数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试综合训练题

这是一份数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试综合训练题，共10页。试卷主要包含了已知下列方程，方程x+1＝5的解是，下面四个等式的变形中正确的是，解一元一次方程，方程3x﹣2，已知关于x的一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．方程x+1＝5的解是（ ）
A．x＝﹣6B．x＝6C．x＝4D．x＝﹣4
3．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（ ）
A．2x+1＝3xB．＝1C．3（x﹣2）＝5D．2（x+2）＝
4．下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2B．由4x+8＝0，得x+2＝0
C．由x＝4，得x＝D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x＝﹣6
5．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x
6．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝5
7．已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x﹣x+2﹣2a＝0的解是的倒数，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．D．2
8．设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（ ）
A．▲B．■C．●D．无法判断
9．出售两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是（ ）
A．赚80元B．亏80元
C．不赚不亏D．以上答案都不对
10．把1400元的奖金按两种等次奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列选项所列方程错误的是（ ）
A．（200﹣50）x+50×22＝1400B．50x+200（22﹣x）＝1400
C．200x+50（22﹣x）＝1400D．+x＝22
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若（m﹣2）x|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则该方程的解x＝ ．
12．下面的框图表示小明解方程3（x﹣2）＝1+x的流程：
其中步骤“④”所用依据是 ．
13．当x＝ 时，代数式2（x﹣1）的值与1﹣x的值相等．
14．某商场把进价为300元的商品，按标价的八折出售，仍可获利20%，则商品的标价为 ．
15．学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有10人，在乙处有17人，去到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，那么应调往甲处多少人？若设应调往甲处x人，则可列方程 ．
16．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝ ．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．（6分）解方程：
（1）3（x+1）＝2（4x﹣1）； （2）．
18．（5分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
19．（6分）小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿400米的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了2圈爸爸跑3圈，一天两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了32秒两人第一次相遇．
（1）求两人的速度．
（2）若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两个人首次相遇？
20．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．
（1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．
21．（7分）对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a﹣2b，例如，3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新运算法则，解答下列问题：
（1）求（﹣2）※5的值；
（2）若2※（x+1）＝10，求x的值．
22．（7分）学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）． A、B两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．
（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．
（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．
23．（8分）数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝ （结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、O两点间的距离为1个单位长度．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
①3x＝6y含有两个未知数，不是一元一次方程；
②2x＝0，是一元一次方程；
③＝4x﹣1，是一元一次方程；
④x2+2x﹣5＝0，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
⑤3x＝1，是一元一次方程；
⑥﹣2＝2，不是整式，所以不是一元一次方程．
∴一元一次方程有②③⑤共3个．
故选：B．
2．解：方程x+1＝5，
移项得：x＝5﹣1，
合并得：x＝4．
故选：C．
3．解：A、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1）+1＝﹣1，右边＝3×（﹣1）＝﹣3，左边≠右边，故本选项错误；
B、把x＝﹣1代入方程得：左边＝1，右边＝1，左边＝右边，故本选项正确；
C、把x＝﹣1代入方程得：左边＝3×（﹣1﹣2）＝﹣9，右边＝5，左边≠右边，故本选项错误；
