2018_2019学年唐山市迁安市八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年唐山市迁安市八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量

2. 要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的代表性较好的是
A. 调查七年级全体女生
B. 调查八年级全体男生
C. 调查八年级全体学生
D. 随机调查七、八、九各年级的 100 名学生

3. 下列四个点中，在反比例函数 y=−6x 的图象上的是
A. 3,−2B. 3,2C. 2,3D. −2,−3

4. 为了了解某市七年级 8000 名学生的身高情况，从中抽取 800 名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是
A. 8000 名学生的身高情况是总体B. 每个学生的身高是个体
C. 800 名学生身高情况是一个样本D. 样本容量为 800 人

5. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1440∘，则这个多边形的外角是
A. 30∘B. 36∘C. 40∘D. 45∘

6. 若 y 关于 x 的函数 y=m−2x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的条件是
A. m≠2 且 n=0B. m=2 且 n=0C. m≠2D. n=0

7. 函数 y=−xx−1 中的自变量 x 的取值范围是
A. x≥0B. x<0 且 x≠1C. x<0D. x≥0 且 x≠1

8. 小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min0则通话时间不超过 15 min 的频率为
A. 0.1B. 0.4C. 0.5D. 0.9

9. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是
A. 当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形
B. 当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形
C. 当 ∠ABC=90∘ 时，四边形 ABCD 是矩形
D. 当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形

10. 当 k<0 时，一次函数 y=kx−k 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

11. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC+BD=16，CD=6，则 △ABO 的周长是
A. 10B. 14C. 20D. 22

12. 已知点 P2−a,3a+6，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是
A. 3,3B. 6,−6
C. 3,−3D. 3,3 或 6,−6

13. 如图，一次函数 y=kx+2（k 为常数，且 k≠0）图象经过点 A，且与正比例函数 y=−x 的图象交于点 B，则 k 的值是
A. −1B. −2C. 1D. 2

14. 如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米，∠BAD=60∘，则花坛的面积等于
A. 18 米2B. 18 3米2C. 36 米2D. 363 米2

15. 一次函数 y=−2x+m 的图象经过点 P−2,3，且与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，则 △AOB 的面积是
A. 12B. 14C. 4D. 8

16. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，M 为 BC 上的一动点，ME⊥AB 于 E，MF⊥AC 于 F，N 为 EF 的中点，则 MN 的最小值为
A. 4.8B. 2.4C. 2.5D. 2.6

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 如图是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ⋯ ，第 n （ n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成．

18. 如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，且 AD=BC，∠EPF=144∘，则 ∠PEF 的度数是 ．

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 4,4，若 △ABC 是关于直线 y=1 的轴对称图形，则点 B 的坐标为 ；若 △ABC 是关于直线 y=a 的轴对称图形，则点 B 的坐标为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A−2,1，B−1,4，C−3,2．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴对称的图形 △A1B1C1；
（2）把 △ABC 各顶点横、纵坐标都乘以 2 后，画出放大后的图形 △A2B2C2；
（3）如果点 Da,b 在线段 AB 上，把 △ABC 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，请写出变化后 D 的对应点 D3 的坐标：（ ， ）．

21. 星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以 120 米/分的速度骑行，两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）图书馆到小明家的距离是 米；先到达图书馆的是 ；
（2）爸爸和小明在途中相遇了 次；他们第一次相遇距离家有 米；
（3）a= ，b= ，m= ；
（4）直接写出爸爸行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系式及自变量 x 的取值范围．

22. 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，并对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数直方图和扇形统计图．
（1）请补全如表中空格：
谷粒颗数175≤x<185185≤x<195195≤x<205205≤x<215215≤x<225频数3810 3对应扇形图中区域 DE C
（2）补全频数直方图；
（3）如图所示的扇形统计图中，扇形 B 的百分比是 ，扇形 A 对应的圆心角度数为 ；
（4）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻大约有多少株?

