2019年浙江省温州市中考数学一模试卷

这是一份2019年浙江省温州市中考数学一模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 给出四个数 0，2，1，−2，其中最大的数是
A. 0B. 2C. 1D. −2

2. 有一个正方形原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是
A. B.
C. D.

3. 一个不透明的盒子里有 3 个红球、 5 个白球，他们除颜色外其他都一样，先从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是
A. 13B. 15C. 58D. 38

4. 计算 2a3⋅3a3 的结果是
A. 5a3B. 6a3C. 6a6D. 6a9

5. 不等式 3x−2≥x+4 的解集是
A. x≥5B. x≥3C. x≤5D. x≥−5

6. 如图，C，D 是 ⊙O 上位于直径 AB 异侧的两点，若 ∠ACD=20∘，则 ∠BAD 的度数是
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘

7. 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用 2000 元和 3000 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多 50 套，则两次进价相同．该书店第一次购进 x 套，根据题意，列方程正确的是
A. 2000x=3000x−50B. 2000x−50=3000xC. 2000x=3000x+50D. 2000x+50=3000x

8. 已知反比例函数 y=−2x，点 Aa−b,2，Ba−c,3 在这个函数图象上，下列对于 a，b，c 的大小判断正确的是
A. a
9. 如图，直线 y=−x+2 分别交 x 轴、 y 轴于点 A，B，点 D 在 BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段 AB 于点 C．若 △OBC 和 △OAD 的周长相等，则 OD 的长是
A. 2B. 22C. 522D. 4

10. 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片 ABCD 进行如下操作：①把 △ABF 翻折，点 B 落在 CD 边上的点 E 处，折痕 AF 交 BC 边于点 F；②把 △ADH 翻折，点 D 落在 AE 边长的点 G 处，折痕 AH 交 CD 边于点 H．若 AD=6，AB=10，则 EHEF 的值是
A. 54B. 43C. 53D. 32

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：2a2+4a= ．

12. 函数 y=x+3 的自变量 x 的取值范围是 ．

13. 若一组数据 4，a，7，8，3 的平均是 5，则这组数据的中位数是 ．

14. 如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB=8，点 C 为半圆上的一点．将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 π）．

15. 图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.86 米，点最高点 C 距灯柱的水平距离为 1.6 米，灯柱 AB 及支架的相关数据如图 2 所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 AE 为 米．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，sin∠BAC=23，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC，AE 平分 ∠BAC 交 CD 于点 E．若 AE=52，则点 A 到直线 CD 的距离 AH 为 ，BD 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 回答下列问题．
（1）计算：−22+12−230；
（2）化简：a+2a−2−aa−4．

18. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分 ∠ADB，交 AB 于 E，BF 平分 ∠CBD，交 CD 于 F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）当 AD 与 BD 满足什么关系时，四边形 DEBF 是矩形?请说明理由．

19. 某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，回执了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：
对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解m%C基本了解45%D不了解n%
（1）本次参与调查的市民共有 人，m= ，n= ；
（2）统计图中扇形 D 的圆心角是 度；
（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从 2 名男生和一名女生中任选 2 人参加比赛，求恰好选中“1 男 1 女”的概率（要求列表或画树状图）．

20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，已知整点 A2,2，B4,1，请在所给网格区域（含边界）上找到整点 P．
（1）画一个等腰三角形 PAB，使点 P 的纵坐标比点 A 的横坐标大 1．
（2）若 △PAB 是直角三角形，则这样的点 P 共有 个．

21. 如图，点 E 在 △ABC 的边 AB 上，过点 B，C，E 的圆 O 切 AC 于点 C，直径 CD 交 BE 于点 F，连接 BD，DE．已知 ∠A=∠CDE，AC=22，BD=1．
（1）求圆 O 的直径；
（2）过点 F 作 FG⊥CD 交 BC 于点 G，求 FG 的长．

22. 如图，抛物线 y=−x2+4x−1 与 y 轴交于点 C，CD∥x 轴交抛物线于另一点 D，AB∥x 轴交抛物线于点 A，B，点 A 在点 B 的左侧，且两点均在第一象限，BH⊥CD 于点 H．设点 A 的横坐标为 m．
（1）当 m=1 时，求 AB 的长；
（2）若 AH=2CH−DH，求 m 的值．