D、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1+2）＝2，右边＝﹣，左边≠右边，故本选项错误．
故选：B．
4．解：A、由x+7＝5﹣3x方程两边都加3x﹣7即可得出4x＝﹣2，故本选项错误；
B、由4x+8＝0方程两边都除以4即可得出x+2＝0，故本选项正确；
C、由x＝4，得x＝，故本选项错误；
D、由4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝2，故本选项错误；
故选：B．
5．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
6．解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，
故选：D．
7．解：的倒数是3，
把x＝3代入方程（3﹣a）x﹣x+2﹣2a＝0得：3（3﹣a）﹣3+2﹣2a＝0，
解得：a＝，
故选：C．
8．解：第一个不等式，
■质量＜▲质量，
根据第二个不等式，
●质量＜■质量，
所以●质量＜■质量＜▲质量，
故选：A．
9．解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：600﹣x＝25%x，600﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝480，y＝800，
∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，
∴这两件衣服售出后商店亏了80元．
故选：B．
10．解：设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有（22﹣x）人，
依题意，得：200x+50（22﹣x）＝1400，（200﹣50）x+50×22＝1400，+x＝22．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
则方程为﹣4x+2＝0，
解得：x＝，
故答案为：．
12．解：由2x＝7，方程的两边同时除以2，可得：x＝，
步骤“④”所用依据是：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
故答案为：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
13．解：根据题意得：2（x﹣1）＝1﹣x，
去括号得：2x﹣2＝1﹣x，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1．
故答案为：1
14．解：设该商品的标价为x元，
依题意，得：0.8x﹣300＝300×20%，
解得：x＝450．
故答案为：450元．
15．解：设应调往甲处x人，则乙处剩余（17﹣x）人，
根据题意得：10+x＝2（17﹣x）．
故答案是：10+x＝2（17﹣x）．
16．解：根据题中的新定义化简得：2×（﹣2）﹣b＝﹣16，
整理得：﹣4﹣b＝﹣16，
解得：b＝12．
故答案为：12．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．解：（1）3（x+1）＝2（4x﹣1），
去括号，得3x+3＝8x﹣2，
移项，得3x﹣8x＝﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝1；
（2），
去分母，得5（3x﹣2）﹣2（2﹣x）＝10x，
去括号，得15x﹣10﹣4+2x＝10x，
移项，得15x+2x﹣10x＝10+4，
合并同类项，得7x＝14，
系数化为1，得x＝2．
18．解：设共同购买该物品的有x人，
依题意得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7，
∴8x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．
答：这个物品的价格是53元．
19．解：（1）设小李的速度为2x米/秒，则爸爸的速度为3x米/秒．根据题意得：
32（2x+3x）＝400，
解这个方程，得x＝2.5，
所以2x＝5（米/秒），3x＝7.5（米/秒）．
答：小李的速度为5米/秒，爸爸的速度为7.5米/秒；
（2）设过了t秒两人相遇．根据题意得：
7.5t﹣5t＝400，
解得t＝160（秒）．
答：过了160秒两人第一次相遇．
20．解：（1）是“合并式方程”，理由如下：
由x＝1，得x＝2．
∵2＝，
∴是“合并式方程”．
（2）解3x＝m+1，得x＝．
∵关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，
∴＝2×3+m+1．
∴m＝﹣10．
21．解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）※5＝﹣2﹣2×5＝﹣2﹣10＝﹣12；
（2）根据题中的新定义得：
2﹣2（x+1）＝10，
2﹣2x﹣2＝10，
﹣2x＝10﹣2+2，
﹣2x＝10，
x＝﹣5．
22．解：（1）根据题意得：在A店购买：6×1000+200（a﹣6）＝200a+4800；
在B店购买：（6×1000+200a）×0.85＝170a+5100．
答：A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元．
（2）根据题意得：200a+4800＝170a+5100，
解得：a＝10．
答：到A、B两家店购买，所需费用相等时a＝10．
23．解：（1）∵A、B两点对应的数分别是﹣4、12，
∴AB＝12﹣（﹣4）＝16，
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7，
∵点F是AE的中点，
∴AE＝2EF＝14，AF＝EF＝7，
∴AC＝AF﹣CF＝6，
BE＝AB﹣AE＝2．
故答案为：6，2；
（2）①∵AF长为x，
∴AE＝2x，
∴BE＝16﹣2x．
故答案为：16﹣2x；
②∵CF＝CE﹣EF＝8﹣x，
∴BE＝2CF；
（3）∵点C运动到数轴上表示数﹣14，CE＝8，
∴点E表示的数为﹣6；
当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：3t+1＝2t+2，
解得t＝1；
当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：3t﹣1＝2t+2，
解得t＝3；
当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：2（t﹣6）+1+2t＝16，
解得t＝；
当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：2（t﹣6）+2t＝16+1，
解得t＝．
综上所述：当t＝1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．题号
一
二
三
总分
得分