初中数学人教版七年级上册4.1.2 点、线、面、体第3课时学案设计

第四章　几何图形初步

第3课时　点、线、面、体

学习目标

1．通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．

2．培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，渗透化归、变换的思想．

3．养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式.

知识点一：点、线、面、体的概念及构成图形的元素

(1)几何体也简称         ，包围着体的是      ，面有平面和              

两种．

(2)面和面相交的地方是        ，线有直线和          两种．

(3)线和线相交的地方是        ．

(4)几何图形都是由       、        、         、         组成的，         是构成图形的基本元素.

对点练习

1.(1)在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面组成的是(　　)

A．球和圆锥　       B．球和圆柱

C．圆锥和圆柱　     D．圆柱和棱柱

(2)下列几何体各有多少个面？面与面相交形成的线各有多少条？线与线相交形成的点各有多少个？

知识点二：点、线、面、体的关系及几何图形的组成

(1)笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成     ，节日的焰火也可以看成由点运动形成的，这可以说                  ．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说                    ．长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说                   ．

(2)—般地，有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到．将一个平面图形旋转成立体图形需要明确旋转轴和                两个条件．

(3)一个平面图形旋转后得到一个立体图形，这个立体图形的形状取决于两个因素：

①平面图形的            ；

②旋转时所绕的轴的             ．

(4)点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.

对点练习

2.(1)航天飞机拖着“长长的火焰”，我们用数学知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象：

①一只小蚂蚁爬行留下的路线，可解释为                  ；

②电动车的车辐条运动形成的图形，可解释为                 ；

③薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球体，可解释为                   ．

(2)用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合．如图，所给的平面图形按图中所示的运动方式可得立体图形，用线将它们连起来．

精典范例

【例1】观察图形，回答下列问题：

(1)图①是由几个面组成的？这些面有什么特征？

(2)图②是由几个面组成的？这些面有什么特征？

(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？

(4)图①和图②中各有几个顶点？

【例2】把如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(　　)

【例3】直角三角形的两直角边长分别为4  cm,3  cm，以较长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是多少？(结果保留π)

变式练习

1.观察下列立体图形，并把下表补充完整．

2.(1)笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(　　)

A.点动成线　    B．线动成面

C.面动成体　    D．以上答案都不对

(2)如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成怎样的立体图形？

3.直角三角形的两直角边长分别为8  cm,6  cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是多少？(结果保留π)

巩固练习

1．用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是(　　)

A．点动成线　    B．线动成面

C．线线相交　    D．面面相交

2．如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是(　　)

3．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了           ．

4．汽车的雨刷器在挡风玻璃上画出一个扇形面，把玻璃上的雨水刷干净，应用的数学知识是            ．

5．如图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

6．如图的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．