2022版高考数学大一轮复习作业本31《不等关系与不等式》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本31《不等关系与不等式》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是( )
A.eq \f(1,a)＜eq \f(1,b) B.eq \r(－a)＞eq \r(－b) C.|a|＞－b D.eq \f(1,a－b)＞eq \f(1,b)
已知a＜b＜c且a＋b＋c=0，则下列不等式恒成立的是( )
A.a2＜b2＜c2 B.ab2＜cb2 C.ac＜bc D.ab＜ac
如果a＞b＞1，c＜0，在不等式:
①eq \f(c,a)＞eq \f(c,b)；②ln(a＋c)＞ln(b＋c)；③(a－c)c＜(b－c)c；④bea＞aeb中，
所有恒成立的序号是( )
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
若6＜a＜10，eq \f(a,2)≤b≤2a，c=a＋b，那么c的取值范围是( )
A.[9,18] B.(15,30) C.[9,30] D.(9,30)
已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A.a＞b⇒ac2＞bc2 B.eq \f(a,c)＞eq \f(b,c)⇒a＞b
C.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a＞b,ab＜0))⇒eq \f(1,a)＞eq \f(1,b) D.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a＞b,ab＞0))⇒eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)
若eq \f(1,b)＜eq \f(1,a)＜0，则下列结论不正确的是( )
A.a2＜b2 B.ab＞b2 C.a＋b＜0 D.|a|＋|b|=|a＋b|
设a，b∈R，函数f(x)=ax＋b(0≤x≤1)，则“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
已知a，b>0且a≠1，b≠1，若lgab>1，则( )
A.(a－1)(b－1)<0 B.(a－1)(a－b)>0
C.(b－1)(b－a)<0 D.(b－1)(b－a)>0
如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是( )
①a2b＜b3；②eq \f(1,a)＞0＞eq \f(1,b)；③a3＜ab2.
A.0 B.1 C.2 D.3
若a<0，则下列不等式成立的是( )
A.2a＞(eq \f(1,2))a＞(0.2)a B.(eq \f(1,2))a＞(0.2)a＞2a
C.(0.2)a＞(eq \f(1,2))a＞2a D.2a＞(0.2)a＞(eq \f(1,2))a
已知a，b为正实数，
①若a2－b2=1，则a－b＜1；
②若eq \f(1,b)－eq \f(1,a)=1，则a－b＜1；
③若|eq \r(a)－eq \r(b)|=1，则|a－b|＜1；
④若|a3－b3|=1，则a－b＜1.
上述命题中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有( )
A.eq \f(a,x)＞eq \f(b,y) B.sin ax＞sin by C.lgax＞lgby D.ax＞by
二、填空题
若x>y，a>b，则在：
①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤eq \f(a,y)>eq \f(b,x).
这五个式子中，恒成立的不等式的序号是 .
已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是 .
已知函数f(x)=ax＋b,0 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题
①若ab>0，bc－ad>0，则eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0；
②若ab>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，则bc－ad>0；
③若bc－ad>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，则ab>0.
其中正确的命题是 .
\s 0 参考答案
答案为：A
解析：∵a＜b＜0，∴eq \f(1,a)－eq \f(1,b)=eq \f(b－a,ab)＞0，eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，A不正确；－a＞－b＞0，eq \r(－a)＞eq \r(－b)，B正确；|a|＞|b|=－b，C正确；当a=－3，b=－1，eq \f(1,a－b)=－eq \f(1,2)，eq \f(1,b)=－1时，eq \f(1,a－b)＞eq \f(1,b)，此时D成立.故选A.
答案为：C
解析：∵a＋b＋c=0且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴ac＜bc，故选C.
答案为：B
解析：用排除法，∵a＞b＞1，c＜0，∴可令a=3，b=2，c=－4，此时a＋c<0，b＋c<0，
∴②错误，排除A，C，D，故选B.
答案为：D
解析：∵eq \f(a,2)≤b≤2a，∴eq \f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq \f(3a,2)≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故选D.
答案为：C
解析：当c=0时，ac2=0，bc2=0，由a＞b不能得到ac2＞bc2，A错误；
当c＜0时，eq \f(a,c)＞eq \f(b,c)⇒a＜b，B错误；
因为eq \f(1,a)－eq \f(1,b)=eq \f(b－a,ab)＞0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＞0，,a＜b))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＜0，,a＞b，))D错误，C正确.故选C.
答案为：A
解析：由eq \f(1,b)＜eq \f(1,a)＜0可得a＜b＜0，所以a2＞b2，故A错，故选A.
答案为：A
解析：由“f(x)＞0恒成立”可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝b＞0，,f1＝a＋b＞0，))所以a＋2b＞0成立；
反之，当a＋2b＞0成立时，则无法得到eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝b＞0，,f1＝a＋b＞0))成立，
所以“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的充分不必要条件，故选A.
答案为：D
解析：因为a，b>0且a≠1，b≠1，所以当a>1，即a－1>0时，不等式lgab>1可化为algab>a1，即b>a>1，所以(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.当01可化为algab0，(b－1)(b－a)>0.综上可知，故选D.
答案为：C
解析：因为a2>b2，b<0，所以a2bb2，a>0，所以a3>ab2，故③错误；所以正确的个数为2，故选C.
答案为：C
解析：若a＜0，根据指数函数的性质可知(0.2)a>(eq \f(1,2))a＞1，
又2a＜0，所以(0.2)a＞(eq \f(1,2))a＞2a.故选C.
答案为：D
解析：若eq \f(1,b)－eq \f(1,a)=1，不妨取a=2，b=eq \f(2,3)，此时a－b＞1，命题②错误，排除A，B选项；
若|eq \r(a)－eq \r(b)|=1，不妨取a=4，b=1，此时|a－b|＞1，命题③错误，排除C选项，故选D.
答案为：D
解析：对于A，当a=3，b=2，x=3，y=2时不成立，排除A；对于B，当a=30，b=20，x=eq \f(π,2)，y=eq \f(π,4)时不成立，排除B；对于C，当a=3，b=2，x=3，y=2时不成立，排除C，故选D.
答案为：②④.
解析：令x=－2，y=－3，a=3，b=2，符合题设条件x>y，a>b，
因为a－x=3－(－2)=5，b－y=2－(－3)=5，所以a－x=b－y，因此①不成立.
因为ax=－6，by=－6，所以ax=by，因此③也不成立.
因为eq \f(a,y)=eq \f(3,－3)=－1，eq \f(b,x)=eq \f(2,－2)=－1，所以eq \f(a,y)=eq \f(b,x)，因此⑤不成立.
由不等式的性质可推出②④成立.
答案为：(－∞，－1).
解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；
当a<0时，b2<11))无解.综上可得b<－1.
答案为：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(5,2))).
解析：由函数的解析式可知0又2a－b=eq \f(1,2)(a＋b)－eq \f(3,2)(－a＋b)，结合不等式的性质可得2a－b∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(5,2))).
答案为：①②③.
解析：∵ab>0，bc－ad>0，
∴eq \f(c,a)－eq \f(d,b)=eq \f(bc－ad,ab)>0，∴①正确；
∵ab>0，又eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，即eq \f(bc－ad,ab)>0，
∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，又eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，即eq \f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正确.
故①②③都正确.