2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之统计与概率

这是一份2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之统计与概率，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之统计与概率
一、选择题（共10小题）
1．（2021•河南）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是　　

A． B． C． D．
2．（2020•河南）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是　　
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
3．（2019•河南）某超市销售，，，四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是　　

A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
4．（2018•河南）河南省旅游资源丰富，年旅游收入不断增长，同比增速分别为：，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是　　
A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．方差是0
5．（2018•河南）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是　　
A． B． C． D．
6．（2018•河南）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是　　
A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查
B．对河南省空气质量情况的调查
C．对某批次手机屏使用寿命的调查
D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查
7．（2018•河南）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是　　
A． B． C． D．
8．（2017•河南）某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为　　
A．， B．， C．， D．，
9．（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是　　
A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分
10．（2017•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为　　

A． B． C． D．
二、填空题（共4小题）
11．（2021•河南）某外贸公司要出口一批规格为200克盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 　　（填“甲”或“乙” ．

12．（2020•河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是　　．

13．（2019•河南）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是　　．
14．（2017•河南）小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，，0，3，则这5次成绩的方差是　　．
三、解答题（共7小题）
15．（2021•河南）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．
．校内课业负担重
．校外学习任务重
．学习效率低
．其他

平均每天睡眠时间（时分为5组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 　　（填序号）组，达到9小时的学生人数占被
调查人数的百分比为 　　；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
16．（2020•河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
整理数据整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．
质量
频数
机器






甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
分析数据根据以上数据，得到以下统计量．
统计量
机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01

乙
499.7

31.81

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　　，　　；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
17．（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
．七年级成绩频数分布直方图：

．七年级成绩在这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9

八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　　人；
（2）表中的值为　　；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
18．（2018•河南）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
．选育无絮杨品种，并推广种植
．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有　　人；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是　　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
19．（2018•河南）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下
选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：
七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分组整理，描述数据
（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；

分析数据，计算填空
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
85.3
88
89

八年级
85.4
　　
　　
　　
得出结论，说明理由．
（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为　　人．
（4）整体成绩较好的年级为　　，理由为　　（至少从两个不同的角度说明合理性）．
20．（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数


4


16








2
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有　　人，　　，　　；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．

21．（2017•河南）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球， 小球上分别标有数字， 0 ， 1 ． 从袋中一次随机摸出两个小球， 把上面标注的两个数字分别作为点的横、 纵坐标 ．
（1） 请用列表或画树状图的方法列出点所有可能的坐标；
（2） 求点在直线上的概率 ．

2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之统计与概率
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021•河南）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是　　

A． B． C． D．
【答案】
【考点】列表法与树状图法
【专题】数据分析观念；推理能力；概率及其应用
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把4张卡片分别记为：、、、，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，
两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为，
故选：．
【点评】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
2．（2020•河南）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是　　
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】
【考点】全面调查与抽样调查
【专题】数据的收集与整理；应用意识
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；
、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；
、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2019•河南）某超市销售，，，四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是　　

A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
【考点】：扇形统计图；：加权平均数
【专题】542：统计的应用
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元，
故选：．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
4．（2018•河南）河南省旅游资源丰富，年旅游收入不断增长，同比增速分别为：，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是　　
A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．方差是0
【考点】：算术平均数；：中位数；：众数；：方差
【专题】1：常规题型
【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：、按大小顺序排序为：，，，，，
故中位数是：，故此选项错误；
、众数是，正确；
、
，故选项错误；
、个数据不完全相同，
方差不可能为零，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．（2018•河南）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是　　
A． B． C． D．
【考点】：列表法与树状图法
【专题】1：常规题型
【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．
【解答】解：令3张用，，，表示，用表示，
可得：
，
一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
6．（2018•河南）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是　　
A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查
B．对河南省空气质量情况的调查
C．对某批次手机屏使用寿命的调查
D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查
【考点】：全面调查与抽样调查
【专题】541：数据的收集与整理
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；
、对河南省空气质量情况的调查用抽样调查，错误；
、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；
、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（2018•河南）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】：列表法与树状图法
【专题】543：概率及其应用
【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【解答】解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，
所以两次都摸到同种颜色的概率．
故选：．
【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8．（2017•河南）某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为　　
A．， B．， C．， D．，
【考点】：中位数；：众数
【专题】542：统计的应用
【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据众数的概念进行解答即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，32，33，34，36，36，37，最中间的数是34，
则中位数是34；
众数是36；
故选：．
【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9．（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是　　
A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分
【考点】：中位数；：众数
【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．
【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，
故中位数为95分，
数据95出现了3次，最多，
故这组数据的众数是95分，
故选：．
【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．
10．（2017•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为　　

A． B． C． D．
【答案】
【考点】列表法与树状图法
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，
两个数字都是正数的概率是：．
故选：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（共4小题）
11．（2021•河南）某外贸公司要出口一批规格为200克盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 　甲　（填“甲”或“乙” ．

【考点】算术平均数；方差
【专题】统计的应用；应用意识
【分析】由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．
【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，
所以乙的方差大于甲的方差，
因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
所以产品更符合规格要求的厂家是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．（2020•河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是　　．

