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2020-2021学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
2．（3分）下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝2 B．y2﹣y＝2 C．3y＝2 D．＝2
4．（3分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．直线是向两个方向无限延伸的
5．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣|＝ B．﹣（﹣）＝﹣ C．|﹣|＝﹣ D．﹣（﹣）＝
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．m2+m﹣1的常数项为1
B．单项式32mn3的次数是6次
C．多项式的次数是1，项数是2
D．单项式﹣πmn的系数是﹣
7．（3分）下列等式的变形，正确的是（ ）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若m+n＝2n，则m＝n
C．若＝（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d
D．若x＝y，则＝
8．（3分）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是（ ）
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
10．（3分）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A． B． C．6 D．10
11．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
12．（3分）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
13．（3分）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向，此时在C船上观测A，B两地．下列说法正确的是（ ）
A．A地在C船南偏西30°方向
B．A地在C船北偏西60°方向
C．B地在C船南偏西30°方向
D．B地在C船北偏西60°方向
14．（3分）《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：
原文：今有共买琎（音jin，像玉的石头），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？
译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数、进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（ ）
A．2 （x﹣4）＝3 （x+3） B．2 （x+4）＝3 （x﹣3）
C．x+3＝x﹣4 D．x﹣4＝x+3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣ ﹣．
16．（3分）化简﹣3（m﹣n）的结果为 ．
17．（3分）如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 ．
18．（3分）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线，若∠AOC＝65°，则∠BOD的度数为 ．
19．（3分）某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏30元，而按标价的8折出售将赚30元，则每件服装的进价是 元．
三、解答题（本题7个小题，共63分）
20．（16分）计算：
（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；
（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；
（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；
（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）．
21．（8分）解方程：
（1）3x+3＝x﹣（2x﹣1）；
（2）．
22．（6分）某健身馆推出两种健身付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
23．（6分）已知：点P是线段MN上的点，PM＝2，点Q是线段PN的中点，PQ＝4．画出图形，并求线段MN的长．
24．（8分）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．
25．（9分）某玩具厂生产某种玩具，A组的4名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的3倍多20件，B组的5名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的5倍少20件．
（1）如果两组工人一天人均生产件数相等，那么每人每天任务量是多少件？
（2）如果A组工人一天人均生产件数比B组的多2件，则每人每天任务量是多少件？
（3）如果A组工人一天人均生产件数比B组的少2件，则每人每天任务量是多少件？
26．（10分）（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；
（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？
（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？
2020-2021学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．（3分）下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝2 B．y2﹣y＝2 C．3y＝2 D．＝2
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．直线是向两个方向无限延伸的
【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
5．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣|＝ B．﹣（﹣）＝﹣ C．|﹣|＝﹣ D．﹣（﹣）＝
【分析】依据绝对值和相反数的意义，对四个选项的左边进行计算后再判断是否正确．
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，
∴A选项不正确；
∵﹣（﹣）＝，
∴B选项不正确；
∵|﹣|＝，
∴C选项不正确；
∴D选项正确；
∴故选：D．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．m2+m﹣1的常数项为1
B．单项式32mn3的次数是6次
C．多项式的次数是1，项数是2
D．单项式﹣πmn的系数是﹣
【分析】直接依据单项式以及多项式的概念进行判断即可．
【解答】解：A．m2+m﹣1的常数项为﹣1，故本选项错误；
B．单项式32mn3的次数是4次，故本选项错误；
C．多项式的次数是1，项数是2，故本选项正确；
D．单项式﹣πmn的系数是﹣π，故本选项错误；
故选：C．
7．（3分）下列等式的变形，正确的是（ ）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若m+n＝2n，则m＝n
C．若＝（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d
D．若x＝y，则＝
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．当x＝0时，不能从x2＝5x得到x＝5，故本选项不符合题意；
B．∵m+n＝2n，
∴m+n﹣n＝2n﹣n，
∴m＝n，故本选项符合题意；
C．如a＝2，b＝4，c＝3，d＝6时，＝，当a和b不相等，c和d不相等，故本选项不符合题意；
D．当a﹣3＝0时，不能从x＝y得到＝，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．（3分）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【解答】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故选：A．
