初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理同步测试题

这是一份初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.1《勾股定理》习题 一、选择题1.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ）A．51 B．49 C．76 D．无法确定2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（　　）A．S1＝2 B．S2＝3 C．S3＝6 D．S1+S3＝83.如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（    ）A．800m B．1000m C．1200m D．1500m4.如图，圆柱底面半径为cm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（　　）A．24cm B．30cm C．2cm D．4cm5.圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（    ）A． B．28 C．20 D．6.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺7.如图，在长方形纸片中，，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（    ）A． B． C． D．8.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（  ）A．4 B．3 C．2 D．59.如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值 （    ）A．不存在        B．等于 1cm          C．等于 2 cm        D．等于 2.5 cm 二、填空题1.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长， 宽和高分别是，，，点和点是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到点的最短路程是____． 2.如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘AB =CD=18m，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为______m.（边缘部分的厚度忽略不计，π取3） 3.已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______．                     三、解答题1.已知：在中，，，，于．（1）求的长；（2）求的长；（3）求的长．    2.如图，在两面墙之间有一底端在点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点.当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点，已知梯子长，点到地面的垂直距离，两墙的距离长.求点到地面的垂直距离.     3.如图，在四边形中，，于点，.求证.         4.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．       5.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？            6.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为．（1）求的周长；（2）求DE的长．     7．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，.（1）求的长；（2）求的长.                答案一、选择题1.C．2.D．3.B.4.B．5.C.6.D．7.A.8.A．9.C．二、填空题1.202.20m3.50三、解答题1.解：（1）∵中，，，∴根据勾股定理，,即，解得；（2）∵，∴，即，解得；（3）在Rt△BCD中，根据勾股定理,即，解得．2.由题意得：，，，在中，  即 在中，即答：点到地面的垂直距离为．3.证明：连接.∵，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴. 4.解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m，故x2＝62+（x﹣3）2，解得：x＝7.5，答：绳索AD的长度是7.5m． 5.解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，x＝10．故：E点应建在距A站10千米处． 6.解：（1）由题意得： （2）由对折可得：，设 则 由 由对折可得：
7.解：（1）由题意可得，在中，∵， ∴（2）∵ 由题意可得，设的长为cm则在中，  解得  则的长为