23. 现有一块矩形地皮，计划共分九个区域．区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区域 ①∼④ 是四块三角形绿化区，△AEL 和 △CIJ 为综合办公区（如图所示）．∠HEL=∠ELI=90∘，MN∥BC，AD=220 米，AL=40 米，AE=IC=30 米．
（1）求 HI 的长；
（2）若 BG=KD，求主体建筑甲和乙的面积和；
（3）设 LK=3x，绿化区 ② 的面积为 S 平方米．若要求绿化区 ② 与 ④ 的面积之差不少于 1200 平方米，求 S 关于 x 的函数表达式，并求出 S 的最小值．

24. 如图，AB 是半圆 O 的直径，半径 OC⊥AB，OB=4，D 是 OB 的中点，点 E 是弧 BC 上的动点，连接 AE，DE．
（1）当点 E 是弧 BC 的中点时，求 △ADE 的面积；
（2）若 tan∠AED=32，求 AE 的长；
（3）点 F 是半径 OC 上一动点，设点 E 到直线 OC 的距离为 m，
①当 △DEF 是等腰直角三角形时，求 m 的值；
②延长 DF 交半圆弧于点 G，若弧 AG= 弧 EG，AG∥DE，直接写出 DE 的长 ．
答案
第一部分
1. B【解析】∵−2<0<1<2，
∴ 最大的数是 2．
2. A【解析】该几何体的主视图如下：
．
3. C【解析】∵ 盒子里有 3 个红球、 5 个白球，共 8 个球，
∴ 从盒子中随机取出一个球，取出的球是白球的概率是 58．
4. C【解析】原式=6a6．
5. A
【解析】3x−2≥x+4，
3x−6≥x+4，
3x−x≥4+6，
2x≥10，
x≥5．
6. D【解析】∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠ACD=20∘，
∴∠DCB=70∘，
由圆周角定理得，∠BAD=∠DCB=70∘．
7. C【解析】该书店第一次购进 x 套，则第二次购进 x+50 套，
依题意得：2000x=3000x+50．
8. B【解析】∵ 点 Aa−b,2，Ba−c,3 在函数 y=−2x 的图象上，
∴2a−b=−2，3a−c=−2，
∴a−b=−1<0，a−c=−23<0，
∴a ∵−b+c=−13<0，
∴c ∴a9. B【解析】∵ 直线 y=−x+2 分别交 x 轴、 y 轴于点 A，B，
∴OA=OB=2．
在 Rt△BOA 中，利用勾股定理求得 BA=22．
又 △OBC 周长 =2+BC+OC，△OAD 周长 =2+OD+AD，
由 △OBC 和 △OAD 的周长相等，可得 BC+OC=OD+AD．
∵OD 的垂直平分线交线段 AB 于点 C，
∴OC=CD，则 OC=CA+AD．
∴BC+CA+AD=OD+AD，整理得 BC+CA=OD，即 BA=OD．
∴OD=22．
10. D
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠C=∠D=90∘，AB=CD=10，AD=BC=6，
由翻折可知：AB=AE=10，AD=AG=6，BF=EF，DH=HG，
∴EG=10−6=4，
在 Rt△ADE 中，DE=AE2−AD2=102−62=8，
∴EC=10−8=2，
设 BF=EF=x，
在 Rt△EFC 中：x2=22+6−x2，
∴x=103，
设 DH=GH=y，
在 Rt△EGH 中，y2+42=8−y2，
∴y=3，
∴EH=5
∴EHEF=5103=32．
第二部分
11. 2aa+2
【解析】原式=2aa+2．
12. x≥−3
【解析】根据题意得：x+3≥0，
解得：x≥−3．
13. 4
【解析】由题意可知，4+a+7+8+3÷5=5，a=3，
这组数据从小到大排列 3，3，4，7，8，
∴ 中位数是 4．
14. 83π
【解析】过点 O 作 BD 的垂线交半圆于点 D，交线段 BC 于 E，连接 OC．
由对称性可知 OE=12OD=12OB．
∴∠ABC=30∘．
∴S阴影=S扇形AOC=83π．
15. 2.88
【解析】设 y=ax−1.62+2.5．
由 AB 得高为 1.5 米，
∴ 把 x=0，y=1.5 代入上式得，1.5=a0−1.62+2.5．
解得，a=−12.56．
∴y=−12.56x−1.62+2.5．
又 ∵DE 的高为 1.86 米，
