2019年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷

这是一份2019年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2 的绝对值是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成，它的主视图是
A. B.
C. D.

3. 根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 1∼35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如下统计表．这组 PM2.5 数据的中位数是
天数21121PM2.51820212930
A. 18 微克/立方米B. 20 微克/立方米
C. 21 微克/立方米D. 25 微克/立方米

4. 已知 a 为整数，且 3A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 若关于 x 的一元二次方程 x2−2x−k+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是
A. −1B. 0C. 1D. 2

6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是 4,3，把 △ABC 向左平移 6 个单位长度，得到 △A1B1C1，则点 B1 的坐标是
A. −2,3B. 3,−1C. −3,1D. −5,2

7. 化简 a2a−1−aa−1 的结果是
A. a+1B. a−1C. a2−aD. a

8. 某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满．设大房间有 x 个，小房间有 y 个．下列方程正确的是
A. x+y=70,8x+6y=480B. x+y=70,6x+8y=480C. x+y=480,6x+8y=70D. x+y=480,8x+6y=70

9. 如图，△ABC 是等边三角形，AB=4，D 为 AB 的中点，点 E，F 分别在线段 AD，BC 上，且 BF=2AE，连接 EF 交中线 AD 于点 G，连接 BG，设 AE=x0A. y=−38x2+32xB. y=−34x2+3x
C. y=−32x2+23xD. y=−3x2+43x

10. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H.Perigal，1801∼1898）用“水车翼轮法”（图 1）证明了勾股定理．该证法是用线段 QX，ST，将正方形 BIJC 分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形 ACYZ 拼成大正方形 AEFB（图 2）．若 AD=13，tan∠AON=32，则正方形 MNUV 的周长为
A. 513B. 18C. 16D. 83

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：x2−9= ．

12. 已知一组数据 6，x，3，3，5，2 的众数是 3 和 5，则这组数据的平均数是 ．

13. 已知扇形的圆心角为 120∘，半径为 6，则扇形的弧长是 ．

14. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ．

15. 如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 5,5，△ACD 与 △ACO 关于直线 AC 对称（点 D 和 O 对应），反比例函数 y=kxk≠0 的图象与 AB，BC 分别交于 E，F 两点，连接 DE，若 DE∥x 轴，则点 F 的坐标为 ．

16. 婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形 ABCDEF 的对角线 AC 的中点 O 为圆心，OB 为半径作 ⊙O，AQ 切 ⊙O 于点 P，并交 DE 于点 Q，若 AQ=123 cm，则该圆的半径为 cm．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解答：
（1）计算：18+−12−20190；
（2）化简：a+22−aa−3．

18. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，O 是 CD 的中点，延长 AO 交 BC 的延长线于点 E，且 BC=CE．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）若 ∠BAE=90∘，AB=6，OE=4，求 AD 的长．

19. 艺术节期间，学校向学生征集书画作品，张老师从全校 36 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集了多少件作品?
（2）如果全校征集的作品中有 4 件获得一等奖，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．（要求列表或画树状图）

20. 如图，在 12×8 的方格纸中，ABCD 的四个顶点都在格点上．
（1）在图中，画出线段 AE，使 AE 平分 ∠BAD，其中 E 是格点；
（2）在图中，画出线段 CF，使 CF⊥AB，其中 F 是格点．

21. 如图，抛物线 y=ax2+bx+5a≠0 交直线 y=kx+nk>0 于 A1,1，B 两点，交 y 轴于点 C，直线 AB 交 y 轴于点 D．已知该抛物线的对称轴为直线 x=52．
（1）求 a，b 的值；
（2）记直线 AB 与抛物线的对称轴的交点为 E，连接 CE，CB．若 △CEB 的面积为 212，求 k，n 的值．

22. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，D，E 为 ⊙O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交 ⊙O 于点 F，连接 BE，DE，DF．
（1）若 ∠E=35∘，求 ∠BDF 的度数．
（2）若 DF=4，cs∠CFD=23，E 是 AB 的中点，求 DE 的长．

23. 雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为 600 元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 700 元/台时，可售出 350 台，且售价每提高 10 元，就会少售出 5 台．
（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；
（2）请计算当售价 x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润 W（元）最大?最大利润是多少?
（3）若政府计划递选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家 200 元，但销售利润不能高于进价的 25%．请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目?并说明理由．

