初中物理人教版八年级下册12.1 杠杆随堂练习题

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1．（2020•六盘水）撬棒是人们在劳动中应用杠杆原理的工具。如图所示是工人利用撬棒撬动大石头的情景，撬棒上O点为杠杆的支点。下列分析正确的是（ ）
A．此时撬棒为等臂杠杆
B．应用此撬棒的主要目的是省力
C．力F的作用点靠近O点会更省力
D．应用此撬棒的主要目的是省距离
解：
ABD、由图知，在使用撬棒时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，使用该杠杆省力但费距离，故B正确、AD错误；
C、力F的作用点靠近O点时，动力臂减小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力会变大，会更费力，故C错误。
答案：B。
2．《墨经》最早记述了杆秤的杠杆原理，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，如图所示，杆秤在水平位置平衡，以下说法正确的是（ ）
A．“重”增大时，N端上扬B．“权”增大时，M端上扬
C．“权”向右移时，N端下沉D．提纽向右移时，M端上扬
解：
A．“重”增大时，左侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积N端下沉，故A错误；
B．“权”增大时，左侧力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积M端下沉，故B错误；
C．“权”向右移时，左侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积N端下沉，故C正确；
D．提纽向右移时，左侧力与力臂的乘积大于右侧力与力臂的乘积M端下沉，故D错误。
答案：C。
3．（2020•绵阳）绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（ ）
A．一直增大B．一直减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
解：以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确。
答案：B。
4．（2020•淄博）如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态（忽略杠杆自身重力的影响），下列说法正确的是（ ）
A．此时杠杆是费力杠杆
B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大
解：
AB、如图，动力臂为L1（不是OA）大于阻力臂L2，所以是省力杠杆；故AB错误；
C、物体对杠杆的拉力为阻力，不是物体受到的重力G，故C错误；
D、如下图：
保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力臂变小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力变大，故D正确。
答案：D。
5．（2020•莱芜区）如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子，将三条相同的毛巾按如图所示的各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向上保持平衡的是（ ）
A．B．
C．D．
解：设一条毛巾的重力为G，杠杆每一个小格的长度为L，
A、左边2G×2L，右边G×L，左边≠右边，故A不符合题意；
B、左边2G×L，右边G×2L，左边＝右边，故B符合题意；
C、左边2G×L，右边G×L，左边≠右边，故C不符合题意；
D、左边2G×2L，右边G×2L，左边≠右边，故D不符合题意
答案：B。
6．（2020•咸宁）下列的工具中，在使用时可以省距离的是（ ）
A．食品夹B．裁剪刀
C．钢丝钳D．核桃夹
解：A、食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，可省距离，故A符合题意；
B、裁剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，费距离，故B不符合题意；
C、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，费距离，故C不符合题意；
D、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，费距离，故D不符合题意。
答案：A。
7．（2020•宜宾）如图所示，先调节杠杆水平平衡，再保持杠杆左边A处所挂钩码的位置和个数不变（每个钩码重0.5N，杠杆每格长5cm），用弹簧测力计分别在杠杆右边的不同位置竖直向下拉杠杆，使杠杆保持水平平衡，记录每次弹簧测力计的示数F和对应悬挂位置到O轴的距离L，在F﹣L坐标中作出图像。其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：由题意可知，保持杠杆左边A处所挂钩码的位置和个数不变，则左边的力与力臂的乘积不变，则右面的F与L的力臂的乘积也不变，即F与L是成反比的，故A图正确。
