2016年甘肃省白银八中中考数学三模试卷（解析版）

这是一份2016年甘肃省白银八中中考数学三模试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2016年甘肃省白银八中中考数学三模试卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．﹣= B．b3•b2=b6 C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）3=a3b6
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．55° D．40°
5．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值为676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法表示为（　　）
A．6.76708×108 B．0.76708×1014 C．6.76708×1013 D．676708×1012
6．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
8．商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．389（1﹣x）2=279 B．279（1﹣x）2=389 C．389（1﹣2x）=279 D．279（1﹣2x）=389
9．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，∠APB=50°，C是⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．分解因式：m3﹣4m=______．
12．不等式组的整数解是______．
13．函数中，自变量x的取值范围是______．
14．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为______．
15．关于x的方程=2+的解是______．
16．对于实数m、n定义一种运算：m⊕n=m2+mn﹣2，则1⊕3=______．
17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为
直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有______（填序号）

18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．

　
三、解答题（一）：本大题共5小题，共36分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19．计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（﹣2016）0﹣tan30°．
20．先化简，再求值：﹣÷﹣，其中x=3．
21．如图，在图中求作⊙P，使得⊙P经过点M与点N，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．

22．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？
（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．
23．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

　
四、解答题（二）：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
24．“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．
（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？
（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？
25．如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AC=2，∠CAF=30°．
①当AF=______时，四边形AECF是菱形；
②当AF=______时，四边形AECF是矩形．
（直接写出答案，不需要说明理由）

26．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

27．如图，AB=AC=8，∠BAC=90°，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连接DA交⊙O于点E．
（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长．
（2）当点D在什么位置时，CE恰好与⊙O相切？请说明理由．

28．如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

　

2016年甘肃省白银八中中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
　
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
　
3．下列运算正确的是（　　）
A．﹣= B．b3•b2=b6 C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）3=a3b6
【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据二次根式的加减运算法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据合并同类项的法则判断C；根据积的乘方法则判断D．
【解答】解：A、=2与不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；
B、b3•b2=b5，故本选项错误；
C、4a﹣9a=﹣5a，故本选项错误；
D、（ab2）3=a3b6，故本选项正确．
故选D．
　
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．55° D．40°
【考点】平行线的性质．
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，即可求得∠BEG的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，
∵∠1=40°，
∴∠BEF=140°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=70°，
∴∠2=∠BEG=70°．
故选：B．
　
5．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值为676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法表示为（　　）
A．6.76708×108 B．0.76708×1014 C．6.76708×1013 D．676708×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：676708亿用科学记数法表示为6.76708×1013，
故选C．
　
6．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上往下看，易得一个长方形．
故选D．
　
7．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．
【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，
∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，
解得：a=1或a=﹣1，
将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，
则a的值为﹣1．
故选：B．
　
8．商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．389（1﹣x）2=279 B．279（1﹣x）2=389 C．389（1﹣2x）=279 D．279（1﹣2x）=389
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为389（1﹣x）2，
∴方程为389（1﹣x）2=279．
故选：A．
　
9．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，∠APB=50°，C是⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【考点】切线的性质．
【分析】要求∠ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠AOB=360°﹣（90°+90°+50°）=130°，
∴∠ACB=∠AOB=65°．
故选D．

　
10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
【解答】解：根据题意可得：
①F、A重合之前没有重叠面积，
②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S=（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG=（t﹣a）2tan∠EFG，
∴是二次函数图象；
③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，
④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．
综上所述，只有B选项图形符合．
故选：B．
　
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．分解因式：m3﹣4m=　m（m﹣2）（m+2）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：m3﹣4m，
=m（m2﹣4），
=m（m﹣2）（m+2）．
　
12．不等式组的整数解是　0，1　．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．
【解答】解：解不等式≤1，得：x≤1，
解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，
∴不等式得解集为：﹣1＜x≤1，
则该不等式组的整数解为0、1，
故答案为：0，1．
　
13．函数中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠1　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
　
14．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　0或﹣1　．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．
【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．
∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，
∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．
①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；
②当k≠0时，△=4+4k=0，
解得，k=﹣1．
综上所述，k=0或﹣1．
故答案为：0或﹣1．
　
15．关于x的方程=2+的解是　x=5　．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+1，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，
故答案为：x=5
　
16．对于实数m、n定义一种运算：m⊕n=m2+mn﹣2，则1⊕3=　2　．
【考点】实数的运算．
【分析】此题涉及有理数的乘方、有理数的乘法运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
【解答】解：∵m⊕n=m2+mn﹣2，
∴1⊕3
=12+1×3﹣2
=1+3﹣2
=2
故答案为：2．
　
17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为
直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有　①③　（填序号）