9．（3分）如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是（ ）
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【解答】解：∵代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，
∴a+3＝1，b﹣1＝2，
解得，a＝﹣2，b＝3，
则ab＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：C．
10．（3分）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A． B． C．6 D．10
【分析】把x＝﹣3代入方程得出2k+3﹣4＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，
∴2k+3﹣4＝0，
解得：k＝，
故选：A．
11．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．
【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．
∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故选：C．
12．（3分）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】M向右平移1个单位后，表示的数是m+1，根据PO＝NO列方程即可解得m的值．
【解答】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，
∴平移后P表示的数是m+1，
∵N表示数2，PO＝NO，
∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，
∴m＝﹣3，
故选：D．
13．（3分）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向，此时在C船上观测A，B两地．下列说法正确的是（ ）
A．A地在C船南偏西30°方向
B．A地在C船北偏西60°方向
C．B地在C船南偏西30°方向
D．B地在C船北偏西60°方向
【分析】直接利用方向角的定义得出正确的语句．
【解答】解：∵从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，
∴A地在C船南偏西60°方向．
∵从B地发现船C在它的北偏东30°方向，
∴B地在C船南偏西30°方向．
故选：C．
14．（3分）《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：
原文：今有共买琎（音jin，像玉的石头），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？
译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数、进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（ ）
A．2 （x﹣4）＝3 （x+3） B．2 （x+4）＝3 （x﹣3）
C．x+3＝x﹣4 D．x﹣4＝x+3
【分析】由人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：＝，
即2（x+4）＝3（x﹣3）．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣ ＜ ﹣．
【分析】根据有理数的大小比较解答即可．
【解答】解：∵，
∵，
∴，
故答案为：＜．
16．（3分）化简﹣3（m﹣n）的结果为 ﹣3m+3n ．
【分析】根据去括号法则求解即可．
【解答】解：﹣3（m﹣n）＝﹣3m+3n，
故答案为：﹣3m+3n．
17．（3分）如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 三 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 等式的基本性质1 ．
【分析】琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，应该是：4x﹣9x＝3+2﹣6，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．
【解答】解：琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．
故答案为：三；等式的基本性质1．
18．（3分）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线，若∠AOC＝65°，则∠BOD的度数为 50° ．
【分析】根据邻补角和角平分线的定义得出答案即可．
【解答】解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝65°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×65°＝130°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°，
故答案为：50°．
19．（3分）某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏30元，而按标价的8折出售将赚30元，则每件服装的进价是 130 元．
【分析】设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设每件服装的标价是x元，
依题意可得：0.5x+30＝0.8x﹣30，
解得：x＝200，
进价为：0.5×200+30＝130（元）．
故答案为：130．
三、解答题（本题7个小题，共63分）
20．（16分）计算：
（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；
（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；
（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；
（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3﹣1+6
＝0；
（2）原式＝﹣4﹣4××2
＝﹣4﹣2
＝﹣6；
（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）
＝3x﹣2﹣x+3
＝2x+1；
（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）
＝5﹣2a2b+2ab2+3a2b+ab2
＝a2b+3ab2+5．
21．（8分）解方程：
（1）3x+3＝x﹣（2x﹣1）；
（2）．
【分析】（1）（2）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可．
【解答】解：（1）去括号，得3x+3＝x﹣2x+1，
移项，得3x﹣x+2x＝1﹣3，
合并同类项，得4x＝﹣2，
系数化为1，得x＝﹣；
（2）去分母，的3（x﹣3）＝6﹣2（2x﹣10），
去括号，得3x﹣9＝6﹣4x+20，
移项，得3x+4x＝6+20+9
合并，得7x＝35，
系数化为1，得x＝5．
22．（6分）某健身馆推出两种健身付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
【分析】可设健身x次，得到方式一需付（100+5x）元，方式二需付9x元，再根据购会员证与不购证付一样的钱的等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：设健身x次，
则方式一需付（100+5x）元，方式二 需付9x元，
根据题意，得
100+5x＝9x，
解得x＝25．
答：当健身25次时，购会员证与不购证一样．
23．（6分）已知：点P是线段MN上的点，PM＝2，点Q是线段PN的中点，PQ＝4．画出图形，并求线段MN的长．
【分析】根据题意画出图形，再根据线段中点的性质以及线段之间的和差关系求解即可．
【解答】解：如图，
∵Q是PN的中点，
∴PN＝2PQ，
∵PQ＝4，
∴PN＝2×4＝8，
∵PM＝2，
∴MN＝PM+PN＝8+2＝10．
24．（8分）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．
【分析】先画∠AOB的平分线OC，及满足条件的射线OD，而射线OD有两个位置，如图1，图2，由角平分线的定义及余角的定义可求解∠COD的度数，图1可由∠BOD＝∠BOC﹣∠COD，图2可由∠BOD＝∠BOC+∠COD计算求解．
【解答】解：如图：
