2017-2018学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2017-2018学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）计算﹣42的结果等于（　　）
A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8
2．（3分）下列各组整式中不是同类项的是（　　）
A．3a2b与﹣2ba2 B．2xy与yx C．16与﹣ D．﹣2xy2与3yx2
3．（3分）下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示； ②符号不同的两个数互为相反数； ③有理数包括整数和分数； ④两数相加，和一定大于任意一个加数．（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
①1是单项式；
②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；
③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1；
④多项式x2+2xy+y2的次数是2．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④
5．（3分）下列四个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小；
④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
6．（3分）已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
7．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（　　）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若=，则2x=3y
C．若x=y，则= D．若x=y，则xc=yc
9．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．角的大小与角的两边的长度有关
B．两条射线组成的图形叫做角
C．直线就是平角
D．右图中∠ABC可记作∠B
10．（3分）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．将方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5
B．将方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=﹣3
C．将方程﹣2（x﹣1）+4=x去括号，得﹣2x+2+4=x
D．将方程+=1去分母，得4x+3x=1
11．（3分）如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　）

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2
12．（3分）学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（　　）
A．115° B．155° C．25° D．65°
13．（3分）已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）[来源:Zxxk.Com]
A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°
14．（3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（　　）
A．54盏 B．55盏 C．56盏 D．57盏
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）去括号a﹣（b﹣2）=　 　．
16．（3分）若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x=　 　．
17．（3分）线段AB=4cm，点C在AB的延长线上，点D在AB的反向延长线上，且点B为AC的中点，AD为BC的2倍，则线段CD=　 　．
18．（3分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　 　元．
19．（3分）将三张大小相同的正方形纸片摆放如图所示位置，那∠1的度数为　 　．[来源:学科网ZXXK]

　
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（8分）计算：
（1）5﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+4）
（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017
21．（6分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a=﹣2，b=．
22．（8分）解下列方程：
（1）3（x﹣2）=2﹣（x﹣2）；
（2）﹣=x．
23．（8分）线段AB=12cm，点O是线段AB中点，点C是直线AB上一点，且AC=BC，P是线段AC的中点，画出示意图，求线段OP的长．
24．（10分）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
25．（11分）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”
顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”
乙顾客：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．
（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？
26．（12分）如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．

　

2017-2018学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）计算﹣42的结果等于（　　）
A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8
【解答】解：﹣42=﹣16，
故选：A．
　
2．（3分）下列各组整式中不是同类项的是（　　）
A．3a2b与﹣2ba2 B．2xy与yx C．16与﹣ D．﹣2xy2与3yx2
【解答】解：（A）3a2b与﹣2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项，[来源:学科网ZXXK]
（B）2xy与yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项，
（C）常数都是同类项，故C是同类项．
（D）﹣2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项，
故选：D．
　
3．（3分）下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示； ②符号不同的两个数互为相反数； ③有理数包括整数和分数； ④两数相加，和一定大于任意一个加数．（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【解答】解：①所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；
②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；
③有理数包括整数和分数，正确；
④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误，
故选：B．
　
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
①1是单项式；
②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；
③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1；
④多项式x2+2xy+y2的次数是2．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：①1是单项式，正确；
②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；
③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，正确；
④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；
故选：C．
　
5．（3分）下列四个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小；
④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐用两点确定一条直线来解释；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小用“两点之间，线段最短”来解释，
故选：B．
　
6．（3分）已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，
解得：a=﹣6．
故选：A．[来源:Z+xx+k.Com]
　
7．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、C都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是D．
故选：D．
　
8．（3分）设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（　　）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若=，则2x=3y
C．若x=y，则= D．若x=y，则xc=yc
【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；
B、错误．应该是：若=，则3x=2y；
C、错误．c=0时，不成立；
D、正确．
故选：D．
　
9．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．角的大小与角的两边的长度有关
B．两条射线组成的图形叫做角
C．直线就是平角
D．右图中∠ABC可记作∠B
【解答】解：A、角的大小与角的两边的长度无关，错误；
B、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，错误；
C、直线不是平角，错误；
D、右图中∠ABC可记作∠B，正确；
故选：D．
　
10．（3分）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．将方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5
B．将方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=﹣3
C．将方程﹣2（x﹣1）+4=x去括号，得﹣2x+2+4=x
D．将方程+=1去分母，得4x+3x=1
【解答】解：A、3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，故本选项不符合题意；
B、将方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=﹣，故本选项不符合题意；
C、将方程﹣2（x﹣1）+4=x去括号，得﹣2x+2+4=x，故本选项符合题意；
D、将方程+=1去分母，得4x+3x=12，故本选项不符合题意；
故选：C．
　
11．（3分）如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　）

