2018-2019学年天津市西青区九上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市西青区九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列事件中，是必然事件的是
A. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
B. 13 个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D. 明天一定会下雨

2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为 2 的概率是
A. 16B. 13C. 12D. 56

3. 在反比例函数 y=k−1x 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是
A. k>1B. k>0C. k≥1D. k<1

4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图，将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90∘ 得到 △EDC．若点 A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20∘，则 ∠ADC 的度数是
A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘

6. 如图，BC 是 ⊙O 的直径，A 是 ⊙O 上的一点，∠OAC=32∘，则 ∠B 的度数是
A. 58∘B. 60∘C. 64∘D. 68∘

7. 如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的 ⊙O 上，若 OA⊥BC，∠CDA=30∘，则弦 BC 的长为
A. 4B. 22C. 3D. 23

8. 已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120∘，则该扇形的面积是
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π

9. 【例 1 】已知圆内接正三角形的面积为 33，则边心距是
A. 2B. 1C. 3D. 32

10. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台其它电脑，则由题意应列方程为
A. 1+2x=100B. x1+x=100C. 1+x2=100D. 1+x+x2=100

11. 若点 Ax1,−6，Bx2,−2，Cx3,2 在反比例函数 y=12x 的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是
A. x1
12. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A−1,0，与 y 轴的交点 B 在 0,2 与 0,3 之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2．下列结论：
① abc<0；
② 9a+3b+c>0；
③若点 M12,y1，点 N52,y2 是函数图象上的两点，则 y1④ −35其中正确结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：
移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率精确到
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 .（精确到 0.1）

14. 抛物线 y=x2−4x+1 的顶点坐标为 ．

15. 有一间长 20 m，宽 15 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 12，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为 m．

16. 某粮库需要把晾晒场上的 1200t 玉米入库封存．
（Ⅰ）入库所需要的时间 d（单位：天）与入库平均速度 v（单位：t /天）的函数解析式为 ．
（Ⅱ）已知粮库有职工 60 名，每天最多可入库 300t 玉米，预计玉米入库最快可在 天内完成．
（Ⅲ）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加 名职工．

17. 如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与 ⊙O 相切于点 D，E．若点 D 是 AB 的中点，则 ∠DOE= ∘．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C，D 都在格点上．
（I）AC 的长为 ；
（II）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得矩形 AEFG，其中，点 C 的对应点 F 落在格线 AD 的延长线上，请用无刻度的直尺在网格中画出矩形 AEFG，并简要说明点 E，G 的位置是如何找到的． ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 已知正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数，且 k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是 2．
（1）当 x=4 时，求反比例函数 y=kx 的值；
（2）当 −2
20. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，C，D 是 ⊙O 上的点，OC∥BD，交 AD 于点 E，连接 BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若 AB=10，∠CBD=36∘，求 AC 的长．

21. 有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3．随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张．
（1）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；
（2）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．

22. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，∠BCD=28∘．
（1）如图①，求 ∠ABD 的大小；
（2）如图②，过点 D 作 ⊙O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DP∥AC，求 ∠OCD 的大小．

23. 某商品现在的售价为每件 50 元，每天可卖出 200 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件，已知商品的进价为每件 40 元，请你帮助分析，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少?
设每件商品涨价 x 元，每天售出商品的利润为 y 元．
（1）根据题意，填写下表：
每件售价元505152⋯50+x每天售出商品的数量件200190 ⋯ 每天售出商品的利润元20002090 ⋯
（2）由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出问题的解．

24. 在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC．
（1）如图（Ⅰ），D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 得到 AE，连接 EC．求证：
（1）△BAD≌△CAE；
（2）BC=DC+EC．
（2）如图（Ⅱ），D 为 △ABC 外一点，且 ∠ADC=45∘，仍将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 得到 AE，连接 EC，ED．
（1）△BAD≌△CAE 的结论是否仍然成立?并请你说明理由；
（2）若 BD=9，CD=3，求 AD 的长．

