2019年深圳市坪山区中考一模数学试卷

这是一份2019年深圳市坪山区中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −5 的倒数是
A. −5B. 15C. −15D. 5

2. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300000 吨．将 300000 用科学记数法表示应为
A. 3×105B. 0.3×106C. 3×106D. 30×104

3. 如图所示几何体的左视图是
A. B.
C. D.

4. 下列运算正确的是
A. a2+2a=3a3B. −2a32=4a5
C. a+2a−1=a2+a−2D. 55−22=33

5. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则 ∠1 的度数是
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘

7. 九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别是： 87 ， 91 ， 93 ， 87 ， 97 ， 96 ，下列关于这组数据正确的说法是
A. 中位数是 90B. 众数是 87C. 平均数是 90D. 极差是 9

8. 化简 1−2x−1x2÷1−1x2 的结果为
A. x−1x+1B. x+1x−1C. x+1xD. x−1x

9. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之．不足一尺，木长几何?”意思是：“用绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，求木长多少尺?”若设木材的长为 x 尺，绳子的长为 y 尺，则根据题意列出的方程组是
A. x−y=4.5x−12y=1B. y−x=4.5x−2y=1C. y−x=4.5x−12y=1D. y−x=4.5x12y−x=1

10. 如图 1 ， ⊙O 的半径为 r ，若点 Pʹ 在射线 OP 上，且 OPʹ⋅OP=r2 ，则称点 Pʹ 是点 P 关于 ⊙O 的“反演点”，如图 2 ， ⊙O 的半径为 2 ，点 B 在 ⊙O 上， ∠BOA=60∘ ， OA=4 ，若点 Aʹ 是点 A 关于 ⊙O 的反演点，点 Bʹ 是点 B 关于 ⊙O 的反演点，则 AʹBʹ 的长为
A. 3B. 23C. 2D. 4

11. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A−1,0，顶点坐标 1,n，与 y 轴的交点在点 0,3 与点 0,4 之间（包含端点），则下列结论正确的是
A. abc>0
B. −43≤a≤−1
C. a+b≤am2+bm（m 为任意实数）
D. 方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根

12. 如图，菱形 OABC ， A 点的坐标为 5,0 ，对角线 OB 、 AC 相交于 D 点，双曲线 y=kxx>0 经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，交 AB 于 F 点，连接 OF 交 AC 于 M ，且 OB⋅AC=40 ．有下列四个结论：① k=8 ；② CE=1 ；③ AC+OB=65 ；④ S△AFM:S△AOM=1:3 ．其中正确的结论是
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式： m3−2m2n+mn2= ．

14. 某学习小组有 4 名女生， 6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ．

15. 如图，已知正方形纸片 ABCD ， AB=23 ， M 、 N 分别是边 AD 、 BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处， BQ 为折痕，且 BQ 交 MN 于点 E ，则 △PEQ 的面积为 ．

16. 如图，D 为 △ABC 的内心，点 E 在 AC 上，且 AD⊥DE，若 DE=2，AD=CE=3，则 AB 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算： 3tan30∘+2019−π0+1−3+−12−2 ．

18. 求不等式组 5x−1<3x+1,2x−13−1≤5x+12 的整数解．

19. 某初中学校为了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为 5 组：A组 \（ 50\thicksim60 \）；B组 \（ 60\thicksim70 \）；C组 \（ 70\thicksim80 \）；D组 \（ 80\thicksim90 \）；E组 \（ 90\thicksim100 \）（每组含最小值不含最大值），统计后得到如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）抽取学生的总人数是 人，扇形 C 的圆心角是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有 2200 名学生，若成绩在 70 分以下（不含 70 分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人?

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，按下列步骤作图：
①以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB 于点 M，交 BC 于点 N；
②再分别以点 M 和点 N 为圆心，大于 12MN 的长为半径作弧，两弧交于点 G；
③作射线 BG 交 AD 于 F；
④过点 A 作 AE⊥BF 交 BF 于点 P，交 BC 于点 E；
⑤连接 EF，PD .
（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；
（2）若 AB=4，AD=6，∠ABC=60∘，求 DP 的长．

21. 某区政府计划对城区道路进行改造．经投标，由甲、乙两个工程队合作来完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 32 倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天?

22. 如图 1，以 BC 为直径的半圆 O 上有一动点 F，点 E 为弧 CF 的中点，连接 BE，FC 相交于点 M，延长 CF 到 A 点，使得 AB=AM，连接 AB，CE．
（1）求证：AB 是 ⊙O 的切线；
（2）如图 2，连接 BF，若 AF=FM，求 BF+BCBE 的值；
（3）如图 3，若 tan∠ACB=512，BM=10，求 EC 的长．