【考点】列表法与树状图法
【专题】应用意识；模型思想；概率及其应用
【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：

共有16种等可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，
（两次颜色相同），
故答案为：．
【点评】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．
13．（2019•河南）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是　　．
【考点】：列表法与树状图法
【专题】543：概率及其应用
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：列表如下：

黄
红
红
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
白
（黄，白）
（红，白）
（红，白）
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或画树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
14．（2017•河南）小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，，0，3，则这5次成绩的方差是　3　．
【考点】：算术平均数；：方差
【专题】542：统计的应用
【分析】根据平均数、方差公式计算即可；
【解答】解：小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，，0，3，
；
故答案为：3．
【点评】本题考查了方差、算术平均数的知识，解题的关键是能够牢记公式并能正确的运算，难度不大．
三、解答题（共7小题）
15．（2021•河南）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．
．校内课业负担重
．校外学习任务重
．学习效率低
．其他

平均每天睡眠时间（时分为5组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 　③　（填序号）组，达到9小时的学生人数占被
调查人数的百分比为 　　；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数
【专题】数据的收集与整理；应用意识
【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，
故落在第③组；
睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：，
故答案为：③，．
（2）答案不唯一，言之有理即可．
例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．
【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
16．（2020•河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
整理数据整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．
质量
频数
机器






甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
分析数据根据以上数据，得到以下统计量．
统计量
机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01

乙
499.7

31.81

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　501　，　　；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
【答案】（1）501，；
（2）选择乙机器，理由：甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小且不合格率较小，所以乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好，
【考点】频数（率分布表；方差；中位数
【专题】应用意识；模型思想；数据分析观念；统计的应用；数据的收集与整理
【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有2个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定、的值；
（2）从平均数、中位数、方差几个方面综合来说明并进行判断．
【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，
，
故答案为：501，；
（2）选择乙机器，理由：甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小且不合格率较小，所以乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好，
【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．
17．（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
．七年级成绩频数分布直方图：

．七年级成绩在这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9

八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　23　人；
（2）表中的值为　　；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【考点】：中位数；：加权平均数；：频数（率分布直方图；：用样本估计总体
【专题】542：统计的应用
【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．
【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，
故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
，
故答案为：77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人．
【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
18．（2018•河南）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
．选育无絮杨品种，并推广种植
．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有　2000　人；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是　　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
【考点】：用样本估计总体；：统计表；：扇形统计图；：条形统计图
【专题】1：常规题型；542：统计的应用
【分析】（1）将选项人数除以总人数即可得；
（2）用乘以选项人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；
（4）用总人数乘以样本中选项人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为人，
故答案为：2000；

（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是，
故答案为：；

（3）选项的人数为，
补全条形图如下：


（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为（万人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（2018•河南）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下
选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：
七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分组整理，描述数据
（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；

分析数据，计算填空
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
85.3
88
89

八年级
85.4
　91.5　
　　
　　
得出结论，说明理由．
（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为　　人．
（4）整体成绩较好的年级为　　，理由为　　（至少从两个不同的角度说明合理性）．
【考点】：加权平均数；：频数（率分布直方图；：中位数；：用样本估计总体；：众数
【专题】542：统计的应用
【分析】（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；
（3）根据题意列式计算即可；
（4）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．
【解答】解：（1）补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，
（2）八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99
中位数分；
分出现的次数最多，故众数为94分；
优秀率为：，
故答案为：91.5，94，；
（3）（人，
答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；
故答案为：220；
（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．
故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．

【点评】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．
20．（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数


4


16








2
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有　50　人，　　，　　；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．

【考点】用样本估计总体；频数（率分布表；扇形统计图
【分析】（1）根据组的频数是16，对应的百分比是，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得，然后求得的值，的值；
（2）利用乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：（1）调查的总人数是（人，
则，，
组所占的百分比是，则．
．
故答案是：50，28，8；
（2）扇形统计图中扇形的圆心角度数是；
（3）每月零花钱的数额在范围的人数估计是（人．
【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（2017•河南）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球， 小球上分别标有数字， 0 ， 1 ． 从袋中一次随机摸出两个小球， 把上面标注的两个数字分别作为点的横、 纵坐标 ．
（1） 请用列表或画树状图的方法列出点所有可能的坐标；
（2） 求点在直线上的概率 ．
【考点】：一次函数图象上点的坐标特征；：列表法与树状图法
【专题】533 ：一次函数及其应用； 543 ：概率及其应用
【分析】（1） 应用列表法即可解决问题；
（2） 根据概率公式计算即可；
【解答】解： （1） 由题意： 列表法可得：

点的坐标为，，，，，；

（2），在直线上，
（点在直线上）．
【点评】本题考查列表法与树状图法， 一次函数的应用、 概率公式等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 ．

考点卡片
1．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
3．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
　　（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
　　（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
　　（3）将数据分组．
　　（4）列频率分布表．
5．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
　　注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
6．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
7．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
8．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
9．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
10．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
11．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
12．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
13．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．