24. 如图，矩形 ABCD 中，BC=8，点 F 是 AB 边上一点（不与点 B 重合）△BCF 的外接圆交对角线 BD 于点 E，连接 CF 交 BD 于点 G．
（1）求证：∠ECG=∠BDC．
（2）当 AB=6 时，在点 F 的整个运动过程中．
①若 BF=22 时，求 CE 的长．
②当 △CEG 为等腰三角形时，求所有满足条件的 BE 的长．
（3）过点 E 作 △BCF 外接圆的切线交 AD 于点 P．若 PE∥CF 且 CF=6PE，记 △DEP 的面积为 S1，△CDE 的面积为 S2，请直接写出 S1S2 的值．
答案
第一部分
1. A【解析】−2 的绝对值是 2，即 −2=2．
2. B【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，故选：B．
3. C【解析】从小到大排列此数据为：18，18，20，21，29，29，30，位置处于最中间的数是：2，1，
所以这组数据的中位数是 21 微克/立方米．
4. B
5. B
【解析】根据题意得 Δ=−22−4−k+1=0，解得 k=0．
6. C
7. D【解析】原式=a2−aa−1=aa−1a−1=a．
8. A
9. B【解析】过点 F 作 FH⊥AB 于 H 点，
∵AE=x，BF=2AE，
∴BF=2x，
在 Rt△FBH 中，∠FBH=60∘，
∴HB=x，FH=3x，
∵AB=4，D 为 AB 的中点，
∴DE=2−x，DH=2−x，
∴GD=32x，
∴y=12×4−x×32x=−34x2+3x．
10. C
【解析】延长 QN 交 AE 于 H．
由题意 AO=AD=DE=13，AE=213，
在 Rt△AOH 中，
∵tan∠AOH=AHAO=32，
∴AH=3132，
∴OH=OA2+AH2=132，DH=AH=AD=132，
∵△NHD∽△HAO，
∴DNOA=HNAH=DHOH，
∴DN=1，HN=32，
∴ON=OH−HN=5，
∵OM=DN=1，
∴MN=5−1=4，
∴ 正方形 MNUV 的周长为 16．
第二部分
11. x+3x−3
【解析】x2−9=x+3x−3．
12. 4
【解析】∵ 数据 6，x，3，3，5，2 的众数是 3 和 5，
∴x=5，
则数据为 6，5，3，3，5，2，
∴ 这组数据的平均数是 6+5+3+3+5+26=4．
13. 4π
【解析】∵ 扇形的圆心角为 120∘，半径为 6，
∴ 扇形的弧长是：120π×6180=4π．
14. 120 棵
【解析】设原计划每天种树 x 棵，
由题意得：960x−9602x=4，
解得：x=120，
经检验：x=120 是原分式方程的解．
15. 53,5
【解析】过点 D 作 DG⊥x 轴于点 G，连接 OD，则 ∠OAC=∠ODG．
∵ 点 B 的坐标为 5,5，
∴OA=5，OC=5，
由勾股定理得 AC=52+52=30，
∴cs∠OAC=530=66=cs∠ODG，
∵OD=2×5530=563，
∴ 在 Rt△ODG 中，DG=OD×cs∠ODG=563×66=53，
∵DE∥x 轴，
∴ 点 E 的坐标为 5,53，
∵ 点 E 在反比例函数 y=kxk≠0 的图象上，代入 E 点坐标得 k=553，
∴ 反比例函数的解析式为 553x，
∵ 点 F 也在反比例函数 y=kxk≠0 的图象上，点 F 的纵坐标为 5，
∴ 点 F 的横坐标为 53，点 F 的坐标为 53,5．
16. 3+6
【解析】连接 OB，OP．
∵AB=BC，O 为 AC 的中点，
∴OB⊥AC，
∵AQ 是 ⊙O 的切线，
∴OP⊥AQ，
设该圆的半径为 r，
∴OB=OP=r，
∵∠ABC=120∘，
∴∠BAO=30∘，
∴AB=BC=CD=2r，AO=3r，
∴AC=23r，
∴sin∠PAO=OPAO=r3r=13，
过 Q 作 QG⊥AC 于 G，过 D 作 DH⊥QG 于 H，
则四边形 DHGC 是矩形，
∴HG=CD，DH=CG，∠HDC=90∘，
∴sin∠PAO=QGAQ=QG123=13，∠QDH=120∘−90∘=30∘，
∴QG=12，
∴AG=AQ2−QG2=122，
∴QH=12−2r，DH=23r−122，
∴tan∠QDH=tan30∘=QHDH=12−2r23r−122=33，解得 r=3+6，
∴ 该圆的半径为 3+6 cm．
第三部分
17. （1） 18+−12−20190=32+1−1=32.
（2） a+22−aa−3=a2+4a+4−a2+3a=7a+4.
18. （1） 如图所示：
∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠AEB，
又 ∵O 是 CD 的中点，
∴CO=DO，
在 △AOD 和 △EOC 中，
∠AOD=∠EOC,∠DAE=∠CEO,OD=OC,
∴△AOD≌△EOCAAS．
（2） ∵BC=CE，AO=EO，
∴ 点 C，O 分别是 BE 和 AE 的中点，即 CO 是 △ABE 的中位线；
∵OE=4，
∴AE=8，
又 ∵AB=6，
∴ 在 Rt△ABE 中，
由勾股定理得：BE=AB2+AE2=62+82=10，
CE=BE−BC=10−5=5．
又 ∵AD=EC，
∴AD=5．
19. （1） 总数 =12÷120∘360∘=36（件），
∴ 估计全校共征集了 36×9=324 件作品，
D 组件数 =36−6−12−10=8，
条形图如图所示：
（2） 树状图如图所示：
一共 12 种情形，一男一女占 6 种，