因为∠AOB＝130°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝65°，
因为∠COD和∠AOC互余，
所以∠COD＝90°﹣∠AOC＝25°，
所以∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝65°﹣25°＝40°（图1），
或∠BOD＝∠BOC+∠COD＝65°+25°＝90°（图2）．
25．（9分）某玩具厂生产某种玩具，A组的4名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的3倍多20件，B组的5名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的5倍少20件．
（1）如果两组工人一天人均生产件数相等，那么每人每天任务量是多少件？
（2）如果A组工人一天人均生产件数比B组的多2件，则每人每天任务量是多少件？
（3）如果A组工人一天人均生产件数比B组的少2件，则每人每天任务量是多少件？
【分析】设此月人均定额为x件．由题意知：A组的4名工人一天完成的总工作量比此月人均定额的3倍多20件，则A组的总工作量为（3x+20）件，人均件；B组的5名工人一天完成的总工作量比此月人均定额的5倍少20件，B组的总工作量为（5x﹣20）件，B组人均为件．
（1）可根据A组人均工作量＝B组人均工作量为等量关系列出方程求解；
（2）可根据A组人均工作量﹣2＝B组人均工作量为等量关系列出方程求解；
（3）可根据A组人均工作量＝B组人均工作量﹣2列出方程求解．
【解答】解：设每人每天任务量为x件，
则A组一天生产总件数为（3x+20）件，人均为件；
B组一天生产总件数为（5x﹣20）件，人均为件．
（1）由题意，得＝，
解得：x＝36．
所以，每人每天任务量是36件；
（2）由题意，得＝，
解得：x＝28，
所以，每人每天任务量28件；
（3）由题意，得＝，
解得：x＝44，
所以，每人每天任务量是44件．
26．（10分）（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；
（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？
（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？
【分析】（1）根据三角形内角和与邻补角的定义求解即可；
（2）根据四边形内角和与邻补角的定义求解即可；
（3）根据多边形内角和与邻补角的定义求解即可．
【解答】解：（1）
∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，
发现：三角形中的外角和为360°，
理由：因为∠CBD+∠ABC＝180°，
∠ACE+∠ACB＝180°，
∠BAC+∠BAF＝180°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，
又因为∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；
（2）
∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，
所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；
发现：在四边形的外角和是360°；
∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，
∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，
∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，
∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．
（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．
设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，
∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/10 22:47:46；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
2．（3分）下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝2 B．y2﹣y＝2 C．3y＝2 D．＝2
4．（3分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．直线是向两个方向无限延伸的
5．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣|＝ B．﹣（﹣）＝﹣ C．|﹣|＝﹣ D．﹣（﹣）＝
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．m2+m﹣1的常数项为1
B．单项式32mn3的次数是6次
C．多项式的次数是1，项数是2
D．单项式﹣πmn的系数是﹣
7．（3分）下列等式的变形，正确的是（ ）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若m+n＝2n，则m＝n
C．若＝（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d
D．若x＝y，则＝
8．（3分）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是（ ）
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
10．（3分）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A． B． C．6 D．10
11．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
12．（3分）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
13．（3分）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向，此时在C船上观测A，B两地．下列说法正确的是（ ）
A．A地在C船南偏西30°方向
B．A地在C船北偏西60°方向
C．B地在C船南偏西30°方向
D．B地在C船北偏西60°方向
14．（3分）《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：
原文：今有共买琎（音jin，像玉的石头），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？
译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数、进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（ ）
A．2 （x﹣4）＝3 （x+3） B．2 （x+4）＝3 （x﹣3）
C．x+3＝x﹣4 D．x﹣4＝x+3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣ ﹣．
16．（3分）化简﹣3（m﹣n）的结果为 ．
17．（3分）如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 ．
18．（3分）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线，若∠AOC＝65°，则∠BOD的度数为 ．
19．（3分）某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏30元，而按标价的8折出售将赚30元，则每件服装的进价是 元．
三、解答题（本题7个小题，共63分）
20．（16分）计算：
（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；
（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；
（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；
（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）．
21．（8分）解方程：
（1）3x+3＝x﹣（2x﹣1）；
（2）．
22．（6分）某健身馆推出两种健身付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