答案：A。
8．（2020•烟台）我国古代劳动人民用智慧创造出很多实用工具，如图所示的四个场景中所用工具属于费力杠杆的是（ ）
A．推石磨转动
B．按压杠杆榨油
C．踩踏板舂米
D．拉木棒搬石
解：
A、推石磨转动时，动力臂大于阻力臂，则该工具是省力杠杆，故A错误；
B、按压杠杆榨油时，动力臂大于阻力臂，则该工具是省力杠杆，故B错误；
C、由图知，踩踏板舂米时，支点在靠近踏板这一侧，动力臂小于阻力臂，则该工具为费力杠杆，故C正确；
D、拉木棒搬石时，动力臂大于阻力臂，则该工具是省力杠杆，故D错误。
答案：C。
9．（2020•河池）如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB：OB＝4：1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为（ ）
A．400NB．600NC．800ND．1200N
解：G的重力为300N；物体G对水平地面的压力为100N，则杠杆的A端对物体的拉力为：F'＝300N﹣100N＝200N；
AB：OB＝4：1，则AO：OB＝3：1；
根据杠杆的平衡条件可知：F'×OA＝F×OB，则F＝＝200N×＝600N。
答案：B。
10．（2020•株洲）一根粗细均匀的木棒，斜靠在竖直墙壁上。墙壁光滑，地面粗糙，木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示，现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上，则与原来相比，G和F变化情况为（ ）
A．G不变，F变小B．G不变，F变大
C．G变化，F变小D．G变化，F变大
解：以与地面接触点为支点，设与墙壁接触点与地面的距离为h，与地面接触点与墙壁距离为L，根据杠杆平衡条件，有：
F×h＝G×，
解得：
F＝
现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，
由于重力G不变、L变大、h减小，故弹力F增加，故B正确。
答案：B。
11．（2020•南通）如图，裤架上的两个夹子分别夹住一条毛巾。以下方法能使裤架在水平位置平衡的是（ ）
A．右边夹子向左移动
B．左边夹子向左移动
C．右边毛巾的下角夹在左边夹子上
D．左边毛巾的下角夹在右边夹子上
解：
A、右边夹子向左移动，右端的力不变，力臂变小，右端力和力臂的乘积更小，裤架会更向左倾斜，故A错误。
B、左边夹子向左移动，左端的力不变，力臂变大，左端力和力臂乘积更大，裤架会更向左倾斜，故B错误。
C、右边毛巾的下角夹在左边夹子上，相当于右端减小了重力，左端增加了重力，导致左端力和力臂乘积更大，右端力和力臂的乘积更小，裤架会更向左倾斜，故C错误。
D、左边毛巾的下角夹在右边夹子上，相当于左端减小了重力，右端增加了重力，导致右端力和力臂乘积变大，左端力和力臂的乘积变小，裤架会在水平位置平衡，故D正确。
答案：D。
12．（2020•益阳）如图所示是指甲剪的示意图，F是剪指甲时施加的一个力，则关于指甲剪的下列说法正确的是（ ）
A．指甲剪只由一个杠杆组成
B．指甲剪由两个杠杆组成
C．对杠杆ABC，若以B为支点，则动力臂是L
D．对杠杆ABC，若以B为支点，则动力臂是BC
解：AB、由图可知，杠杆ABC的下面由两个杠杆组成，这两个杠杆的支点在最右侧，所以指甲剪有三个杠杆组成，故AB错误；
CD、对杠杆ABC，若以B为支点，动力臂为支点到动力的作用线的距离，所以L为动力臂，故C正确，D错误。
答案：C。
13．（2020•宜昌）如图为工地搬运砖头的独轮车，人抬起车把时，车体可以看成一个杠杆，关于这个杠杆下列说法正确的是（ ）
A．手握的位置靠近把手末端时更费力
B．砖头的位置远离车轮时抬起更省力
C．轮子的中心是杠杆的支点
D．图中拉力F大于重力G
解：
A、在阻力和阻力臂不变的情况下，手握的位置靠近把手末端时，动力臂大，则动力小，更省力，故A错误；
B、砖头的位置远离车轮时，此时的动力臂和阻力大小不变，阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，抬起更费力，故B错误；
C、由图可知，整个杠杆是围绕轮子的中心转动的，所以轮子的中心是杠杆的支点，故C正确；
D、图中的动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，动力小于阻力，即F小于G，故D错误。
答案：C。
14．（2020•达州）一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，则下列判断正确的是（ ）
A．A端下降B．B端下降C．仍然平衡D．无法判断
解：
如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，
G铝×OA＝G铜×OB，
ρ铝gV铝×OA＝ρ铜gV铜×OB﹣﹣﹣﹣①，