【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的对称轴方程得到b=﹣4a＞0，则可对①进行判断；由于x=﹣3时，y＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）得a﹣b+c=0，把b=﹣4a代入可得c=﹣5a，则8a+7b+2c=﹣30a，于是可对③进行判断；根据而此函数的性质可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，
∴b=﹣4a＞0，即4a+b=0，所以①正确；
∵x=﹣3时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴x=﹣1时，a﹣b+c=0，
∴a+4a+c=0，
∴c=﹣5a，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
而a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x＜2时，函数值随x增大而增大，所以④错误．
故答案为①③．
　
18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是　5×（）4032　．

【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．
【分析】先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2016B2016=（）2016，即可．
【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=
∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO，
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴，
∴，
∴A1B=，
∴A1B1=A1C=A1B+BC=，
同理可得，A2B2==（）2，
同理可得，A3B3=（）3，
同理可得，A2016B2016=（）2016，
∴S正方形C2015C2016B2016A2016=[（）2016]2=5×（）4032，
故答案为5×（）4032
　
三、解答题（一）：本大题共5小题，共36分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19．计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（﹣2016）0﹣tan30°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣2|+（）﹣1﹣（﹣2016）0﹣tan30°的值是多少即可．
【解答】解：|﹣2|+（）﹣1﹣（﹣2016）0﹣tan30°
=2+3﹣1﹣×
=4﹣1
=3
　
20．先化简，再求值：﹣÷﹣，其中x=3．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后再进行通分，然后进行分式的减法运算得到原式=，再把x=3代入计算即可．
【解答】解：原式=﹣•
=﹣
=
=，
当x=3时，原式==﹣．
　
21．如图，在图中求作⊙P，使得⊙P经过点M与点N，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．

【考点】作图—复杂作图．
【分析】先作∠AOB的平分线OC，再作MN的垂直平分线EF，OC与EF相交于点P，然后以点P为圆心，PM为半径作圆即可．
【解答】解：如图，

　
22．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？
（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【分析】（1）找出十位数字为2的所有等可能的情况数，进而求出两人获胜的概率，比较即可得到结果；
（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的．根据题意，由（1）的图表，分别计算两人谁获胜的可能性，比较可得答案．
【解答】解：（1）列表得：
数字
1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
12
13
14
2
21
﹣﹣﹣
23
24
3
31
32
﹣﹣﹣
34
4
41
42
43
﹣﹣﹣
共有3种等可能的情况数，其中P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，
∴小欣获胜的可能性大．
（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的．理由如下：
由（1）可知共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个，
∴P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，
∴这个游戏对小伟和小欣是公平的．
　
23．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

【考点】解直角三角形．
【分析】过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．
【解答】解：
过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，
∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．
∴BM=BC•sin30°=10×=5，
CM=BC•cos30°=10×=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5，
∴CD=CM﹣MD=15﹣5．
　
四、解答题（二）：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
24．“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．
（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？
（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．
【分析】（1）根据中位数的定义，中位数是大小处于中间位置的数，根据定义即可作出判断；
（2）利用调查的职工的人数350乘以对应的百分比即可求得“参与抢红包”的人数；
利用总人数4000乘以“从不（抢红包）”的比例即可求得“从不（抢红包）”的人数．
【解答】解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；
（2）“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”共占的百分比为40%+22%=62%，
则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是350×62%=217（人）；
根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520（人），
则该企业“从不（抢红包）”的人数是1520人．
　
25．如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AC=2，∠CAF=30°．
①当AF=　　时，四边形AECF是菱形；
②当AF=　　时，四边形AECF是矩形．
（直接写出答案，不需要说明理由）