23. 如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD 为锐角．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若 BF=BC，求 ∠ADC 的度数．

24. 如图，直线 y=2x+m 与 x 轴交于点 A−2,0，直线 y=−x+n 与 x 轴、 y 轴分别交于 B，C 两点，并与直线 y=2x+m 相交于点 D，若 AB=4．
（1）求点 D 的坐标；
（2）求出四边形 AOCD 的面积；
（3）若 E 为 x 轴上一点，且 △ACE 为等腰三角形，写出点 E 的坐标（直接写出答案）．

25. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一动点（点 D 不与点 A，B 重合），过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于 E，垂足为点 F，连接 CD，BE．
（1）观察猜想：
在点 D 的运动过程中，CE 与 AD 是否相等?请说明你的理由．
（2）探究说理：
如图 2，当 D 运动到 AB 中点时，请探究下列问题：① 四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由；② 当 ∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形?请说明你的理由．
答案
第一部分
1. C【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化．
2. D【解析】A，B，C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；
D、随机调查七、八、九各年级的 100 名学生，调查具有代表性．
3. A【解析】∵3×−2=−6，
∴ 此点在反比例函数图象上．
4. D【解析】A、 8000 名学生的身高情况是总体，正确；
B、每个学生的身高是个体，正确；
C、 800 名学生身高情况是一个样本，正确；
D、样本容量为 800，此选项错误．
5. B
【解析】设这个多边形是 n 边形，根据题意得：n−2⋅180∘=1440∘，
解得 n=10；
那么这个多边形的一个外角是 360∘÷10=36∘，
即这个多边形的一个外角是 36∘．
6. A【解析】∵y 关于 x 的函数 y=m−2x+n 是正比例函数，
∴m−2≠0，n=0．
解得 m≠2，n=0．
7. D
8. D【解析】∵ 不超过 15 min 的通话次数为 20+16+9=45 次，通话总次数为 20+16+9+5=50 次，
∴ 通话时间不超过 15 min 的频率为 4550=0.9．
9. D【解析】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB=BC 时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当 ∠ABC=90∘ 时，四边形 ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当 AC=BD 时，它是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意．
综上所述，符合题意是D选项．
10. C
11. B
12. D【解析】∵ 点 P2−a,3a+6 到两坐标轴的距离相等，
∴∣2−a∣=∣3a+6∣，
∴2−a=3a+6 或 2−a=−3a+6，
解得 a=−1 或 a=−4，
当 a=−1 时，2−a=2−−1=2+1=3，
当 a=−4 时，2−a=2−−4=2+4=6，
∴ 点 P 的坐标为 3,3 或 6,−6．
13. C【解析】∵ 点 B 的横坐标为 −1，
∴y=−−1=1，
∴ 点 B 的坐标为 −1,1，
∴1=−k+2，
解得 k=1．
14. B【解析】作高 DE，垂足为 E，
则 ∠AED=90∘，
∵ 菱形花坛 ABCD 的周长是 24 m，
∴AB=AD=6 m，
∵∠BAD=60∘，sin∠BAD=DEAD，
∴sin60∘=DE6=32，
∴DE=33 m，
∴ 菱形花坛 ABCD 的面积 =AB⋅DE=6×33=183 m2．
15. B
16. B【解析】过点 A 作 AMʹ⊥BC 于点 Mʹ，
∵ 在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，
∴BC=82+62=10，
∴AMʹ=8×610=245．
∵ME⊥AB 于 E，MF⊥AC 于 F，
∴ 四边形 AEMF 是矩形，
∴AM=EF，MN=12AM，
∴ 当 MN 最小时，AM 最短，此时点 M 与 Mʹ 重合，
∴MN=12AMʹ=125=2.4．
第二部分
17. 3n+1
【解析】4×n−(n−1)=3n+1 ．
18. 18∘
【解析】∵P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，
∴PE=12AD，PF=12BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∵∠EPF=144∘，
∴∠PEF=180∘−144∘2=18∘．