ρ铝＜ρ铜，
V铝×OA＞V铜×OB﹣﹣﹣﹣②，
现将铝块、铜块同时浸没在水中，由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物，
故此时作用在杠杆左、右两端的力分别为：
FA＝ρ铝gV铝﹣ρ水gV铝，
FB＝ρ铜gV铜﹣ρ水gV铜，
FA×OA﹣FB×OB＝（ρ铝gV铝﹣ρ水gV铝）×OA﹣（ρ铜gV铜﹣ρ水gV铜）×OB＝ρ铝gV铝×OA﹣ρ水gV铝×OA﹣ρ铜gV铜×OB+ρ水gV铜×OB，
由①知，FA×OA﹣FB×OB＝ρ水gV铜×OB﹣ρ水gV铝×OA＝ρ水g（V铜×OB﹣V铝×OA）﹣﹣﹣﹣③。
由②③知，FA×OA﹣FB×OB＜0，
FA×OA＜FB×OB，
故B端下沉，只有B正确。
答案：B。
15．（2020•衡阳）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（ ）（g取10N/kg）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
解：每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的乘积为：1N×3L＝3N×L；
A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B、在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C、用弹簧测力计在B点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×5L，最小拉力为0.6N；当力的方向改变时，力臂减小，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆费力，用弹簧测力计在B点拉，当力臂为3L时，拉力为1N．根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。
答案：D。
16．（2020•遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）
A．1gB．3gC．7gD．10g
解：由题意可知，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为：L1＝25cm﹣23cm＝2cm；
虫子重力的力臂为：L2＝23cm﹣3cm＝20cm；
由杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2，重力公式G＝mg得：
G尺×L1＝G虫×L2，
m尺g×L1＝m虫g×L2，
10g×2cm＝m虫×20cm，
m虫＝1g。
答案：A。
17．（2019•柳州）将打足气的篮球和套扎在气针上的未充气的气球，一起悬挂在杠杆右端，左端挂适量钩码使杠杆水平平衡。将气针插入篮球气孔中，篮球中的部分空气充入气球后，杠杆左端下降，如图所示。这个现象说明（ ）
A．大气压的存在
B．钩码重大于篮球与气球总重
C．空气充入气球后，钩码对杠杆的拉力与其力臂的乘积变大
D．空气充入气球后，篮球和气球受到总的空气浮力变大
解：
篮球与气球受到竖直向下的重力G、竖直向上的绳子拉力F、空气的浮力F浮作用而静止；
A、大气向各个方向都有压强，大气压的大小与物体的体积没有关系，则该实验中的现象并不能说明大气压的存在，故A错误；
B、开始杠杆平衡，由杠杆平衡条件得：G钩码×L左＝F绳拉力×L右；
将气针插入篮球气孔中，篮球中的部分空气充入气球后，杠杆左端下降，所以G钩码×L左＞F绳拉力′×L右，此时G钩码、L左、L右不变，则左端下降是因为杠杆右端受到的绳子拉力变小，不是因为钩码重大于篮球与气球总重，故B错误；
CD、空气充入气球后，篮球和气球的总体积变大，根据F浮＝ρ气gV知篮球和气球受到总的空气浮力变大，由F＝G﹣F浮知，绳子的拉力F变小，因为球对杠杆的拉力F绳拉力等于球受到的拉力F，所以杠杆右端受到的拉力F绳拉力变小，而G钩码、L左、L右不变，G钩码×L左＞F绳拉力×L右，所以会出现左端下沉的现象，在G钩码不变时，L左变小，则钩码对杠杆的拉力与其力臂的乘积变小，故C错误，D正确。
答案：D。
18．（2019•鄂尔多斯）如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB＝1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是（ ）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
解：A、根据图示可知，动力臂大于阻力臂，因此为省力杠杆；而镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，因此它们的类型不同，故A错误；
B、已知物重为30N，OA：AB＝1：2；由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA
解得：F＝＝＝＝10N，故B错误；