∴ 当 y=1.86 时，则 −12.56x−1.62+2.5=1.86，
解得，x=2.88 或 x=0.32（舍去）．
16. 5，26
【解析】如图，作 BM⊥CD 于 M．
∵BC=BD，
∴∠D=∠BCD，
∵AH⊥DH，
∴∠H=∠ACB=90∘，
∴∠ACH+∠HAC=90∘，∠ACH+∠BCD=90∘，
∴∠HAC=∠BCD=∠D，
∵AE 平分 ∠CAB，
∴∠EAC=∠EAD，
∵∠HAE=∠HAC+∠EAC，∠AEH=∠D+∠EAD，
∴∠HAE=∠AEH，
∴HA=HE，
∵AE=52，
∴AH=HE=5，
∵sin∠BAC=BCAB=23，
设 BC=BD=2k，AB=3k，则 AC=5k，
∵∠H=∠H，∠HAC=∠D，
∴△HAC∽△HDA，
∴AH2=HC⋅HD，
∵∠BCM=∠HAC，∠H=∠BMC=90∘，
∴△AHC∽△CMB，
∴AHCM=ACBC，
∴5CM=5k2k，
∴CM=25，
∵BC=BD，BM⊥CD，
∴CM=DM=25，
∴CD=45，
∴25=HC⋅HC+45，
∴HC=5或−55（舍弃），
∴AC=AH2+CH2=30，
∴5k=30，
∴k=6，
∴BD=CB=2k=26．
第三部分
17. （1） 原式=4+23−1=3+23.
（2） 原式=a2−4−a2+4a=4a−4.
18. （1） ∵ 平行四边形 ABCD，
∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵DE 平分 ∠ADB，BF 平分 ∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在 △ADE 与 △CBF 中，
∠ADE=∠CBF,AD=BC,∠A=∠C,
∴△ADE≌△CBFASA．
（2） 当 AD=BD 时，
∵DE 平分 ∠ADB，
∴DE⊥BE，
∴∠DEB=90∘，
∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∵∠EDB=∠DBF，
∴DE∥BF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形，
∵∠DEB=90∘，
∴ 平行四边形 DEBF 是矩形．
19. （1） 400；15；35
【解析】本次参与调查的市民共有：20÷5%=400（人），
m%=60400×100%=15%，则 m=15；
n%=1−5%−45%−15%=35%，则 n=35．
（2） 126
【解析】扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 360∘×35%=126∘．
（3） 根据题意画图如下：
共有 6 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 4 种，
∴ 恰好选中 1 男 1 女的概率是 46=23．
20. （1） 如图 1 所示，点 P 与点 Pʹ 即为所求．
（2） 5
【解析】如图 2 所示，这样的点 P 有 5 个．
21. （1） ∵CD 是 ⊙O 的直径，
∴∠CBD=90∘，
∵∠A=∠CDE，∠CDE=∠CBA，
∴∠CAB=∠CBA，
∴BC=AC=22，
∵BD=1，
∴⊙O 的直径 CD=BC2+BD2=222+12=3；
（2） 如图，
∵ 过点 B，C，E 的圆 O 切 AC 于点 C，直径 CD 交 BE 于点 F，
∴AC⊥CD，
∵FG⊥CD，
∴FG∥AC，
∴∠GFB=∠CAB=∠CBA，
∴FG=GB=x，
∵sin∠BCD=BDCD=13，
∴FGCG=13，即 CG=3FG=3x，
∵BC=22，
∴x+3x=22，
∴FG=x=22．
22. （1） ∵m=1，
∴A 的横坐标为 1，
代入 y=−x2+4x−1 得，y=2，
∴A1,2，
把 y=2 代入 y=−x2+4x−1 得，2=−x2+4x−1，
解得 x1=1，x2=3，
∴B3,2，
∴AB=3−1=2．
（2） ∵AB∥x 轴交抛物线于点 A，B，
∴A，B 两点关于对称轴对称，
∴CH−DH=AB，
∵AH=2CH−DH，
∴AH=2AB，
∴ABAH=22，
∴∠BAH=45∘，
∴AB=BH，
