，35，42 共 5 个．
13. 7
【解析】因为 −2<−3<−1，2<7<3，3<11<4，所以能被图中墨迹覆盖的数是 7．
14. 23−2
【解析】AF=BC⋅AECD=23×6−16=23−2．
15. （1）1，（2）201212
【解析】（1）
fx+f1x=1x+1+11x+1=1x+1+xx+1=1.
（2）由（1）可知，fx+f1x=1，
则原式=f2013+f12013+f2012+f12012+⋯+f2+f12+f1=2012+12=201212.
16. n2−2
【解析】第 n−1 行的最后一个数是 n−1n−1+1，第 n（n≥3 且 n 是整数）行从左向右数第 n−2 个数是 n−1n−1+1+n−2=n2−2．
第三部分
17. （1） 6．
（2） 4．
（3） 533−722．
（4） −11．
18. （1） ∵ a=10−3，b=10+3，
∴a+b=10−3+10+3=210,
ab=10−3×10+3=10−9=1.
∴原式=a+b2−3ab=2102−3=37.
（2） 原式=x+yx−yx−y=x+y,
当 x=1+23，y=1−23 时，
原式=1+23+1−23=2.
19. （1） ① 263；263；② 364；364；③ 81515；81515；④ 53012；53012
（2） nnn2−1=n+nn2−1（n 是自然数，且 n≥2）.
20. （1） 由勾股定理可分别求得 AB=12+22=5，BC=22+42=25，AC=22+32=13，
所以 △ABC 的周长为 5+25+13=35+13．
（2） 由网格计算 △ABC 的面积得 S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4，
所以 点A到BC边的距离=2S△ABCBC=2×425=455．
21. 因为 p=n+1−n=1n+1+n，q=n−n−1=1n+n−1，
又因为 n 为大于 2 的正整数，
所以 n+1+n>n−1+n．
所以 p又因为 ∠A>∠B，
所以 p 是 ∠B 的对边长．
22. M=2−1+3−2+4−3+⋯+2013−2012=2013−1.
N=1−2+3−4+5−6+⋯+2013−2014=−12×2014=−1007.
∴ NM+12+1=−10072013+1=−10072014=−12．
23. （1） 1120
（2） 1+1n2+1n+12=1+1n−1n+1=1+1nn+1
验证：
1+1n2+1n+12=n2n+12+n+12+n2n2n+12=n2n+12+n2+2n+1+n2n2n+12=n2n+12+2nn+1+1n2n+12=n2+n+12n2n+12=n2+n+1nn+1=n2+nn2+n+1n2+n=1+1n2+n=1+1nn+1.
（3） 5049+164=1+172+182=1+17−18=1156.