19. 4,−2，4,2a−4
【解析】根据题意，点 A 和点 B 是关于直线 y=1 对称的对应点，
∴ 它们到 y=1 的距离相等，是 3 个单位长度，AB⊥x 轴，
∴ 点 B 的坐标是 4,−2．
若 △ABC 是关于直线 y=a 的轴对称图形，则点 B 的横坐标为 4，纵坐标为 a−4−a=2a−4，
∴ 点 B 的坐标为 4,2a−4．
第三部分
20. （1） 如图所示：
△A1B1C1 即为所求．
（2） 如图所示：△A2B2C2 即为所求．
（3） a+3；b−2
21. （1） 3000；小明
（2） 2；1500
（3） 10；15；200
【解析】1500÷150=10（分钟），
10+5=15（分钟），
3000−1500÷22.15−15=200（米/分）．
（4） 爸爸行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系式为：y=120x，自变量 x 的取值范围为：0≤x≤25．
22. （1） 6；B；A
（2） 补全频数直方图：
（3） 10%；72∘
【解析】扇形 B 的百分比是 330×100%=10%，扇形 A 对应的圆心角度数为 360∘×630=72∘．
（4） 3000×6+330=900（株），
答：据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有 900 株．
23. （1） 如图，
∵ 四边形 ABCD，ADEF 是菱形，
∴ AB=AD=AF．
∵ ∠BAD=∠FAD，
∴ 由等腰三角形的三线合一性质可得 AD⊥BF．
（2） ∵ BF=BC，
∴ BF=AB=AF，
∴ △ABF 是等边三角形，
∴ ∠BAF=60∘．
∵ ∠BAD=∠FAD，
∴ ∠BAD=30∘，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB∥CD，
∴ ∠ADC=180∘−30∘=150∘．
24. （1） 把 A−2,0 代入 y=2x+m 得 −4+m=0，解得 m=4，
∴y=−2x+4，
设 Bc,0，
∵AB=4，A−2,0，
∴c+2=4，
∴c=2 或 c=−6，
∴B 点坐标为 2,0 或 −6,0．
Ⅰ、如图一，当 B2,0 时，
把 B2,0 代入 y=−x+n 得 −2+n=0，解得 n=2，
∴y=−x+2，
解方程组 y=−x+2,y=2x+4 得 x=−23,y=83,
∴D 点坐标为 −23,83；
Ⅱ、如图二，当点 B−6,0 时，
把 B−6,0 代入 y=−x+n 得 6+n=0，解得 n=−6，
∴y=−x−6，
解方程组 y=−x−6,y=2x+4 得 x=−103,y=−83,
∴D 点坐标为 −103,−83．
（2） Ⅰ、当 x=0 时，y=0+2=2，
∴C 点坐标为 0,2，
∴四边形AOCD的面积=S△DAB−S△COB=12×4×83−12×2×2=103;
Ⅱ、如图二，当 x=0 时，y=0−6=−6，
∴C 点坐标为 0,−6，
∴四边形AOCD的面积=S△ABC−S△DAB=12×6×6−12×4×83=383,
∴ 四边形 AOCD 面积为 383．
（3） 点 E 的坐标为 22−2,0，−22−2,0，2,0，0,0，−2+210,0，−2−210,0，8,0．
【解析】Ⅰ、设 Ea,0，
∵A−2,0，C0,2，
∴AC=22，AE=a+2，CE=a2+4，
∵△ACE 是等腰三角形，
① 当 AE=AC 时，
∴a+2=22，
∴a=−2+22 或 a=−2−22，
∴E−2+22,0或−2−22,0；
② 当 CE=CA 时，
∴a2+4=22，
∴a=2 或 a=−2（舍），
∴E2,0；
③ 当 EA=EC 时，
∴a+2=a2+4，
∴a=0，
∴E0,0；
Ⅱ、设 Eb,0，
∵A−2,0，C0,−6，
∴AC=210，AE=b+2，CE=b2+36．
① 当 AE=AC 时，
∴b+2=210，
∴b=−2+210 或 b=−2−210，
∴E−2+210,0或−2−210,0；
② 当 CE=CA 时，
∴b2+36=210，
∴b=2 或 a=−2（舍）．
∴E2,0；
③ 当 EA=EC 时，
∴b+2=b2+36，
∴b=8，
∴E8,0．
综上所述，点 E 的坐标为 22−2,0，−22−2,0，2,0，0,0，−2+210,0，−2−210,0，8,0．
25. （1） CE=AD，
∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90∘．
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即 CE∥AD，
∴ 四边形 ADEC 是平行四边形．
∴CE=AD．
（2） ① 四边形 BECD 是菱形，
理由：∵D 为 AB 中点，
∴AD=BD=CD．
∵CE=AD，
∴BD=CE．
∵BD∥CE，
∴ 四边形 BECD 是平行四边形．
∵BD=CD，
∴ 四边形 BECD 是菱形；
② 当 ∠A=45∘ 时，四边形 BECD 是正方形．
理由：∵∠ACB=90∘，∠A=45∘，
∴∠ABC=∠A=45∘，
∴AC=BC．
∵D 为 BA 中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90∘，
∴ 菱形 BECD 是正方形．