2018年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷

这是一份2018年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 0.3，−3，0，−3 这四个数中，最大的是
A. 0.3B. −3C. 0D. −3

2. 在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部 8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为 3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是
A. 3 元B. 5 元C. 6 元D. 10 元

3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是
A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 立方体

4. 下列计算正确的是
A. a2+a2=a4B. a23=a6
C. 3a⋅2a=6aD. 3a−a=3

5. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=10，BC=6，则 sin∠A=
A. 35B. 45C. 43D. 34

6. 下列选项中，可以用来证明命题“若 a>b，则 a>b”是假命题的反例是
A. a=−2，b=1B. a=3，b=−2C. a=0，b=1D. a=2，b=1

7. 甲，乙工程队分别承接 600 米，800 米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建 12 米，结果甲比乙提早 1 天完成，问甲每天修建多少米?设甲每天修建 x 米，根据题意可列出方程是
A. 600x=800x−12−1B. 600x=800x−12+1
C. 600x=800x+12−1D. 600x=800x+12+11

8. 对于代数式 ax2−2bx−c，当 x 取 −1 时，代数式的值为 2，当 x 取 0 时，代数式的值为 1，当 x 取 3 时，代数式的值为 2，则当 x 取 2 时，代数式的值是
A. 1B. 3C. 4D. 5

9. 如图，已知抛物线 y=x2−2x−3 与 x 轴相交于点 A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点 C1，C2，C3，使得 △ABC1，△ABC2，△ABC3 的面积都等于 a，则 a 的值是
A. 6B. 8C. 12D. 16

10. 如图，AB，BC 是 ⊙O 的弦，∠B=60∘，点 O 在 ∠B 内，点 D 为 AC 上的动点，点 M，N，P 分别是 AD，DC，CB 的中点．若 ⊙O 的半径为 2，则 PN+MN 的长度的最大值是
A. 1+3B. 1+23C. 2+23D. 2+3

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：x2−2x= ．

12. 如图，∠ACD 是 △ABC 的外角，若 ∠B=50∘，∠ACD=120∘，∠A= ．

13. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 20 户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数866用水量吨467
则这 20 户家庭的该月平均用水量为 吨．

14. 已知扇形的圆心角为 120∘，弧长为 4π，则扇形的面积是 ．

15. 如图，点 A 是反比例函数 y=4x 图象上的任意一点，过点 A 做 AB∥x 轴，AC∥y 轴，分别交反比例函数 y=1x 的图象于点 B，C，连接 BC，E 是 BC 上一点，连接并延长 AE 交 y 轴于点 D，连接 CD，则 S△DEC−S△BEA= ．

16. 如图，四边形 ABCD 是矩形，AD=5，AB=163，点 E 在 CD 边上，DE=2，连接 BE，F 是 BE 边上的一点，过点 F 作 FG⊥AB 于 G，连接 DG，将 △ADG 沿 DG 翻折的 △PDG，设 EF=x，当 P 落在 △EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 回答下列问题：
（1）计算：8+13−1−∣−3∣；
（2）先化简，再求值：a−2a+2−aa−1，其中 a=−1．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AD 平分 ∠BAC，过 AC 的中点 E 作 FG∥AD，交 BA 的延长线于点 F，交 BC 于点 G．
（1）求证：AE=AF；
（2）若 BC=5AB，AF=3，求 BC 的长．

19. 学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
（2）若由 3 名“喜欢乘车”的学生，1 名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出 2 人担任组长（不分正副），求出 2 人都是“喜欢乘车”的学生的概率．（要求列表或画树状图）

20. 在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点 A2,4，B1,1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图 1 中画一个 Rt△PAB，使点 P 落在坐标轴上；
（2）在图 2 中画一个等腰 △PAB，使得 △PAB 的面积为 4．

21. 如图，平行四边形 ABCD 与抛物线 y=−x2+bx+c 相交于点 A，B，D，点 C 在抛物线的对称轴上，已知点 B−1,0，BC=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求 BD 的函数表达式．

22. 如图，在 ⊙O 中，半径 OD⊥ 直径 AB，CD 与 ⊙O 相切于点 D，连接 AC 交 ⊙O 于点 E，交 OD 于点 G，连接 CB 并延长交 ⊙ 于点 F，连接 AD，EF．
（1）求证：∠ACD=∠F；
（2）若 tan∠F=13，
①求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
②连接 DE，当 ⊙O 的半径为 3 时，求 DE 的长．

