2018_2019学年沈阳市大东区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年沈阳市大东区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
A. B.
C. D.

2. 下列实数是无理数的是
A. −1B. 3C. 3.14D. 13

3. 已知 P−3,4，与 P 关于 x 轴对称的点的坐标是
A. −3,4B. −4,−3C. −3,−4D. 4,−3

4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是
A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，23

5. 下面四个数中与 11 最接近的数是
A. 2B. 3C. 4D. 5

6. 一次函数 y=−2x−1 的图象不经过（
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7. 已知 x=5,y=5 是方程 kx+2y=−5 的解，则 k 的值为
A. −5B. −3C. 4D. 5

8. 为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是
A. 中位数B. 平均数C. 加权平均数D. 众数

9. 如图，下列条件不能判断直线 a∥b 的是
A. ∠1=∠4B. ∠3=∠5C. ∠2+∠5=180∘D. ∠2+∠4=180∘

10. 如图，已知一次函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点 P，则根据图象可得二元一次方程组 y=ax+b,kx−y=0 的解是
A. x=−4,y=−2B. x=−2,y=−4C. x=2,y=4D. x=2,y=−4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 2 的平方根是 ．

12. 在平面直角坐标系中，点 P2,−3 在第 象限．

13. 若 y=m−1x∣m∣ 是正比例函数，则 m 的值为 ．

14. 如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长度为 ．

15. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1=50∘，则 ∠2 的度数是 ．

16. 4xa+2b−5−2y3a−b−3=8 是二元一次方程，那么 a−b= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程组：2x−y=5,11x−3y=20.

18. 化简计算：
（1）27−12−1318；
（2）327−6×32．

19. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分 ∠DCE 交 DE 于点 F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求 ∠DFC 的度数．

20. 如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把 △ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 △A1B1C1；
（2）把 △A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90∘，得到 △A1B2C2，在网格中画出旋转后的 △A1B2C2．

21. 如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是 −2,−2．
（1）在图中建立正确的平面直角坐标；
（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．

22. 某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时可内每人跳 100 个以上（含 100）为优秀，如表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个）．
统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）直接写出两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差；
（4）你认为应该定哪一个班为冠军?为什么?

23. 如图，在直角坐标系中，一条直线经过 A−1,5，P2,a，B3,−3．
（1）求直线 AB 的函数表达式；
（2）求 a 的值；
（3）求 △AOP 的面积．

24. 某商店销售功能相同的A，B两种品牌的订书器，购买 3 个A品牌和 2 个B品牌的订书器共需 156 元，购买 1 个A品牌和 3 个B品牌的订书器共需 122 元．
（1）求这两种品牌订书器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌订书器按原价的八折销售，B品牌订书器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个A品牌的订书器需要 y1 元，购买 xx>5 个B品牌的订书器需要 y2 元，分别求出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；
（3）当需要购买 100 个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算?