C、图甲位置时，若仅增加物重，则（F+△F）×OB＝（G+△G）×OA，显然拉力的变化量与物重的变化量之比不等于OA与OB的比值，故C错误；
D、保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示：
OB′为动力臂，OA′为阻力臂，阻力不变为G，
因为△OA′A∽△OB′B，所以OA′：OB′＝OA：OB＝1：3
由杠杆平衡条件可知，F′×OB′＝G×OA′，
F′＝＝＝10N；由此可知保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变，故D正确。
答案：D。
19．（2019•济南）如图甲、乙所示，是某人分别用两种方式挑着同一物体行走时的情景，小强看后感到疑惑，于是想用实验的方法探究竟。他要研究的问题是：在杠杆平衡的情况下（ ）
A．动力臂和阻力一定时，动力和阻力臂的关系
B．动力和阻力一定时，动力臂和阻力臂的关系
C．动力和阻力臂一定时，动力臂和阻力的关系
D．动力臂和阻力臂一定时，动力和阻力的关系
解：
由甲、乙两图可知，肩膀可以看成支点，同一物体的重力不变，则阻力相同；手到肩膀的距离相同，可知动力臂相同；物体到肩膀的距离不同，则阻力臂不同；现象是甲图所用动力更小，即更省力；
所以，他要研究的问题是：动力臂和阻力一定时，动力和阻力臂的关系。
答案：A。
20．（2019•贵阳）如图所示是吊车正在起吊货物的示意图。该装置通过液压伸缩撑杆推动吊臂并使吊臂绕O点转动，从而通过钢绳将货物缓慢吊起。假设撑杆对吊臂的作用力始终与吊臂垂直，仅通过转动吊臂提升货物的过程中，则下列分析正确的是（ ）
A．撑杆对吊臂的作用力不断增大
B．钢绳对吊臂的作用力不断增大
C．撑杆对吊臂的作用力的力臂不断增大
D．钢绳对吊臂的作用力的力臂不断减小
解：（1）伸缩撑杆对吊臂的支持力的作用点在吊臂上，方向垂直于吊臂向上，过支持力的作用点，沿支持力的方向画一条有向线段，用F表示，然后从支点O向力的作用线做垂线段，垂线段L即为其力臂，如图所示：
（2）吊车吊起货物的过程中，阻力为重力，重力不变，阻力不变；阻力臂减小；动力臂不变，动力减小，所以支持力逐渐变小，故ABC错误，D正确。
答案：D。
二、填空题
21．（2020•鞍山）端午节是我国的传统节日，很多地方会举办龙舟赛来庆祝端午节（如图所示）。划龙舟时所用的桨是 费力 （填“省力”或“费力”）杠杆，龙舟到达终点后，虽然运动员停止划水，但是龙舟由于 惯性 仍会继续向前运动。
解：
运动员用桨划船时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
停止划水，由于惯性，龙舟会保持原来的运动状态，继续前进一段路程。
答案：费力；惯性。
22．（2020•鄂尔多斯）如图，用一轻直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直，用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆始终在水平位置平衡。弹簧测力计示数如图中的放大图。那么机翼模型所受的重力为 2.4 N．当对模型水平向右吹风时，弹簧测力计的示数将 变小 （填“变大”、“不变”或“变小”）。
解：由图可知，弹簧测力计的示数为F＝3.2N；
根据杠杆平衡条件得：G×L左＝F×L右，G×4L＝3.2N×3L，所以G＝2.4N；
对模型水平向右吹风，模型上方的流速比下方大，流速大的地方压强小，产生了向上的升力，导致阻力减小，由题可知，阻力臂与动力臂不变，由杠杆原理可得动力变小，即测力计示数变小。
答案：2.4；变小。
23．（2020•南京）如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图。O为固定转轴，A处连接着石球，脚踏杆的B处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷。石球重50N，不计摩擦和杆重。
（1）脚沿与杆垂直方向至少用力F1，才能将石球抬起。F1的力臂为 1 m，此时舂米工具是一个 省力 （选填“省力”或“费力”）杠杆。
（2）脚竖直向下至少用力F2为 20 N，才能将石球抬起。F2和F1的大小关系为F2 ＞ F1。
解：（1）不计摩擦和杆重，图中O为支点，脚沿与杆垂直方向用力F1时，力臂OB最长，OB＝1.4m﹣0.4m＝1m，
阻力臂为OD，OB＞OD，由杠杆平衡条件可得，F1•OB＝G•ODcs∠AOD，杠杆为省力杠杆；
（2）当脚竖直向下用力时，如图所示动力臂为OC，阻力臂为OD，如图所示：
F2•OC＝G•OD，
F2•OB•csθ＝G•OD•csθ
F2•OB＝G•OD
F2×1m＝50N×0.4m，
F2＝20N；
故脚竖直向下用力F2为至少为20N，
脚竖直向下的动力臂小于脚沿与杆垂直方向时的动力臂，故F2＞F1。
答案：（1）1；省力；（2）20；＞。
24．（2020•安徽）停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G＝120N，AB＝2.8m，AO＝0.3m。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F＝ 440 N。