23. 如图 1，抛物线 y=−12x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 、点 B4,0，与 y 轴交于点 C；直线 y=−43x+4 经过点C ，与 x 轴交于点 D，点 P 是第一象限内抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 ∠PCB=∠DCB，求 △PCD 的面积；
（3）如图 2，过点 C 作直线 l∥x 轴，过点 P 作 PH⊥l 于点 H，将 △CPH 绕点 C 顺时针旋转，使点 H 的对应点 Hʹ 恰好落在直线 CD 上，同时使点 P 的对应点 Pʹ 恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B【解析】如图所示几何体的左视图是
4. C
5. C
6. D【解析】∵ 两条斜边互相平行，
∴∠1+45∘=60∘，∠1=15∘．
7. B
8. A【解析】原式=x2−2x+1x2÷x2−1x2=x−12x2⋅x2x+1x−1=x−1x+1.
9. C
10. A
11. B
12. D
第二部分
13. mm−n2
14. 25
15. 3
16. 43+13
第三部分
17. 原式=1+1+3−1+4=5+3.
18. 已知不等式组 5x−1<3x+1, ⋯⋯①2x−13−1≤5x+12, ⋯⋯②
由 ① 得：
x<2.
由 ② 得：
x≥−1.
∴ 不等式组的解集为
−1≤x<2.
∴ 不等式组的整数解为 −1 ， 0 ， 1 ．
19. （1） 300；144∘
（2）
（3） 7%+17%×2200=528．
20. （1） 由作图可知 BF 平分 ∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF，
∵AE⊥BF，
∴∠APB=∠EPB，
在 △ABP 和 △EBP 中，
∠APB=∠EPB,BP=BP,∠1=∠2,
∴△ABP≌△EBP．
∴AB=BE．
∴AF=BE．
∵AE∥BE，
∴ 平行四边形 ABEF 为菱形．
（2） 过 P 作 PH⊥AD 交 AD 于 H，
∵ 菱形 ABEF，∠ABC=60∘，
∴△ABE 为正三角形．
∴AP=2，AH=1，PH=3，HD=5．
在 Rt△PDH 中，PD=3+25=27．
21. （1） 设乙工程队每天改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天改造道路的长度为之 32x 米，
根据题意得：
360x−36032x=3.
解得：
x=40.
经检验， x=40 是原分式方程的解，且符合题意．
∴32x=32×40=60 ．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米．
（2） 设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 1200−60m40 天，
根据题意得：
7m+5⋅1200−60m40≤145.
解得：
m≥10.
答：至少安排甲队工作 10 天．
22. （1） 如图 1，
∵E 为 CF 的中点，
∴∠1=∠2，
∵BC 为直径，
∴∠BEC=90∘，
∴∠2+∠3=90∘，
∵AB=AM，
∴∠4=∠5，
又 ∵∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴∠1+∠5=∠2+∠3=90∘，
AB 是 ⊙O 的切线．
（2） 如图 2，
∵BC 为直径，
∴∠BFC=∠BFA=∠E=90∘，
又 ∵AF=FM，BF=BF，
∴△ABF≌△MBF，
∴∠2=∠ABF．
∵ 点 E 为 CF 的中点，
∴∠1=∠2，
由（1）知 ∠ABC=90∘，
∴∠1=∠2=∠ABF=30∘，
∴∠3=30∘=∠1．
又 ∵BC=CB，
∴△BFC≌△CEB．
∴BE=CF．
设 BF=a，则 BC=2a，
∴CF=BE=3a．
∴BF+BCBE=3．
（3） 如图 3，过 A 作 AN⊥BM 于点 N．
∵tan∠ACB=512，
由（1）知，∠ABC=90∘，
∴ 设 AB=5x，则 BC=12x，AC=13x．
∵AB=AM，AN⊥BM，BM=10，
∴MC=AC−AM=8x，MN=5，
∵∠ANM=∠E=90∘，∠3=∠4，
∴△AMN∽△CME，
∴MEMN=MCAM=85．
∴ME=8，
又 ∵∠1=∠2，∠E=∠E，
∴△CME∽△BCE，
得 ECEB=MCBC=8x12x=23，
∴BE=12．
23. （1） ∵ 直线 y=−43x+4 与 x 轴交于 D，与 y 轴交于 C，
∴D3,0，C0,4，
∵y=−12x2+bx+c 经过 C0,4，B4,0，
∴c=4,−8+4b+c=0.
∴c=4,b=1.
∴y=−12x2+x+4．
（2） 过 B 作 x 轴的垂线交直线 CP 于 E 点，
∵OC=OB=4，
∴∠CBD=∠CBE=45∘，
在 △CBD 和 △CBE 中，
∠CBD=∠CBE,BC=BC,∠DCB=∠ECB,
∴△CBD≌△CBE，
∴BE=BD．
∴E4,1．
设 CP 的解析式为 y=kx+m，
∴m=4,4k+m=1.
∴k=−34,m=4.
∴y=−34x+4，
∴y=−34x+4,y=−12x2+x+4.
解得 x1=0,y1=4（舍去），x2=72,y2=118.
∴P72,118，
过 D 作 DF⊥x 轴交 CP 于 F，
当 x=3 时，y=−34x+4=74，
∴DF=74．
∴S△CDP=12×72−0×74=4916．
（3） P172,118，P2103,169．