23．（6分）已知：点P是线段MN上的点，PM＝2，点Q是线段PN的中点，PQ＝4．画出图形，并求线段MN的长．
24．（8分）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．
25．（9分）某玩具厂生产某种玩具，A组的4名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的3倍多20件，B组的5名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的5倍少20件．
（1）如果两组工人一天人均生产件数相等，那么每人每天任务量是多少件？
（2）如果A组工人一天人均生产件数比B组的多2件，则每人每天任务量是多少件？
（3）如果A组工人一天人均生产件数比B组的少2件，则每人每天任务量是多少件？
26．（10分）（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；
（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？
（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？
2020-2021学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．（3分）下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝2 B．y2﹣y＝2 C．3y＝2 D．＝2
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．直线是向两个方向无限延伸的
【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
5．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣|＝ B．﹣（﹣）＝﹣ C．|﹣|＝﹣ D．﹣（﹣）＝
【分析】依据绝对值和相反数的意义，对四个选项的左边进行计算后再判断是否正确．
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，
∴A选项不正确；
∵﹣（﹣）＝，
∴B选项不正确；
∵|﹣|＝，
∴C选项不正确；
∴D选项正确；
∴故选：D．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．m2+m﹣1的常数项为1
B．单项式32mn3的次数是6次
C．多项式的次数是1，项数是2
D．单项式﹣πmn的系数是﹣
【分析】直接依据单项式以及多项式的概念进行判断即可．
【解答】解：A．m2+m﹣1的常数项为﹣1，故本选项错误；
B．单项式32mn3的次数是4次，故本选项错误；
C．多项式的次数是1，项数是2，故本选项正确；
D．单项式﹣πmn的系数是﹣π，故本选项错误；
故选：C．
7．（3分）下列等式的变形，正确的是（ ）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若m+n＝2n，则m＝n
C．若＝（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d
D．若x＝y，则＝
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．当x＝0时，不能从x2＝5x得到x＝5，故本选项不符合题意；
B．∵m+n＝2n，
∴m+n﹣n＝2n﹣n，
∴m＝n，故本选项符合题意；
C．如a＝2，b＝4，c＝3，d＝6时，＝，当a和b不相等，c和d不相等，故本选项不符合题意；
D．当a﹣3＝0时，不能从x＝y得到＝，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．（3分）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【解答】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故选：A．
9．（3分）如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是（ ）
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【解答】解：∵代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，
∴a+3＝1，b﹣1＝2，
解得，a＝﹣2，b＝3，
则ab＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：C．
10．（3分）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A． B． C．6 D．10
【分析】把x＝﹣3代入方程得出2k+3﹣4＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，
∴2k+3﹣4＝0，
解得：k＝，
故选：A．
11．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．
【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．
∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故选：C．
12．（3分）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】M向右平移1个单位后，表示的数是m+1，根据PO＝NO列方程即可解得m的值．
【解答】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，
∴平移后P表示的数是m+1，
∵N表示数2，PO＝NO，
∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，
∴m＝﹣3，
故选：D．
13．（3分）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向，此时在C船上观测A，B两地．下列说法正确的是（ ）
A．A地在C船南偏西30°方向
B．A地在C船北偏西60°方向
C．B地在C船南偏西30°方向
D．B地在C船北偏西60°方向
【分析】直接利用方向角的定义得出正确的语句．
【解答】解：∵从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，
∴A地在C船南偏西60°方向．
∵从B地发现船C在它的北偏东30°方向，
∴B地在C船南偏西30°方向．
故选：C．
14．（3分）《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：
原文：今有共买琎（音jin，像玉的石头），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？
译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数、进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（ ）
A．2 （x﹣4）＝3 （x+3） B．2 （x+4）＝3 （x﹣3）
C．x+3＝x﹣4 D．x﹣4＝x+3
【分析】由人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：＝，
即2（x+4）＝3（x﹣3）．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣ ＜ ﹣．
【分析】根据有理数的大小比较解答即可．
【解答】解：∵，
∵，
∴，
故答案为：＜．
16．（3分）化简﹣3（m﹣n）的结果为 ﹣3m+3n ．
【分析】根据去括号法则求解即可．
【解答】解：﹣3（m﹣n）＝﹣3m+3n，
故答案为：﹣3m+3n．
17．（3分）如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 三 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 等式的基本性质1 ．
【分析】琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，应该是：4x﹣9x＝3+2﹣6，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．
【解答】解：琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．
故答案为：三；等式的基本性质1．