23. 小王准备给家中长为 3 米的正方形 ABCD 电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成 9 块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形 EFGH 是由四块全等的直角三角形围成）．
（1）已知甲大理石的单价为 150 元 /m2，乙大理石的单价为 200 元 /m2，丙大理石的单价为 300 元 /m2，整个电视墙大理石总价为 1700 元．
①当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积．
②设铺设甲，乙大理石区域面积分别为 x m2，y m2，当丙的面积不低于 1 m2 时，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 y 的最大值．
（2）若要求 AE:AF=1:2，EQ:FQ=1:3，甲，乙大理石单价之和为 300 元 /m2，丙大理石的单价不低于 300 元 /m2，铺设三种大理石总价为 1620 元，求甲的单价取值范围．

24. 如图在矩形 ABCD 中，AB=8，过对角线 AC 的中点 O 作直线 PE，交 AB 于点 P，交 CD 于点 Q，交射线 AD 于点 E，连接 CE，作点 Q 关于 CE 对称的对称点 Qʹ，以 Qʹ 为圆心，为 CQʹ 半径作 ⊙Qʹ，交 CE 于点 M，设 BC=x．
（1）请说明 △AOP≌△COQ 的理由；
（2）若 AP=5．
①请用 x 的代数式表示 DE 的长；
②当 △DQM 为直角三角形时，请求出所有满足条件的 BC 的值；
（3）若存在 ⊙Qʹ 同时与直线 AC 和直线 AD 相切，请直接写出 ⊙Qʹ 的半径．
答案
第一部分
1. A【解析】∵−3<−3<0<0.3，
∴ 最大为 0.3．
2. B【解析】从小到大排列此数据为：3，5，5，5，5，6，6，100，处在第 4，5 位的都是 5，故这组数据的中位数是 5．
3. B【解析】根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．
4. B【解析】A、 a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、 a23=a6，正确；
C、 3a⋅2a=6a2，故本选项错误；
D、 3a−a=2a，故本选项错误．
故选：B．
5. A
【解析】∵∠C=90∘，AB=10，BC=6，
∴sin∠A=BCAB=610=35．
6. A【解析】∵ 当 a=−2，b=1 时，−2>1，但是 −2<1，
∴a=−2，b=1 是假命题的反例．
7. C【解析】设甲每天修建 x 米，根据题意可得：600x=800x+12−1．
8. A【解析】根据题意可知：当 x=−1 时，a+2b−c=2，
当 x=0 时，−c=1，
当 x=3 时，9a−6b−c=2，
联立 a+2b+1=2,9a−6b+1=2,
∴ 解得：a=13,b=13,
∴ 代数式为 13x2−23x+1，
当 x=2 时，原式＝43−43+1=1．
9. B【解析】抛物线 y=x2−2x−3 的顶点坐标为 1,−4，
当 y=0 时，即 x2−2x−3=0，解得：x1=−1，x2=3．
∴ 点 A−1,0，B3,0，AB=3−−1=4．
∵ 抛物线上有且只有三个不同的点 C1，C2，C3，使得 △ABC1，△ABC2，△ABC3 的面积相等，
∴ 其中的一个点为顶点，
∴a=12×4×−4=8．
10. D
【解析】连接 OC，OA，BD，作 OH⊥AC 于 H．
∵∠AOC=2∠ABC=120∘，
∵OA=OC，OH⊥AC，
∴∠COH=∠AOH=60∘，CH=AH，
∴CH=AH=OC⋅sin60∘=3，
∴AC=23，
∵CN=DN，DM=AM，
∴MN=12AC=3，
∵CP=PB，AN=DN，
∴PN=12BD，
当 BD 是直径时，PN 的值最大，最大值为 2，
∴PM+MN 的最大值为 2+3．
第二部分
11. xx−2
【解析】原式=xx−2．
12. 70∘
【解析】由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD−∠B=70∘．
13. 5.5
【解析】这 20 户家庭的该月平均用水量为 8×4+6×6+6×720=5.5（吨）．
14. 12π