【考点】旋转的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．
【分析】（1）先由平行四边形的性质得到AD∥BC，从而得出∠CAF=∠ACE，再用中点得到OA=OC，得出△AOF≌△COE即可；
（2）①由菱形的性质得出∠AOF=90°，再用三角函数求出AF即可；
②由矩形的性质得出∠AFC=90°，再用三角函数求出AF即可．
【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CAF=∠ACE，
∵点O是平行四边形ABCD对角线的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）①∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，
∴∠AOF=90°，
在RT△AOF中，∠CAF=30°．OA=AC=1，
∴cos∠CAF=，
∴AF====，
故答案为：；
②∵四边形AECF是矩形，
∴∠AFC=90°，
在Rt△ACF中，∠CAF=30°，AC=2，
∴cos∠CAF=，
∴AF=AC×cos∠CAF=2×cos30°=2×=．
故答案为：．

　
26．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；
（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；

（2）A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），
x=3，
即矩形平移后A的坐标是（2，3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，
即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．
　
27．如图，AB=AC=8，∠BAC=90°，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连接DA交⊙O于点E．
（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长．
（2）当点D在什么位置时，CE恰好与⊙O相切？请说明理由．

【考点】切线的判定与性质．
【分析】（1）由BD与⊙O相切，AB为⊙O的直径，得到∠ABF=∠AEB=90°根据勾股定理得到AD==10，由射影定理得到AB2=AE•AD，求出AE=；
（2）连接OC，根据切线的判定和性质得到OC垂直平分AE．由线段的垂直平分线的性质得到OA=OE，∠EOC=，根据圆周角定理得到∠ABE=∠AOE，通过三角形全等求出BD=OE，所以BD=AB=4．
【解答】解：（1）∵BD与⊙O相切，AB为⊙O的直径，
∴∠ABF=∠AEB=90°
∴AD==10，
∴AB2=AE•AD，
∴AE=；

（2）当BD=4时，CE恰好与⊙O相切，理由如下：
连接OC，
∵⊙O与CE相切，
∴∠OEC=90°，
∵BAC=90°，
∴AC与⊙O相切，
∴AC=CE，∠ACO=∠ECO，
∴OC垂直平分AE．
∵OA=OE，
∴∠EOC=，
∵∠ABE=∠AOE，
∴∠EOC=∠ABE，
∵∠EDB=∠ABE，
∴∠COE=∠BDE，
在△OCE和△ABD中，

∴△OCE≌△ABD，
∴BD=OE，
∴BD=AB=4．

　
28．如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由定点列式计算，从而得到b，c的值而得解析式；
（2）由解析式求解得到点A，得到AC，CD，AD的长度，而求证；
（3）由（2）得到的结论，进行代入，要使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是AB平行且等于EF，那么只需将E点的坐标向左或向右平移AB长个单位即可得出F点的坐标，然后将得出的F点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的F点．
【解答】解：（1）由题意得，
解得：b=2，c=﹣3，
则解析式为：y=x2+2x﹣3；

（2）由题意结合图形
则解析式为：y=x2+2x﹣3，
解得x=1或x=﹣3，
由题意点A（﹣3，0），
∴AC=，CD=，AD=，
由AC2+CD2=AD2，
所以△ACD为直角三角形；

（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB=4，
∵点E在抛物线的对称轴上，
∴点E的横坐标为﹣1，
当AB为平行四边形的一边时，EF=AB=4，
∴F的横坐标为3或﹣5，
把x=3或﹣5分别代入y=x2+2x﹣3，得到F的坐标为（3，12）或（﹣5，12）；
当AB为平行四边形的对角线时，由平行四边形的对角线互相平分，
∴F点必在对称轴上，即F点与D点重合，
∴F（﹣1，﹣4）．
∴所有满足条件的点F的坐标为（3，12），（﹣5，12），（﹣1，﹣4）．

　

2016年9月24日