18．（3分）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线，若∠AOC＝65°，则∠BOD的度数为 50° ．
【分析】根据邻补角和角平分线的定义得出答案即可．
【解答】解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝65°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×65°＝130°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°，
故答案为：50°．
19．（3分）某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏30元，而按标价的8折出售将赚30元，则每件服装的进价是 130 元．
【分析】设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设每件服装的标价是x元，
依题意可得：0.5x+30＝0.8x﹣30，
解得：x＝200，
进价为：0.5×200+30＝130（元）．
故答案为：130．
三、解答题（本题7个小题，共63分）
20．（16分）计算：
（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；
（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；
（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；
（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3﹣1+6
＝0；
（2）原式＝﹣4﹣4××2
＝﹣4﹣2
＝﹣6；
（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）
＝3x﹣2﹣x+3
＝2x+1；
（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）
＝5﹣2a2b+2ab2+3a2b+ab2
＝a2b+3ab2+5．
21．（8分）解方程：
（1）3x+3＝x﹣（2x﹣1）；
（2）．
【分析】（1）（2）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可．
【解答】解：（1）去括号，得3x+3＝x﹣2x+1，
移项，得3x﹣x+2x＝1﹣3，
合并同类项，得4x＝﹣2，
系数化为1，得x＝﹣；
（2）去分母，的3（x﹣3）＝6﹣2（2x﹣10），
去括号，得3x﹣9＝6﹣4x+20，
移项，得3x+4x＝6+20+9
合并，得7x＝35，
系数化为1，得x＝5．
22．（6分）某健身馆推出两种健身付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
【分析】可设健身x次，得到方式一需付（100+5x）元，方式二需付9x元，再根据购会员证与不购证付一样的钱的等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：设健身x次，
则方式一需付（100+5x）元，方式二 需付9x元，
根据题意，得
100+5x＝9x，
解得x＝25．
答：当健身25次时，购会员证与不购证一样．
23．（6分）已知：点P是线段MN上的点，PM＝2，点Q是线段PN的中点，PQ＝4．画出图形，并求线段MN的长．
【分析】根据题意画出图形，再根据线段中点的性质以及线段之间的和差关系求解即可．
【解答】解：如图，
∵Q是PN的中点，
∴PN＝2PQ，
∵PQ＝4，
∴PN＝2×4＝8，
∵PM＝2，
∴MN＝PM+PN＝8+2＝10．
24．（8分）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．
【分析】先画∠AOB的平分线OC，及满足条件的射线OD，而射线OD有两个位置，如图1，图2，由角平分线的定义及余角的定义可求解∠COD的度数，图1可由∠BOD＝∠BOC﹣∠COD，图2可由∠BOD＝∠BOC+∠COD计算求解．
【解答】解：如图：
因为∠AOB＝130°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝65°，
因为∠COD和∠AOC互余，
所以∠COD＝90°﹣∠AOC＝25°，
所以∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝65°﹣25°＝40°（图1），
或∠BOD＝∠BOC+∠COD＝65°+25°＝90°（图2）．
25．（9分）某玩具厂生产某种玩具，A组的4名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的3倍多20件，B组的5名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的5倍少20件．
（1）如果两组工人一天人均生产件数相等，那么每人每天任务量是多少件？
（2）如果A组工人一天人均生产件数比B组的多2件，则每人每天任务量是多少件？
（3）如果A组工人一天人均生产件数比B组的少2件，则每人每天任务量是多少件？
【分析】设此月人均定额为x件．由题意知：A组的4名工人一天完成的总工作量比此月人均定额的3倍多20件，则A组的总工作量为（3x+20）件，人均件；B组的5名工人一天完成的总工作量比此月人均定额的5倍少20件，B组的总工作量为（5x﹣20）件，B组人均为件．
（1）可根据A组人均工作量＝B组人均工作量为等量关系列出方程求解；
（2）可根据A组人均工作量﹣2＝B组人均工作量为等量关系列出方程求解；
（3）可根据A组人均工作量＝B组人均工作量﹣2列出方程求解．
【解答】解：设每人每天任务量为x件，
则A组一天生产总件数为（3x+20）件，人均为件；
B组一天生产总件数为（5x﹣20）件，人均为件．
（1）由题意，得＝，
解得：x＝36．
所以，每人每天任务量是36件；
（2）由题意，得＝，
解得：x＝28，
所以，每人每天任务量28件；
（3）由题意，得＝，
解得：x＝44，
所以，每人每天任务量是44件．
26．（10分）（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；
（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？
（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？
【分析】（1）根据三角形内角和与邻补角的定义求解即可；
（2）根据四边形内角和与邻补角的定义求解即可；
（3）根据多边形内角和与邻补角的定义求解即可．
【解答】解：（1）
∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，
发现：三角形中的外角和为360°，
理由：因为∠CBD+∠ABC＝180°，
∠ACE+∠ACB＝180°，
∠BAC+∠BAF＝180°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，
又因为∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；
（2）
∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，
所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；
发现：在四边形的外角和是360°；
∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，
∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，
∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，
∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．
（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．
设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，
∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．
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日期：2021/8/10 22:47:46；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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