解：
横杆AB粗细相同、质量分布均匀，所以其重心C在几何中心上，支点为O，则OA就是动力臂，OC就是阻力臂，如下图所示：
已知AB＝2.8m，AO＝0.3m，则阻力臂OC＝AB﹣OA＝×2.8m﹣0.3m＝1.1m，
由杠杆的平衡条件可得：F×OA＝G×OC，
则F＝＝＝440N。
答案：440。
25．（2020•常德）农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg，如果扁担的长度为1.8m，则他在距扁担左端 1 m处将谷子挑起来才能使挑担水平（扁担和筐的重力均不考虑）；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0.1m，则需要 右 筐（选填“左”“或“右”）增加约 0.7 kg（保留1位小数）谷子，才能基本保持挑担水平。
解：
（1）由题意可知，左、右两筐中谷子的重力分别为：
G左＝m左g＝20kg×10N/kg＝200N，G右＝m右g＝25kg×10N/kg＝250N，
因扁担和筐的重力均不考虑，可设挑担水平平衡时，他在距扁担左端为L，则右侧部分距扁担1.8m﹣L，
由杠杆的平衡条件可得：G右（1.8m﹣L）＝G左L，
则L＝×1.8m＝×1.8m＝1m；
（2）小明将两筐谷子同时向内移动了0.1m时，左、右两筐重力的力臂分别为：
L左＝L﹣△L＝1m﹣0.1m＝0.9m，L右＝1.8m﹣L﹣△L＝1.8m﹣1m﹣0.1m＝0.7m，
则G右L右＝250N×0.7m＝175N•m，G左L左＝200N×0.9m＝180N•m，
由G右L右＜G左L左可知，要保持挑担水平，应向右筐增加谷子，设其质量为m，则其重力为mg，
由杠杆的平衡条件可得：（G右+mg）L右＝G左L左，即（250N+m×10N/kg）×0.7m＝200N×0.9m，
解得：m≈0.7kg。
答案：1；右；0.7。
26．（2020•雅安）如图所示，杆秤秤砣的质量为0.2kg，杆秤自身质量忽略不计。若杆秤水平静止时，被测物体和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m和0.2m，则被测物体的质量为 0.8 kg，若秤砣有缺损，则测量值比被测物体的真实质量要 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）
解：如图所示：
因为杠杆平衡，所以G1LOA＝G2LOB，
即：m1gLOA＝m2gLOB，
则m1＝＝＝0.8kg。
若秤砣有缺损，m2减小，而G1LOA不变，所以LOB要变大，
杆秤所示的质量值要偏大。
答案：0.8；偏大。
27．（2020•宁夏）如图是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 B 点看作支点，此时夹子可近似看作 等臂 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）
解：当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB＝BC，故动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
答案：B；等臂。
28．（2019•绥化）如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动（AB＝2AO）。将棱长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，在B点施加竖直向上的力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0，则合金块的质量是 9 kg．若撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，则力F2的大小是 52 N。
解：（1）在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2可得，G•OA＝F1•OB，即G•OA＝30N•3OA，
解得G＝90N，
合金块的质量m＝＝＝9kg；
（2）从图中可以看出，
OBC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F2的力臂为L2＝OB，
撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：
FN＝pS＝1.2×103Pa×0.1m×0.1m＝12N
FA+FN＝G
FA＝G﹣FN＝90N﹣12N＝78N，
根据杠杆平衡条件：
F2L2＝FAOA，即F2•OB＝78N•OB，
解得F2＝52N。
答案：9；52。
三、实验探究题
29．（2020•广安）在探究“杠杆平衡条件”的实验中，所用的器材有：每格长度等距的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线、每个重力都为0.5N的钩码若干个。
