2019-2020学年广东省佛山市三水区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省佛山市三水区七下期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算正确的是
A. a+b=abB. x+12=a2+1
C. a10÷a5=a2D. −a32=a6

2. 某种细胞直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为
A. 9.5×10−7B. 9.5×10−8C. 0.95×10−6D. 95×10−8

3. 以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是
A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4，4，8

4. 下列事件中，是必然事件的是
A. 内错角相等
B. 掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上
C. 13 人中至少有两个人的生肖相同
D. 打开电视，一定能看到三水新闻

5. 如果 ∠A=50∘，那么 ∠A 的余角是
A. 30∘B. 40∘C. 90∘D. 130∘

6. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

7. 如图，把一副三角板放在桌面上，当 AB∥DC 时，∠CAE 等于
A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘

8. 一个长方体的长、宽、高分别是 3m−4，2m 和 m，则它的体积是
A. 3m3−4m2B. 3m2−4m3C. 6m3−8m2D. 6m2−8m3

9. 为了应用平方差公式计算 a−b+ca+b−c，必须先适当变形，下列变形中，正确的是
A. a+c−ba−c+b
B. a−b+ca+b−c
C. a−b+ca+b−c
D. a−b−ca+b−c

10. 如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有
①体育场离张强家 3.5 千米；
②张强在体育场锻炼了 15 分钟；
③体育场离早餐店 1.5 千米；
④张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 计算：−a2⋅a3= ．

12. 已知 ax=2，ay=3，则 ax−y 的值为 ．

13. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠B=50∘，则 ∠A= ．

14. 有 5 张纸签，分别标有数字 2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为 ．

15. 等腰三角形两边分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长是 ．

16. 三角形的底边长为 8，高是 x，那么三角形的面积 y 与高 x 之间的关系式是 ．

17. 如图，已知 ∠ACB=90∘，BC=8，AC=6，AB=10，点 D 在线段 AB 上运动，线段 CD 的最短距离是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. −32+50−12−2+−12020．

19. 先化简再求值：x−y2−y−xy+x÷2x，其中 x=2021，y=1．

20. 五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来吋指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少?
（2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少?

21. 如图，AB=CD，AF=CE，∠A=∠C，那么 BE=DF 吗?请说明理由．

22. 三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度）之间关系的图象如图所示：
（1）当用电量不超过 50 度时，每度收费多少元?超过 50 度时，超过的部分每度收费多少元?
（2）若某户居民某月交电费 120 元，该户居民用电多少度?

23. 如图，在 △ABC 中，∠C=60∘，∠A=40∘．用尺规作图作边 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（要求：不写作法，保留作图痕迹）．

24. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图 1 可以得到完全平方公式 a+b2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：
（1）观察图 2，写出所表示的数学等式： ；
（2）观察图 3，写出所表示的数学等式： ；
（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若 a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+4，且 a2+b2+c2=37，请利用（2）中的结论求 ab+bc+ac 的值．

25. 如图（1），AB=7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5 cm．点 P 在线段 AB 上以 2 cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 ts，当点 P 到达点 B 时，点 Q 也停止运动．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 s 时，△ACP 与 △BPQ 全等，此时 PC⊥PQ 吗?请说明理由．
（2）将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60∘”后得到如图（2），其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，当点 P，Q 运动到某处时，有 △ACP 与 △BPQ 全等，求出相应的 x，t 的值．
（3）在（2）成立的条件下且 P，Q 两点的运动速度相同时，∠CPQ= ．（直接写出结果）
答案
第一部分
1. D
2. A
3. A
4. C
5. B
6. C
7. B
8. C
9. D
10. D
第二部分
11. a5
12. 23
13. 80∘
14. 35
15. 15
16. y=4x
17. 4.8
第三部分
18. −32+50−12−2+−12020=−11．
19. 原式=x−y=2020.
20. （1） ∵ 共有 8 个数字，其中可以中奖的指向数字为 1，2，3，5，6，8 这 6 种结果，
∴ 转动转盘中奖的概率是 68=34．
（2） 元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是 1000×18=125（人）．
21. BE=DF．理由如下：
∵AF=CE，
∴AF+FE=CE+FE，即 AE=CF．
在 △ABE 和 △CDF 中，
∵AF=CE,AB=CD,∠A=∠C,
∴△ABE≌△CDFSAS．
∴BE=DF．
22. （1） 不超过 50 度时每度收费：50÷30=0.5（元），
超过 50 度时，超过的部分每度收费：60−30÷80−50=1（元）．
（2） 120−0.6×50=90（元），
90÷1=90（度），
50+90=140（度）．
23. 如图所示：直线 DE 即为所求的垂直平分线．
24. （1） a+2ba+b=a2+2b2+3ab
（2） a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（3） 由（2）得 a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
a+b+c2=7x−5−4x+2−3x+42=1，
1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
1=37+2ab+bc+ac，
2ab+bc+ac=−36，
ab+bc+ac=−18．
25. （1） 当 t=1 时，AP=2，BP=AC=5，
又 ∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90∘，
∴△ACP≌△BPQSAS，
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90∘，
∴∠CPQ=90∘，即线段 PC 与线段 PQ 垂直．
（2） ①若 △ACP≌△BPQ，则 AC=BP，AP=BQ，
7−2t=5，2t=xt，
解得 t=1，x=2，
∴ 存在 t=1，x=2，使得 △ACP 与 △BPQ 全等；
②若 △ACP≌△BQP，则 AC=BQ，AP=BP，
5=xt，2t=72，
解得 t=74，x=207，
∴ 存在 t=74，x=207，使得 △ACP 与 △BPQ 全等；
综上所述，存在 t=1，x=2 或 t=74，x=207，使得 △ACP 与 △BPQ 全等．
（3） 60∘