2018-2019学年广东省深圳市南山区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市南山区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 以下的 LOGO 中，是轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米 =1000 微米，2.5 微米是多少毫米?将这个结果用科学记数法表示为
A. 2.5×10−3B. 2.5×10−4C. 0.25×10−2D. 25×10−4

3. 下列计算正确是
A. −a32=−a6B. a6+a2=a3
C. a+12=a2+1D. a3×a2=a5

4. 下列说法正确的是
A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 内错角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 一个角的补角一定是钝角

5. 如图所示，AB 是一条直线，若 ∠1=∠2，则 ∠3=∠4，其理由是
A. 内错角相等B. 等角的补角相等
C. 同角的补角相等D. 等量代换

6. 小明用一枚均匀的硬币做实验，前 7 次搞得的结果都是反面向上，如果将第 8 次掷得反面向上的概率记为 P掷得反面朝上，则
A. P掷得反面朝上=12B. P掷得反面朝上<12
C. P掷得反面朝上>12D. 无法确定

7. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是
A. 两点之间的线段最短B. 长方形的四个角都是直角
C. 长方形是轴对称图形D. 三角形有稳定性

8. 下列事件：
①打开电视机，正在播广告；
②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③ 13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；
④车辆到达一个路口，遇到红灯；
⑤水中捞月；
⑥冬去春来．
其中是必然事件的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 下面说法正确的是
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴
C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
D. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等

10. 如图，在锐角 △ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交于一点 P，若 ∠A=50∘，则 ∠BPC=
A. 150∘B. 130∘C. 120∘D. 100∘

11. 甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离 skm 和骑行时间 th 之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑行了 20 km；（2）乙在途中停留了 0.5 h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

12. 如图，△ABC 中，AC=BC，∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB 于 E，则下列结论：
① AD 平分 ∠CDE；
② ∠BAC=∠BDE；
③ DE 平分 ∠ADB；
④ BE+AC=AB，
其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 等腰三角形的一个内角为 100∘，则它的一个底角的度数为 ．

14. 一个角的余角比这个角少 20∘，则这个角的补角为 度．

15. 如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 △ABC 分成三个三角形，则 S△ABO:S△BCO:S△CAO 等于 ．

16. 如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 12 的矩形，接着把面积为 12 的矩形等分成两个面积为 14 的矩形，再把面积为 14 的矩形等分成两个面积为 18 的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：12+14+18+116+132+164+1128+1256= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）13a2b3⋅−15a2b2；
（2）2x+yx−y；
（3）16×2−4+130+13−2；
（4）992−1（利用乘法公式计算）．

18. 先化简，再求值：xy−22+2xy−4÷xy，其中 x=10，y=15．

19. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：
（1）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是多少；
（2）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少?
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?

20. 如图所示，在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交 AB，BC 延长线于点 F，E．
求证：DF∥AC．
证明：
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠ =∠ （角平分线的定义），
∵EF 垂直平分 AD，
∴ = （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等），
∴∠BAD=∠ADF（ ），
∴∠DAC=∠ADF（等量代换），
∴DF∥AC（ ）．

21. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前 2 个小时为生产磨合期，2 个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式．他们每人生产的零件总数 y（个）与生产时间 t（小时）的关系如图所示．根据图象回答：
（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时?
（2）当 t 为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等?甲、乙中，谁先完成一天的生产任务?
（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少?与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个?

22. 阅读：若 x 满足 80−xx−60=30，求 80−x2+x−602 的值．
解：设 80−x=a，x−60=b，则 80−xx−60=ab=30，a+b=80−x+x−60=20，
所以 80−x2+x−602=a2+b2=a+b2−2ab=202−2×30=340．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）若 x 满足 30−xx−20=−10，求 30−x2+x−202 的值．
（2）若 x 满足 2019−x2+2018−x2=2017，求 2019−x2018−x 的值．
（3）如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE=10，CG=25，长方形 EFGD 的面积是 500，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