（1）实验前将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止的目的是： 便于测量力臂 和消除杠杆自重对实验的影响。
（2）如甲图所示，杠杆处于平衡状态。若从杠杆的两侧同时减掉一个钩码，那么杠杆的 右 （选填“右”或“左”）端下沉。
（3）在乙图中，将弹簧测力计由竖直方向旋转至沿虚线方向，如果要继续保持杠杆在水平方向静止，测力计的示数要 变大 （选填“变小”“不变”或“变大”）。
（4）如果忽略杠杆自重对实验的影响，则在丙图中要使杠杆在水平位置保持平衡，弹簧测力计对杠杆的最小拉力为 1.2N 。
解：（1）实验前将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止的目的是：便于测量力臂和消除杠杆自重对实验的影响。
（2）设一个钩码的重为G，一个格为L，
支点两侧同时各减掉一个钩码，
支点左边力与力臂的乘积为：G×6L＝6GL，
右边力与力臂的乘积为：2G×4L＝8GL，
左边力与力臂的乘积小于右边力与力臂的乘积，
则杠杆右边，即右端将向下倾斜；
（3）弹簧测力计斜拉时，阻力及阻力臂不变，拉力力臂变小，根据杠杆平衡条件可知拉力变大。
（4）弹簧测力计若在杠杆上施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，该力在杠杆的最左侧，力的方向应该垂直杠杆向下，使动力臂最长，在阻力和阻力臂一定时，动力臂最长时最省力，根据杠杆的平衡条件可得：
F×10L＝4G×6L，
解得，F＝2.4G＝2.4×0.5N＝1.2N。
答案：（1）便于测量力臂；（2）右；（3）变大；（4）1.2N。
30．（2019•百色）在探究“杠杆平衡的条件”实验中，所用的实验器材有：杠杆（每小格均等长）、铁架台、刻度尺、细线和若干个重为1N的钩码。
（1）为了便于测量力臂要将如图甲所示杠杆调节在水平位置平衡，应将平衡螺母适当往 右 （选填“左”或“右”）调；
（2）杠杆调节好后，进行了三次实验，实验情景如图乙、丙、丁所示，以两边钩码的重力分别为动力F1和阻力F2，对应的力臂为L1和L2，由此可得杠杆的平衡条件为： F1L1＝F2L2（动力×动力臂＝阻力×阻力臂） 。实验中进行多次实验的目的是 B （选填“A”或“B”）：
A．取平均值减少误差
B．使实验结论具有普遍性
（3）将如图丁所示杠杆两边的钩码各撤掉1个，则杠杆 左端下沉 （选填“保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）；
（4）如图1所示，用细绳竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，则拉力F为 1 N；保持杠杆平衡，将细绳转到虚线位置时，拉力F大小将 变大 （选填“变大”、“不变”或“变小”）；
（5）在生活、生产中经常应用到杠杆的平衡条件，例如用天平测量物体的质量。某次用天平测量物体质量时，如图2所示，则物体的质量为 72 g。
解：（1）由图知，右端偏高，为使杠杆在水平位置平衡，需要将平衡螺母向右调节；
（2）杠杆调节好后，进行了三次实验，实验情景如图乙、丙、丁所示，以两边钩码的重力分别为动力F1和阻力F2，对应的力臂为L1和L2，分析上述数据，可得出的杠杆的平衡条件是：F1l1＝F2l2（或动力×动力臂＝阻力×阻力臂）；
本题为探究性实验，实验中多次实验，是为了得出普遍性结论，避免偶然性，答案B；
（3）如图丁所示杠杆两边的钩码各撤掉1个，
左端：2G×4L＝8GL，右端：G×6L＝6GL，
左端大于右端，故左端下沉；
（4）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G＝1N，根据杠杆的平衡条件：
F1L1＝F2L2，2G•2L＝F•4L，解得F＝G＝1N，
保持杠杆平衡，将细绳转到虚线位置时，拉力F向左倾斜时，此时F的力臂变短，根据杠杆的平衡条件，力变大；
（5）在天平的标尺上，1g之间有5个小格，一个小格代表的质量是0.2g，被测物体的质量为50g+20g+2g＝72g。
答案：（1）右；（2）F1L1＝F2L2（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）； B；（3）左端下沉；（4）1；变大；（5）72。
31．（2020•随州）小红在探究杠杆的平衡条件时，找来一个量程为5N的弹簧测力计和若干个重均为0.5N的钩码，实验前测得杠杆上相邻刻度线间的距离都等于2cm。请回答下列问题：
（1）实验前，小红先将杠杆调至水平位置平衡，这样操作的目的是 杠杆所受重力的作用线通过支点，重力的力臂为零，重力对杠杆的转动不产生影响，便于测量（或读出）力臂 。
（2）小红在实验中测得一组数据如下表，于是他立即得出了杠杆的平衡条件：“F1×L1＝F2×L2”，你认为是否合理，并说明理由： 不合理；只测量了一组数据便得出结论，结论具有片面性
（3）某次实验如图所示，杠杆平衡，则以下生活中相关杠杆的应用与此图中杠杆类型相同的是 核桃夹 （选填“托盘天平”、“核桃夹”或“筷子”）。
（4）在图中，保持弹簧测力计的位置及拉力的方向和钩码的个数不变，钩码向左移动，若要保持杠杆平衡，则钩码到支点的距离不应超过 10 cm。
