人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试精品精练

第二章 匀变速直线运动的研究 本章达标检测

(满分:100分;时间:45分钟)

一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。第1—6小题只有一个选项正确,第7、8小题有多个选项正确。全选对的得7分,选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分)

1.由静止开始沿直线做匀加速直线运动的物体,在最初3 s内的位移为45 m,则它在第4 s内的位移为  (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.35 m B.63 m

C.15 m D.80 m

2.在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位移-时间图像如图所示。在0~6 s内,根据图像判断正确的是  (　　)

A.甲、乙运动的方向相同

B.在5 s时甲的速度大于乙的速度

C.甲的速度始终小于乙的速度

D.甲、乙会在2~4 s之间的某时刻相距最远

3.一辆汽车在平直的公路上刹车立即做匀减速直线运动,已知汽车运动的位移与时间关系为x=10t-t2,则汽车刹车后2 s内及刹车后6 s内通过的位移之比为  (　　)

A.1∶1　　　B.3∶4　　　C.2∶3　　　D.1∶2

4.做自由落体运动的甲、乙两物体质量之比为1∶3,下落高度之比为1∶2,甲、乙同时下落,g取10 m/s2,则  (　　)

A.下落加速度之比为1∶3

B.下落过程中甲、乙速度大小始终相等

C.下落时间之比为1∶2

D.甲落地前,甲、乙间距离逐渐增大

5.从高处释放一小球甲,经过0.5 s从同一地点再释放小球乙,在两小球落地前,则  (　　)

A.它们间的距离保持不变

B.它们间的距离不断减小

C.它们间的速度之差不断增大

D.它们间的速度之差保持不变

6.物体在A点由静止出发,先做加速度为a1的匀加速直线运动,到某一最大速度vm后,立即做加速度大小为a2的匀减速直线运动到B点停下,经历总时间为t,全程的平均速度为v,以下判断不正确的是  (　　)

A.最大速度vm=(a1+a2)t

B.最大速度vm=2v

C.加速阶段和减速阶段的平均速度均等于v

D.a1、a2必须满足=

7.在跳水世界杯比赛中,我国运动员取得了优异的成绩;在跳水比赛中,若某运动员(可看作质点)的速度与时间关系图像如图所示,选竖直向下为正方向,t=0是其向上起跳瞬间,则  (　　)

A.t1时刻开始进入水面

B.t2时刻开始进入水面

C.t3时刻已浮出水面

D.0~t2时间内,加速度保持不变

8.甲、乙两辆汽车从同一位置同时出发,沿同一直线运动的v-t图像如图所示,则在0~10 s时间内,下列说法正确的是  (　　)

A.甲、乙两辆汽车速度方向相同

B.甲、乙两辆汽车加速度方向相同

C.甲车的加速度小于乙车的加速度

D.甲车的位移小于乙车的位移

二、实验题(本题共2小题,共15分)

9.(6分)如图,为测量做匀加速直线运动小车的加速度,将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上,测得二者间距为d。

(1)当小车匀加速经过光电门时,测得两挡光片先后遮挡光电门的时间Δt1和Δt2,则小车加速度a=　　　　　　　　　。 

(2)为减小实验误差,可采取的方法是  (　　)

A.增大两挡光片宽度b

B.减小两挡光片宽度b

C.增大两挡光片间距d

D.减小两挡光片间距d

10.(9分)在“研究匀变速直线运动”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,在每相邻两点间都有四个点,按时间顺序取A、B、C、D、E五个点,用米尺量出B、C、D、E点到A点的距离如图所示,由图可以知道,A、B两点间的时间间隔是　　　s,打下C点时小车的速度为　　　m/s(结果保留两位有效数字),小车的加速度为　　　m/s2(结果保留两位有效数字)。 

三、计算题(本题共2小题,共29分)

11.(14分)一辆轿车在一直道上以v1=15 m/s的速度正常行驶时,司机突然发现前方有一条减速带,经过t1=0.2 s反应时间后踩下刹车,此后轿车以a1=5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,到达减速带时速度恰好为v2=5 m/s。轿车通过减速带后以a2=4 m/s2的加速度加速至原来的速度继续行驶。(假设轿车的大小及减速带的宽度不计)求:

(1)司机发现减速带时,距减速带的距离;

(2)轿车从开始刹车到恢复至原来的速度经历的时间;

(3)司机因过减速带而耽搁的时间。

12.(15分)自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛,胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑,经过x1=50 m的距离能加速到最大速度v1=25 m/s,并能维持该速度一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过x2=60 m的距离能加速到最大速度v2=30 m/s,以后只能维持这个速度t0=4.0 s的时间,接着做加速度大小为a=2.5 m/s2的匀减速运动直到停止。设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后t'=0.5 s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑。问:

(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?

(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值应在什么范围?

(3)猎豹要能够追上羚羊,x值应在什么范围?

