2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之数与式

这是一份2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之数与式，共17页。
2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之数与式
一．选择题（共13小题）
1．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A．2.147×102 B．0.2147×103
C．2.147×1010 D．0.2147×1011
2．（2018•河南）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x4＝x6 B．（﹣x3）3＝x6
C．x2•x3＝x6 D．2x2y﹣2yx2＝0
3．（2018•河南）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．（2021•宜宾）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
5．（2020•常州）2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
6．（2019•河南）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　）
A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5
7．（2019•河南）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
8．（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（　　）
A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015
9．（2018•河南）下列各数中最小的数是（　　）
A．﹣3 B． C．﹣4 D．﹣3.5
10．（2021•河南）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
11．（2021•河南）河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（　　）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
12．（2020•河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
13．（2019•河南）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝2
二．填空题（共7小题）
14．（2021•河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
15．（2021•抚顺）27的立方根为　 　．
16．（2018•河南）计算：＝　 　．
17．（2017•河南）计算：|﹣1|+30＝　 　．
18．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数　 　．
19．（2018•河南）计算：|﹣5|﹣＝　 　．
20．（2019•河南）计算：﹣2﹣1＝　 　．
三．解答题（共3小题）
21．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；
（2）化简：（1﹣）÷．
22．（2020•河南）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．
23．（2018•河南）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

2017-2021年河南中考数学真题分类汇编之数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A．2.147×102 B．0.2147×103
C．2.147×1010 D．0.2147×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【专题】常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2018•河南）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x4＝x6 B．（﹣x3）3＝x6
C．x2•x3＝x6 D．2x2y﹣2yx2＝0
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式．
【分析】本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案．
【解答】解：A．等式左边不是同类项不能合并，故A错；
B．（﹣x3）3＝﹣x9，故B错；
C．x2•x3＝x5，故C错．
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题．
3．（2018•河南）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【考点】相反数．版权所有
【专题】常规题型．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
4．（2021•宜宾）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【考点】绝对值．版权所有
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．（2020•常州）2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【考点】相反数．版权所有
【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．
6．（2019•河南）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　）
A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．版权所有
【专题】实数．
【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．
【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．
故选：C．
【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．
7．（2019•河南）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【考点】绝对值．版权所有
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】解：|﹣|＝，
故选：B．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
8．（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（　　）
A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2018•河南）下列各数中最小的数是（　　）
A．﹣3 B． C．﹣4 D．﹣3.5
【考点】实数大小比较．版权所有
【专题】实数．
【分析】根据0大于一切负数；正数大于0；对于负数，绝对值大的反而小，解答即可．
【解答】解：∵，
最小的数是﹣4，
故选：C．
【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；对于负数，绝对值大的反而小，注意应熟记常见无理数的约值．
10．（2021•河南）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】A．根据平方运算法则判断；
B．根据合并同类项法则判断；
C．根据同底数幂的乘法法则判断；
D．根据完全平方公式判断．
【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；
B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；
C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；
D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平方运算法则，合并同类项，同底数幂的乘法法则和完全平方公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
11．（2021•河南）河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（　　）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
12．（2020•河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
【考点】同底数幂的乘法．版权所有
【专题】实数；数感；运算能力；应用意识．
【分析】列出算式，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．
13．（2019•河南）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝2
【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．版权所有
【专题】整式．
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；
【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；
（﹣3a）2＝9a2，B错误；
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；
＝2，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
14．（2021•河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠1　．
【考点】分式有意义的条件．版权所有
【专题】分式；应用意识．
【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0，据此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．
15．（2021•抚顺）27的立方根为　3　．
【考点】立方根．版权所有
【专题】计算题；数感；符号意识．
【分析】找到立方等于27的数即可．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．
16．（2018•河南）计算：＝　﹣2　．
【考点】实数的运算；零指数幂．版权所有
【专题】计算题；实数．
【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．
【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
17．（2017•河南）计算：|﹣1|+30＝　　．
【考点】实数的运算；零指数幂．版权所有
【专题】计算题．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+1＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数　　．
【考点】估算无理数的大小．版权所有
【专题】开放型；数感．
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
19．（2018•河南）计算：|﹣5|﹣＝　2　．
【考点】实数的运算．版权所有
【专题】常规题型．
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝5﹣3
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（2019•河南）计算：﹣2﹣1＝　1　．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．版权所有
【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：﹣2﹣1
＝2﹣
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
三．解答题（共3小题）
21．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；
（2）化简：（1﹣）÷．
【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的运算．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣+1
＝1；

（2）原式＝•
＝．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
22．（2020•河南）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．
【考点】分式的化简求值．版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【解答】解：
＝
＝a﹣1，
把a＝+1代入a﹣1＝+1﹣1＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23．（2018•河南）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．版权所有
【专题】计算题；分式．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝，
由题意可知：a≠±1且a≠0且a≠，
∴当a＝2时，
原式＝．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
4．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
5．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
6．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
8．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
9．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
10．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
11．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
12．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
13．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
14．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
15．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
16．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
17．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
18．二次根式的加减法
（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
（2）步骤：
①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．
②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．
③合并被开方数相同的二次根式．
（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：
二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．