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2
【解答】解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，
所以点B，C表示的数分别为﹣2，2，
所以点A表示的数是﹣2﹣2=﹣4．故选A．
　
12．（3分）学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（　　）
A．115° B．155° C．25° D．65°
【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．
故选A．

　
13．（3分）已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）
A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°
【解答】
解：∠BOC在∠AOB内部
∵∠AOB=60°，其角平分线为OM
∴∠MOB=30°
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON
∴∠BON=10°
∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°；
∠BOC在∠AOB外部
∵∠AOB=60°，其角平分线为OM
∴∠MOB=30°
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON
∴∠BON=10°
∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．
故选：C．
　
14．（3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（　　）
A．54盏 B．55盏 C．56盏 D．57盏[来源:Z#xx#k.Com]
【解答】解：设需更换的新型节能灯有x盏，则
70（x﹣1）=36×（106﹣1），
70x=3850，
x=55，
则需更换的新型节能灯有55盏．
故选：B．
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）去括号a﹣（b﹣2）=　a﹣b+2　．
【解答】解：原式=a﹣b+2．
故答案为：a﹣b+2．
　
16．（3分）若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x=　﹣3　．
【解答】解：根据题意得：4x﹣1+7﹣2x=0，
移项合并得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
故答案为：﹣3
　
17．（3分）线段AB=4cm，点C在AB的延长线上，点D在AB的反向延长线上，且点B为AC的中点，AD为BC的2倍，则线段CD=　16cm　．
【解答】解：
∵AB=4cm，B为AC的中点，
∴BC=AB=4cm，
∵AD为BC的2倍，
∴AD=8cm，
∴CD=AD+AB+BC=16cm，
故答案为：16cm．
　
18．（3分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　1000　元．
【解答】解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：
2000×0.6﹣x=x×20%，
解得：x=1000．
故这台空调的进价是1000元．
故答案为：1000．
　
19．（3分）将三张大小相同的正方形纸片摆放如图所示位置，那∠1的度数为　57°　．

【解答】解：如图所示：由题意可得：∠2=10°，
则∠1的度数为：90°﹣10°﹣23°=57°．
故答案为：57°．

　
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（8分）计算：
（1）5﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+4）
（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017
【解答】解：（1）5﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+4）
=5+2+（﹣3）+（﹣4）
=0；
（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017
=﹣1+|（﹣8）﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
=﹣1+18﹣3
=14．
　
21．（6分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a=﹣2，b=．
【解答】解：原式=2a2b+6ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣2
=﹣a2b+4ab2+1
当a=﹣2，b=时，
原式=﹣（﹣2）2×+4×（﹣2）×（）2+1
=﹣2﹣2+1
=﹣3．
　
22．（8分）解下列方程：
（1）3（x﹣2）=2﹣（x﹣2）；
（2）﹣=x．
【解答】解：（1）3x﹣6=2﹣x+2，
3x+x=2+2+6，
4x=10，
x=；

（2）2x﹣5（3﹣2x）=10x，
2x﹣15+10x=10x，
2x+10x﹣10x=15，
2x=15，
x=．
　
23．（8分）线段AB=12cm，点O是线段AB中点，点C是直线AB上一点，且AC=BC，P是线段AC的中点，画出示意图，求线段OP的长．
【解答】解：①若点C是线段AB上一点，如图1，
∵点O是线段AB中点，
∴AO=AB=×12=6（cm），
∵AC=BC，
∴AC=AB，
∵P是线段AC的中点，
∴AP=AC=×AB=×12=2，
∴OP=AO﹣AP=6﹣2=4．
②若点C是线段BA延长线上一点，如图2，
∵点O是线段AB中点，
∴AO=AB==6，
∵AC=BC，
∴AC=AB，
∵P是线段AC的中点，
∴AP=AC=AB==6（cm），
∴OP=AO+AP=6+6=12（cm）．

　
24．（10分）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
【解答】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米．
根据题意得： =+，
解得x=252．
答：甲、乙两地之间的距离是252千米．
　
25．（11分）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”
顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”
乙顾客：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．
（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？
【解答】解：（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2×（14﹣12）=4（元）
顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱12×=8（元）
因为4元＜8元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．

（2）设顾客甲买了x箱鸡蛋．由题意得：12x=2×14x﹣96．
解这个方程得：x=6，
6×30÷18=10（个）
答：甲店里平均每天要消费10个鸡蛋才不会浪费．
　
26．（12分）如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．

【解答】解：（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，
∴∠MOC=90°×=30°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．
（2）∠AOM=2∠NOC，
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，
∴γ﹣2β=0，即γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．