解：
（1）实验前，小红先将杠杆调至水平位置平衡，这样操作的目的是：杠杆所受重力的作用线通过支点，重力的力臂为零，重力对杠杆的转动不产生影响，便于测量（或读出）力臂；
（2）不合理，该同学只测量了一组数据便得出结论，结论具有片面性；
（3）某次实验如图所示，杠杆平衡，动力臂大于阻力臂；我们在使用核桃夹时是为了省力，并且在使用的过程中动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆；
（4）根据杠杆的平衡条件，已知一个钩码重0.5N，弹簧测力计的量程为5N，
F×3L＝6G×nL，F＝2nG，
n＝＝＝5，
实验前测得杠杆上相邻刻度线间的距离都等于2cm，要保持杠杆平衡，则钩码到支点的距离不应超过5×2cm＝10cm。
答案：（1）杠杆所受重力的作用线通过支点，重力的力臂为零，重力对杠杆的转动不产生影响，便于测量（或读出）力臂；（2）不合理；只测量了一组数据便得出结论，结论具有片面性；（3）核桃夹；（4）10。
四、计算题
32．（2020•潍坊）疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m1＝10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m，OB长0.5m，大壮质量m2＝56kg，g取10N/kg，求此时：
（1）大壮对杆的拉力大小；
（2）地面对大壮的支持力大小。
解：（1）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力FA大小等于重物G1大小，FA＝G1＝m1g＝10kg×10N/kg＝100N，
OB是动力臂，大壮对杠杆的拉力FB为动力，
根据杠杆平衡条件可得：
FA×OA＝FB×OB，
100N×1.5m＝FB×0.5m，
解得：
FB＝300N，
即大壮对杆的拉力为300N。
（2）大壮的重力：
G2＝m2g＝56kg×10N/kg＝560N，
大壮受三个力，竖直向下的重力G2、杆对大壮竖直向上的拉力F、地面对大壮竖直向上的支持力F支，这三个力平衡，杆对大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力，大小相等，则地面对大壮的支持力：
F支＝G2﹣F＝560N﹣300N＝260N。
答：（1）大壮对杆的拉力大小为300N；（2）地面对大壮的支持力大小为260N。
33．（2021•杭州模拟）如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。
（1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？
（3）该起重机最大配重量是多少？
解：（1）重物上升的平均速度：v＝＝＝0.12m/s；
（2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N，
支点为B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m，
根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD，
即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m，
解得：G配重＝4×104N；
（3）不起吊物体时，支点为C，
起重机自重的力臂：OC＝BC﹣BO＝4m﹣1m＝3m；配重的力臂：CD＝1.5m。
根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC＝G配重′×CD，
即：2.4×104N×3m＝G配重′×1.5m，
解得最大配重：G配重′＝4.8×104N。
答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）起重机至少需加重量为4×104N的配重；
（3）该起重机最大配重量是4.8×104N。
34．（2018•梧州）如图所示，将质量为6kg，边长为0.1m的正方体合金块，用细线挂在轻质杠杆A点处，在B点施加与杠杆垂直的力F1时，杠杆在水平位置平衡，其中OB＝3OA（g取10N/kg）求：
（1）合金块的重力；
（2）合金块的密度；
（3）拉力F1的大小。
解：（1）合金块的重力：
G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N；
（2）正方体合金块的体积：
V＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3；
合金块的密度：
＝＝6×103kg/m3；
（3）已知OB＝3OA，F2＝G＝60N，
根据杠杆的平衡条件可得：F1LOB＝F2LOA，
则拉力F1的大小：F1＝＝＝×60N＝20N。
答：（1）合金块的重力为60N；
（2）合金块的密度为6×103kg/m3；
（3）拉力F1的大小为20N。
F1/N
L1/cm
F2/N
L2/cm
2
6
3
4