23. 已知 △ABC 是等腰直角三角形，∠C=90∘，点 M 是 AC 的中点，延长 BM 至点 D，使 DM=BM，连接 AD．
（1）如图①，求证：△DAM≌△BCM；
（2）已知点 N 是 BC 的中点，连接 AN．
①如图②，求证：△BCM≌△ACN；
②如图③，延长 NA 至点 E，使 AE=NA，连接 DE，求证：BD⊥DE．
答案
第一部分
1. B【解析】第 1 个图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
第 2 个图形，是轴对称图形，故本选项正确；
第 3 个图形，是轴对称图形，故本选项正确；
第 4 个图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
2. A【解析】2.5 微米 =2.5÷1000 毫米 =0.0025 毫米 =2.5×10−3 毫米．
3. D【解析】A、结果是 a6，故本选项不符合题意；
B、 a6 和 a2 不能合并，故本选项不符合题意；
C、结果是 a2+2a+1，故本选项不符合题意；
D、结果是 a5，故本选项符合题意；
故选：D．
4. C【解析】A．如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，不正确；
B．两直线平行，内错角相等，不正确；
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
D．一个角的补角可能是直角，也可能是锐角或钝角，不正确．
5. B
【解析】∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（等角的补角相等）．
6. A【解析】如果将第 8 次掷得反面向上的概率记为 P掷得反面朝上，
则 掷得反面朝上=12．
7. D【解析】用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
8. C【解析】①打开电视机，正在播广告是随机事件；
②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球是必然事件；
③ 13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份是必然事件；
④车辆到达一个路口，遇到红灯是随机事件；
⑤水中捞月是不可能事件；
⑥冬去春来是必然事件；
故选：C．
9. C【解析】A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于直线成轴对称的图形，A说法错误；
B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，B说法错误；
C、有一边对应相等的两个等边三角形全等，C说法正确；
D、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，D说法错误．
10. B
11. B【解析】（1）（2）正确．
12. C【解析】∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠CAD=∠CAB，且 ∠C=∠DEA=90∘，AD=AD，
∴△ACD≌△AEDAAS．
∴CD=DE，AC=CE，∠CDA=∠ADE，
∴AD 平分 ∠CDE，AB=AE+BE=AC+EB，
∴ ①④正确；
∵AC=BC，∠C=90∘，
∴∠CAB=∠B=45∘，且 DE⊥AB，
∴∠B=∠BDE=45∘，
∴∠BAC=∠BDE，∠ADE=67.5∘≠∠BDE，
∴ ②正确，③错误．
第二部分
13. 40∘
【解析】①当这个角是顶角时，底角 =180∘−100∘÷2=40∘；
②当这个角是底角时，另一个底角为 100∘，因为 100∘+100∘=200∘，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
14. 125
【解析】设这个角的度数为 x 度，
则 x−90−x=20，
解得：x=55，即这个角的度数为 55∘，
所以这个角的补角为 180∘−55∘=125∘．
15. 2:3:4
【解析】过点 O 作 OD⊥AC 于 D，OE⊥AB 于 E，OF⊥BC 于 F，
∵O 是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=20，BC=30，AC=40，
∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=2:3:4．
16. 255256
【解析】原式=1−1256=255256.
第三部分
17. （1） 原式=−5a4b5；
（2） 原式=2x2−2xy+xy−y2=2x2−xy−y2；
（3） 原式=16×116+1+9=11；
（4） 原式=99+1×99−1=100×98=9800．
18. 原式=x2y2−4xy+4+2xy−4÷xy=x2y2−2xy÷xy=xy−2.
当 x=10，y=15 时，
原式=2−2=0.
19. （1） 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，大于 3 的结果有 4 种，
∴ 转出的数字大于 3 的概率是 46=23．
（2） ①转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成三角形的结果有 5 种，
∴ 这三条线段能构成三角形的概率是 56；
②转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果有 2 种，
∴ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是 26=13．
20. BAD；DAC；FD；FA；等边对等角；内错角相等两直线平行
21. （1） 由图象可知：在生产的过程中，甲进行了改良，停止生产时间：5−2=3 小时．
（2） 由图象可知，当 t=3 时，甲和乙第一次生产零件的个数相同；甲、乙中，甲先完成一天的生产任务．
（3） 设备改良升级后，甲每小时生产零件的个数是：40−10÷7−5=15 个；
乙每小时生产零件的个数是：40−4÷8−2=6 个；
因此，改良后，甲每小时比乙多生产：15−6=9 个．
22. （1） 设 30−x=a，x−20=b，作为 ab=−10，a+b=10，
原式=a2+b2=a+b2−2ab=102−2×−10=120．
（2） 设 2019−x=m，2018−x=n，则 m2+n2=2017，m−n=1，
∵m−n2=m2−2mn+n2，
∴1=2017−2mn，
∴mn=1008，即 2019−x2018−x=1008．
（3） 由题意 DE=x−10，DG=x−25，则 x−10x−25=500，
设 a=x−10，b=x−25，则 a−b=15，ab=500，
∴S阴=a+b2=a−b2+4ab=152+4×500=2225．
23. （1） ∵ 点 M 是 AC 中点，
∴AM=CM，
在 △DAM 和 △BCM 中，
∵AM=CM,∠AMD=∠CMB,DM=BM,
∴△DAM≌△BCMSAS．
（2） ① ∵ 点 M 是 AC 中点，点 N 是 BC 中点，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∴CM=CN，
在 △BCM 和 △ACN 中，
∵CM=CN,∠C=∠C,BC=AC,
∴△BCM≌△ACNSAS；
②取 AD 中点 F，连接 EF，
则 AD=2AF，
∵△BCM≌△ACN，
∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，
∵△DAM≌△BCM，
∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，
∴AF=CN，
∴∠DAC=∠C=90∘，∠ADM=∠CBM=∠NAC，
由（1）知，△DAM≌△BCM，
∴∠DBC=∠ADB，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠ANC，
在 △EAF 和 △ANC 中，
∵AE=AN,∠EAF=∠ANC,AF=NC,
∴△EAF≌△ANCSAS，
∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90∘，
∴∠AFE=∠DFE=90∘，
∵F 为 AD 中点，
∴AF=DF，
在 △AFE 和 △DFE 中，
AF=DF,∠AFE=∠DFE,EF=EF,
∴△AFE≌△DFESAS，
∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，
∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180∘−∠DAM=180∘−90∘=90∘.
∴BD⊥DE．