【解析】设扇形的半径为 r．
则 120πr180=4π，
解得 r=6，
∴ 扇形的面积 =120π×62360=12π．
15. 38
【解析】点 A 是反比例函数 y=4x 图象上的任意一点，可设 Aa,4a，
∵AB∥x 轴，AC∥y 轴，点 B，C，在反比例函数 y=1x 的图象上，
∴Ba4,4a，Ca,1a，
∴AB=34a，AC=3a，
∴S△DEC−S△BEA=S△DAC−S△BCA=12×3a×a−34a=12×3a×14a=38.
故答案为：38．
16. 134≤x≤3213
【解析】当点 P 落在 BE 上时，如图，延长 GF 交 DC 于 H，作 PM⊥AB 于 M，PN⊥AD 于 N．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠B=∠D=∠BAC=∠BCD=90∘，DC∥AB，AB=CD=163，AD=BC=5，
∵ DE=2，
∴ EC=103，
∵ ∠CEB=∠PBM，
∴ tan∠CEB=tan∠PBM，
∴ BCEC=PMBM=32，设 PM=3k，则 BM=2k，
∵ 四边形 AMPN 是矩形，
∴ PM=AN=3k，PN=AM=163−2k，
在 Rt△PDN 中，
∵ PD=AD=5，DN=5−3k，PN=163−2k，
∴ 25=5−3k2+163−2k2，
整理得：117k2−462k+256=0，
解得 k=23或12839（舍弃）
∴ PM=2，BM=43，AM=4，设 AG=GP=m，
在 Rt△PGM 中，m2=4−m2+22，
解得 m=52，
∴ AH=AG=52，
∵ EH=12，
∵ HFEH=BCCE=tan∠CEB=32，
∴ HF=34，
∴ EF=134，
当点 P 落在 DC 上时，如图，
∵ AD=DP=5，DE=2，
∴ EP=3，
∵ tan∠CEB=PFPE=32，
∴ PF=92，
∴ EF=32+922=3213，
∴ 134≤x≤3213．
第三部分
17. （1） 原式=22+3−3=22.
（2） 原式=a2−4−a2+a=a−4,
当 a=−1 时，原式=−5．
18. （1） ∵∠BAC=90∘，AD 平分 ∠BAC，
∴∠DAB=12∠CAB=12×90∘=45∘，
∵FG∥AD，
∴∠F=∠DAB=45∘，∠AEF=45∘，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF．
（2） ∵AF=3，
∴AE=3，
∵ 点 E 是 AC 的中点，
∴AC=2AE=6，
在 Rt△ABC 中，AB2+AC2=BC2，
AB2+32=5AB2，
AB=32，
BC=325．
19. （1） 被调查的总人数为 25÷50%＝50 人；
则步行的人数为 50−25−15=10 人；
如图所示条形图，
“骑车”部分所对应的圆心角的度数 ＝1550×360∘＝108∘．
（2） 设 3 名“喜欢乘车”的学生表示为 A，B，C，1 名“喜欢骑车”的学生表示为 D，
则有 AB，AC，AD，BC，BD，CD 这 6 种等可能的情况，
其中 2 人都是“喜欢乘车”的学生有 3 种结果，
所以 2 人都是“喜欢乘车”的学生的概率为 12．
20. （1） △PAB 即为所求．
（2） △PAB 即为所求．
21. （1） ∵B−1,0，BC=4，
∴C3,0，即抛物线对称轴为直线 x=3，
∴−1−b+c=0,−b2×−1=3,
解得：b=6,c=7,
则抛物线解析式为 y=−x2+6x+7；
（2） ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，且 AD=BC=4，
∵A 与 D 关于对称轴直线 x=3 对称，且 AD=4，
∴A 横坐标为 1，D 横坐标为 5，
把 x=5 代入抛物线解析式得：y=12，即 D5,12，
设直线 BD 解析式为 y=kx+b，
把 B 与 D 坐标代入得：5k+b=12,−k+b=0,
解得：k=2,b=2,
则直线 BD 的解析式为 y=2x+2．
22. （1） ∵CD 与 ⊙O 相切于点 D，
∴OD⊥CD，
∵ 半径 OD⊥ 直径 AB，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EAB=∠F，
∴∠ACD=∠F．
（2） ① ∵∠ACD=∠CAB=∠F，
∴tan∠GCD=tan∠GAO=tan∠F=13，
设 ⊙O 的半径为 r，