25. 如图，直线 l：y=−12x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，在 y 轴上有一点 N0,4，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位长度的速度匀速沿 x 轴向左移动．设点 M 的移动时间为 t 秒．
（1）点 A 的坐标： ；点 B 的坐标： ；
（2）求 △NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；
（3）当点 M 在 y 轴右边时，当 t 为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点 M 的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点 G 是线段 ON 上一点，连接 MG，将 △MGN 沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
2. B【解析】A、 −1 是整数，是有理数，故选项不符合题意；
B、 3 是无理数，选项符合题意；
C、 3.14 是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；
D、 13 是分数，是有理数，故选项不符合题意．
3. C【解析】与 P 关于 x 轴对称的点的坐标是：−3,−4．
4. B
5. B
【解析】∵32=9，3.52=12.25，42=16，
∴9<11<12.25<16，
∴ 与 11 最接近的数是 3．
6. A【解析】对于一次函数 y=−2x−1，
∵k=−2<0，
∴ 图象经过第二、四象限；
又 ∵b=−1<0，
∴ 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限，
∴ 一次函数 y=−2x−1 的图象不经过第一象限．
7. B【解析】∵x=5,y=5 是方程 kx+2y=−5 的解，
∴5k+10=−5，
∴k=−3．
8. D【解析】吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．
9. D
10. A
第二部分
11. ±2
【解析】2 的平方根是 ±2．
12. 四
【解析】点 P2,−3 在第四象限．
13. −1
【解析】由题意得：m−1≠0，∣m∣=1，
解得：m=−1．
14. 5
【解析】如图所示：
AB=AC2+BC2=5．
15. 40∘
16. 0
【解析】根据题意得：a+2b−5=1,3a−b−3=1,
解得：a=2,b=2,
则 a−b=0．
第三部分
17.
2x−y=5, ⋯⋯①11x−3y=20. ⋯⋯②①×3−②
得：
−5x=−5.
解得：
x=1.
把 x=1 代入 ① 得：
2−y=5.
解得：
y=−3.
所以原方程组的解为：
x=1,y=−3.
18. （1） 27−12−1318=33−23−323=33−23−2=3−2.
（2） 327−6×32=3−3=0.
19. （1） ∵CF 平分 ∠DCE，
∴∠1=12∠DCE=12×90∘=45∘，
∴∠3=∠1，
∴AB∥CF （内错角相等，两直线平行 ）
（2） ∵∠1=∠2=45∘，∠E=60∘，
∴∠DFC=45∘+60∘=105∘
20. （1）如图，△A1B1C1 为所作；
（2）如图，△A1B2C2 为所作．
21. （1） 建立坐标系如图所示：
（2） 由坐标系知，“相”的坐标为 3,2 、“炮”的坐标为 −3,0 、“兵”的坐标为 3,−2．
22. （1） m=500−100−98−110−89=103，
n=500−89−95−119−97=100，
甲班的优秀率 =35=60%，
乙班的优秀率 =25=40%．
（2） 甲班的中位数为 100，乙班的中位数为 97．
（3） s甲2=15×100−1002+98−1002+100−1102+100−892+100−1032=46.8.
s乙2=15×100−892+100−1002+100−952+100−1192+100−972=103.2.
（4） 从方差看，甲班成绩稳定，从中位数和优秀率来看，甲班成绩比乙班好，故甲为冠军．
23. （1） 设直线的表达式为 y=kx+b，
把点 A，B 的坐标代入得：−k+b=5,3k+b=−3, 解得：k=−2,b=3,
∴ 直线表达式解析式为 y=−2x+3．
（2） 如图，
把 P2,a 代入 y=−2x+3 得：a=−1．
（3） 把 x=0 代入 y=−2x+3 得：y=3，
故直线 y=−2x+3 与 y 轴的交点 D 的坐标为 0,3，即 OD=3，
∵P2,−1，
∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=12×3×1+12×3×2=92.
24. （1） 设A，B两种品牌的订书器的单价分别为 a 元、 b 元，根据题意得，
3a+2b=156,a+3b=122.
解得：
a=32,b=30.
答：A种品牌订书器单价为 32 元，B种品牌订书器单价为 30 元．
（2） A品牌：y1=32x⋅0.8=25.6x；
B品牌：当 x>5 时，y2=5×30+30×x−5×0.7=21x+45，
综上所述：y1=25.6x；y2=21x+45．
（3） 当 y1=y2 时，25.6x=21x+45，解得 x=10，即购买 10 个订书器时，两种品牌都一样；
当 y1>y2 时，25.6x>21x+45，解得 x>10，即购买超过 10 个订书器时，B品牌更合算；
当 y1所以购买 100 个订书器时，B品牌更合算．
25. （1） 4,0；0,2
（2） 当点 M 在 y 轴右边时，AM=t，OM=4−t，
所以 S=12OM×ON=8−2t；
当点 M 在 y 轴左边时，OM=t−4，
所以 S=12OM×ON=2t−8．
（3） 因为 △NOM≌△AOB，
所以 MO=OB=2，可得到 t=AM1=4−2=2，M2,0．
（4） 如图，
因为 OM=2，ON=4，
所以 MN=22+42=25，
由折叠可知 ∠ONM=∠OHG，HG=NG，
所以 OGHG=OMMN，
所以 OGON−OG=225，
所以 OG=5−1，
所以 G0,5−1．