数学六年级上册1 倒数的认识教学设计

这是一份数学六年级上册1 倒数的认识教学设计，共9页。教案主要包含了复习旧知，学习新知，“练一练”，练习十三的第 6～8 题，全课小结等内容，欢迎下载使用。

教学内容：
小学数学六年级上册，p70～71 例 3、例 4 和“练一练”，练习十三第 6～8 题。教学目标：
1、使学生理解和掌握比的基本性质，
2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重难点：
会应用这个性质把比化成最简单的整数比。教具：课件
教学过程：
一、复习旧知，学习新知（教学例 3、例 4）
师：请同学们想一想，什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？你还记得比与分数、除法之间的关系吗？
流程 1：铺垫孕伏
教师提问：什么是商不变的性质？什么是分数的基本性质？（指名学生回答）
商不变性质是：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外）， 商不变；分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。
咱们已经知道除法、分数和比之间有联系，联系商不变性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质”呢？这节课，我们就一起来研究。齐读课题：比的基本性质和化简比
流程 2：教学例 3a
质量/g
体积/cm3
质量和体积的比值
第一瓶
4
5
第二瓶
16
20
第三瓶
50
50
第四瓶
40
50
（课件出示）例 3 下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表，并把比值相等的比填入等式。
（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）
请同学们根据小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，并把比值相等的比填入表格下面的等式。打开书 P70 页，填写在书上的表格里。
教师根据学生的回答板书在黑板上流程 3：教学例 3b
请看屏幕上呈现的答案。你的填写都正确吗？错了订正。
（课件出示）
质量/g
体积/cm3
质量和体积的比值
第一瓶
4
5
第二瓶
16
20
第三瓶
50
50
1
第四瓶
40
50
（ 4 ）∶（ 5 ）＝（16 ）∶（ 20）＝（40 ）∶（ 50 ）
（课件出示）观察上面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？ 请同学们对等式（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50），分别从左往右、
从右往左进行观察、比较，你有什么发现吗？在小组里交流。教师组织学生交流讨论
流程 4：教学例 3c
咱们通过观察、比较上面的等式，联系商不变性质和分数的基本性质，可以推想“比的基本性质”。（课件出示）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这是比的基本性质。
你觉得在“比的基本性质”这段话中，哪些词语比较重要？“0 除外”你是怎样理解的？
教师组织讨论，学生交流讨论。
咱们将“比的基本性质”与“商不变性质”和“分数的基本性质”，联系起来进行思考，在商不变性质和分数的基本性质中都规定了“0 除外”，因为除数、分数的分母都不能为 0。同样，在“比”中，比的后项也不能为 0。所以，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，必须把 0 除外。
我们再来比较上面三个相等的比，（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50）。
（课件出示）上面三个相等的比，哪个更简单一些？
在上面三个相等的比中，很显然 4∶5 反映数量之间的关系相对更加简明。4∶5 就是 16∶20 或 40∶50 的最简整数比。
（课件出示）应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。流程 5：教学例 4a
（课件出示）例 4 把下面各比化成最简单的整数比。
⑴12∶18⑵ 5 ∶
6
3⑶ 1.8∶0.09
4
上面的这 3 个比，第一个是整数比，第二个是分数比，第三个是小数比。化简比的依据就是比的基本性质。
（课件：依次）⑴ 12∶18 ＝（12÷6）∶（18÷6）
＝2∶3
（课件：虚框）为什么要同时除以 6？
我们看“6 是 12 和 18 的最大公因数”，用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，就使得比的前、后项的公因数只有 1。那么 2∶3 就是 12∶18 的最简整数比。
例 4 三道题目中，还有分数比、小数比，你能模仿上面化简整数比的方法，自己来试一试，化简这两个比吗？写在练习本上。
流程 6：教学例 4b
（课件：依次）⑵
5 ∶ 3
64
＝（ 5
6
×12）∶（ 3
4
×12）
＝10∶9
（课件：虚框）为什么要同时乘 12？ 教师提问：为什么要同时乘 12？小组讨论交流
咱们看这是个分数比，比的前项、后项是分数，“12 是分母的最小公倍数”。化简分数比，可以把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，通过计算就可以先把分数比转化成整数比，再把整数比化成最简整数比。