在 Rt△AOG 中，tan∠GAO=OGOA=13，
∴OG=13r，
∴DG=r−13r=23r，
在 Rt△DGC 中，tan∠DCG=DGCD=13，
∴CD=3DG=2r，
∴DC=AB，
而 DC∥AB，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
②作直径 DH，连接 HE，如图，
OG=1，AG=12+32=10，CD=6，DG=2，CG=22+62=210，
∵DH 为直径，
∴∠HED=90∘，
∴∠H+∠HDE=90∘，
∵DH⊥DC，
∴∠CDE+∠HDE=90∘，
∴∠H=∠CDE，
∵∠H=∠DAE，
∴∠CDE=∠DAC，
而 ∠DCE=∠ACD，
∴△CDE∽△CAD，
∴CDCA=DEDA，即 6310=DE32，
∴DE=655．
23. （1） ①设甲，乙大理石区域面积相等为 x m2，则丙大理石区域面积为 32−2xm2，即丙大理石区域面积为 9−2xm2，
根据题意得：150x+200x+3009−2x=1700，
解得：x=4，
把 x=4 代入 9−2x 得：9−2x=1，
答：铺设丙大理石区域的面积为 1 m2．
②甲，乙大理石区域面积分别为 x m2，y2，则丙大理石区域面积为 9−x−ym2，
根据题意得：150x+200y+3009−x−y=1700，
整理得：y=−1.5x+10，
根据题意得：9−x−y≥1，
整理得：x≥4，
随着 x 的增大，y 减小，当 x 取到最小值时，y 取到最大值，
把 x=4 代入 y=−1.5x+10，解得：y=4，
y 关于 x 的函数关系式为 y=−1.5x+10，y 的最大值为 4．
（2） ∵AE:AF=1:2，EQ:FQ=1:3，正方形 ABCD 边长为 3，
∴AE=1，AF=2，甲的面积为 4×12×1×2=4m2，
EF=12+22=5，
设 EQ=y，FQ=3y，
则 y2+3y2=5，
解得：y=22，
乙的面积为 4×12×22×322=3m2，
丙的面积为 9−3−4=2m2，
设甲的单价为 m 元 /m2，则乙的单价为 300−m 元 /m2，丙的单价为 n 元 /m2，
根据题意得：4m+3300−m+2n=1620，
整理得：n=360−12m，
n≥300，
即 360−12m≥300，
解得：m≤120，
答：甲的单价取值范围为 ≤120 元．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠PAO=∠QCO，
∵O 为对角线 AC 的中点，
∴AO=CO，
在 △APO 和 △COQ 中，
∠PAO=∠QCO,AO=CO,∠AOP=∠COQ,
∴△APO≌△COQ．
（2） ① ∵AP=5，AB=8，
∴DC=AB=8，CQ=AB=5，
∴DQ=3，
∵AB∥DQ，
∴△APE∽△DQE，
∴APDQ=AEDE，即 53=AD+DEDE=x+DEDE，
∴DE=32x；
②当 △DQM 为直角三角形时，存在 2 种情况：
i）当 ∠DQM=90∘ 时，如图 2，则 ∠CQM=90∘，
连接 QʹM，QQʹ，QQʹ 与 CM 交于 H，
∵Q，Qʹ 关于 CE 对称，
∴QQʹ⊥CE，QH=QʹH，
∵CQʹ=MQʹ，
∴CH=MH，
∴ 四边形 QCQʹM 是菱形，
∵∠CQM=90∘，
∴ 菱形 QCQʹM 是正方形，
∴∠QCM=45∘，
∴CD=DE=8=32x，x=163，即 BC=163；
ii）当 ∠QDM=90∘ 时，如图 3，此时 M 与 E 重合，连接 QʹM，QQʹ，
同理得：四边形 QCQʹM 是菱形，
∴QE=CQ=5，DQ=3，
∴DE=4=32x，x=83，即 BC=83．
综上所述，当 △DQM 为直角三角形时，满足条件的 BC 的值是 163 或 83．
（3） ⊙Qʹ 的半径为 163．
【解析】如图 4，同理可得四边形 QCQʹE 是菱形，
∴PE∥CQʹ，∠CEO=∠CEQʹ，
∵AC是⊙Qʹ 的切线，
∴AC⊥CQʹ，
∴AC⊥PE，
∵AO=OC，
∴AE=CE，
∴∠AEO=∠CEO，
∴∠AEO=∠CEO=∠CEQʹ，
∵AE 是 ⊙Qʹ 的切线，
∴∠AEQʹ=90∘，
∴∠AEO=∠CEO=∠CEQʹ=30∘，
∴∠ACD=30∘，
Rt△ACD 中，AB=CD=8，cs30∘=CDAC，
∴32=8AC，AC=1633，
∴OC=833，
∴CQ=CQʹ=163，即 ⊙Qʹ 的半径为 163．