答案全解全析

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1.A　根据x=v0t+at2得a=10 m/s2,则第四秒内的位移x4=a-x3=×10×16 m-45 m=35 m,故A正确。

2.C　因x-t图像的斜率等于速度,可知甲、乙运动的方向相反,甲的斜率小于乙的斜率绝对值,则甲的速度小于乙的速度,故A、B错误,C正确;甲、乙在1~6 s之间先靠近,再远离,2~4 s之间不存在相距最远的时刻,故D错误。

3.A　根据匀变速直线运动位移-时间关系x=v0t+at2,知v0=10 m/s,a=-5 m/s2。根据速度-时间关系v=v0+at,知汽车停下来所用时间t=2 s;则汽车刹车后2 s内及刹车后6 s内通过的位移之比为1∶1,故A正确。

4.B　由自由落体运动的规律知,自由落体运动加速度相同;根据高度h=gt2关系即可求出时间之比为1∶,故A、C错误。根据速度v=gt可知下落过程中甲、乙速度大小始终相等,故B正确。甲落地前,甲、乙的间距不变,故D错误。

5.D　在两小球落地前,小球乙释放任意时间Δt后v甲=g(t+Δt),h甲=g(t+Δt)2,v乙=gΔt,h乙=gΔt2,则h甲-h乙=gt2+gtΔt,所以它们间的距离不断增大,故A、B错误;v甲-v乙=gt,所以它们间的速度之差保持不变,故C错误,D正确。

6.A　由速度公式可知:vm=a1t1或vm=a2t2,又t=t1+t2;可知vm<(a1+a2)t,故选项A的说法错误;物体先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,两个运动过程平均速度相等,根据匀变速直线运动的规律知:t1+t2=vt,解得vm=2v,故选项B、C的说法正确;匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t=+,且vm=2v,则有t=+,整理得:=,故选项D的说法正确。

7.BD　从开始到t2时刻,v-t图像为倾斜直线,说明该过程中的加速度不变,所以在0~t2时间内人在空中,先上升后下降,t1时刻到达最高点,t2之后速度减小,开始进入水中,选项A错误,B、D正确;t3时刻,人的速度减为零,此时人处于水下的最深处,选项C错误。

8.AC　由v-t图可知甲、乙两辆汽车的速度均为正值,则速度方向相同,故A正确。根据图像,由加速度定义可知:a甲= m/s2=-1 m/s2,a乙= m/s2=2 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反,因两车初速度方向相同,所以加速度方向相反,甲车的加速度小于乙车的加速度,故B错误,C正确。根据v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知:x甲= m=250 m,x乙= m=100 m,所以甲车的位移大于乙车的位移,故D错误。

9.答案　(1)　(2)BC

解析　(1)小车经过两光电门的速度v1=,v2=,根据匀变速直线运动的规律-=2ad,可求加速度a=。

(2)本实验测量的物理量是两个挡光时间及两光电门间的距离,挡光时间越小,小车经过光电门的速度就越接近瞬时速度,故减小两挡光片宽度b,可减小误差,增大两挡光片间距d,可减小测量误差,故B、C正确,A、D错误。

10.答案　0.10　1.1　4.0

解析　由于相邻两计数点间还有4个点,则相邻两计数点间的时间间隔T=5×0.02 s=0.10 s;打下C点时小车的速度vC== m/s=1.1 m/s;利用逐差法计算小车的加速度,即a==×10-2 m/s2=4.0 m/s2

11.答案　(1)23 m　(2)4.5 s　(3)1.5 s

解析　(1)司机反应时间内汽车的位移x1=v1t1=3 m,

汽车刹车阶段做匀减速直线运动,则-=2(-a1)x2,解得:x2=20 m;

司机发现减速带时,距减速带的距离x=x1+x2=23 m。

(2)刹车时间t2==2 s,

加速时间t3==2.5 s,

从开始刹车到恢复至原来的速度经历的时间t=t2+t3=4.5 s。

(3)加速阶段汽车的位移x3=v2t3+a2=25 m,

正常行驶“从开始刹车到恢复至原来的速度”对应位移所用时间t'==3 s,

因过减速带而耽搁的时间Δt=t-t'=1.5 s。

12.答案　(1)x≤21.7 m　(2)x≤42.5 m　(3)x≤47.5 m

解析　(1)羚羊做匀加速直线运动的加速度大小为:

a1== m/s2=6.25 m/s2,

羚羊做匀加速直线运动的时间为:t1== s=4.0 s;

而猎豹做匀加速直线运动的加速度大小为:

a2== m/s2=7.5 m/s2,

猎豹做匀加速直线运动的时间为:t2== s=4.0 s;

因t2=t1,猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间t≤4.0 s,

所以,猎豹追上羚羊时,羚羊也正在加速运动,则有:a2t2≥a1(t-t')2+x,解得:x≤21.7 m。

(2)设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊,由题意得总时间:t≤8.0 s;

由t2=t1可知,当猎豹进入匀速运动过程0.5 s后,羚羊将做匀速运动。所以,当猎豹追到羚羊时,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5 s,则有:x2+v2t0≥x1+x+v1(t0-t'),解得:x≤42.5 m。

(3)当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时,如果还追不上羚羊则永远追不上了。

猎豹减速到与羚羊速度相等的时间为:t″=2 s,

根据运动学公式有:x2+v2t0+(v2+v1)t″≥x1+x+v1(t0+t″-t'),解得:x≤47.5 m。