25. 如图，已知顶点为 C0,−3 的抛物线 y=ax2+ba≠0 与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B．
（1）求点 B 的坐标；
（2）求二次函数 y=ax2+ba≠0 的解析式；
（3）抛物线 y=ax2+ba≠0 上是否存在点 M，使得 ∠MCB=15∘?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】∵ 抛掷六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 的骰子有 6 种结果，其中朝上一面的数字为 2 的只有 1 种，
∴ 朝上一面的数字为 2 的概率为 16，
故选：A．
3. A【解析】根据题意，在反比例函数 y=k−1x 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，
即可得 k−1>0，解得 k>1．
4. B【解析】A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．
故选：B．
5. C
【解析】∵ 将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90∘ 得到 △EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20∘，∠BCD=∠ACE=90∘，AC=CE，
∴∠CAD=45∘，∠ACD=90∘−20∘=70∘，
∴∠ADC=180∘−45∘−70∘=65∘．
6. A【解析】∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=32∘，
∵BC 是直径，
∴∠B=90∘−32∘=58∘，
故选：A．
7. D【解析】因为 OA⊥BC，
所以 CH=BH，AC=AB，
所以 ∠AOB=2∠CDA=60∘，
所以 BH=OB⋅sin∠AOB=3，
所以 BC=2BH=23，
故选：D．
8. C【解析】该扇形的面积 =120⋅π⋅62360=12π．
9. B【解析】设正三角形的边心距为 x，则其半径为 2x，边长为 23x，
∵ 圆内接正三角形的面积为 33，
∴12×23xx+2x=33，解得：x=1．
∴ 该圆的内接正三角形的边心距为 1．
故选：B．
10. C
11. B【解析】∵ 点 Ax1,−6，Bx2,−2，Cx3,2 在反比例函数 y=12x 的图象上，
∴x1=−2，x2=−6，x3=6；
又 ∵−6<−2<6，
∴x212. D【解析】①由开口可知：a<0，
∴ 对称轴 x=−b2a>0，
∴b>0，
由抛物线与 y 轴的交点可知：c>0，
∴abc<0，故①正确；
② ∵ 抛物线与 x 轴交于点 A−1,0，
对称轴为 x=2，
∴ 抛物线与 x 轴的另外一个交点为 5,0，
∴x=3 时，y>0，
∴9a+3b+c>0，故②正确；
③由于 12<2<52，
且 52,y2 关于直线 x=2 的对称点的坐标为 32,y2，
∵12<32，
∴y1④ ∵−b2a=2，
∴b=−4a，
∵x=−1，y=0，
∴a−b+c=0，
∴c=−5a，
∵2 ∴2<−5a<3，
∴−35第二部分
13. 0.9
【解析】大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，所以这种幼树移植成活的概率约为 0.9．
14. 2,−3
【解析】∵y=x2−4x+1=x−22−3，
∴ 抛物线顶点坐标为 2,−3 .
15. 2.5
【解析】设留空宽度为 x m，根据题意得 20−2x15−2x=12×20×15，
整理得 2x2−35x+75=0，
2x−5x−15=0，
解之得 x=2.5，x=15（不合题意，舍去），
所以留空宽度为 2.5 m．
16. d=1200v，4，60
【解析】（1）入库所需时间 t（天）与入库速度 y（吨/天）的函数关系式为 d=1200v；
（2）当 y=300 时，则有 d=1200300，所以预计玉米入库最快可在 4 日内完成；
（3）粮库的职工连续工作了两天后，
还没有入库的玉米有：1200−300×2=600（吨），
每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5（吨），
将剩余的 600 吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120（名）．
所以需要增加的人数为：120−60=60（名）．
故答案为：d=1200v；4；60．
17. 60
【解析】连接 OA，
∵ 四边形 ABOC 是菱形，
∴BA=BO，
∵AB 与 ⊙O 相切于点 D，
∴OD⊥AB，
∵ 点 D 是 AB 的中点，
∴ 直线 OD 是线段 AB 的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴△AOB 是等边三角形，
∵AB 与 ⊙O 相切于点 D，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD=12∠AOB=30∘，
同理，∠AOE=30∘，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60∘，
故答案为 60．
18. 5，先取格点 M，P，Q，F，N，作射线 AM，AN，FP，QF，AM 与 FP 交于 E，QF 与 AN 交于 G，则矩形 AEFG 为所作
【解析】（1）由勾股定理得：AC=32+42=5；
（2）如图所示：