由 A 在抛物线上，则设 Am,−m2+4m−1，则 B−m2+5m,−m2+4m−1．
∴ 对称轴 h=−42×−1=m+−m2+5m2，
∴ 整理得，m2−6m+4=0，
解得，m=3+5 或 m=3−5，
又 ∵A 点在对称轴左边，
∴m<2，
∴m=3−5．
23. （1） 过 H 作 HP⊥LI 于点 P，如图所示，
则四边形 EHPL 为矩形，HP=EL=AE2+AL2=302+402=50，
∵∠A=∠B=∠EHP=90∘，
∴∠PHI+∠BHE=∠BHE+∠BEH=∠BEH+∠AEL=∠AEL+∠ALE=90∘．
∴∠ALE=∠PHI．
∴cs∠PHI=cs∠ALE=ALEL=45．
∴HI=HPcs∠PHI=5045=1252．
答：HI 的长度为 1252 米．
（2） 设 BG=KD=x 米，则 GH=220−x−1252−30=2552−x，LK=220−40−x=180−x，FM=x，
由互余角性质，易证 ∠KLN=∠AEL=∠EMF=∠MHG，
∴tan∠KLN=tan∠EMF=tan∠MHG=tan∠AEL=ALAE=43．
∴KN=LK⋅tan∠KLN=240−43x．EF=MF⋅tan∠EMF=43x，
MG=GH⋅tan∠MHG=170−43x，
∵MN∥BC∥AD，
∴AF=KN，即 30+43x=240−43x，
解得，x=3154，
∴ 主体建筑甲和乙的面积和为：BG⋅GM+DK⋅KN=3154×170−43×3154+3154×240−43×3154=15750，
答：主体建筑甲和乙的面积和 15750 平方米．
（3） ∵LK=3x，
∴KN=LK⋅tan∠KLN=3x×43=4x，
NJ=KD=220−40−3x=180−3x，
∴BG=FM=220−NJ−MN=220−180+3x−1252=3x−452．
∴GH=220−BG−HI−IC=220−3x+452−1252−30=150−3x．
∴GM=GH⋅tan∠GHM=200−4x．
∵ 绿化区 ② 与 ④ 的面积之差不少于 1200 平方米，
∴12NJ⋅GM−12GH⋅GM≥1200，
即 12180−3x200−4x−12150−3x200−4x≥1200，
解得，x≤30，
∵S=12NJ⋅GM=12180−3x200−4x=x−552−25，
∴ 当 x<55 时，S 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x=30 时，S 有最小值为：S=30−552−25=600．
24. （1） 如图，作 EH⊥AB，连接 OE，EB．
设 DH=a，则 HB=2−a，OH=2+a，
∵ 点 E 是弧 BC 中点，
∴∠COE=∠EOH=45∘．
∴EH=OH=2+a．
在 Rt△AEB 中，EH2=AH⋅BH，
2+a2=6+a2−a，
解得 a=±22+2．
∴a=22−2．
∴S△ADE=62．
（2） 如图，作 DF⊥AE，垂足为 F，连接 BE．
设 EF=2x，DF=3x，
∵DF∥BE，
∴AFEF=ADBD，
∴AF2x=62=3．
∴AF=6x．
在 Rt△AFD 中，AF2+DF2=AD2，
6x2+3x2=62，
解得 x=255．
AE=8x=1655．
（3） ①当点 D 为等腰直角三角形直角顶点时，如图，
设 DH=a，
可证 △ODF≌△EDH，
∴OD=EH=2．
在 Rt△ABE 中，EH2=AH2⋅BH2．
22=6+a2⋅2−a2，
解得 a=±23−2，
m=23．
当点 E 为等腰直角三角形直角顶点时，如图，
可证 △EFG≌△EDH，
设 DH=a，则 GE=a，EH=CG=2+a，
在 Rt△ABE 中，EH2=AH2⋅BH2．
2+a2=6+a2+2−a2，
解得 a=±22−2，
∴m=22．
当点 F 为等腰直角三角形直角顶点时，如图，
可证 △EFM≌△ODF，
设 OF=a，则 ME=a，MF=OD=2，
∴EH=a+2．
在 Rt△ABE 中，EH2=AH⋅BH．
a+22=4+a⋅4−a，
解得 a=±7−1，
m=7−1．
② 6．
【解析】②可证 △BDE 为等腰三角形，
BD=BE=2．
∵△AOF∽△ABE
∴OF=1．
在 Rt△OFA 中，由勾股定理可得 AF=15，GF=3．
勾股定理可得 AG=26，
∵△AOG∽△DEB，
∴AGDE=AOBD，
∴DE=6．