∴ 选取的两名学生恰好是一男一女的概率 =12．
20. （1） 如图 1，线段 AE 即为所求．
（2） 如图 2，线段 AF 即为所求．
21. （1） 由题意，得 a+b+5=1,−b2a=52, 解得 a=1,b=−5,
故所求 a 的值为 1，b 的值为 −5．
（2） 如图，设点 Bm,m2−5m+5，过 A 作 AG⊥y 轴于 G，过 B 作 BF⊥x 轴于 F，延长 GA 交 BF 于 H．
∵DG∥BF，
∴DGAG=BHAH，即 DG1=m2−5m+5−1m−1，
∴DG=m−4，
∴CD=m．
∵S△CEB=S△CDB−S△CDE，
∴12m2−12m×52=212，
解得 m1=−72（舍去），m2=6．
把 A1,1，B6,11 代入 y=kx+n，
得 k+n=1,6k+n=11, 解得 k=2,n=−1.
故所求 k 的值为 2，n 的值为 −1．
22. （1） 如图 1，连接 EF，BF，
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠AFB=∠BFC=90∘，
∵CD=BD，
∴DF=BD=CD，
∴DF=BD，
∴∠DEF=∠BED=35∘，
∴∠BEF=70∘，
∴∠BDF=180∘−∠BEF=110∘．
（2） 如图 2，连接 AD，OE，过 B 作 BG⊥DE 于 G．
∵∠CFD=∠ABD，
∴cs∠ABD=cs∠CFD=23，
在 Rt△ABD 中，BD=DF=4，
∴AB=6，
∵E 是 AB 的中点，AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠AOE=90∘，
∵BO=OE=3，
∴BE=32，
∴∠BDE=∠ADE=45∘，
∴DG=BG=22BD=22，
∴GE=BE2−BG2=10，
∴DE=DG+GE=22+10．
23. （1） 由题意得：y=350−510x−700=−12x+700．
（2） 由题意得：W=yx−600=−12x−600x−1400，
∵−12<0，故函数有最大值，当 x=−b2a=1000 时，W=80000．
（3） 每台销售利润不能高于进价的 25%，即 600×1+25%=750，即：x≤750，
由题意得：W=700−12xx−600+200=−12x−1400x−400，
x≤750 时，当 x=750 时，取得最大值利润为：113750>80000．
故：该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．
24. （1） ∵AB∥CD．
∴∠ABD=∠BDC，
∵∠ABD=∠ECG，
∴∠ECG=∠BDC．
（2） ① ∵AB=CD=6，AD=BC=8，
∴BD=62+82=10，
如图 1，连接 EF，则 ∠CEF=∠BCD=Rt∠，
∵∠EFC=∠CBD．
∴sin∠EFC=sin∠CBD，
∴CECF=CDBD=35，
∴CF=BC2+BF2=62，
∴CE=1852．
②Ⅰ、当 EG=CG 时，∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC．
∴E 与 D 重合，
∴BE=BD=10．
Ⅱ、如图 2，当 GE=CE 时，过点 C 作 CH⊥BD 于点 H，
∴∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC，
∴CG=CD=6．
∵CH=BC⋅CDBD=245，
∴GH=62−2452=185，
在 Rt△CEH 中，
设 HE=x，则 x2+2452=x+1852，
解得 x=75，
∴BE=BH+HE=325+75=395；
Ⅲ、如图 2，当 CG=CE 时，过点 E 作 EM⊥CG 于点 M．
∵tan∠ECM=EMCM=43．
设 EM=4k，则 CM=3k，CG=CE=5k．
∴GM=2k，tan∠GEM=GMEM=2k4k=12，
∴tan∠GCH=GHCH=tan∠GEM=12．
∴HE=GH=12×245=125，
∴BE=BH+HE=325+125=445，
综上所述，当 BE 为 10，395 或 445 时，△CEG 为等腰三角形．
（3） 724．
【解析】∵∠ABC=90∘，
∴FC 是 △BCF 的外接圆的直径，设圆心为 O，
如图 3，连接 OE，EF，AE，EF，
∵PE 是切线，
∴OE⊥PE，
∵PE∥CF，
∴OE⊥CF，
∵OC=OF，
∴CE=EF，
∴△CEF 是等腰直角三角形，
∴∠ECF=45∘，EF=22FC，
∴∠ABD=∠ECF=45∘，
∴∠ADB=∠BDC=45∘，
∴AB=AD=8，
∴ 四边形 ABCD 是正方形，
∵PE∥FC，
∴∠EGF=∠PED，
∴∠BGC=∠PED，
∴∠BCF=∠DPE，
作 EH⊥AD 于 H，则 EH=DH，
∵∠EHP=∠FBC=90∘，
∴△EHP∽△FBC，
∴EHBF=PEFC=16，
∴EH=16BF，
∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∴△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∴AE=EF，
∴AF=2EH=13BF，
∴13BF+BF=8，
∴BF=6，
∴EH=DH=1，CF=BF2+BC2=10，
∴PE=16FC=53，
∴PH=PE2−EH2=43，
∴PD=43+1=73，
∴S1S2=PDAD=738=724．