先取格点 M，P，Q，F，N，作射线 AM，AN，FP，QF，AM 与 FP 交于 E，QF 与 AN 交于 G，则矩形 AEFG 为所作．
第三部分
19. （1） 在 y=x 中，当 y=2 时，x=2，则交点坐标是 2,2，
把 2,2 代入 y=kx，得：k=4，
∴ 反比例函数的解析式为 y=4x，
当 x=4，y=44=1．
（2） 当 x=−2 时，y=4−2=−2；
当 x=−1 时，y=4−1=−4，
则当 −220. （1） ∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90∘，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90∘，即 OC⊥AD，
∴AE=ED．
（2） ∵OC⊥AD，
∴AC=CD，
∴∠ABC=∠CBD=36∘，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36∘=72∘，
∴AC=72π×5180=2π．
21. （1） 画树状图得：
共有 9 种等可能的结果数；
（2） 由（Ⅰ）可知：共有 9 种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有 5 种，
所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：59．
22. （1） ∵AB 是直径，
∴∠ACB=90∘，且 ∠BCD=28∘，
∴∠ACD=62∘，
∵∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD=62∘．
（2） 连接 OD．
∵DP 是 ⊙O 的切线，
∴∠ODP=90∘，
∵∠DOB=2∠DCB，
∴∠DOB=2×28∘=56∘，
∴∠P=34∘，
∵AC∥DP，
∴∠P=∠OAC=34∘，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=34∘，
∴∠COB=∠OAC+∠OCA=68∘，
∴∠COD=∠COB+∠DOB=124∘，
∵CO=DO，
∴∠OCD=∠ODC=28∘．
23. （1） 180；2160；200−10x；200−10x10+x
【解析】由题意可得，
当售价为 52 元时，每天售出的商品的数量为：200−52−50×10=180，此时的利润为 180×52−40=2160（元），
当售价为 50+x 元时，每天售出的商品的数量为：200−50+x−50×10=200−10x，此时的利润为：200−10x50+x−40=200−10x10+x（元）．
故答案为：180，2160，200−10x，200−10x10+x；
（2） y=200−10x10+x=−10x2+100x+2000=−10x−52+2250，
∴ 当 x=5 时，y 取得最大值，此时 y=2250，
即 y=−10x2+100x+2000，当每件商品涨价 5 元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是 2250 元．
24. （1） （1）∵∠BAC=∠DAE=90∘，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即 ∠BAD=∠CAE，
在 △BAD 和 △CAE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAESAS；
（2）∵△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=EC+CD．
（2） （1）△BAD≌△CAE 的结论仍然成立，理由：
∵ 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 得到 AE，
∴△ADE 是等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即 ∠BAD=∠CAE，
在 △BAD 与 △CAE 中，
AD=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAESAS；
（2）∵△BAD≌△CAE，
∴BD=CE=9，
∵∠ADC=45∘，∠EDA=45∘，
∴∠EDC=90∘，
∴DE=CE2−CD2=62，
∵∠DAE=90∘，
∴AD=AE=22DE=6．
25. （1） ∵ 点 C0,−3，直线 y=x+m 过点 C 和点 B，
∴−3=0+m，得 m=−3，
∴y=x−3，
当 y=0 时，0=x−3，得 x=3，
∴ 点 B 的坐标为 3,0．
（2） ∵ 抛物线 y=ax2+b 过点 B3,0，点 C0,−3，
∴a×32+b=0,a×02+b=−3, 得 a=13,b=−3,
∴ 抛物线的解析式为 y=13x2−3．
（3） 抛物线 y=ax2+ba≠0 上存在点 M，使得 ∠MCB=15∘，
∵ 点 B3,0，点 C0,−3，
∴OC=OB=3，
∵∠BOC=90∘，
∴∠OCB=∠OBC=45∘，
当 ∠M1CB=15∘ 时，设点 M1 的坐标为 m1,13m12−3，
则 ∠M1CO=30∘，
∴m113m12−3+3=33，
解得 m1=33 或 m1=0（舍去），
当 m1=33 时，13m12−3=6，
即点 M1 的坐标为 33,6；
当 M2CB=15∘ 时，设点 M2 的坐标为 m2,13m22−3，
则 ∠M2CO=60∘，
∴m23+13m22−3=3，
解得 m2=33 或 m2=0（舍去），
当 m2=3 时，13m22−3=−2，
即点 M2 的坐标为 3,−2；
由上可得，点 M 的坐标为 33,6 或 3,−2．