（课件：依次）⑶ 1.8∶0.09＝（1.8×100）∶（0.09×100）
＝180∶9
＝20∶1
（课件：虚框）为什么要同时乘 100？ 教师提问：为什么要同时乘 100？小组讨论交流
咱们看这是个小数比，比的前项、后项是小数，前项是一位小数，后项是两位小数。把比的前项、后项同时乘 100，通过计算就可以先把小数比转化成整数比，再把整数比化成最简整数比。
我们化简比的基本思路是：先把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。回想一下上面化简比的过程：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？在小组里交流。
二、“练一练”
师：下面请同学们独立完成“练一练”的 2 道题，请看！ 流程 7：练一练
（课件出示）⒈ 在括号里填上适当的数。8∶5＝32∶（）15∶25＝3∶（）
0.3 ＝ 3
0.5()
21∶35
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
5 ∶ 41.25∶2
69
请同学们冷静思考，细心计算。打开书 P71 看“练一练”这 2 道题，就写在书上。请同学们认真看屏幕上呈现的“练一练”的计算过程，大家核对。
教师巡视，并指名学生口答。
（课件出示）⒈ 在括号里填上适当的数。8∶5＝32∶（ 20 ）15∶25＝3∶（ 5 ）
0.3 ＝
0.5
3
(5)
这道题的练习，是根据比的基本性质，填写适当的数。前两个比是整数比，第一个8∶5＝32∶20，是把比的前、后项同时乘 4；第二个 15∶25＝3∶5，是把比的前、后项
同时除以 5。第三个写成分数形式的小数比， 0.3 ＝
0.5
3 是把比的前项、后项同时乘 10。
5
（课件出示）⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35
5 ∶ 41.25∶2
69
＝（ 21÷7）∶（35÷7）＝（ 5
6
×18）∶（ 4
9
×18）＝（1.25×100）∶（2
×100）
＝3∶5＝15∶8＝125∶200
＝5∶8
流程 8：你知道吗
（课件出示）你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于 0.618。从古希腊以来， 一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。
教师提问：你知道换金币在日常生活中有着怎样广泛的应用呢？（学生答：人体里有黄金比。鼻尖到脖子的长度比眉毛到脖子的长度是黄金比；身份证、明信片、名片等宽与长的比；）
三、练习十三的第 6～8 题
师：下面请同学们思考练习十三的几道题，请看！ 流程 9：“练习十三”第 6 题
（课件出示）⒍ 化简下面各比。
请同学们先回想：整数比、分数比和小数比化简的方法是什么？再工整的写在练习本上。
请看屏幕上呈现的上面第 6 题化简比的过程。
[边课件呈现答案，师边解释]
（1）20∶836∶2
102
68
＝（20÷4）∶（8÷4）＝（36÷2）∶（2÷2）＝（102÷34）∶（68÷34）
＝5∶2＝18∶1＝3∶2 [边课件呈现答案，师边解释]
（2） 1 ∶ 4
35
3 ∶ 5
721
4 ∶ 4
1525
＝（ 1
3
×15）∶（ 4
5
×15）＝（ 3
7
×21）∶（
5 ×21）＝（ 4
2115
×75）∶
（ 4 ×75）
25
＝5∶12＝9∶5＝20∶12
＝5∶3
[边课件呈现答案，师边解释]
（3） 0.32∶0.81∶0.251.35∶9.25
＝（0.32×100）∶（0.8×100）＝（1×100）∶（0.25×100） ＝ （1.35× 100）∶（9.25×100）
＝32∶80＝100∶25＝135∶925
＝2∶5＝4∶1＝27∶185 流程 10：“练习十三”第 7 题
（课件出示）⒎ 《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有以下五种。写出每种规格的国旗长和宽的比，并化简。
请同学们独立写出每种规格的国旗长和宽的比，并化简。你有什么发现吗？在小组里交流。
（课件出示）
同学们，尽管每种规格的国旗长和宽的长度不同，但它们的比是一定的，都是 3∶2， 按照这样的规格制作的国旗看起来是相似的，我们要爱护国旗，不能随意改变国旗长与宽的比。
（课件出示）《中华人民共和国国旗法》
……
流程 11：“练习十三”第 8 题
（课件出示）⒏ 分别写出每组正方形边长的比，再写出它们面积的比，并化简。
⑵
⑴
长/厘米
288
240
192
144
96
宽/厘米
192
160
128
96
64
长/厘米
288
240
192
144
96
宽/厘米
192
160
128
96
64
比
288∶192
240∶160
192∶128
144∶96
96∶64
比
3∶2
3∶2
3∶2
3∶2
3∶2
3cm6cm8m12m
请同学们独立完成，写在练习本上。想一想：正方形面积的比与它的边长的比一样吗？
（课件出示）⑴ 边长比3∶6＝1∶2
面积比32∶62＝9∶36＝1∶4
⑵ 边长比8∶12＝2∶3
面积比82∶122＝64∶144＝4∶9
四、全课小结
流程 12：全课小结
通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？